Одним из параметров, характеризующих поведение электронов в электрической цепи, кроме напряжения и тока, выступает мощность. Она является мерой количества работы, которую можно совершить за единицу времени. Работу обычно сравнивают с подъёмом веса. Чем больше вес и высота его подъёма, тем больше работы выполнено. Мощность определяет быстроту совершения единицы работы.

Единицы измерения

Мощность автомобилей исчисляют в лошадиных силах - единице измерения, придуманной изготовителями паровых двигателей с целью измерения работоспособности своих агрегатов в обычном источнике энергии того времени. Мощность автомобиля не говорит, как высоко он может заехать на холм или сколько веса он может перевезти, а только показывает, как быстро он это сделает.

Мощность двигателя зависит от его скорости и вращающего момента выходного вала. Скорость измеряют в оборотах в минуту. Вращающий момент - это момент силы двигателя, который измерялся первоначально в фунт-футах, а сейчас в ньютон-метрах или джоулях.

Тракторный двигатель в 100 л. с. вращается медленно, но с большим крутящим моментом. Мотоциклетный двигатель равной мощности вращается быстро, но с небольшим крутящим моментом. Уравнение расчёта мощности имеет вид:

P = 2π S T / 33000, где S - скорость вращения, об/мин, а T - момент вращения.

Переменными здесь являются момент и скорость. Иначе говоря, мощность прямо пропорциональна ST: P~ST.

Мощность постоянного тока

В электроцепях мощность находится в функциональной зависимости от напряжения и тока. Неудивительно, что она похожа на вышеприведённое уравнение P=IU.

Но тут P не пропорциональна току, умноженному на напряжение, а равняется ему. Исчисляется в ваттах, сокращённо Вт.

Важно знать, что ток и напряжение отдельно мощность не определяют, лишь их совокупность. Напряжение является работой на единицу электрического заряда, а ток - скоростью движения зарядов. Напряжение (эквивалент работы) подобно работе при подъёме веса в противодействие силе гравитации. Ток (эквивалентен скорости) подобен скорости подъёма веса. Их произведение и составляет мощность.

Как тракторный и мотоциклетный моторы, цепь с высоким напряжением и небольшим током способна быть одинаковой мощности с цепью невысокого напряжения и большим током. Напряжение и ток вне взаимосвязи не могут характеризовать мощность электроцепи.

Разомкнутая цепь с напряжением и нулевой силой тока работы не совершает, вне зависимости от высоты напряжения. Ведь, согласно формуле, что угодно, умноженное на 0, даёт 0: P = 0 U = 0. В замкнутой цепи из сверхпроводящего провода с нулевым сопротивлением можно достичь тока при напряжении, равном нулю, что также не приведёт к рассеиванию энергии: P = I 0 = 0.

Лошадиные силы и ватты обозначают одно и то же: количество работы, которую можно совершить за единицу времени. Эти единицы взаимосвязаны соотношением

1 л. с. = 745,7 Вт

Пример расчёта

Итак, мощность тока электроцепи в ваттах равняется произведению напряжения на ток.

Чтобы определить, например, мощность нагрузки сопротивлением 3 Ом, в цепи с батареей питания напряжением 12 В, необходимо, применив закон Ома, найти ток

I = U/R = 12/3 =4 А

Умножение полученной силы тока на напряжение и даст искомый результат:

P = I U = 4 А 12 В = 48 Вт

Таким образом, лампа потребляет 48 Вт.

Что же произойдёт при увеличении напряжения?

При напряжении 24 В и сопротивлении 3 Ом ток

I= U/R = 24/3 =8 А

При удвоении напряжения удвоилась и сила тока.

P = IU = 8 А 24 В = 192 Вт

Мощность также увеличилась, но больше. Почему? Потому что это функция произведения напряжения на ток, напряжение и ток увеличились в 2 раза, следовательно, мощность возросла в 4 раза. Это можно проверить делением 192 ватт на 48, частное от которого равно 4.

Варианты формулы

Применив алгебру для преобразования формулы, можно взять исходное уравнение и преобразовать его для случаев, когда неизвестен один из параметров.

Если даны напряжение и сопротивление:

P = (U/R) U или P = U 2 /R

При известной силе тока и сопротивлении:

P = I (I R) или P = I 2 R

Исторический факт: отношение между рассеиваемой мощностью и силой тока через сопротивление открыл Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Симон Ом. Оно было опубликовано в 1841 г. в виде уравнения P = I 2 R и носит название закона Джоуля-Ленца.

Уравнения мощности:

• P = U I
• P = I 2 R
• P = U 2 /R

Переменный ток

Закон Ома и Джоуля-Ленца были установлены для постоянного тока, но они справедливы и для мгновенных значений изменяющегося тока и напряжения.

Мгновенное значение P равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения с учётом их смещения по фазе на угол φ:

P(t) = U(t)I(t) = U m cosωt I m cos(ωt-φ) = (1/2)U m I m cosφ + (1/2) U m I m cos(2ωt-φ).

Из уравнения следует, что у мгновенной мощности есть постоянная составляющая, и она совершает колебательные движения вокруг среднего значения с частотой, которая вдвое превышает частоту тока.

Среднее значение P(t), представляющее практический интерес, равно:

P = (U m I m /2) cosφ

С учётом того, что cos φ=R/Z, где Z=(R 2 + (ωL - 1/ω C) 2) 1/2 и U m /Z = I m ,

Здесь I = I m 2 -1/2 = 0,707 I m - эффективное значение силы тока, А.

Аналогично U = U m 2 -1/2 = 0,707 U m - эффективное напряжение, В.

Средняя мощность через эффективное напряжение и ток определяется

P = U I cos φ, где cos φ - коэффициент мощности.

P в электроцепи переходит в тепловую или другой вид энергии. Наибольшей активной мощности можно достичь при cosφ=1, то есть при отсутствии сдвига фаз. Она носит название полной мощности

S = U I = Z I 2 = U 2 /Z

Её размерность совпадает с размерностью P, но с целью отличия S измеряется вольт-амперами, ВА.

Степень интенсивности обмена энергией в электроцепи характеризуется реактивной мощностью

Q = U I sinφ = U I p = U p I = X I 2 = U 2 /X

Она имеет размерность активной и полной, но с целью различения её выражают вольт-амперами реактивными, ВАр.

Треугольник мощностей

Мощность активная, реактивная и полная взаимосвязаны выражением

S = (P 2 + Q 2) 1/2

Мощность представляют в виде стороны прямоугольного треугольника. Используя законы тригонометрии, можно найти длину одной стороны (количество мощности любого типа) по двум известным сторонам или по длине одной и углу. В таком треугольнике активная мощность является прилежащим катетом, реактивная - противолежащим, а полная мощность - гипотенузой. Угол между катетом активной мощности и гипотенузой равен углу фазы импеданса Z электрической цепи.

Комплексная форма записи этой взаимосвязи следующая:

S = P+jQ = U I cosφ + j U I sinφ= U I e jφ = U I*, где

S - комплексная мощность;

I* - комплексное сопряжённое значение тока.

Вещественная составляющая комплекса - активная, а мнимая - реактивная.

Мгновенная полная мощность всегда остаётся постоянной величиной.

Мощность трёхфазного тока

Нагрузка каждой фазы трёхфазной электроцепи преобразует энергию или обменивается ею с источником питания. Вследствие этого P и Q цепи равняются суммарной мощности всех фаз:

P = P r + P y + P b ; Q = Q r + Q y + Q b - соединение «звезда»;

P = P ry + P yb + P br ; Q = Q ry + Q yb + Q br - соединение «треугольник».

Активные и реактивные мощности каждой фазы определяются, как в однофазной цепи.

Полная мощность трёхфазной цепи:

S = (P 2 +Q 2) 1/2 ,

что в комплексной форме имеет вид

S = P+jQ = (P r + P y + P b) + j(Q r + Q y + Q b)= S r + S y + S b = U r I r + U y I y + U b I b

Симметричная нагрузка фаз имеет следствием равенство их мощностей. Вот почему мощность тока равна утроенной активной и реактивной мощности фазы:

P = 3P ф = 3 I ф U ф cosφ ф = 3 R ф I ф 2

Q = 3 Q ф = 3 I ф U ф sinφ ф = 3 X ф I ф 2

S = 3 S ф = 3 I ф U ф

I ф и U ф здесь можно заменить их линейными значениями, учитывая, что для звезды U ф =U л; I ф =I л, а для треугольника U ф =U л; I ф =I л 3 -1/2:

P = 3 1/2 I л U л cosφ ф;

Q = 3 1/2 I л U л sinφ ф;

S = 3 1/2 I л U л.

Ток несинусоидальной формы

Определение P в цепи несинусоидального тока аналогично её определению в цепи тока синусоидального, так как за период T средняя мгновенная мощность

P = 1/T∫u i dt

Активная мощность тока определяется суммой P гармонических составляющих, в том числе и постоянной, являющейся гармоникой нулевой частоты.

Реактивная мощность тока подобным образом является результатом сложения Q каждой гармоники.

Q = ∑U k I k sinφ k = ∑ Q k

Кристаллическая решётка

Электрический ток. Все металлы являются проводниками электрического тока. Они состоят из пространственной кристаллической решетки, узлы которой совпадают с центрами положительных ионов. Вокруг ионов хаотически движутся свободные электроны.

В металлах электронная проводимость

Электрическим током в металлах называется упорядоченное движение свободных электронов. За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц.

Электрические заряды могут двигаться упорядоченно под действием электрического поля, поэтому условием для существования эл. тока является наличие электрического поля и свободных носителей эл.заряда .

Сила тока численно равна заряду, протекающему через данное поперечное сечение проводника в единицу времени. Ток называется постоянным, если сила тока и его направление не изменяется с течением времени.

1 ампер (А) равен силе постоянного тока, при котором через любое поперечное сечение проводника за 1 с протекает 1 Кл электричества. I = q 0 nvS Силу тока в цепи измеряют . Условное обозначение в цепи

Работа и мощность тока. Электрический ток снабжает нас энергией. Она возникает за счёт работы электрического поля по передвижению свободных зарядов в проводнике. Рассмотрим участок цепи, по которому течёт ток I. Напряжение на участке обозначим U , сопротивление участка равно R. При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δ t по цепи протекает заряд Δq = I Δt . Электрическое поле на выделенном участке совершает работу. ΔA = U I Δ t — эту работу называют работой электрического тока . За счёт работы на рассматриваемом участке может совершаться механическая работа; могут также протекать химические реакции. Если этого нет, то работа эл.поля приводит только к нагреванию проводника. Работа тока равна количеству теплоты, выделяемому проводником с током: — закон Джоуля - Ленца

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt , за которое эта работа была совершена на данном участке : P = IU или . Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж ), мощность – в ваттах (Вт ).

Закон Ома для замкнутой цепи. Источник тока имеет ЭДС () и сопротивление (r ), которое называют внутренним . Электродвижущей силой (ЭДС) называется отношение работы сторонних сил по перемещению заряда q вдоль цепи, к значению этого заряда (1В=1Дж/1Кл ). Рассмотрим теперь замкнутую (полную) цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R . (R+r ) — полное сопротивление цепи. Закон Ома для полной цепи записывается в виде или

Электрическая мощность Р (Вт) определяется произведением напряжения на силу тока:

где U - напряжение на токоприемнике, В; I - сила тока через токоприемник, А.

Единица мощности - 1 ватт = 1 вольт х 1 ампер.Принимая во внимание закон Ома (U = IR; I = U/R), равенство (2.28) можно представить следующим образом:

Р = U2/R. (2.30)

В практике пользуются производной единицей мощности - киловатт (кВт), 1 кВт = 1000 Вт. Как и в механике электрическая энергия, или р а б о т а(Дж), равна произведению мощности на время:

где Р - мощность, Вт; t - время, с. Единица энергии 1 джоуль = 1 ватт х 1 секунду. В практике пользуются значительно более крупной единицей - киловатт-часом (кВт ч),1 кВт-ч = 1 кВт-1 ч = 1000 Вт-3600 с = 3 600 000 Дж = 3,6 МДж. Если взять значение Р из выражений (2.28), (2.29) и (2.30), то формулу (2.31) можно переписать так:

W= U It = -- t = I 2 R t. (2.32)

Пример 1. Нагревательный прибор, включенный в сеть 220 В, потребляет ток 5 А.Сколько энергии расходуется за сутки? Решение. Количество энергии W = 220 ■ 5 24 = 26 400 Вт ч = 26,4 кВт ч = 95,04 МДж.

Пример 2. Какова мощность нагревательного прибора, если за 5 ч потребляемая имэнергия составила 10 кВт ч?

Решение. Мощность прибора Р = w/t = 10/5 = 2 кВт. Тепловое действие тока. Прохождение электрическоготока через проводник сопровождается выделением тепла. В нагревательных приборах получение тепла - это конечная цель. Но в другихприборах и устройствах выделение тепла представляет собой непроизводительные потери электрической энергии. Количество теплоты измеряют в джоулях, причем 1 Дж = 1 Вт-1 с = 1 Вт·с.

По закону Ленца-Джоуля количество теплоты Q, выделяемой то-ком в проводнике, пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока:

где I - сила тока, A; R - сопротивление, Ом; t - время, с.

Пример 3. Найти количество теплоты, которое выделяется на сопротивлении R = 20 Ом в течение t = 1 ч при протекании тока / = 10 А. Решение. Искомое количество теплоты

Q = 100 ■ 20 ■ 3600 = 7200 кДж;

При всяком превращении одного вида энергии в другой наблюдаются потери энергии. Например, при превращении электрической энергии в механическую (в электрическом двигателе) часть электроэнергии, потребляемой электродвигателем из сети, расходуется на нагрев двигателя, на трение в подшипниках и т. д.

Этот процесс количественно характеризует величина, называемая коэффициентом полезного действия (к.п.д.). Под к.п.д понимают отношение полезной мощности Р пол, отдаваемой машиной, к подведенной мощности P подв:

ή = P пол / P подв. . (2.34)

Пример 4. Водонагревательный прибор потребляет из сети мощность, равную 1 кВт, причем 50 л воды нагреваются на 80°С в течение 5 ч. Каков к.п.д. водонагревателя?

Работа и мощность постоянного тока

Прохождение электрического тока по проводнику сопряжено с затратой, определенного количества энергии. Мерой количества энергии, затрачиваемой в единицу времени, является мощность:

P= A/ t

где Р - мощность; А - количество затраченной энергии (работа) за время t.

По этой формуле, приведенной к виду

А = Pt

можно рассчитывать затрату энергии с целью определения стоимости эксплуатации электрооборудования.

Мощность в электрической цепи постоянного тока однозначно связана с сопротивлением этой цепи и про­ходящим по ней током:

Р = I 2 R (3-12)

где I - ток, R - сопротивление.

Произведя подстановки с помощью закона, Ома, можно также получить:

Р = UI (3-12а)
и
P=U 2 /R (3-12б)

где U - напряжение на концах цепи с сопротивлением R.

Если не вся подводимая (Рподв) к цепи мощность расходуется в ней полезно (Рпол), то говорят о коэффициенте полезного действия (КПД) цепи, источника и т. п.

h = Рпол/Рподв

Так как КПД всегда меньше единицы, то его обычно выражают в процентах

Очень важными вопросами являются режимы исполь­зования источников тока, при которых достигается максимальное значение КПД или наибольшая «отдача».

На основании закона Ома для всей цепи любой реаль­ный источник тока можно представить эквивалентным генератором (рис. 3-6, в), состоящим из последовательно соединенных генератора Е с нулевым внутренним сопро­тивлением и отдельного сопротивления Rвн. Нагружая такой генератор сопротивлением Rн, в зависимости от соотношения Rн и Rвн можно получить резко отличные режимы работы источника тока.

Если Rн >> Rвн, то полное сопротивление цепи прак­тически равно сопротивлению нагрузки. При этом изме­нение величины Rн меняет ток в цепи, но почти не сказы­вается на напряжении, которое оказывается все время весьма близким к значению ЭДС, т. е. Umax=E

Такой режим использования источника называют режимом генератора напряжения . Он является основным режимом работы батарей и аккумуляторов. В режиме генератора напряжения КПД очень близок к 100%, однако мощность, отдаваемая во внешнюю цепь, невелика, ибо от источника отбираются небольшие токи.

Если взять малые сопротивления нагрузки Rн <

I ма x = E/Rвн

Такой режим называют режимом генератора тока . Он широко используется в усилителях на пентодах, внутреннее сопротивление которых обычно во много раз превышает сопротивление нагрузки. При этом КПД источника очень мал (единицы процентов и меньше), а мощность, отбираемая от источника во внешнюю цепь, также оказывается незначительной.

Наконец, третьим режимом, широко употребляемым в схемах с транзисторами, является режим согласования , характеризующийся равенством сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению генератора (Rн =Rвн). При этом напряжение на нагрузке равно половине ЭДС (U= 0,5 Е), а ток - половине тока короткого замыка­ния (I= 0,5 Iмаx); мощность же, отбираемая внешней цепью, максимальна и равна

Р max= E 2 /(4Rвн)

При этом КПД источника составляет 50%. Максимальную мощность Рмах, которую способен отдать источник в нагрузку в режиме согласования, часто называют также располагаемой мощностью генера­тора Ррасп.

Электрический ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше ток и чем меньше при данном токе площадь сечения провода, тем сильнее нагревается провод. Чтобы нагрев приборов током не был бы очень сильным, площадь сечения проводов должна выбираться в соответствии с нагрузочным током. Нагревание прибора в значительной степени зависит и от его конструкции: чем лучше условия охлаждения, тем меньше прибор будет нагреваться.

При расчетах проводов пользуются допустимой в раз­ных случаях плотностью тока, т. е. допустимым значением тока на 1мм2 площади сечения провода. В наиболее рас­пространенных случаях радиоремонтной практики руко­водствуются следующими предельными значениями плот­ности тока y:

1. Для реостатов и балластных проволочных сопро­тивлений, выполненных на фарфоровых или керамических каркасах одним слоем голой проволоки, y = 6-10 а/мм2. Для обмоток электромагнитов, реле, звонков, рассчитанных на кратковременные включения, у = 4-5 а/мм2.

3. Для обмоток трансформаторов мощностью до 75 Вт, а также для обмоток дросселей, реле и проволочных сопротивлений с многослойной намоткой (например, сопротивле­ния сеточного смещения), рассчитанных на длительное включение, y = 2-3 а/мм2, то же мощностью 75-300 Вт y= 1,5 а/мм2.

4. Для шунтов и добавочных сопротивлений в измерительной аппаратуре y <1 а/ мм2.

5. Для нагревательных приборов в зависимости от материала проволоки, конструкции прибора и условий работы y = 8-20 а/мм2.

Определение диаметра провода на заданный ток при допустимой плотности тока, у производят по формуле:

где d - необходимый диаметр провода, мм; - ток, А; y - плотность тока, а/мм2.

При выборе для радиоаппаратуры непроволочных сопротивлений руководствуются мощностью, рассеивае­мой на сопротивлении при работе аппарата. Непроволоч­ные сопротивления выпускаются на различные нормально рассеиваемые мощности (0.25, 0.5, 1, 2 вт или больше) . При установке сопротивления в аппарат надо следить за тем, чтобы выделяемая в сопротивлении мощность не превышала норму.

Если под руками не имеется сопротивления на необ­ходимую нагрузку, то прибегают к соединению несколь­ких сопротивлений, причем, чтобы не усложнять pacче­тов, рекомендуется соединять одинаковые сопротивления.

Проволочные сопротивления, рассчитанные на мень­ший ток, чем надо, соединяют параллельно, причем надо соединить столько сопротивений, во сколько раз допустимый для них ток меньше требующегося. Например, если ток в цепи составляет 0,3А, а в нашем распоряжении имеются сопротивления, рассчитанные на ток в 0,1А, то для вклю­чения в указанную цепь надо соединить параллельно три таких сопротивления. Но чтобы при этом их общее сопро­тивление было равно заданному, величина каждого из соединяемых сопротивлений должна быть в три раза меньше заданной. Если в приведенном примере требуется сопротивление на 150 Ом, то каждое из трех соединяемых сопротивлений должно иметь 450 Ом.

Если при намотке проволочных сопротивлений не ока­жется под руками провода на необходимую нагрузку током, то намотку можно производить более тонким про­водом, но вести ее сразу в два или три провода. При намотке в два провода диаметр проводов может быть взят в 1,4 раза меньше против нормы, а при намотке в три провода ­в 1,8 раза.

Тепловое действие тока

Электрическая мощность расходуется на нагрев сопротивления R. Количество тепла, выделяемого в течение промежутка времени t, равно работе тока за это время:

Q = I 2 Rt

Магнитное действие тока

Важнейшим техническим применением магнитного действия тока является преоб­разование энергии электрического тока в механическое движение. На этом принципе строятся многие электро­акустические приборы (громкоговорители, телефоны), электроизмерительные приборы, реле и пр. Обязательной частью таких приборов является электромагнит (катушка со стальным сердечником) или соленоид (катушка без сердечника). В некоторых типах таких приборов бывает по две катушки. Кроме того, в электромагнитных приборах используются магнитопроводы, постоянные магниты и специальные проводники для индуктированных токов.

Из формулы определения напряжения () легко получить выражение для расчета работы по переносу электрического заряда ; так как сила тока связана с зарядом соотношением , то работа тока: , или .

Мощность по определению , следовательно, .

Русский ученый X. Ленц и английский учены Д. Джоуль опытным путем в середине XIX в. установили независимо друг от друга закон, который называется законом Джоуля-Ленца и читается так: при прохождении тока по проводнику количество теплоты, выделившееся в проводнике, прямо пропорцинально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока :

Полная замкнутая цепь представляет собой электрическую цепь, в состав которой входят внешние сопротивления и источник тока (рис. 17). Как один из участков цепи, источник тока обладает сопротивлением, которое называют внутренним, .

Для того чтобы ток проходил по замкнутой цепи, необходимо, чтобы в источнике тока зарядам сообщались дополнительная энергия, она появляется за счет работы по перемещению зарядов, которую производят силы неэлектрического происхождения (сторонние силы) против сил электрического поля. Источник тока характеризуется энергетической характеристикой, которая называется ЭДС - электродвижущая сила источника . ЭДС измеряется отношением работы сторонних сил по перемещению вдоль замкнутой цепи положительного заряда к величине этого заряда .

Пусть за время через поперечное сечение проводника пройдет электрический заряд . Тогда работу сторонних сил при перемещении заряда можно записать так: . Согласно определению силы тока, , поэтому . При совершении этой работы на внутреннем и внешнем участках цепи, сопротивления которых и , выделяется некоторое количество теплоты. По закону Джоуля-Ленца оно равно: . Согласно закону сохранения энергии, . Следовательно, . Произведение силы тока на сопротивление участка цепи часто называют падением напряжения на этом участке. Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внутреннем и внешнем участках замкнутой цепи. Обычно это выражение записывают так: . Эту зависимость опытным путем получил Георг Ом, называется она законом Ома для полной цепи и читается так: сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи . При разомкнутой цепи ЭДС равна напряжению на зажимах источника и, следовательно, может быть измерена вольтметром.