случай ускоренного движения вниз

Движение тела по наклонной плоскости

Движение тела по наклонной плоскости - это классический пример движения тела под действием нескольких несонаправленных сил. Стандартный метод решения задач о такого рода движении состоит в разложении векторов всех сил по компонентам, направленным вдоль координатных осей. Такие компоненты являются линейно независимыми. Это позволяет записать второй закон Ньютона для компонент вдоль каждой оси отдельно. Таким образом второй закон Ньютона, представляющий собой векторное уравнение, превращается в систему из двух (трех для трехмерного случая) алгебраических уравнений.

Происхождение этого последнего, несомненно, должно быть в значительной степени обусловлено разрешением вопроса о центре колебаний на основе разложений и баланса сил; литература, проанализированная в этом исследовании, предполагает, что лечение шока одинаково справедливо. Мы знаем важность сочинений Пьера Вариньона для развития аналитической механики; Энциклопедия и Договор динамики приглашают нас не сводить свой вклад только в эту область.

Мы приводим для каждого соответствующий отрывок и приводим его французскую версию, извлеченную из Энциклопедии, когда автор Д'Аламбер. Мы указываем, когда статья подписана «Камеры». Вариньон применил теорию лучей развитого к теории центральных сил; так как, имея радиус развития кривой, мы можем найти значение центральной силы тела, которое перемещается по этой кривой, находится в той же точке, где заканчивается луч; или, наоборот, заданная центральная сила, можно определить радиус развитой. Смотрите историю.

Рассмотрим тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этом случае на него действуют следующие силы:

  • Сила тяжести mg , направленная вертикально вниз;
  • Сила реакции опоры N , направленная перпендикулярно плоскости;
  • Сила трения скольжения F тр , направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела)
При решении задач, в которых фигурирует наклонная плоскость часто удобно ввести наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор - вектор силы тяжести mg , а вектора силы трения F тр и силы реакции опоры N уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg sin(α ) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента - mg cos(α ) = N уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует.
Сила трения скольжения F тр = µN пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: F тр = µmg cos(α ) . Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. Поэтому для тела, соскальзывающего вниз , получаем выражения суммарной равнодействующей силы и ускорения:

F x = mg (sin(α ) – µ cos(α ));
a x = g (sin(α ) – µ cos(α )).

Вариньон также дал две общие теоремы по этому вопросу в «Мемуарах Акада». Вариньон демонстрирует, как непоследовательное настроение Коперника связано с Механизмом Небес: Поскольку Силы, которые Планеты должны сохранять на своих Орбитах, должны всегда сговориться, чтобы сделать движение с действительно разными скоростями; бесконечность Случаев, есть только одно, что они могут двигаться равномерно.

Вышеупомянутый параграф, относящийся к Вариньону, не фигурирует в переводе Энциклопедии. Но он делает проблему намного более общей и требует не только того, чтобы визуальные Углы были равны, но чтобы они увеличивались или уменьшались в любом заданном соотношении; при условии, что наибольшее значение не превышает правый угол. Глаз, он должен быть помещен в любую точку, либо в начале Диапазонов, либо за ее пределами, либо на стороне. Все это заложено, он полагает, что первая строка будет правой линией и ищет, какой должна быть Линия, которую он называет Кривой диапазона.


Не трудно видеть, что если µ α) , то выражение имеет положительный знак и мы имеем дело с равноускоренным движением вниз по наклонной плоскости. Если же µ > tg(α ) , то ускорение будет иметь отрицательный знак и движение будет равнозамедленным. Такое движение возможно только в случае, если телу придана начальная скорость по направлению вниз по склону. В этом случае тело будет постепенно останавливаться. Если при условии µ > tg(α ) предмет изначально покоится, то он не будет начинать соскальзывать вниз. Здесь сила трения покоя будет полностью компенсировать «тянущую» компоненту силы тяжести.

Когда коэффициент трения в точности равен тангенсу угла наклона плоскости: µ = tg(α ) , мы имеем дела с взаимной компенсацией всех трех сил. В этом случае, согласно первому закону Ньютона тело может либо покоиться, либо двигаться с постоянной скоростью (При этом равномерное движение возможно только вниз).




Силы, действующие на брусок,
скользящий по наклонной плоскости:
случай замедленного движения вверх

Это, по его мнению, должно быть гиперболой, чтобы визуальные Углы были равны. Прямые и гиперболические строки будут показаны параллельно бесконечности; и если будет добавлена ​​противоположная полугипербола, у нас будет три строки деревьев, а все три параллельны. Также не требуется, чтобы эта вторая гипербола была противоположной первой, т.е. е. одного и того же вида или иметь одну и ту же поперечную ось: Это достаточно, если у него есть тот же Центр, его Вершина в той же правой линии и та же сопряженная ось.

Таким образом, две гиперболы могут быть разных вариантов; но все они имеют один и тот же эффект. Вариньон говорит, что если Сокращение должно быть в определенном соотношении, которое он определяет; другая Линия должна быть параллельной прямой. Но он идет еще дальше; и предполагая, что первая строка имеет любую кривую, он ищет другого, который заставит ряды иметь желаемый эффект, т.е. е. видны под любыми углами, равными, увеличивающимися или уменьшающимися. Мариотта и показал, что в Систему Галилея он добавляет «Учет центра перкуссии». - Сравнение центров тяжести с центрами перкуссии дает прекрасный вид; и поставил всю Доктрину в самый приятный Свет.


Однако, тело может и заезжать вверх по наклонной плоскости. Примером такого движения является движение хоккейной шайбы вверх по ледяной горке. Когда тело движется вверх, то и сила трения и «тянущая» компонента силы тяжести направлены вниз вдоль наклонной плоскости. В этом случае мы всегда имеем дело с равнозамедленным движением, поскольку суммарная сила направлена в противоположную скорости сторону. Выражение для ускорения для этой ситуации получается аналогичным образом и отличается только знаком. Итак для тела, скользящего вверх по наклонной плоскости , имеем:

a x = g (sin(α ) + µ cos(α )).

id="tabs-1">

Данная модель представляет собой анимированную схему классической школьной лабораторной работы по физике, для изучения ускоренного движения тела под действием нескольких сил по наклонной плоскости.

В данной модели можно задавать следующие величины :

  • Высоту / угол наклонной плоскости (красная точка);
  • Коэффициент трения скольжения бруска о поверхность (верхний слайдер);
  • Начальное положение тела (синяя точка М) ;
  • Положение датчиков секундомера (красные треугольники S 1 и S 1);
  • Флажок отображения векторов сил, действующих на тело.
При помощи данной модели автоматически вычисляются:
  • Угол наклона наклонной плоскости;
  • Время движения тела от первого датчика секундомера до второго:
    • При вычислении времени искусственно вводится погрешность измерения времени , распределенная по нормальному закону!
  • Координаты датчиков;
  • Координаты начального положения бруска;
  • Строятся вектора сил, действующих на тело.

Управление интерактивной моделью

  • Изменить масштаб: «CTRL + колесо мыши» или «CTRL + "+"»–«CTRL + "–"»
  • Изменить позицию: перетащить при зажатой «CTRL + левая кнопка мыши»
  • Стереть все «следы»: «CTRL + F »

Скачать модель

Вариньон, невзирая на то, что в нем есть проблемы, связанные с диалектическими расстройствами, залить донорскую доску и определить количественную характеристику. Автомобиль, на котором вы можете найти точные данные, которые могут быть использованы для обеспечения безопасности и защиты от несчастных случаев.

Так что предложение Галилея, похоже, тоже потерпит неудачу в этом деле, и все же оно имеет хорошие результаты; только с некоторым ограничением. Вариньон предпринял попытку прояснить, что связано со скоростями падающих тел; и установить всю Матерью в новом свете: он все еще полагает первую Систему Галилея, что скорости в разное время вертикального падения - это как Корни корреспондентских высот.

Авторами моделей, отмеченных знаком © CC-BY-SA, Являются указанные на сайте лица. Интерактивные модели распространяются по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa) - Лицензия «С указанием авторства - Копилефт». Эта лицензия позволяет другим перерабатывать, исправлять и развивать произведение даже в коммерческих целях при условии указания авторства и лицензирования производных работ на аналогичных условиях. Эта лицензия является копилефт-лицензией. Все новые произведения основанные на лицензированном под нею будут иметь аналогичную лицензию, поэтому все производные будет разрешено изменять и использовать в коммерческих целях. При воспроизведении работ, распространяемых по данной лицензии ссылка на сайт обязательна!
Скачать модель

Великий Принцип использует для достижения своего Конец, это составное движение. Вариньон из композиции этих движений показывает, что Тело, когда оно встречается со вторым Планом, теряет свою скорость; и следствие того, что в конце осени он не будет таким же, как это было бы, если бы он упал, - продлил первый самолет: так что «Процент корней высот», утверждаемый Галилеем, здесь не получается.

Причина потери скорости - это то, что движение, которое было параллельно первому плану, становится наклонным ко второму, поскольку они создают угол: это движение, которое наклонно ко второму Самолету, будучи задуманным как усугубленное, что часть, перпендикулярная к плоскости, теряется из-за ее противоположности, а также часть скорости вместе с ней: Следовательно, чем меньше перпендикуляра есть в наклонном движении, или, что то же самое, тем меньше две плоскости от одного, т.е. е. тем более тупой угол, тем меньше скорость теряет Тело.

id="tabs-2">

Вопросы для самопроверки по теме «Наклонная плоскость»

  • Когда движение по наклонной плоскости равнозамедленно?
  • Когда тело скользит по наклонной плоскости равномерно?
  • При каких значениях угла наклона брусок может покоиться на наклонной плоскости?
  • Почему удобно выбрать наклонную систему координат для наклонной плоскости?
  • Чему равна сила трения, удерживающая покоящийся брусок?
  • Что происходит с силой реакции опоры при увеличении угла наклона?
  • Может ли тело двигаться по наклонной плоскости равномерно вверх?




















Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Слайд 2

План решения задач по динамике
1. Сделать рисунок, на котором обозначить направление координатных осей, ускорения и всех сил, приложенных к телу.
2. Для каждого тела записать в векторном виде уравнение второго закона Ньютона, перечислив в его правой части в любом порядке все силы, приложенные к телу
3. Записать полученные в п. 2 уравнения в проекции на оси координат.
5. Найти численное значение неизвестной величины, если этого требует условие задачи.
4. Из полученного уравнения (системы уравнений) выразить неизвестную величину.

Школьный помощник «таинственный конус» - типичный помощник, который очарует широко распространенное окружение. Однако, если вы не хотите, чтобы ваши ученики не любили эту помощь, у вас есть два варианта: получить спонсора, чтобы купить или купить руку помощи из того, что вы можете найти в школе. Эта статья должна помочь вам, если вы выберете второй вариант. Если вы хотите сделать эту помощь, лучше начать с отказа от помощи, которую вы сделали, и создания точной копии.

Предположим, что мы сделали двумерные корни известных размеров и переплетения, из которых мы хотим создать наклонную плоскость для движения двухглазых. Самый простой способ составить этот хромой раздаточный материал можно увидеть на картинке. Наша цель - получить нужные параметры по известным параметрам. Если мы поближе рассмотрим перемещение двойника на наклонной плоскости и запишите движение его теста, мы получим снимок.

Слайд 3

Движение по наклонной плоскости
ВАЖНО ПОМНИТЬ
mg
N
F
Fтр.
Для тела, расположенного на наклонной плоскости, целесообразно выбирать оси координат таким образом, чтобы ось Ох располагалась вдоль, а ось Оу – перпендикулярно наклонной плоскости
а
Тогда для проекции сил на оси координат получим следующие выражения:
Fх. = Fcos а, Fу = Fsin а
mgх. = mgsin а, mgу = - mgcos а
Nx = 0,
Ny = N
Fтр x= - Fтр., Fтр у = 0 .

Для следующих расчетов и ответов мы отмечаем каждый из сегментов следующим образом. Чтобы переместить биплан «вверх» на наклонную плоскость, его темнота должна упасть. Поэтому мы можем произвольно определить значение Δ в данном диапазоне. Давайте, однако, поймем, что, изменяя слоты, он уменьшает не только угол δ, но и угол γ. Угол δ - наш параметр, который характеризует, как быстро движется двуглавый парень.

Покажем справедливость этих симпатий и шаблонов для случая, представленного на рисунке. Конечно, благодаря общей действительности скидок и расчетов размеры могут быть изменены в соответствии с имеющимся материалом, поэтому мы можем внести свой вклад практически любого размера.

Слайд 4

Движение тела по наклонной плоскости без трения:

Слайд 5

Движение тела по наклонной плоскости с учётом трения:

Слайд 6

а
β
m1g
m2g
N1
N2
T
T
У
У
Х
Х
а
а
Задача 1.С каким ускорением будут двигаться грузы массами 2 кг и 4 кг, если а =300, β =600. Найти натяжение нити. Блоки и нить невесомы, трением пренебречь.
m1= 2 кг
m2= 4 кг
Дано:
а =300
β =600
а - ?
Решение:
1
2
Удобно выбрать для каждого тела свою систему координат (как на рисунке)
m1a = m1g + Т+ N1
m2a = m2g + Т + N2
3
Оx: m1a = – m1gsin а + Т (1)
Оy: 0 = – m1gcos а +N1 (2)
Оx: m2a = m2gsin β – Т (3)
Оy: 0 = – m1gcos β + N2 (4)
4
Складывая (1) и (3), и выражая ускорение, получим:
g (m2sin β - m1sin

С предположением о состоянии и общем решении назовем внутреннее расстояние решетки Δ = 150 мм. Для условия нам нужно выбрать угол δ, который характеризует ускорение двойной кривой на наклонной плоскости. Вот как у нас есть необходимые вехи, и мы можем попасть в здание. Большинство материалов можно найти в школьном наставнике или других инструкторах или учениках. Проблемной областью является производство обоюдоострых. Для склеивания использовался эпоксидный клей. Но настоящая «золотая звезда» превращала двойника.

Это даже не работа над продуктом, как его привязка к токарному станку. Если вам повезет, вы столкнетесь с ножничным токарным станком, который поможет вам с простыми инструментами и может настроить все это. Оставшаяся помощь должна быть добавлена ​​к войне, которая движется вниз. Мы будем либо перестраивать его снова, либо использовать любой раунд, но лучше подобрать конус.

a =
m2+ m1
Т = 17,8 H
T = m1a + m1gsin а
5
a = 4 м/с2
Ответ: а = 4 м/с2 , T = 17,8 H

Слайд 7

Задача2.Человек массой m1 , упираясь ногами в ящик массой m2 подтягивает его с помощью каната, перекинутого через блок, по наклонной плоскости с углом наклона а. С какой минимальной силой нужно тянуть канат, чтобы подтянуть ящик к блоку? Коэффициент трения между яиом и наклонной плоскостью μ