Вопрос устойчивости систем волновал умы ученых давно. Правда, связано это было не с экономическими проблемами, а с функционированием системы Мира, вопрос об устойчивости которой до открытия закона всемирного тяготения решался a priori. Сначала делалось предположение о фундаментальном свойстве мира - устойчивости и хаотичности, затем создавалась система. Проследим некоторую эволюцию взглядов на проблему устойчивости, тем более что, на наш взгляд, это имеет отношение к устойчивости социально-экономических систем.

Ньютон первым построил динамическую модель устойчивости солнечной системы и сразу же столкнулся с вопросом ее функционирования. Ученый вышел из затруднения с помощью «Великого Часовщика», который время от времени должен возвращать планеты на их орбиты.

В дальнейшем понятие устойчивости развивалось параллельно с исследованиями движения планет. В частности, Лагранж считал движение устойчивым, если оно происходит в замкнутой области пространства . В 1773 г. Лаплас сформулировал теорему об устойчивости Солнечной системы: если движение планет происходит в одном направлении, их массы одного порядка, эксцентриситеты и наклоны малы, а большие полуоси испытывают лишь небольшие отклонения относительно среднего положения, то эксцентриситеты и наклоны орбит будут оставаться малыми в рассматриваемом интервале . Однако выяснилось, что теорема не применима на больших интервалах времени и при разных массах планет, что присутствует в реальном мире. Это наблюдается и в развитии социально-экономических систем, где не существует одинаковых по размеру структур, равных для всех организаций условий, а есть стремление обеспечить эффективное функционирование организации на длительный период.

Созданием математически строгой и последовательной теории устойчивости движения наука обязана А. Пуанкаре и русскому математику А. Ляпунову, которому принадлежит наиболее удачное определение понятия устойчивости: «Исследуемое движение считается устойчивым, если все возможные движения, мало отличающиеся от него в начальный момент, в последующем будут мало отклоняться от него на всем интересующем интервале времени. Если же найдется хотя бы одно (!) движение, в начальный момент мало отличающееся от исследуемого, которое постепенно, пусть и через большой промежуток времени, заметно отклонится от него, то исследуемое движение - неустойчиво» . Когда говорят об устойчивости Солнечной системы, как правило, имеют в виду устойчивость движения больших планет на бесконечном или очень большом, сравнимом с ее возрастом, интервале времени, т.е. устойчивость системы имеет место, когда нс происходит никаких принципиальных изменений. В этом случае крайними проявлениями неустойчивости являются уход из Солнечной системы, падение на Солнце или столкновение с другой планетой. Такое событие способно существенно изменить структуру и динамику Солнечной системы. Неудивительно, что многие ученые под устойчивостью системы понимают именно неизменность ее элементов и окружающей среды. Например, советские математики Л. Н. Колмогоров и В. И. Арнольд и американский математик Ю. Мозер разработали теорию, получившую название КАМ-теория. Ее приложение к Солнечной системе дает следующую теорему: если массы планет достаточно малы, эксцентриситеты и наклоны орбит малы, то для большинства начальных условий (исключая резонансные и близкие к ним) (выделено нами. - Примел . авт.) движения будут условно-периодическими, эксцентриситеты и наклоны будут оставаться малыми, а большие полуоси будут вечно колебаться вблизи своих первоначальных значений. Но такая устойчивость возможна только при отсутствии резонансов, чего не может быть даже в чрезмерно больших системах. Тогда что представляет собой устойчивость при условии постоянных изменений? Ведь если мы возьмем в качестве объекта исследования социально-экономическую систему, где функционирование элементов в настоящее время происходит при бесконечном изменении на микро- и макроуровнях, то вышеприведенная теорема отвергает устойчивость экономики по определению! На самом деле, имеется достаточно много видов устойчивости: относительно возмущения начальных данных (устойчивость по Ляпунову), относительно постоянно действующих возмущений, структурная, практическая, орбитальная, устойчивость по Пуанкаре, устойчивость по Жуковскому, устойчивость по Лагранжу и т.д. В этих определениях кроется возможность обозначить устойчивость системы и в случаях наличия возмущений как внутри системы, так и за ее пределами. Неслучайно наиболее часто используют два вида устойчивости - относительно возмущения начальных данных и относительно постоянно действующих возмущений (достаточно малых внешних воздействий) . Устойчивость относительно возмущения начальных данных есть не что иное , как непрерывная зависимость решений от начальных данных , справедливая па бесконечном интервале времени . Указанную зависимость математически можно представить следующим образом:

где L - const Липшица; t - время, входящее во временной отрезок , на котором рассматриваются решения.

Полученная оценка говорит о непрерывной зависимости решений от начальных данных. Из этой оценки видно, что если начальные точки * 10 и *20 близки, т.е. мала величина 8 = || * 10 - * 2 о ||, то решения *, (t ) и * 2

(t) будут также близки, но только на некотором конечном отрезке времени О t На этом отрезке (1.1) примет вид:

Если мы хотим, чтобы расстояние между решениями х ,(?) и x 2 (t) не превышало заданной величины р на отрезке 0 t Г, то получим

Смысл устойчивости относительно постоянно действующих возмущений состоит в том, что всякое решение возмущенной системы, близкое в начальный момент к заданному решению невозмущенной системы, остается близким к нему всегда , если постоянно действующие возмущения достаточно малы. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях как раз и связана с выяснением того, что же происходит на бесконечном временном интервале с решениями исходной и возмущенной систем, выходящими в начальный момент из одной и той же точки. Устойчивость относительно постоянно действующих возмущений есть не что иное , как непрерывная зависимость решений от правой части уравнения на бесконечном временном интервале { . Об этом говорит и приведенная ниже формула:

Развитие реальных систем немонотонно и включает не только прогрессивные направления, но и пути деградации (которые могут смениться прогрессом, а могут и привести к краху), и направления разрушения. В процессе развития, состоящего из циклически повторяющихся стадий эволюции и скачка, система постоянно переходит из устойчивого состояния в неустойчивое и обратно. Долгое время считалось, что неустойчивые движения бесполезны, не наблюдаемы, что они рано или поздно должны исчезнуть и практически особой пользы от них нет. В теоретическом плане это, возможно, и так. Однако на практике неустойчивые движения могут иметь полное право на существование и практическое использование. Здесь мы вступаем в область практической устойчивости. Анализ понятия практической устойчивости включает в себя следующие аспекты:

  • 1) анализ практически допустимых начальных возмущений;
  • 2) анализ практически допустимых последующих отклонений;
  • 3) оценка временного интервала, за пределами которого эволюция системы не представляет интереса;
  • 4) анализ максимально допустимых внешних воздействий.

Если возмущенное решение при допустимых начальных возмущениях (или допустимых внешних возмущениях) на заданном интервале времени отклоняется от невозмущенного решения в допустимых пределах, то такое

невозмущенное решение называется практически устойчивым. Мы разделяем утверждение А. Филатова: «Вселенная, по-видимому, теоретически неустойчива. Возможно, развитие идет от бифуркации к бифуркации, а между ними система практически устойчива. Если это так, то теоретической устойчивости в природе в принципе нет, и на самом деле следует изучать только неустойчивость и ее реальное воплощение - практическую устойчивость» .

Пусть задано множество В 0 допустимых возмущений начальных данных и множество B t допустимых последующих отклонений возмущенного решения от невозмущенного. Во многих случаях в качестве множества В 0 берется множество вида:

а в качестве множества B t множество

Невозмущенное решение ф(?) называется практически устойчивым, если существует такое множество в пространстве допустимых значений параметров, что решения y(t), начинающиеся в множестве В 0 , остаются в множестве В, на интервале [? 0 ; ? 0 + Л- Наглядно это показано на рис. 1.1.


Рис. 1.1.

Можно сделать промежуточный вывод: выделяя достаточно большое количество видов устойчивости, мы делаем попытку найти ответ на вопрос: как при наличии возмущений системе сохранить свое качество? На наш взгляд, ответ следующий: только в результате постоянных изменений (неустойчивостей) посредством адаптации можно достичь практической устойчивости системы.

Если мы в качестве примера продолжим описывать функционирование Солнечной системы, то можем сказать следующее: при наличии резонансов эволюция динамической системы может идти двумя путями:

  • 1) система пройдет через резонанс, что приведет к резкому скачкообразному изменению элементов орбиты, например, ее наклона;
  • 2) система застрянет в резонансе и перейдет в новое состояние с либра- ционным режимом движения, в котором позиционные элементы (большая полуось, наклон) вместе или по отдельности будут испытывать колебания иногда достаточно большой амплитуды.

Любой из этих сценариев может привести к тому, что объект перейдет на новую орбиту. И это главное: объект сохранит свое качество и будет развиваться, хотя и в новых условиях. Значит, можно с определенной долей уверенности утверждать, что устойчивость системы - ее способность постоянной изменчивости , способность системы сохранять свои параметры в определенной области значений , позволяющей ей поддерживать качественную определенность , в том числе и состава , связей и поведения (но не равновесия!). Такая устойчивость формируется в процессе адаптации системы к изменившимся в результате катастрофы внешним и внутренним условиям и сохраняется в течение большей части эволюционной стадии.

Впервые устойчивость предприятия стала рассматриваться еще в 20-е гг. XX в. Утверждалось, что при работе с минимальными отклонениями системы от эталонов на ее входе и выходе (или в пределах заданных отклонений) она считается устойчивой .

Анализ экономической литературы показывает, что у исследователей в отношении устойчивости предприятия существует практически единое мнение, хотя и с разной интерпретацией:

  • - состояние устойчивости ассоциируется с состоянием равновесия, стабильности, сбалансированности, любые отклонения от равновесия означают снижение устойчивости (либо ее потерю) ;
  • - обязательным условием устойчивости предприятия является развитие ;
  • - под устойчивостью организации понимается сохранение ею своей относительной целостности, структурированности и доходности, обеспечивающей воспроизводство рабочей силы при всех возможных изменениях среды, а также предотвращение разрушения структуры при кризисных явлениях .

Как мы видим, в определения входят понятия равновесия и развития. Но здесь присутствует некоторое противоречие. В экономической энциклопедии равновесие определяется как состояние экономической системы, характеризуемое наличием сбалансированности, уравновешивания разнонаправленных факторов. Равновесие может быть неустойчивым - кратковременным и устойчивым - длительным . А. Борисов определяет экономическое равновесие предприятия как оптимальное соотношение в производстве, обмене, распределении и потреблении ресурсов, необходимых для существования и развития предприятия . Однако здесь необходимо отметить, что существуют разные точки зрения на равновесие. В частности, С. Брагинским и Я. Певзнером под равновесием понимается такая ситуация, в которой при неизменности внешних условий и параметров ни у одного из участников хозяйственного процесса нет стимула менять свое экономическое поведение .

Семантическое значение термина «равно-» подразумевает либо равенство каких-либо частей, показателей, характеристик предприятия либо их оптимальное соотношение. Равенство по определению не может отражать динамический характер существования любой системы, оно противоречит развитию, которое ассоциируется с превышением, дополнением, изменением и т.п. Длительность равновесия не может быть мерой его устойчивости, так как поддержание равенства не означает поддержания устойчивости, в ряде случаев даже противоречит росту или другим направлениям развития предприятия, достижение которых в нестабильных, трудно предсказуемых условиях возможно только при постоянной изменчивости в деятельности системы, чтобы «нащупать» нужный путь развития. Данное обстоятельство можно проиллюстрировать таким примером: канатоходец в цирке устойчив тогда, когда балансирует всеми частями тела, даже невидимо для зрителя.

Оптимальное сочетание и соотношение каких-либо показателей объекта является непостоянным критерием, зависящим от конкретной ситуации, и, следовательно, не может служить мерой устойчивости предприятия. Более обоснованным и отвечающим системному подходу является рассмотрение предприятия не как равновесной системы, а как системы экономических отношений, структура которых складывается и изменяется в соответствии с конкретными условиями деятельности предприятия, что и определяет сбалансированность и устойчивость его существования и развития. Например, Р. Гарипов и М. Ханнанов под экономической устойчивостью понимают систему экономических отношений по поводу формирования и использования финансовых ресурсов, в рамках которых предприятие преодолевает объективные внешние ограничения посредством внутренней перестройки и приспособления (а в ряде случаев посредством активного противодействия), получения возможности осуществлять расширенное воспроизводство . Большая группа авторов утверждает, что устойчивость - это «способность системы осуществлять нормальное воспроизводство сложившейся структуры экономических отношений. Возможность достижения экономической устойчивости и фактическое состояние экономической системы определяет соотношение сил и степень реализации экономических интересов субъекта, от чего зависит сохранение целостности системы» . Данный подход также учитывает развитие как основное условие существования предприятия, влияние внешних и внутренних факторов. Но что есть развитие? Развитие связано с качественными изменениями. Иными словами, изменение и развитие - это разновидности процесса перемен, выделяемые в зависимости от уровня упорядоченности данного процесса . Если рассматривать объект развития как систему, то под качественными изменениями нужно понимать возникновение новых устойчивых структурных составляющих - элементов, связей, зависимостей, т.е. процесс развития связан с преобразованием структуры системы. Здесь хотелось бы обратить внимание на некоторые методологические моменты.

Свойством развития обладают многие системы, не являются исключением и системы управления. Развитие представляет собой путь, который проходит каждая конкретная система с момента ее возникновения. Развитие, как известно, представляет собой закономерное, качественное изменение и характеризуется необратимостью и направленностью. Как и любая система, система управления организацией в своем развитии проходит ряд последовательных этапов, т.е. имеет свой жизненный цикл: 1) возникновение; 2) становление; 3) зрелость; 4) преобразование.

Возникновение и становление представляют собой прогрессивное изменение системы, так как это есть процесс формирования, организации системы управления. В свою очередь, преобразование отражает процесс дезорганизации системы управления. Период зрелости отражает стационарное состояние системы, реализацию ее потенциала. «Стационарность системы равнозначна, по-видимому, стационарности структуры» . В этот период процесс организации уравновешивается равным по силе, но противоположным по направлению процессом дезорганизации.

Возникновение означает появление нового качества. Но ни одна новая система управления не возникает на пустом месте, даже если возникновение системы связано с революционным социально-экономическим преобразованием, все равно осуществляется это на базе предшествующей системы. Возникнув на основе старых управленческих отношений, система управления имеет системные качества, которые укрепляются и расширяются в процессе функционирования и развития. Постепенно новая система управления «достраивается», т.е. образует новые подсистемы, которые необходимы для реализации собственных функций и достижения поставленных целей. «В процессе развития явления обычно наблюдается такая закономерность: развитие идет вначале не за счет всех элементов, а за счет более или менее узкой группы определяющих элементов с последующим доразвитием всех остальных элементов явления» .

Любая социально-экономическая система обладает исторической преемственностью. Как отмечает А. Аверьянов, процесс возникновения можно разделить на два этапа: «1) скрытый, когда в недрах старого появляются новые элементы, идет их количественный рост; 2) явный, когда новые элементы образуют новую структуру, т.е. качество» .

Возникновение всякого нового свидетельствует о том, что старое в данных условиях себя исчерпало, перестало удовлетворять потребностям субъекта управления. Это означает, что всякие организационные перестройки элементов системы ведут не к совершенствованию, а к ее преобразованию.

Возникновение и развитие системы есть возникновение и развитие ее противоречий. Становление представляет собой противоречивое единство процессов дифференциации и интеграции: дифференциация элементов усиливает их интеграцию, а интеграция, в свою очередь, создает предпосылки для дифференциации. Как пишет В. Свидерский, «...характерной особенностью развития как усложнения выступает единство процессов возрастания многообразия структурных зависимостей, с одной стороны, и целостности элементов в рамках данной структуры, с другой» . Этот дифференционно-интеграционный процесс является организационным процессом: «...процесс усложнения структуры можно охарактеризовать как процесс дифференциации и интеграции» .

Зрелая система находится в устойчивом состоянии, но это не означает остановку процесса взаимодействия противоречивых сторон данной системы, что и обусловливает дальнейшее преобразование. По мере становления системы управления развиваются ее функции. Система специализируется и начинает приспосабливаться к определенному способу взаимодействия с внешней средой. В период зрелости прекращаются процессы дифференциации - между элементами системы образуется устойчивая связь, структуризация завершается. Как и любая другая система, система управления может успешно функционировать в той среде, в которой она сформировалась. Переход системы в другую среду неизбежно вызовет ее преобразование. Это закон существования любых систем.

Но даже функционирование в благоприятных внешних условиях не исключает обострения внутренних противоречий, которые выводят ее из состояния равновесия. Система управления вступает в завершающий этап своего развития - этап преобразования.

Преобразование системы управления означает ее переход в новое качество. Причиной преобразования выступает противоречие между формой связи элементов системы и их взаимодействием с внешним окружением. Внешняя среда воздействует на систему управления таким образом, что изменяет способ их взаимодействия со средой. Как пишет В. Прохоренко: «...изменение внутренней структуры вещи сопровождается соответствующей трансформацией совокупности ее внешних свойств, а всякому изменению внешнего мира отвечает определенный (существенный или несущественный) сдвиг во внутренней структуре данного тела» .

Поскольку изменяются функции отдельных подсистем и элементов, то меняются и их связи с остальными частями системы управления, которые функционируют по-прежнему. Происходит уменьшение количества старых элементов и взаимодействий, увеличивается число новых - одна система, таким образом, разрушается, а другая возникает. Процесс преобразования одной системы управления означает одновременный процесс возникновения новой.

Развитие связывается с определенной направленностью процесса. Прогрессивное развитие характеризуется повышением уровня организации системы и ее усложнением. Главное в направлении развития - возникновение новых возможностей в реализации основных целей системы: внутренних и предъявляемых извне требований.

Организация - открытая система, т.е. система, постоянно стремящаяся сохранить баланс между внутренними возможностями и внешними силами окружающей среды (т.е. самостабилизирующаяся) для сохранения своего устойчивого состояния.

Устойчивость - способность системы подходить к равновесному состоянию при воздействии внутренних и внешних возмущений посредством постоянных изменений. Причем мы считаем, что к устойчивости предприятие стремится всегда, не только при незначительных отклонениях, как полагают некоторые авторы. Например, А. Романцов пишет, что «устойчивость промышленного предприятия - это способность системы управления обеспечивать функционирование предприятия под влиянием внешних и внутренних факторов в состоянии равновесия и возвращать его в данное состояние после незначительных отклонений» .

Анализ представленных точек зрения позволяет сделать вывод, что подавляющее большинство авторов акцентируют внимание на приспособлении, на адаптивном характере поведения предприятия при определенном состоянии окружающей среды. Под устойчивостью какого-либо явления или процесса подразумевается неподверженность его колебаниям и изменениям; твердость, стойкость, надежность; постоянство, пребывание в одном состоянии; способность сохранять данное состояние, несмотря на действие различных сил . Например, М. Ханнанов подчеркивает, что устойчивость достигается при таком «состоянии экономических и общественных отношений, при котором отсутствуют угрозы критического характера и сохраняется способность субъекта адекватно реагировать на эти угрозы, коль скоро они возникнут» . Но, как мы уже писали, внешняя среда сегодня не позволяет надеяться на отсутствие угроз катастрофического характера и на возможность приспособления: угрозы возникают быстрее, чем предприятия успевают к ним приспособиться и предсказать многие из них. Современные условия ставят вопрос о неэффективности адаптационного поведения предприятия, крайне динамичные и трудно прогнозируемые, они требуют опережающего развития организации.

В своей книге «Теория катастроф» А. Арнольд приводит ряд примеров, когда устойчивый установившийся режим функционирования системы обычно уничтожается, столкнувшись с неустойчивым режимом (причем в момент столкновения скорость конвергенции бесконечно велика) или вследствие нарастания (бесконечно быстрого) самоиоддерживающихся колебаний. Это объясняет, почему так трудно бороться с катастрофой, когда ее признаки сделались уже заметными: скорость ее приближения неограниченно возрастает по мере подхода к катастрофе .

Приведем пример из теории перестроек. Математическая модель теории перестроек была создана задолго до перестройки экономики в России в конце XX в. Проблемы перестройки заключаются в ее нелинейности. Общепринятые методы управления, при которых результаты пропорциональны усилиям, здесь не действуют, и необходимо выработать управляющие воздействия, основанные на порой парадоксальных выводах нелинейной теории. С точки зрения теории перестроек, смену административной системы управления экономикой на рыночную можно представить следующим образом (рис. 1.2).

А. Арнольд делает следующие качественные выводы для нелинейной системы, находящейся в установившемся состоянии, признанном плохим, в предположении, что в пределах видимости имеется более предпочтительное устойчивое состояние системы:

1) постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит к ухудшению (точка а на рис. 1.2). Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему состоянию увеличивается;


Рис. 1.2.

  • 2) но мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление системы изменению ее состояния растет;
  • 3) максимум сопротивления (точка /;) достигается раньше, чем самое плохое состояние (точка с), через которое нужно пройти для достижения лучшего состояния. При прохождении максимума сопротивления состояние системы продолжает ухудшаться (до точки с);
  • 4) при приближении системы к самому плохому состоянию на пути перестройки сопротивление системы, начиная с некоторого момента, уменьшается (точка Ь). И как только самое плохое состояние системы (точка с) пройдено, сопротивление не только полностью исчезает, но система начинает притягиваться к лучшему состоянию (путь к точке е)
  • 5) величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние, сравнима с финальным улучшением и увеличивается по мере совершенствования системы. Слаборазвитая система может перейти в него почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система, в силу своей устойчивости (читай - закостенелости), на такое постепенное, непрерывное улучшение не способна;
  • 6) если систему удается сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно быстро к хорошему, то дальше она сама собой будет эволюционировать в сторону хорошего состояния. Инициировать скачок может только интеллектуальный потенциал человека.

Приведенные законы являются объективными законами функционирования нелинейных систем, с которыми нельзя не считаться. Рассмотренные простейшие качественные выводы из нелинейной теории перестроек весьма важны и в то же время очень надежны: они мало зависят от деталей функционирования системы.

В этом контексте несколько ограниченным подходом к определению устойчивости является акцент на финансовую устойчивость предприятия, поскольку здесь, но определению, не может быть неравновесия 1 . А ведь именно такой подход остается главным при определении устойчивости социально-экономических систем.

Как мы уже отмечали, для действительного сохранения организации нужны более значительные активности, чем те, из которых состояло паше организованное целое. Увеличение активностей может дать нам среда, что, в свою очередь, обусловливает необходимость изменять внутренние соотношения комплекса, его структуру. А. Богданов, проводя параллель между социальным и живым, отмечал, что в живой клетке процессы роста изменяют молекулярные связи, а в социуме развитие организации ведет к изменению структуры. Предприятию необходимо так управлять своей деятельностью, внутренними, а возможно и внешними параметрами, чтобы обеспечить не просто устойчивое функционирование, а постоянно создавать дополнительные преимущества, предвосхищая, опережая будущие изменения среды, реализовывать открывающиеся возможности и снижать угрозы, оставаясь при этом внутренне и внешне устойчивым. Ранее мы говорили о математическом обосновании практической устойчивости. В экономическом контексте практическая устойчивость организации зависит не только от количества сконцентрированных в нем активностей-сопротивлений, но и от способа их сочетания, от характера их организационных связей, вида организационной структуры. Даже в экономической теории при определенном обсуждении устойчивости денежной единицы главная роль отводится человеку: «На устойчивость денежной единицы, помимо ее товарного наполнения, оказывают влияние и факторы, связанные с особенностями экономического и монетарного поведения индивидов» . Считаем необходимым остановиться на этом подробнее.

Любое предприятие является неким структурным образованием, обладающим системными свойствами. Важнейшим признаком системы является то, что составляющие систему элементы образуют во взаимосвязи единое целое с качественно новыми свойствами. Учитывая этот признак, следует подчеркнуть, что система есть упорядоченная совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, закономерно образующих единое целое, обладающая свойствами, отсутствующими у элементов, ее образующих. Система обладает целостностью, активностью, способна к развитию и повышению своей организованности. В этой связи выделяют общесистемные, интегральные свойства системы, которые характеризуют ее поведение: полезность, эффективность, самоорганизация, безопасность, устойчивость, управляемость, надежность, живучесть. Интересно представил взаимосвязь интегральных свойств сложных систем В. А. Острейков- ский (рис. 1.3).


Рис. 1.3.

динамических систем 1

Интегральные свойства сложных систем в общем случае не являются простой суммой свойств, входящих в систему элементов. Для реалистических оценок состояния системы необходимо изучение всех ее свойств. Любая система должна соответствовать своей среде, приспосабливаться к ней, что дает возможность говорить об устойчивой организованной системе, т.е. констатировать наличие положительных и отрицательных изменений.

В данном контексте устойчивость можно рассматривать с двух сторон. С одной стороны, под устойчивостью можно понимать сохранение, неизменное состояние по отношению к возмущающим воздействиям внешней и внутренней среды организации, с другой - ее можно рассматривать как процесс, своего рода движение «вперед», в результате которого происходит развитие и совершенствование организационных структур и систем.

На наш взгляд, второе более очевидно, так как ничто не бывает постоянным, а значит, в любой организованной системе всегда присутствует элементы хаоса, которые требуют координации . Рассматривая в качестве примера устойчивость денежной единицы, уместно вспомнить о теории соглашений (конвенций) - одном из направлений институциональной теории в рамках ее французской школы, где соглашение - определенная форма координации взаимодействия индивидов, вырабатываемая под влиянием всей совокупности формальных и неформальных норм и правил общественного поведения. Индивиды действуют в рамках различных форм координации или соглашений по поводу соблюдения норм общественного поведения, т.е. действуют «в среде, состоящей из множества разнородных сфер или миров» . В тектологии в качестве организации выступает «организационный комплекс», элементами которого являются различные активности-сопротивления, находящиеся в определенном сочетании и взаимодействии. Причем эта взаимосвязь довольна гибкая и подвижная, способствует легкой перегруппировке элементов; неслучайно этот характер связей получил название «организационной пластичности» . Организационная пластичность способствует повышению приспособляемости комплекса к новым изменяющимся условиям среды, что благоприятствует устойчивому развитию системы. Однако пластичная организация таит в себе одно противоречие: подвижность элементов системы допускает разрушение связей между ними, что вызывает нарушение равновесия и приводит к своего рода неустойчивости организации. Таким образом, организационная пластичность, с одной стороны, приводит к усложнению организационных форм, повышению их приспособляемости, организованности и гибкости, с другой стороны - к снижению прочности, устойчивости, появлению новых «уязвимых мест».

Находясь в постоянном взаимодействии со средой, система отдает свои активности, но в то же время столько же берет из окружающей среды. По существу, система развивается. На наш взгляд, развитие - это способ существования комплекса в изменяющейся среде.

Внутри системы возникают процессы, направленные на преодоление внешнего воздействия и восстановление равновесия. Таким образом, сохранение форм и устойчивости всей системы возможно лишь за счет прогрессивного развития, иначе она просто не выживет под воздействием все усложняющейся среды.

Основываясь на существовании взаимоотношений и взаимодействия между системами, т.е. на существовании согласованного развития систем, можно утверждать, что устойчивость организации зависит от уровня организованности системы. Устойчивости всей системы способствует то, что одна часть системы усваивает отторженное другой. Кроме того, устойчивость комплекса может обеспечиваться за счет дополнительных связей с другими системами и увеличения разнообразия дайной системы. Чем более разнообразна система, тем больше шансов, что один ее разрушенный элемент может быть заменен другим. «Природа при всей своей бесконечности и вечности имеет начало и конец... Устойчивость - стремление к равновесию, взаимодействие начала и конца» . Иначе говоря, нормальным состоянием системы является состояние неравновесное. Для этого есть объективные причины, о которых мы уже заявляли, говоря о человеке, о разнообразии его состояний.

Продолжая разговор, хотим обратить внимание на подход К. Валь- туха, который исходит из того, что в процессе производственной деятельности человек «систематически создает из предметов, находимых в природе, такие продукты, которые либо совсем не порождаются спонтанным природным формообразованием, либо порождаются лишь сравнительно редко» . По мнению К. Вальтуха, производство представляет собой производство информации. Информация же, как мера разнообразия, формирует неопределенность, относительное неравновесие, которое способствует устойчивости. Информационное взаимодействие по своей природе является резонансным взаимодействием. Упоминая об устойчивости Солнечной системы, мы подчеркивали роль резонансов в достижении устойчивости. В этой связи вот как определяет устойчивость экономической системы Л. Амирханова: «Устойчивость экономических систем - способность своевременно получать, обрабатывать информацию, формировать ресурсы и выдавать продукцию с требуемой производительностью в соответствии со спросом потребителей при воздействии возмущающих факторов внутренней и внешней среды» .

Для сохранения системы в меняющейся внешней среде недостаточно простого обменного равновесия. Гарантией устойчивости может служить лишь возрастание суммы активностей, когда новые неблагоприятные воздействия встречают не прежнее, а возросшее сопротивление. И разрушение системы происходит именно из-за уменьшения суммы этих активностей- сопротивлений.

Если организация развивается, то это ведет к дальнейшему усложнению организации, появлению дополнительных связей, которые приводят к более устойчивым структурным соотношениям.

В кибернетике устойчивость характеризует способность системы функционировать в состояниях, по меньшей мере, близких к равновесию в условиях постоянных внешних и внутренних возмущающих воздействий. Равновесие определяется как динамическое, т.е. это не столько состояние, сколько процесс, характеризуемый некоторой равновесной траекторией движения системы. При этом траектория будет равновесной, если она неуклонно и кратчайшим во времени или пространстве путем ведет систему к цели. Достижение точно определенного состояния равновесия и пребывания в этом состоянии в течение длительных промежутков времени - это скорее исключение, предел, к которому удается лишь приблизиться. Хотя приближение к такому предельному состоянию требует от системы многих качеств, которые в комплексе определяются как устойчивость.

В действительности имеют место не абсолютно, а относительно устойчивые состояния организации. Такие состояния не являются состояниями полного равновесия, но подобны равновесным. При таком «квазиравновес- ном» состоянии имеет место относительно слабый обмен энергией между системой и окружающей средой, но зато относительно большая информационная связь между ними.

Чем больше неоднородность внутренних связей в системе, тем она менее устойчива и, наоборот, с возрастанием их однородности происходит увеличение устойчивости системы. В первом случае имеющиеся структурные противоречия сохраняются и к ним добавляются все новые и новые, во втором - идущее разрушение отрывает от комплекса прежде всего наименее прочно связанные с ним элементы, разрывает наиболее противоречивые связи. Усложнение этих связей, рост их неоднородности снижают стройность и устойчивость всей системы. И рано или поздно развитие системы приводит к неустойчивости и кризису, так как части целого становятся различными, и накопившиеся системные противоречия перевешивают силу дополнительных связей между частями и ведут к их разрыву, к общему нарушению организационного единства.

Устойчивость структуры зависит от: 1) наличия механизмов, предназначенных для того, чтобы некоторые наиболее важные характеристики системы оставались практически неизменными независимо от всевозможных внешних воздействий; 2) наличия так называемой структурной избыточности, т.е. возможности дублирования существенных элементов системы. Такая избыточность позволяет не нарушать функционирование системы при неблагоприятных внешних воздействиях, а значит, сохранить устойчивость структуры. Однако у такого сохранения существует предел. Если условия внешней среды выходят за те границы, в которых система с данной структурой устойчиво функционирует, то вначале наступает нарушение основных функций, а затем и структуры в целом. Для предотвращения такой ситуации системы могут компенсировать неблагоприятные возмущения благодаря большему числу их разновидностей, наличию более широких границ изменений каждого возмущения и оперативности во времени. По существу, устойчивость системы является следствием разрешения кризиса.

Кризис любой системы представляет собой переход от одного этапа развития к другому, из одного качественного состояния в другое со своей критической точкой. Причиной любого кризиса является разрушение какой-либо внутренней связи, приводящей к потере устойчивости того равновесия, в котором находилась система.

Обобщение определений устойчивости социальноэкономической системы

Понятие устойчивого развития впервые вошло в международный обиход в 1987 году после опубликования и одобрения Генеральной ассамблеей ООН доклада Комиссии по окружающей среде и развитию. С конца 80-х годов теория и практика устойчивого развития находится в центре внимания ученых и политиков как в России, так и за рубежом. Вместе с тем единой трактовки устойчивого развития нет. Наиболее правильным, на мой взгляд, является следующее определение устойчивого развития – это непрерывный процесс удовлетворения потребностей настоящего и будущих поколений. Начало перехода России к устойчивому развитию было положено Указом Президента РФ «О концепции перехода Российской Федерации к устойчивому развитию» в 1996 г.

По мнению большинства исследователей, главной «ареной» для внедрения теории устойчивого развития в практику должны стать именно регионы, поскольку они:

  • выступают наиболее управляемой структурой, занимающей равноудаленное положение в управленческом пространстве страны (центр – федеральные округа – регионы – муниципалитеты (районы) – гражданин);
  • являются исторически наиболее устойчивыми территориальными образованиями;
  • соизмеримы по своим размерам с большинством стран мира;
  • приобрели в период реформ опыт совмещения практики стимулирования рыночных преобразований на своих территориях с политикой госрегулирования этих процессов.

Так, социально-экономическая система (регион) - это целостная совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих социальных и экономических институтов (субъектов) и отношений по поводу распределения и потребления материальных и нематериальных ресурсов, производства, распределения, обмена и потребления товаров и услуг.

В настоящее время относительно устойчивости социально-экономических систем существует несколько десятков определений, и их количество продолжает расти. Это свидетельствует как о сложности самого понятия, так и сложности объекта исследования. В одних случаях объектом исследования выступает национальная экономика (макроэкономика), в других – региональная экономика (мезоэкономика), в третьих – экономика хозяйствующих субъектов (микроэкономика), в четвертых – подсистемы экономики того или иного уровня. Критический анализ имеющихся определений устойчивости социально-экономических систем показал, что общепринятого понятия современной наукой не выработано. По крайней мере, можно выделить четыре отличных друг от друга подхода.

Определение Атор
Устойчивость как безопасность, стабильность, надежность, целостность и прочность системы
Устойчивость национальной экономики определяется исходя из критерия
ее безопасности, стабильности, способности к постоянному обновлению и самосовершенствованию 		Л.И. Абалкин
Устойчивость выступает гарантом целостности страны и неразрывно связана
с надежностью денежной системы государства 		А. Лившиц
Под устойчивостью понимается такое состояние элементов какой-либо экономической, экологической или иной системы, когда их начальные состояния с высокой степенью надежности определяют их будущие состояния А.Л. Бобров
Устойчивость хозяйственной системы в общем смысле представляет собой свойство данной системы сохранять свою целостность и стабильность
относительно заданного вектора развития в долгосрочной перспективе в условиях изменчивой внешней среды 		Т.М. Конопляник
Устойчивость национального хозяйства страны как единой системы означает прочность и надежность ее элементов, экономических и организационных связей между ними, способность выдерживать внутренние и внешние нагрузки Д.В. Гордиенко
Устойчивость как относительная неизменность системы
Экономическая устойчивость – способность системы сохранять и воспроизводить (восстанавливать) исходное (или близкое к нему) состояние в процессе
внутренних и внешних воздействий на нее 		А.Г. Шеломенцев
В.Д. Калашников
Устойчивость как одна из основных динамических характеристик экономической системы, раскрывающая свойство системы возвращаться в равновесный, исходный или близкий к нему установившийся режим после какого-либо
внутреннего или внешнего воздействия 		С.М. Ильясов
Экономическая устойчивость рассматривается как постоянное, прочное положение системы, обеспеченное действенными механизмами саморегуляции и саморазвития Т.Г. Краснова
Устойчивость территориальных систем определяется как относительная неизменность основных параметров территориальной социальной
экономической системы, ее способность сохранять их в заданных пределах при отклоняющихся влияниях извне и изнутри 		А.Л. Гапоненко
Устойчивость системы – способность оставаться относительно неизменной в течение определенного периода времени вопреки внутренним и внешним
возмущениям 		Н.Ф. Реймерс
Устойчивость – «необходимое условие, при котором система должна возвращаться в состояние равновесия после любого малого потрясения» М. Блауг
Устойчивость – способность системы возвращаться в исходное состояние после воздействия на нее извне О.В. Коломийченко
В.Е. Рохчин
Устойчивость как способность социальноэкономической системы сохранять динамическое равновесие
Устойчивость – «интегрированное свойство системы сохранять динамическое равновесие при изменении в допустимых пределах параметров внешней и
внутренней среды» 		Н.В. Чайковская
Экономическая устойчивость хозяйственной системы региона – интегрированное свойство системы сохранять динамическое равновесие при изменении в допустимых пределах параметров внешней и внутренней среды В.А. Кретинин
Е.С. Бодряшов
Устойчивость как способность системы развиваться
Устойчивость социально-экономической системы – способность эффективно использовать, автономно видоизменять ресурсы своего развития, непрерывно
наращивать показатели своего положительного изменения, не увеличивая или минимизируя затраты базовых, невозобновляемых ресурсов 		Б.К. Есекина
Ш. Сапаргали
Под устойчивостью экономических систем (в том числе и региональных) понимается способность сравнительно быстро возвращаться в исходное
состояние либо достигать новой, более высокой, точки на траектории развития 		М.Ю. Калинчиков
Устойчивость – это способность системы функционировать в состояниях, близких к равновесному, в условиях постоянных внешних и внутренних возмущающих воздействий Л.Л. Терехов
Устойчивость рассматривается как способность системы стабильно функционировать в определенном режиме деятельности А.И. Дружинин
О.Н. Дунаев
Устойчивость региональной экономики – ее способность неизменно выполнять развивающие функции при отклоняющем воздействии внутренних и внешних факторов и обеспечивать при этом приемлемое качество и эффективность результатов А.М. Озина
Устойчивость системы – способность динамической системы сохранять движение по намеченной траектории (поддерживать намеченный режим
функционирования), несмотря на воздействующие на нее возмущения 		Л.И. Лопатников
Устойчивость экономики страны – ее способность одновременно разрешать проблемы стабилизации и развития Я. Корнаи
Устойчивость экономической системы – это «система экономических отношений, обеспечивающих долгосрочное развитие экономической системы с наличием механизмов саморегулирования (стабилизации и равновесия), способных достичь комплексного решения экономических, социальных и экологических проблем в условиях глобализации мировой экономики Е.В. Макарова

При этом под устойчивым развитием региональной социально-экономической системы будем понимать ее способность стабильно функционировать и развиваться в долгосрочной перспективе в условиях быстро меняющейся внутренней и внешней среды, достигая цели социально-экономического развития региона, а именно, обеспечение позитивной динамики уровня и качества жизни населения на основе устойчивого и сбалансированного воспроизводства социального, хозяйственного, ресурсного и экономического потенциалов.

Никоноров В.М.
К.э.н., доцент ВШУБ
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Nikonorov V.M.
Ph.D., Associate Professor VSHUB
St. Petersburg Polytechnic University of Peter the Great

Аннотация: Автор детально рассмотрел виды математической устойчивости. Предложил применить для описания сложной социально-экономической системы систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Автор указал, что в этом случае возможно применение критериев Рауса, Гурвица, Михайлова для оценки устойчивости решения системы.

Abstract: The author has in details considered types of mathematical stability. I have suggested to apply to the description of difficult social and economic system the system of the linear uniform differential equations with constant coefficients. The author has specified that in this case use of criteria of Raus, Gurvits, Mikhaylov for assessment of stability of the solution of system is possible.

Ключевые слова: Решение, устойчивость, начальные данные, внешние возмущения, практическая устойчивость.

Keywords: Decision, stability, initial data, external indignations, practical stability.


Актуальность. Существует достаточное количество исследований устойчивости сложной социально-экономической системы на экономическом уровне, например, . Но, как представляется автору, недостаточно рассмотрен математический аспект устойчивости сложной социально-экономической системы. Применение математического аппарата для оценки устойчивости сложной социально-экономической системы позволит обеспечить оптимальное управление соответствующей сложной социально-экономической системой.

Объект исследования ­– сложная социально-экономическая система.

Предмет исследования – устойчивость сложной социально-экономической системы в математическом аспекте.

Цель исследования – рассмотреть существующие определения математической устойчивости сложной системы и предложить сопряжение для действующей сложной социально-экономической системы.

Методы исследования: анализ, сравнение, изоморфизм.

Системный подход к изучению сложной социально-экономической системы рассмотрен в .

Прежде следует определиться, устойчивость какого показателя рассматривается в данном исследовании. Иначе говоря, какой сигнал данной сложной социально-экономической системы будем рассматривать в качестве выходного и, соответственно, какие возможно подходы для обеспечения устойчивости выбранного сигнала. Если выбрать для рассмотрения такие сложные социально-экономической системы, как розничная торговля, образование, здравоохранение, охрана правопорядка, то можно предположить, что выходной сигнал соответствующей сложной социально-экономической системы – благо, поставляемое данной системой населению страны:

1) розничная торговля – продовольственные и непродовольственные товары;

2) образование – образовательная услуга;

3) здравоохранение – медицинская услуга;

4) охрана правопорядка – обеспечение безопасности граждан от лихих людей.

Тогда на примере розничной торговли можно предположить, что данная сложная социально-экономическая система будет устойчива в том случае, если она будет обеспечивать конечное потребление населения страны в части продовольственных и непродовольственных товаров в заранее заданном фиксированном диапазоне. Соответственно, в качестве входных сигналов в данную систему можно предложить следующие:

  • продукция сельского хозяйства страны;
  • продукция собственной промышленности;
  • импорт;
  • основные средства розничной торговли;
  • занятые в розничной торговле.

Данная сложная социально-экономическая система зависит от времени, то есть это динамическая система. Систему можно описать системой дифференциальных уравнений. Для простоты расчетов возможно задействовать линейные однородные дифференциальные уравнения в полных производных.

Соответственно, уместно говорить об устойчивости решения данной системы линейных однородных дифференциальных уравнений (далее – СЛОДУ) на неограниченном временном интервале. Однако, существование человеческой популяции не может быть вечным, поэтому временной интервал можно ограничить. Например, оставшимся сроком жизни Солнца. Поскольку существующие виды математической устойчивости относятся именно к устойчивости решения, рассмотрим различные виды математической устойчивости (табл.1).

Таблица 1

Виды устойчивости решения системы

№ Вид устойчивости Краткое определение Дополнения
1 По Ляпунову Есть частное решение системы дифференциальных уравнений (далее – СДУ)

в момент времени t0 и х0 (невозмущенное решение). Если решение СДУ при незначительном изменении х0 на δ (возмущенное решение при возмущении начальных данных на δ) достаточно близко к невозмущенному решению, то это частное решение СДУ устойчиво.

Анализируя поведение реальной сложной экономической системы (далее – СЭС), мы сталкиваемся с тем фактом, что начальные условия не изменить, они уже пройдены.
2 Относительно внешних возмущений (Демидович Б.П.) В СДУ появляются постоянно действующие внешние возмущения (правая часть в системе СДУ).

Если решение (2) в момент времени t0 близко к решению (1) в момент времени t0и остается таким же близким на всем временном интервале, то решение (1) устойчиво относительно постоянных внешних возмущений μF(t, x).

Начальные условия реальной СЭС уже пройдены и мы не можем знать, как бы развивалась система, если бы эти начальные условия были отягощены постоянным внешним возмущением. Нет возможности верификации ЭММ,
3 По Жуковскому Это разновидность устойчивости по Ляпунову, если скорость прохождения временного интервала будет изменена. Соответственно, на экономическом уровне здесь начальные условия уже зафиксированы, нет возможности изменить их.
4 Практическая Если допустимое отклонение решения (2) от решения (1) и временной интервал исследования предварительно заданы, и при прохождении этого временного интервала допустимое отклонение находится в заданных границах, то это практическая устойчивость. Нет возможности сравнения расчетных и фактических данных. Невозможно провести многократно натурный эксперимент с СЭС.
5 Аттракторы Решение СДУ на фазовой плоскости (в фазовом пространстве) может стремиться к некоторой точке (устойчивый узел – аттрактор, неустойчивый узел – репеллер). Т.е решение сложной экономической система во временном интервале стремится к аттрактору. Задач исследования скорее определить стабильность системы на заданном временном интервале, что ближе к практической устойчивости.
6 Для системы СЛОДУ с постоянной матрицей Если упростить экономическую модель, описать ее системой линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянной матрицей А, то система устойчива, когда у корней матрицы А неположительные вещественные части

Re λ j (A) ≤ 0, (j=1,…,n) (3)

Можно использовать это упрощение при построении математической модели сложной экономической системы, так как оно приводит к применению критериев Гурвица, Рауса, Михайлова.

Все рассмотренные виды устойчивости динамической системы так или иначе связаны с устойчивостью по Ляпунову. Если возможно будет описать сложную социально-экономическую систему системой СЛОДУ с постоянной матрицей (соответственно, с постоянными коэффициентами), то вопрос об её устойчивости может быть решен посредством критериев Гурвица, Рауса, Михайлова.

Результаты исследования.

  1. Исследованы виды устойчивости сложных социально-экономических систем на математическом уровне.
  2. Предложен вариант оценки устойчивости решения сложных социально-экономических систем.
  3. Предварительное описание сложной социально-экономической системы системой СЛОДУ с постоянными коэффициентами позволит применить для исследования устойчивости решения критерии Рауса, Гурвица, Михайлова.

Дальнейшее направление исследования – описать сложную социально-экономическую систему системой СЛОДУ с постоянными коэффициентами и исследовать устойчивость решения данной сложной социально-экономической системы.

Библиографический список

1. Исаенко Л.В. Теоретический аспект экономической устойчивости системы потребительской кооперации // Вестник Белгородского университета потребительской кооперации. –2006. –№ 4.– С. 217-218.
2. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки/ Л.И. Лопатников. – М.: Дело, 2003.
3. Иоффе В.В. Оценка экономической устойчивости промышленного предприятия: автореф. … канд. экон. наук: 08.00.05. / В. В. Иоффе. – Иркутск, 2002.– 25 с.
4. Whitehead А.N. Process and reality. N.-Y.: Macmillan company, 1967. 546 p.
5. L. Bertalanffy «Theoretische Biologie», Bd. I, Berlin, 1932. 122 p.
6. Ростова О.В., Ильин И.В. Методы информационного обеспечения инновационной деятельности // Наука и бизнес: пути развития. 2017. №2, с.30-35.
7. Ильин И.В. Зайченко И.М. Выбор стратегии развития предприятия на основе метода анализа иерархий // Наука и бизнес: пути развития. 2017. №1, с.29-36.
8. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. – Л.: Гостехиздат, 1950.- 464с.
9. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – СПб.: Лань, 2008.- 480с.