Video mësimi "Pabarazitë me dy ndryshore" është menduar për mësimin e algjebrës në këtë temë në klasën e 9-të të një shkolle të mesme. Mësimi i videos përmban një përshkrim të bazave teorike të zgjidhjes së pabarazive, përshkruan në detaje procesin e zgjidhjes së pabarazive në mënyrë grafike, veçoritë e tij dhe demonstron shembuj të zgjidhjes së detyrave në temë. Qëllimi i këtij mësimi video është të lehtësojë të kuptuarit e materialit duke përdorur një prezantim vizual të informacionit, të nxisë formimin e aftësive në zgjidhjen e problemeve duke përdorur metodat e studiuara matematikore.

Mjetet kryesore të mësimit me video janë përdorimi i animacionit në paraqitjen e grafikëve dhe informacionit teorik, nxjerrja në pah e koncepteve dhe veçorive të rëndësishme për të kuptuar dhe memorizuar materialin me ngjyra dhe mënyra të tjera grafike, shpjegime zanore me qëllim të memorizimit më të lehtë të informacionit dhe formimi i aftësisë për të përdorur gjuhën matematikore.

Mësimi me video fillon duke prezantuar temën dhe një shembull që demonstron konceptin e zgjidhjes së një pabarazie. Për të kuptuar kuptimin e konceptit të një zgjidhjeje, paraqitet pabarazia 3x 2 -y.<10, в которое подставляется пара значений х=2 и у=6. Демонстрируется, как после подстановки данных значений неравенство становится верным. Понятие решения данного неравенства как пары значений (2;6) выведено на экран, подчеркивая его важность. Затем представляется определение рассмотренного понятия для запоминания его учениками или записи в тетрадь.

Një pjesë e rëndësishme e aftësisë për të zgjidhur pabarazitë është aftësia për të përshkruar grupin e zgjidhjeve të saj në një plan koordinativ. Formimi i një aftësie të tillë në këtë mësim fillon me një demonstrim të gjetjes së një grupi zgjidhjesh për pabarazitë lineare bosht+nga c. Vërehen veçoritë e përcaktimit të pabarazisë - x dhe y janë ndryshore, a, b, c janë disa numra, ndër të cilët a dhe b nuk janë të barabartë me zero.

Një shembull i një pabarazie të tillë është x+3y>6. Për të transformuar pabarazinë në një pabarazi ekuivalente që pasqyron varësinë e vlerave të y nga vlerat e x, të dy anët e pabarazisë ndahen me 3, y mbetet në njërën anë të ekuacionit dhe x zhvendoset në tjetri. Vlera x=3 zgjidhet në mënyrë arbitrare për zëvendësim në pabarazi. Vihet re se nëse e zëvendësoni këtë vlerë x në pabarazi dhe zëvendësoni shenjën e pabarazisë me një shenjë të barabartë, mund të gjeni vlerën përkatëse y=1. Çifti (3;1) do të jetë zgjidhje e ekuacionit y=-(1/3)x+2. Nëse zëvendësojmë ndonjë vlerë të y më të madhe se 1, atëherë pabarazia me një vlerë të dhënë x do të jetë e vërtetë: (3;2), (3;8), etj. Ngjashëm me këtë proces të gjetjes së një zgjidhjeje, merret parasysh rasti i përgjithshëm për gjetjen e një grupi zgjidhjesh për një pabarazi të caktuar. Kërkimi për një grup zgjidhjesh për pabarazinë fillon me zëvendësimin e një vlere të caktuar x 0. Në anën e djathtë të mosbarazimit marrim shprehjen -(1/3)x 0 +2. Një çift i caktuar numrash (x 0;y 0) është zgjidhje e ekuacionit y=-(1/3)x+2. Prandaj, zgjidhjet e pabarazisë y>-(1/3)x 0 +2 do të jenë çiftet përkatëse të vlerave me x 0, ku y është më i madh se vlerat e y 0. Kjo do të thotë, zgjidhjet e kësaj pabarazie do të jenë çifte vlerash (x 0 ; y).

Për të gjetur bashkësinë e zgjidhjeve të mosbarazimit x+3y>6 në rrafshin koordinativ, në të demonstrohet ndërtimi i drejtëzës që i përgjigjet ekuacionit y=-(1/3)x+2. Në këtë vijë, pika M shënohet me koordinata (x 0; y 0). Vihet re se të gjitha pikat K(x 0 ;y) me ordinata y>y 0, pra të vendosura mbi këtë drejtëz, do të plotësojnë kushtet e pabarazisë y>-(1/3)x+2. Nga analiza arrihet në përfundimin se këtë pabarazi e japin një grup pikash që ndodhen mbi drejtëzën y=-(1/3)x+2. Ky grup pikash përbën një gjysmë rrafsh mbi një vijë të caktuar. Meqenëse pabarazia është e rreptë, vetë vija e drejtë nuk është ndër zgjidhjet. Në figurë, ky fakt është shënuar me një përcaktim me pika.

Duke përmbledhur të dhënat e marra si rezultat i përshkrimit të zgjidhjes së inekuacionit x+3y>6, mund të themi se drejtëza x+3y=6 e ndan rrafshin në dy gjysmërrafshe, ndërsa gjysmërrafshi i vendosur sipër pasqyron grup vlerash që plotësojnë pabarazinë x+3y>6, dhe të vendosura nën vijën - zgjidhja e pabarazisë x+3y<6. Данный вывод является важным для понимания, каким образом решаются неравенства, поэтому выведен на экран отдельно в рамке.

Më pas, shqyrtojmë një shembull të zgjidhjes së një pabarazie jo të rreptë të shkallës së dytë y>=(x-3) 2. Për të përcaktuar bashkësinë e zgjidhjeve, pranë figurës është ndërtuar një parabolë y = (x-3) 2. Pika M(x 0 ; y 0) është shënuar në parabolë, vlerat e së cilës do të jenë zgjidhje të ekuacionit y = (x-3) 2. Në këtë pikë ndërtohet një pingul, në të cilin mbi parabolë është shënuar një pikë K(x 0 ;y), e cila do të jetë zgjidhja e pabarazisë y>(x-3) 2. Mund të konkludojmë se pabarazia fillestare plotësohet nga koordinatat e pikave të vendosura në një parabolë të dhënë y=(x-3) 2 dhe mbi të. Në figurë, kjo zonë e zgjidhjes është shënuar me hije.

Shembulli tjetër që demonstron pozicionin në planin e pikave që janë zgjidhje për një pabarazi të shkallës së dytë është një përshkrim i zgjidhjes së pabarazisë x 2 + y 2<=9. На координатной плоскости строится окружность радиусом 3 с центром в начале координат. Отмечается, что решениями уравнения будут точки, сумма квадратов координат которых не превышает квадрата радиуса. Также отмечается, что окружность х 2 +у 2 =9 разбивает плоскость на области внутри окружности и вне круга. Очевидно, что множество точек внутренней части круга удовлетворяют неравенству х 2 +у 2 <9, а внешняя часть - неравенству х 2 +у 2 >9. Prandaj, zgjidhja e pabarazisë fillestare do të jetë bashkësia e pikave në rreth dhe rajoni brenda tij.

Më pas, shqyrtojmë zgjidhjen e ekuacionit xy>8. Në rrafshin koordinativ pranë detyrës ndërtohet një hiperbolë që plotëson ekuacionin xy=8. Shënoni pikën M(x 0;y 0) që i përket hiperbolës dhe K(x 0;y) mbi të paralelisht me boshtin y. Është e qartë se koordinatat e pikës K korrespondojnë me pabarazinë xy>8, pasi prodhimi i koordinatave të kësaj pike e kalon 8. Theksohet se në të njëjtën mënyrë mund të vërtetohet korrespondenca e pikave që i përkasin zonës B në pabarazia xy<8. Следовательно, решением неравенства ху>8 do të ketë një grup pikash që shtrihen në zonat A dhe C.

Video mësimi “Pabarazitë me dy ndryshore” mund të shërbejë si një mjet pamor për mësuesin në klasë. Materiali do të ndihmojë gjithashtu studentët që po mësojnë vetë materialin. Është e dobishme të përdorni një mësim video gjatë mësimit në distancë.

Pabarazi me dy ndryshorex dhe y quhet pabarazi e formës:

(ose shenjë)

ku është një shprehje me këto variabla.

Me vendim inekuacionet në dy ndryshore thërrasin një çift të renditur numrash, sipas të cilëve kjo pabarazi kthehet në një mosbarazi numerike të vërtetë.

Zgjidhja e pabarazisë- nënkupton gjetjen e grupit të të gjitha zgjidhjeve të tij. Zgjidhja e një pabarazie me dy ndryshore është një grup i caktuar pikash në planin koordinativ.

Metoda kryesore për zgjidhjen e këtyre pabarazive është grafike metodë. Ai konsiston në vizatimin e vijave kufitare (nëse pabarazia është e rreptë, vija vizatohet me një vijë me pika). Ekuacionin kufitar e marrim nëse në një pabarazi të dhënë e zëvendësojmë shenjën e pabarazisë me një shenjë të barabartë. Të gjitha linjat së bashku ndajnë rrafshin koordinativ në pjesë. Grupi i kërkuar i pikave që korrespondon me një pabarazi të caktuar ose një sistem pabarazish mund të përcaktohet duke marrë një pikë kontrolli brenda çdo rajoni të rajonit.

Bashkësia e pabarazive me dy ndryshore ka formën

Zgjidhja për popullsinë është bashkimi i të gjitha zgjidhjeve të pabarazive.

Shembulli 1. Zgjidheni sistemin

Zgjidhje. Le të ndërtojmë sistemin Ohoo linjat përkatëse (Fig. 19):

Ekuacioni përcakton një rreth me qendër në RRETH¢(0; 1) dhe R = 2.

Ekuacioni përcakton një parabolë me kulm në RRETH(0; 0).

Le të gjejmë zgjidhje për secilën nga pabarazitë e përfshira në sistem. Pabarazia e parë i korrespondon zonës brenda rrethit dhe vetë rrethit (jemi të bindur për vlefshmërinë e kësaj nëse i zëvendësojmë koordinatat e ndonjë pike nga kjo zonë në pabarazi). Pabarazia e dytë korrespondon me zonën e vendosur nën parabolë.

Zgjidhja e sistemit është kryqëzimi i dy zonave të treguara (treguar në Fig. 19 duke mbivendosur dy kapa).

Detyrat

I niveloj

1.1. Zgjidh grafikisht:

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ;

Niveli II

2.1. Zgjidh grafikisht:

1) 2)

2.2. Gjeni numrin e zgjidhjeve me numra të plotë të sistemit:

1) 2) 3)

2.3. Gjeni të gjitha zgjidhjet me numra të plotë të sistemit:

1) 2)

3)

2.4. Zgjidh pabarazinë. Në përgjigjen tuaj, tregoni numrin e zgjidhjeve me dy koordinata me numra të plotë

Nëse në një kurs shkollor të matematikës dhe algjebrës theksojmë veçmas temën e "pabarazisë", atëherë në shumicën e rasteve do të mësojmë bazat e punës me pabarazitë që përmbajnë një ndryshore në shënimin e tyre. Në këtë artikull do të shikojmë se cilat janë pabarazitë me ndryshore, do të themi se si quhet zgjidhja e tyre dhe gjithashtu do të kuptojmë se si shkruhen zgjidhjet e pabarazive. Për sqarim do të japim shembuj dhe komente të nevojshme.

Navigimi i faqes.

Cilat janë pabarazitë me variablat?

Për shembull, nëse një pabarazi nuk ka zgjidhje, atëherë ata shkruajnë "pa zgjidhje" ose përdorin shenjën e grupit bosh ∅.

Kur zgjidhja e përgjithshme e një pabarazie është një numër, atëherë ai shkruhet në atë mënyrë, për shembull, 0, −7.2 ose 7/9, dhe nganjëherë mbyllet edhe në kllapa kaçurrelë.

Nëse zgjidhja e një pabarazie përfaqësohet nga disa numra dhe numri i tyre është i vogël, atëherë ato renditen thjesht të ndara me presje (ose të ndara me një pikëpresje), ose të shkruara të ndara me presje në kllapa kaçurrelë. Për shembull, nëse zgjidhja e përgjithshme e një pabarazie me një ndryshore është tre numra −5, 1,5 dhe 47, atëherë shkruani −5, 1,5, 47 ose (−5, 1,5, 47).

Dhe për të shkruar zgjidhje për pabarazitë që kanë një numër të pafund zgjidhjesh, ata përdorin të dy emërtimet e pranuara për bashkësitë e numrave natyrorë, të plotë, racionalë, realë të formës N, Z, Q dhe R, përcaktimet për intervalet numerike dhe grupet individuale. numrat, pabarazitë më të thjeshta dhe një përshkrim i një bashkësie përmes një vetie karakteristike dhe të gjitha metodave të paemërtuara. Por në praktikë, më shpesh përdoren pabarazitë dhe intervalet numerike më të thjeshta. Për shembull, nëse zgjidhja e pabarazisë është numri 1, gjysmë-intervali (3, 7] dhe rrezja, ∪; redaktuar nga S. A. Telyakovsky. - Ed. 16. - M.: Edukimi, 2008. - 271 f. : i sëmurë - ISBN 978-5-09-019243-9.

https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Pabarazitë me dy ndryshore dhe sistemet e tyre Mësimi 1

Mosbarazimet me dy ndryshore Mosbarazimet 3x – 4y  0; dhe janë pabarazi me dy ndryshore x dhe y. Zgjidhja e një pabarazie në dy ndryshore është një palë vlerash të ndryshoreve që e kthejnë atë në një pabarazi numerike të vërtetë. Për x = 5 dhe y = 3, mosbarazimi 3x - 4y  0 kthehet në mosbarazimin e saktë numerik 3  0. Çifti i numrave (5;3) është zgjidhje e kësaj mosbarazimi. Çifti i numrave (3;5) nuk është zgjidhja e tij.

A është çifti i numrave (-2; 3) zgjidhje e pabarazisë: Nr. 482 (b, c) Nuk është është

Zgjidhja e një pabarazie është një çift i renditur i numrave realë që e kthen pabarazinë në një pabarazi numerike të vërtetë. Grafikisht, kjo korrespondon me specifikimin e një pike në planin koordinativ. Zgjidhja e një pabarazie do të thotë të gjesh shumë zgjidhje për të.

Jobarazimet me dy ndryshore kanë formën: Bashkësia e zgjidhjeve të një inekuacioni është bashkësia e të gjitha pikave të planit koordinativ që plotësojnë një pabarazi të caktuar.

Komplete zgjidhjesh për pabarazinë F(x,y) ≥ 0 x y F(x,y)≤0 x y

F(x, y)>0 F(x, y)

Rregulli i pikës së provës Ndërtoni F(x ; y)=0 Duke marrë një pikë prove nga çdo zonë, përcaktoni nëse koordinatat e saj janë një zgjidhje për pabarazinë Nxirrni një përfundim rreth zgjidhjes së pabarazisë x y 1 1 2 A(1;2) F (x ; y) =0

Pabarazitë lineare me dy variabla Një pabarazi lineare me dy ndryshore quhet pabarazi e formës ax + bx +c  0 ose ax + bx +c

Gjeni gabimin! Nr. 484 (b) -4 2 x 2 -6 y 6 -2 0 4 -2 - 4

Zgjidh grafikisht pabarazinë: -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 Vizatojmë grafikët me vija të forta:

Le të përcaktojmë shenjën e pabarazisë në secilën nga zonat -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 3 4 - + 1 + 2 - 7 + 6 - 5 +

Zgjidhja e pabarazisë është një grup pikash nga zonat që përmbajnë shenjën plus dhe zgjidhjet e ekuacionit -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 3 4 - + 1 + 2 - 7 + 6 - 5 +

Të zgjidhim së bashku nr.485 (b) nr.486 (b, d) nr.1. Cakto mosbarazimin dhe vizatojmë në planin koordinativ bashkësinë e pikave për të cilat: a) abshisa është më e madhe se ordinata; b) shuma e abshisës dhe e ordinatës është më e madhe se diferenca e dyfishtë e tyre.

Le të zgjidhim së bashku nr. 2. Përcaktoni me pabarazi një gjysmërrafsh të hapur që ndodhet mbi drejtëzën AB që kalon nga pikat A(1;4) dhe B(3;5). Përgjigje: y  0,5x +3,5 Nr. 3. Për cilat vlera të b grupi i zgjidhjeve të pabarazisë 3x – b y + 7  0 paraqet një gjysmëplan të hapur që ndodhet mbi drejtëzën 3x – b y + 7 = 0. Përgjigje: b  0.

Detyrë shtëpie F. 21, nr 483; Nr. 484 (c, d); Nr. 485 (a); Nr. 486 (c).

Pamja paraprake:

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Pabarazitë me dy ndryshore dhe sistemet e tyre Mësimi 2

Sistemet e pabarazive me dy ndryshore

Zgjidhja e një sistemi pabarazish me dy ndryshore është një çift vlerash variablash që e kthen secilën nga pabarazitë e sistemit në një pabarazi numerike të vërtetë. Nr. 1. Vizatoni bashkësinë e zgjidhjeve të sistemeve të pabarazive. Nr. 496 (me gojë)

a) x y 2 2 x y 2 2 b)

Të zgjidhim së bashku nr 1. Në cilat vlera të k-së sistemi i pabarazive përcakton një trekëndësh në planin koordinativ? Përgjigje: 0

Zgjedhim së bashku x y 2 2 2 2 Nr. 2. Figura tregon një trekëndësh me kulme A(0;5), B(4;0), C(1;-2), D(-4;2). Përcaktoni këtë katërkëndësh me një sistem pabarazish. A B C D

Të zgjidhim së bashku nr.3. Për çfarë k dhe b është bashkësia e pikave të planit koordinativ të përcaktuar nga sistemi i mosbarazimeve: a) shirit; b) këndi; c) grup bosh. Përgjigje: a) k= 2,b  3; b) k ≠ 2, b – çdo numër; c) k = 2; b

Të zgjidhim së bashku numrin 4. Cila figurë jepet nga ekuacioni? (me gojë) 1) 2) 3) Nr. 5. Vizatoni në planin koordinativ bashkësinë e zgjidhjeve të pikave të përcaktuara nga mosbarazimi.

Le të zgjidhim së bashku nr. 497 (c, d), 498 (c)

Detyrë shtëpie P.22 nr 496, nr 497 (a, b), nr 498 (a, b), nr 504.

Pamja paraprake:

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Pabarazitë me dy ndryshore dhe sistemet e tyre Mësimi 3

Gjeni gabimin! -4 2 x 2 -6 y 6 -2 0 4 -2 - 4

Gjeni gabimin! | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 x y 2

Përcaktoni pabarazinë 0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4

0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4 Përcaktoni pabarazinë

0 - 3 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 Përcaktoni shenjën e pabarazisë ≤

Zgjidh grafikisht sistemin e mosbarazimeve -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1

Pabarazitë dhe sistemet e inekuacioneve të shkallëve më të larta me dy ndryshore nr. 1. Vizatoni në planin koordinativ grupin e pikave të përcaktuara nga sistemi i inekuacioneve

Pabarazitë dhe sistemet e inekuacioneve të shkallëve më të larta me dy ndryshore nr. 2. Vizatoni në planin koordinativ grupin e pikave të përcaktuara nga sistemi i inekuacioneve

Pabarazitë dhe sistemet e inekuacioneve të shkallëve më të larta me dy ndryshore nr.3. Vizatoni në planin koordinativ bashkësinë e pikave të përcaktuara nga sistemi i pabarazive.Të transformojmë pabarazinë e parë të sistemit:

Pabarazitë dhe sistemet e inekuacioneve të shkallëve më të larta me dy variabla Marrim një sistem ekuivalent

Pabarazitë dhe sistemet e inekuacioneve të shkallëve më të larta me dy ndryshore nr. 4. Vizatoni në planin koordinativ grupin e pikave të përcaktuara nga sistemi i inekuacioneve

Le të vendosim së bashku Nr. 502 Koleksioni i Galitsky. Nr. 9.66 b) y ≤ |3x -2| 0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4

. Nr. 9.66(c) Zgjidhini së bashku 0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4 |y| ≥ 3x - 2

Zgjidhim së bashku Nr. 9.66(g) 0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4 |y|

Zgjidh inekuacionin: x y -1 -1 0 1 -2 -2 2 2 1

0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4 Shkruani sistemin e pabarazive

11:11 3) Cila figurë përcaktohet nga bashkësia e zgjidhjeve të sistemit të pabarazive? Gjeni sipërfaqen e secilës figurë. 6) Sa çifte numrash natyrorë janë zgjidhjet e sistemit të mosbarazimeve? Llogaritni shumën e të gjithë numrave të tillë. Zgjidhja e ushtrimeve stërvitore 2) Shkruani një sistem pabarazish me dy ndryshore, bashkësia e zgjidhjeve të të cilave është paraqitur në figurën 0 2 x y 2 1) Vizatoni bashkësinë e zgjidhjeve të sistemit në planin koordinativ: 4) Përcaktoni unazën treguar në figurë si një sistem pabarazish. 5) Zgjidh sistemin e pabarazive y x 0 5 10 5 10

Zgjidhja e ushtrimeve stërvitore 7) Llogaritni sipërfaqen e figurës së dhënë nga grupi i zgjidhjeve të sistemit të pabarazive dhe gjeni distancën më të madhe midis pikave të kësaj figure 8) Në çfarë vlere m ka vetëm sistemi i pabarazive një zgjidhje? 9) Tregoni disa vlera të k dhe b në të cilat sistemi i pabarazive përcakton në planin koordinativ: a) një shirit; b) këndi.

Kjo është interesante.Matematikani anglez Thomas Harriot (Harriot T., 1560-1621) prezantoi shenjën e njohur të pabarazisë, duke e argumentuar atë si më poshtë: “Nëse dy segmente paralele shërbejnë si simbol i barazisë, atëherë segmentet që kryqëzohen duhet të jenë simbol i pabarazisë. .” Në 1585, i riu Harriot u dërgua nga Mbretëresha e Anglisë në një ekspeditë eksploruese në Amerikën e Veriut. Atje ai pa një tatuazh të popullarizuar në mesin e indianëve në formë. Kjo është arsyeja pse Harriot propozoi shenjën e pabarazisë në dy nga format e saj: ">" është më e madhe se... dhe "

Kjo është interesante. Simbolet ≤ dhe ≥ për krahasim jo të rreptë u propozuan nga Wallis në 1670. Fillimisht, vija ishte mbi shenjën e krahasimit, dhe jo poshtë saj, siç është tani. Këto simbole u përhapën gjerësisht pas mbështetjes së matematikanit francez Pierre Bouguer (1734), nga i cili morën formën e tyre moderne.

Tema e mësimit: Pabarazitë me dy ndryshore.

Qëllimi i mësimit: Mësojini nxënësit se si të zgjidhin pabarazitë në dy ndryshore.

Objektivat e mësimit:

1. Prezantoni konceptin e pabarazisë me dy variabla. Mësojini nxënësit se si të zgjidhin pabarazitë. Të zhvillojë aftësi në përdorimin e metodës grafike gjatë zgjidhjes së pabarazive, aftësinë për të treguar zgjidhjen në një plan koordinativ.

2.Zhvilloni të menduarit e nxënësve, zhvilloni aftësitë praktike të nxënësve.

3. Të rrënjosë te nxënësit punën e palodhur, pavarësinë, qëndrimin e përgjegjshëm ndaj biznesit, iniciativën dhe vendimmarrjen e pavarur.

Libër mësuesi/letërsi: Algjebra 9, materiale mësimore.

Gjatë orëve të mësimit:

1. Koncepti i pabarazisë me dy ndryshore dhe zgjidhja e tij.

2. Mosbarazimi linear me dy ndryshore.

Le të shqyrtojmë pabarazitë: 0.5x 2 -2y+l 20 - pabarazi me dy ndryshore.

Konsideroni pabarazinë 0,5x 2 -2y+l

Kur x=1, y=2. Ne marrim pabarazinë e saktë 0,5 1 - 2 2 + 1

Një çift numrash (1; 2), në të cilin vlera x është në vendin e parë dhe vlera y në vendin e dytë, quhet zgjidhja e pabarazisë 0.5x 2 -2y+l.

Përkufizimi. Një zgjidhje për një pabarazi në dy ndryshore është një palë vlerash të këtyre variablave që e kthen pabarazinë në një pabarazi numerike të vërtetë.

Nëse çdo zgjidhje e një pabarazie me dy ndryshore përfaqësohet nga një pikë në planin koordinativ, atëherë do të merret një grafik i kësaj pabarazie. Ai është një lloj figure. Kjo shifër thuhet se jepet ose përshkruhet nga një pabarazi.

Le të shqyrtojmë pabarazitë lineare me dy ndryshore.

Përkufizimi. Një pabarazi lineare me dy ndryshore është një pabarazi e formës ax + nga c, ku x dhe y janë ndryshore, a, b dhe c janë disa numra.

Në një pabarazi lineare me dy ndryshore, nëse zëvendësoni shenjën e pabarazisë me një shenjë të barabartë, ju merrni një ekuacion linear. Grafiku i një ekuacioni linear ax + nga = c, në të cilin a ose b nuk është e barabartë me zero, është një drejtëz. Ai e ndan grupin e pikave të planit koordinativ që nuk i përkasin atij në dy rajone që përfaqësojnë gjysmëplane të hapura.

Duke përdorur shembuj, ne do të shqyrtojmë se si grupi i zgjidhjeve të një pabarazie me dy ndryshore përshkruhet në planin koordinativ.

Shembulli 1. Le të paraqesim në planin koordinativ bashkësinë e zgjidhjeve të pabarazisë 2y+3x≤6.

Ndërtojmë një vijë të drejtë 2y+3x=6, y=3-1.5x

Një vijë e drejtë ndan grupin e të gjitha pikave të planit koordinativ në pikat e vendosura poshtë tij dhe pikat e vendosura mbi të. Le të marrim një pikë kontrolli nga çdo zonë: A(1;1), B(1;3).

Koordinatat e pikës A plotësojnë këtë pabarazi 2y+3x≤6, 2·1+3·1≤6, 5≤6

Koordinatat e pikës B nuk e plotësojnë këtë pabarazi: 2y+3x≤6, 2·3+3·1≤6.

Kjo pabarazi plotësohet nga bashkësia e pikave në rajonin ku ndodhet pika A. Le të bëjmë hije këtë rajon. Ne kemi paraqitur bashkësinë e zgjidhjeve të pabarazisë 2y+3x≤6.

Për të përshkruar një grup zgjidhjesh për pabarazitë në planin koordinativ, veproni si më poshtë:

1. Ndërtojmë një grafik të funksionit y = f(x), i cili e ndan rrafshin në dy rajone.

2. Zgjidhni ndonjë nga zonat që rezultojnë dhe merrni parasysh një pikë arbitrare në të. Ne kontrollojmë realizueshmërinë e pabarazisë origjinale për këtë pikë. Nëse testi rezulton në një pabarazi numerike të saktë, atëherë arrijmë në përfundimin se pabarazia origjinale plotësohet në të gjithë rajonin të cilit i përket pika e zgjedhur. Kështu, grupi i zgjidhjeve të pabarazisë është rajoni të cilit i përket pika e zgjedhur. Nëse rezultati i kontrollit është një pabarazi numerike e gabuar, atëherë grupi i zgjidhjeve të pabarazisë do të jetë rajoni i dytë të cilit pika e zgjedhur nuk i përket.

3. Nëse pabarazia është e rreptë, atëherë kufijtë e rajonit, domethënë pikat e grafikut të funksionit y = f(x), nuk përfshihen në grupin e zgjidhjeve dhe kufiri paraqitet me një vijë me pika. . Nëse pabarazia nuk është e rreptë, atëherë kufijtë e rajonit, domethënë pikat e grafikut të funksionit y = f(x), përfshihen në grupin e zgjidhjeve të kësaj pabarazie dhe kufiri në këtë rast përshkruhet. si një vijë e fortë.

Përfundim: - zgjidhja e mosbarazimit f(x,y)˃0, )