Связь вращательного движения с колебательным

Вращательное движение тесно связано с колебательным. На рис 3.21. показано, что при равномерном движении тела по окружности его координата вдоль оси Y изменяется по гармоническому закону (аналогичная зависимость имеет место и вдоль оси X). Угол поворота радиуса при этом, отсчитывается от горизонтальной оси против часовой стрелки. Этот угол называется фазой (греч. phasis - появление).

Примеры вращательного движения показаны на рис 3.22.

Рис. 3.21. Колебательный характер изменения координаты точки при ее равномерном вращении

Рис. 3.22. Вращательное движение: колеса велосипеда (а), тела человека вокруг центра масс (б)

Ускорение вызывается силой. Следовательно, на тело, движущееся по окружности, действует сила, направленная к центру окружности. Эта сила F ц называется центростремительной. С этой силой на движущееся по окружности тело действует связь. Роль центростремительной силы может выполнять любая по природе сила.

По второму закону Ньютона F ц = та ц. Так как центростремительное ускорение или a ц =ω 2 ·R, то центростремительная сила равна:

По третьему закону Ньютона всякое действие вызывает равное и противоположно направленное противодействие. Центростремительной силе, с которой связь действует на тело, противодействует равная по модулю и противоположно направленная сила, с которой тело действует на связь. Эту силу Р ц.б. назвали центробежной, так как она направлена по радиусу от центра окружности. Центробежная сила равна по модулю центростремительной:

Примеры

Рассмотрим случай, когда спортсмен вращает вокруг своей головы предмет, привязанный к концу нити. Спортсмен ощущает при этом силу, приложенную к руке и тянущую ее наружу. Для удержания предмета на окружности спортсмен (посредством нити) тянет его внутрь. Следовательно, по третьему закону Ньютона, предмет (опять-таки посредством нити) действует на руку с равной и противоположно направленной силой, и это та сила, которую ощущает рука спортсмена (рис. 3.23). Сила, действующая на предмет - это направленная внутрь сила натяжения нити.

Рис. 3.23. При вращении шарика на нити рука действует на шарик, шарик на руку

Другой пример: на спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом (рис. 3.24).

Рис. 3.24. На спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом

Напомним, что центробежная сила действует не на вращающееся тело, а на нить. Если бы центробежная сила действовала на тело, то при обрыве нити оно улетело бы по радиусу в сторону от центра, как показано на рис 3.25, а. Однако на самом деле при обрыве нити тело начинает двигаться по касательной (рис 3.25, б) в направлении скорости, которую оно имело в момент обрыва нити.

Рис. 3.25. Движение тела после обрыва нити:

а) если бы центробежная сила была приложена к телу,

то при обрыве нити тело улетело бы по радиусу;

б) действительный полет тела

Центробежные силы находят широкое применение.

Центрифуга - устройство, предназначенное для тренировок и испытаний летчиков, спортсменов, космонавтов. Большой радиус (до 15 м) и большая мощность двигателей (несколько МВт) позволяют создавать центростремительное ускорение до 400 м/с 2 . Центробежная сила при этом прижимает тела с силой, превосходящей нормальную силу тяжести на Земле больше чем в 40 раз. Человек может выдерживать временную перегрузку в 20-30 раз, если он лежит перпендикулярно направлению центробежной силы, и в 6 раз, если лежит вдоль направления этой силы.

Похожая информация:

A. Нормы, регулирующие процесс выдвижения проблемы и подготовку решения.
C) Связь взаимна: теория вырастает из потребностей практики, служит удовлетворению практических задач и проверяется практикой.

При решении задач о движении тела, брошенного под углом к горизонту, учащиеся получили понятие о том, что при криволинейном движении под действием силы тяжести скорость может изменяться как по величине, так и по направлению, при этом ускорение направлено в сторону силы тяжести. Эти понятия закрепляют и углубляют при решении задач о движении тела по окружности под действием не только силы тяжести, но и сил упругости, а при

повторении материала в IX классе следует рассмотреть также движение зарядов в электрическом и магнитном полях.

Задачи решают по такомч плану: указывают на чертеже силы, действующие на движущееся по окружности тело; записывают второй закон Ньютона Равнодействующая всех внешних сил и, следовательно, центростремительное ускорение направлены по радиусу к центру. Поэтому для перехода от векторной формы записи уравнения к скалярной часто прибегают к проецированию векторов на направление радиуса. Вводить понятия центростремительной силы не следует, так как в большинстве случаев это равнодействующая нескольких сил. Учащиеся же под этим термином нередко подразумевают нечто самостоятельное, не связанное с взаимодействием конкретных тел.

Вначале решают задачи, в которых силы, действующие на движущееся по окружности тело, направлены по одной прямой, а затем рассматривают более сложные задачи, в которых силы направлены под углом друг к другу.

447. Определите, при какой примерно горизонтальной скорости у поверхности Земли тело могло бы стать ее спутником, если бы не было сопротивления воздуха.

Решение. Допустим, что на некоторой высоте поверхности Земли тело получило скорость (рис. 117). Если бы не было притяжения Земли, то через 1 сек тело оказалось бы в точке В на расстоянии, численно равном Но так как тело не только летит от А к В, но и одновременно падает, то оно фактически окажется на той же высоте h в точке равно пути, пройденному телом при падении за 1 сек. Из треугольника найдем где радиус Земли, примерно равный

448. Определите силу давления лыжника на снег: а) на горизонтальном участке дороги; б) на середине вогнутого участка; в) на середине выпуклого участка. Масса лыжника скорость радиус кривизны криволинейных участков Силой трения пренебречь.

Решение, а) На горизонтальном участке пути (рис. 118, а) на лыжника действует сила реакции опоры и сила тяжести

По второму закону Ньютона Так как то н. По третьему закону Ньютона лыжник действует на опору с силой

б) Для вогнутого участка пути (рис. 118, б) Так как ускорение направлено по радиусу к центру, то и равнодействующая сил направлена в ту же сторону, поэтому н. Следовательно, сила давления лыжника на снег также равна 1000 н, т. е. значительно превышает силу давления, которую он оказывал на горизонтальном участке дороги.

Этот факт, который нередко удивляет учащихся, нужно обсудить более подробно. На рисунке 118 нужно указывать не только силы, но и вектор скорости Без этого у учащихся часто возникают недоуменные вопросы: «Если то почему лыжник не летит вверх?» По инерции лыжник двигался бы по прямой линии. Но на его пути встречается препятствие - подъем, который действует на лыжника, изменяя траекторию его движения и скорость. По третьему закону Ньютона лыжник с такой же по величине силой действует на участок дороги. Следовательно, сила Давления на вогнутый участок дороги будет больше, чем на горизонтальный. Ускорение определяется всеми действующими на тело силами.

в) Для выпуклого участка (рис. 118, в) Ускорение направлено по радиусу вниз, поэтому что видно и из уравнения , т. е. сила давления в этом случае меньше, чем на горизонтальный участок дороги. Причину этого можно пояснить следующим образом: по инерции, имея скорость лыжник «стремится» двигаться по прямой, удаляясь от дороги, поэтому сила его давления на

выпуклый участок дороги меньше, чем на горизонтальный. Можно сослаться на известный учащимся факт: тело, движущееся горизонтально, может вообще оторваться от поверхности Земли («прыжки» лыжника или мотоциклиста, с большой скоростью въехавшего на выпуклый участок дороги).

449. С какой скоростью должен ехать лыжник (см. № 448), чтобы в верхней точке траектории давление его на снег было равно нулю? 2

Решение. . Так как то

450. Лыжник съезжает с верхней точки горы. На какой высоте от начала движения его давление на снег станет равным нулю, если траекторию на данном участке пути можно считать дугой окружности радиусом Трением пренебречь.

Решение. При движении лыжника по траектории (рис. 119) на него действует сила тяжести и сила реакции опоры

По второму закону Ньютона .

Спроецируем векторы на направление радиуса: Для точки В, где или

Поэтому откуда Наполните ведерко водой и, взяв его в руку, быстро вращайте в вертикальной плоскости так, чтобы из ведерка не выливалась вода, когда оно находится дном вверх. Рассчитайте и проверьте на опыте, какое наименьшее число оборотов в секунду по окружности должно совершать ведерко, чтобы в верхней точке траектории вода не давила на дно.

Решение. В верхней точке траектории (рис. 120) вода движется со скоростью направленной горизонтально. Сила тяжести и сила реакции дна ведерка сообщают воде центростремительное ускорение и заставляют его двигаться по окружности.

По второму закону Ньютона

По условию поэтому

Допустим расстояние от плеча до середины ведерка - равно 70 см, тогда .

452 (э). Найдите величину силы, заставляющей гирьку массой подвешенную на нити длиной см, вращаться в горизонтальной плоскости по окружности радиусом см. Расчеты проверить на опыте. Принять вес гирьки равным 1 н.

Решение 1. В избранном масштабе изображаем конический маятник (рис. 121). На гирьку действуют сила тяжести и сила натяжения нити Силу изображаем, пользуясь масштабом 1 см - 0,2 н. Под действием этих сил гирька получает ускорение, направленное к центру окружности. Следовательно, и равнодействующая сил и направлена по радиусу к центру. Для построения равнодействующей и силы натяжения из конца вектора проводим прямую линию, параллельную нити, до пересечения с радиусом. н. Далее из точки А проводим вертикальную прямую до пересечения с нитью. н.

Решение 2. Из подобия треугольников и следует;

Проверка 1. Оттянем гирьку с помощью динамометра от вертикали на 20 см. Сила тяги динамометра и будет численно равна

Проверка 2. Подсчитав число оборотов гирьки за секунду, найдем силу по формуле

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

(Урок ключевых ситуаций, 10 класс, профильный уровень – 2 часа).

Образовательная цель урока
Научить учащихся применять законы динамики при решении задач по теме «Динамика движения тела по окружности».

Развивающая цель урока

Развивать умение учащихся применять полученные теоретические знания при решении задач;
Развивать способности учащихся строить логические суждения;

Воспитательная цель урока

Воспитывать у учащихся самостоятельность при поиске решения задач;
Формировать у учащихся способность эффективно использовать время на уроке;

Оборудование : проектор, экран, презентация.

Ход урока

Организационный момент
Практикум по решению задач
- Изучение ключевых ситуаций по теме «Динамика движения тела по окружности»;
- Составление таблицы ключевых ситуаций по теме урока;
- Применение алгоритма решения задач по динамике к различным ключевым ситуациям;
Самостоятельная работа учащихся
Рефлексия
Домашнее задание

Учитель: Движение тела по окружности или по дуге окружности довольно часто встречается в природе и технике. Приблизительно по окружности движется Луна вокруг Земли, каждая точка земной поверхности движется по окружности вокруг земной оси. Дугу окружности описывают точки самолёта во время виража, автомобиль на повороте, поезд на закруглении дороги, велосипедист на велотреке, стрелки часов. Вращение используют в химической промышленности в таком устройстве, как центрифуга, для отделения кристаллов от раствора. В металлургии широко применяется центробежное литьё. Вращение используют и для того, чтобы тренировать космонавтов переносить повышенную тяжесть.

Сегодня на уроке я приглашаю вас к обсуждению различных типовых ситуаций по теме
« Динамика движении тела по окружности», которые позволят вам наглядно увидеть проявление и применение законов динамики.

Многочисленные примеры движения тела по окружности можно условно разделить на две большие группы: а) движение тела по окружности в вертикальной плоскости и б) движение тела по окружности в горизонтальной плоскости (слайд №3 ). Однако для описания закономерностей движения вращающихся тел в различных ситуациях используется общий подход - алгоритм (слайд №2 ).

2. Практикум по решению задач

Учитель: Рассмотрим «секреты» движения тела по окружности в горизонтальной плоскости слайды № 4-12 ).

Учитель: А сейчас я приглашаю вас в научную лабораторию Казанского Государственного университета (демонстрация видеозадачи «Карусель» ). Предлагаю объединиться в творческие группы и приступить к решению проблемы: как, наблюдая за спичечным коробком на вращающемся диске, определить коэффициент трения коробка о поверхность карусели? В вашем распоряжении линейка и спичечный коробок. Результатом вашей исследовательской работы станет отчёт руководителей групп (слайд № 4 ).

3. Защита решения видеозадачи №1 у доски.

слайд 13 ).

4. Практикум по решению задач

Учитель: Рассмотрим «секреты» движения тела по окружности в вертикальной плоскости с динамической точки зрения, используя общий алгоритм решения задач по механике (слайды № 15-22 ).

Учитель: «Вода не выливается из сосуда, который вращается, - не выливается даже тогда, когда сосуд перевернут дном вверх, ибо этому мешает вращение» - писал две тысячи лет назад Аристотель. Этот эффектный опыт без сомненья многим знаком: вращая достаточно быстро ведёрко с водой, вы достигаете того, что вода не выливается даже в той части пути, где ведёрко опрокинуто вверх дном (демонстрация видеозадачи «Вращение ведерка с водой» ). Попробуем разобраться в особенностях этого явления. Предлагаю объединиться в творческие группы и приступить к решению проблемы: при какой скорости вращения ведёрка с водой, она не выливается? Результатом вашей исследовательской работы станет отчёт руководителей групп (слайд № 23 ).

5. Защита решения видеозадачи №2 у доски.

Руководители групп защищают решение видеозадачи. В ходе обсуждения выбирается оптимальный путь решения (слайд 23 ).

6. Самостоятельная работа учащихся по применению алгоритма решения задач по теме «Динамика движения тела по окружности» (слайд №24-31).

7. Рефлексия

Учитель: У вас на столе лист самоанализа, который позволит вам оценить своё психологическое состояние. Заполните его и сдайте. Мне тоже важно, с каким настроением вы уходите с урока физики.

Лист самоанализа

Выберите из каждой предложенной пары состояний наиболее соответствующее вашему после урока:

Чувствую вдохновение (2 балла) – чувствую подавленность (0 баллов) ____
Интересно (2 балла) – не интересно (0 баллов) ___
Уверен в себе (2 балла) – неуверен (0 баллов) _____
Не устал (2 балла) – устал (0 баллов) _____
Старался (2 балла) – не старался (0 баллов) _____
Доволен собой (2 балла) – недоволен (0 баллов) ___
Не раздражаюсь (2 балла) – раздражаюсь (0 баллов) _

Примеры вращательного движения показаны на рис 3.22.

Рис. 3.21. Колебательный характер изменения координаты точки при ее равномерном вращении

Рис. 3.22. Вращательное движение: колеса велосипеда (а), тела человека вокруг центра масс (б)

Примеры

Рис. 3.23. При вращении шарика на нити рука действует на шарик, шарик на руку

Другой пример: на спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом (рис. 3.24).

Рис. 3.24. На спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом

Рис. 3.25. Движение тела после обрыва нити:

а) если бы центробежная сила была приложена к телу,

то при обрыве нити тело улетело бы по радиусу;

б) действительный полет тела

Центробежные силы находят широкое применение.

1) Пружину жесткостью 90 Н/м разрезали на три равные части. Определите жесткость каждой из получившихся пружин.
Решение:
Первоначально под действием некоторой силы F деформация пружины составляла .
Если подействовать этой силой на любую из получившихся частей пружины, то величина деформации окажется в три раза меньше: следовательно, .
Ответ: 270 Н/м.

2) Под действием некоторой силы материальная точка приобретает ускорение 2 м/с 2 . Каким будет ускорение этой точки, если ее масса увеличится в 1,5 раза, а сила увеличится в 3 раза?
Решение:
Согласно второму закону Ньютона, ;

Ответ: 4 м/с 2 .

3) Найти линейную скорость и натяжение нити для маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости (такой маятник называется коническим). Длина нити - 1 м ., масса маятника 0,1 кг . Угол образуемый с вертикалью 30 0 .
Решение:
Маятник двигаясь по окружности, обладает центростремительным ускорением, которое определяется по формуле .
Центростремительное ускорение сообщает маятнику равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити. Согласно второму закону Ньютона:
ОХ:
ОУ:
решая систему уравнений (1)-(2), получим
Из рисунка видно, что
тогда ,
Из уравнения (1) определим натяжение нити
Ответ: v= 1,5 м/с; Т= 0.9 Н.

4) Автомобиль массой 6000 кг . проходит закругление горизонтальной автомобильной дороги радиусом 500 м. с максимальной скоростью 36 км/ч . Определите коэффициент трения шин, а также силу трения.
Решение:
При повороте давление на колеса, а значит и силы, действующие на колеса со стороны дороги, перераспределяются. Действующие силы будут приложены к внешним колесам. Автомобиль будет переворачиваться, если равнодействующая сил проходит ниже центра тяжести.
По второму закону Ньютона:
ил и в проекциях на оси координат:
OX :
OY :
как известно , поэтому с учетом (2) получим
Двигаясь по дуге окружности, автомобиль обладает центростремительным ускорением. Так как в горизонтальной плоскости действует только сила трения, то именно она сообщает автомобилю центростремительное ускорение.Решая совместно (1) и (3), получим выражение:
вычислим:

Ответ: μ= 0,02; F тр = 1200 Н.

5) Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны в 100 м . под каким углом к горизонту должен он расположить мотоцикл, чтобы не упасть на повороте? Чему при этом этом равен коэффициент трения скольжения?
Решение:
Укажем действующие силы, считая что масса системы мотоцикл - мотоциклист сосредоточена в центре масс.
По второму закону Ньютона
В проекциях на оси координат:
OX :
OY :
Из уравнения (2) следует но с другой стороны имеем Подставив (3) и (4) в (1) получим
Из рисунка видно , или с учетом (2) произведем
вычисления

Ответ:

6) Чему равна максимальная скорость мотоциклиста, при движении по наклонному треку с углом α= 30 0 при том же радиусе закругления и коэффициенте трения(см. задачу №5)
Решение:
Согласно второму закону Ньютона
В проекциях на оси координат:
OX :
OY :
Скорость мотоциклиста не может быть больше значения, определяемого максимальным значением силы трения:
решая совместно (1) и (2) , получим
произведем вычисления:
Ответ: v= 36 м/с.

7) Какова минимальная скорость движения мотоциклиста по вертикальной стене, если коэффициент трения покрышек о поверхность стены 0,5, а радиус стены 20 м .
Решение:
Согласно второму закону Ньютона динамическое равновесие будет соблюдаться при выполнении следующего условия: то есть центростремительное ускорение создается равнодействующей сил, приложенных к телу. В проекциях на оси координат получим простые выражения
OX :
OY :
Учитывая, что и решая совместно систему уравнений (1) - (2), получим окончательное выражение для определения минимальной скорости для езды по вертикальной стенке:
произведем вычисления:
Ответ: v min = 20 м/с.

8) Шарик массой m , подвешенный на нити длиной L движется по окружности в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в точках, направление на которые из центра окружности составляет угол α с вертикалью, если скоростью шарика в этих положениях считать v .
Решение:
Согласно второму закону Ньютона Проведем ось OX по касательной к окружности через центр масс, тогда ось OY будет направлена по радиусу, и спроецируем на них действующие силы:
OX :
OY :
Из уравнения (1) следует, что шарик имеет не только центростремительное ускорение (нормальное), но и касательное (тангенциальное), то есть скорость шарика изменяется не только по направлению, но и по величине. Для ответа на вопрос задачи достаточно решить уравнение (2)
так как
поэтому получим окончательное выражение
О твет: .