Një gazetë për të gjithë të interesuarit në matematikë

MBOU TSSH Nr.2 Nëntor 2013

Ne dhome:

* Krenaria e matematikës ruse

*Detyra argëtuese

* Puzzles matematikore dhe argëtim

*Rebuse, fjalëkryqe

Kolmogorov

Andrey Nikolaevich

Andrei Nikolaevich lindi në 12 Prill (25) 1903. në Tambov. Nëna e Kolmogorov, Maria Yakovlevna Kolmogorova, vdiq gjatë lindjes. Babai Kataev Nikolai Matveevich, një agronom me profesion, vdiq në 1919.

Tezet e Andreit organizuan një shkollë në shtëpinë e tyre për fëmijë të moshave të ndryshme që jetonin aty pranë dhe i mësonin. Për fëmijët u botua një revistë e shkruar me dorë “Spring Swallows”. Ai botoi veprat krijuese të studentëve - vizatime, poezi, tregime. "Punimet shkencore" të Andreit u shfaqën gjithashtu në të - problemet aritmetike që ai shpiku. Këtu djali botoi punën e tij të parë shkencore në matematikë në moshën pesë vjeçare. Vërtetë, ishte thjesht një model algjebrik i njohur, por djali e vuri re vetë, pa ndihmë nga jashtë!

Matematikani i shquar rus Akademiku Andrei Nikolaevich zgjidhi shumë probleme komplekse dhe bëri më shumë se një zbulim në degë të ndryshme të matematikës moderne. Gama e interesave jetësore të Andrei Nikolaevich nuk ishte e kufizuar në matematikë të pastër. Ai ishte i magjepsur nga problemet filozofike dhe historia e shkencës, pikturës, letërsisë dhe muzikës.

Akademiku Kolmogorov është anëtar nderi i shumë akademive dhe shoqërive shkencore të huaja. Në mars 1963, shkencëtarit iu dha çmimi ndërkombëtar Bolzano, i cili quhet "Çmimi Nobel për matematikanët".

Vitet e fundit, Kolmogorov drejtoi departamentin e logjikës matematikore.

DETYRA PËR FËMIJË KURIOZË

Ka një mace të ulur në secilin nga 4 qoshet e dhomës. Përballë secilës prej këtyre maceve janë tre mace. Sa mace ka në këtë dhomë?

Babai ka 6 djem. Çdo djalë ka një motër. Sa fëmijë ka gjithsej babai?

Për t'i veshur ngrohtë djemtë e mi, mungojnë dy çorape. Sa djem ka në një familje nëse ka gjashtë çorape në shtëpi?

Gjyshi, gruaja, mbesa, Bug, macja dhemiu tërhoqi dhe tërhoqi rrepëndhe më në fund e nxori jashtë. Sa sy po shikoninrrepë?

Pranë dhomës së ngrënies nga vinin skiatorët shëtitje, kishte 20 ski, dhe në bora ishte mbërthyer 20 shkopinj Sa skiatorë shkuan rritje?

Në thëniet e propozuara mungojnë numra që duhet të plotësoni. Kushdo që i fut saktë këta numra dhe më pas i mbledh do të marrë gjithsej 23.

1. Gënjeu nga... kutia.

2. Ai ka... të premte në javë.

3. ... masë një herë, ... prerë një herë.

4. Presin vitin e premtuar...

5. ... çizme - një palë.

PUZZE ME NUMRA DHE RRETH NUMRAVE

Fjalëkryq "Matematikan i ri"

Horizontalisht: 1. Matja e kohës. 2. Numri më i vogël çift. 3. Vlerësim shumë i dobët i njohurive. 4. Një seri numrash të lidhur me shenja veprimi.

5. Masa e sipërfaqes së tokës. 6. Numri brenda dhjetë. 7. Pjesë e një ore.

8. Shenjat që vendosen kur është e nevojshme të ndryshohet radha e veprimeve. 9. Numri më i vogël katërshifror. 10. Njësia e kategorisë së tretë. 11. Njëqindvjetori. 12. Veprim aritmetik. 13. Emri i muajit.

Vertikalisht: 7. Muaji i pranverës. 8. Pajisja llogaritëse.

14. Figura gjeometrike. 15. Masa e vogël e kohës. 16. Matja e gjatësisë.

17. Lënda që mësohet në shkollë. 18. Masa e lëngjeve. 19. Njësi monetare. 20. Pyetje për të zgjidhur. 21. Një numër i caktuar njësish.

22. Emri i muajit. 23. Muaji i parë i vitit. 24. Muaji i fundit i pushimeve shkollore.

Një mace po ecën nëpër oborr.

Kali qëndronte te porta.

Qeni i vjetër po fle në bar,

Një patë po vrapon përgjatë rrugës.

Pesë rosat e vogla

Ata janë me nxitim për të notuar në pellg.

Dy dhi përtypin rodhe.

Një gjel fluturoi mbi gardh.

Vasya doli në verandë,

Duke shkuar në lumë.

Sa këmbë ka?

Numri u përgatit nga studentët 5 "A" Dhe 5 B" klasa,

mësues i matematikës Timolyanova O.V..

Pamja paraprake:

Pamja paraprake:

Matematika në Greqinë e Lashtë

Koncepti i matematikës së lashtë greke mbulon arritjet e matematikanëve greqishtfolës që jetuan midis shekullit të 6-të para Krishtit. e. dhe shekulli V pas Krishtit e.

Deri në shekullin e VI para Krishtit. e. Matematika greke nuk ishte e famshme për asgjë të jashtëzakonshme. Si zakonisht, numërimi dhe matja u përvetësuan. Ne dimë për arritjet e matematikanëve të hershëm grekë kryesisht nga komentet e autorëve të mëvonshëm, kryesisht Euklidit, Platonit dhe Aristotelit.

Në shekullin e 6-të para Krishtit. e. Fillon "mrekullia greke": dy shkolla shkencore shfaqen menjëherë: Jonianët (Talesi i Miletit) dhe Pitagorasit (Pytagora).

Thales, një tregtar i pasur, me sa duket e mësoi mirë matematikën dhe astronominë babilonase gjatë udhëtimeve të tij tregtare. Jonianët dhanë provat e para të teoremave gjeometrike . Megjithatë, roli kryesor në krijimin e matematikës antike i takon pitagorasit.

Pitagora, themeluesi i shkollës, ashtu si Thales, udhëtoi shumë dhe gjithashtu studioi me urtë egjiptianë dhe babilonas. Ishte ai që parashtroi tezën "Numrat sundojnë botën“, dhe punoi për justifikimin e saj.

Pitagorianët bënë shumë përparim në teorinë e pjesëtueshmërisë, por u morën tej mase nga lojërat me numrat "trekëndësh", "katror", "perfekt" etj., të cilëve, me sa duket, u jepnin një rëndësi mistike. Me sa duket, rregullat për ndërtimin e "trinjakëve të Pitagorës" ishin zbuluar tashmë atëherë; formula gjithëpërfshirëse për to jepen nga Diophantus. Teoria e pjesëtuesve më të mëdhenj të përbashkët dhe shumëfishave më të vegjël të përbashkët është gjithashtu me sa duket me origjinë pitagorase. Ata ndoshta ndërtuan gjithashtu një teori të përgjithshme të thyesave (të kuptuara si raporte (përpjestime), pasi njësia konsiderohej e pandashme), mësuan të kryenin krahasime me thyesat (duke reduktuar në një emërues të përbashkët) dhe të 4 veprimet aritmetike.

Shkolla e Pitagorës në Athinë

Nga historia e matematikës

Matematika në Lindje

Al-Khuarizmi ose Muhamed ibn Musa Kuarizmi (rreth 783 - rreth 850) - matematikan, astronom dhe gjeograf i madh persian, themelues i algjebrës klasike.

Libër rreth algjebrës dhe almukabalit

Al-Khorezmi është më i njohur për "Librin e tij të plotësimit dhe kundërshtimit" ("El-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-mukabala"), nga titulli i të cilit fjala " algjebër".

Në pjesën teorike të traktatit të tij, el-Kuarizmi jep një klasifikim ekuacionet Shkalla 1 dhe 2 dhe dallon gjashtë lloje:

• katrorët janë të barabartë me rrënjët (shembulli 5 x 2 = 10 x);
• katrorë të barabartë me një numër (shembull 5 x 2 = 80);
• rrënjët janë të barabarta me numrin (shembulli 4 x = 20);
• katrorët dhe rrënjët janë të barabarta me një numër (shembull x 2 + 10 x = 39);
• katrorët dhe numrat janë të barabartë me rrënjët (shembull x 2 + 21 = 10 x );
• rrënjët dhe numrat janë të barabartë me katrorin (shembulli 3 x + 4 = x 2).

Ky klasifikim shpjegohet me kërkesën që përmbajnë të dyja anët e ekuacionit pozitive anëtarët. Duke karakterizuar çdo lloj ekuacioni dhe duke treguar me shembuj rregullat për zgjidhjen e tyre, el-Kuarizmi jep gjeometrike prova e këtyre rregullave për tre llojet e fundit, kur zgjidhja nuk reduktohet në nxjerrjen e thjeshtë të rrënjës.

Për të sjellë ekuacioni kuadratikal-Khwarizmi prezanton dy veprime në një nga gjashtë llojet kanonike. E para prej tyre, el-xhebr, përbëhet nga transferimi negativ anëtar nga njëra pjesë në tjetrën për të marrë terma pozitivë në të dyja pjesët. Veprimi i dytë - el-mukabala - konsiston në sjelljen e termave të ngjashëm në të dy anët e ekuacionit. Përveç kësaj, el-Kuarizmi prezanton rregullën e shumëzimit polinomet . Ai tregon zbatimin e të gjitha këtyre veprimeve dhe rregullat e paraqitura më sipër duke përdorur shembullin e 40 problemave.

gjiri Persik

Gjeometria Euklidiane

Euklidi
matematikan i lashtë grek
(365-300 p.e.s.)

Pothuajse asgjë nuk dihet për Euklidin, nga ishte, ku dhe me kë studioi.

Papa i Aleksandrisë (shek. III) pohoi se ishte shumë miqësor me të gjithë ata që dhanë të paktën një kontribut në matematikë. E saktë, jashtëzakonisht e denjë dhe plotësisht pa kotësi. Një herë mbreti Ptolemeu I pyeti Euklidin nëse kishte një mënyrë më të shkurtër për të studiuar gjeometrinë sesa studimi i Elementeve. Kësaj Euklidi iu përgjigj me guxim se "në gjeometri nuk ka rrugë mbretërore". Euklidi, si gjeometër të tjerë të mëdhenj grekë, studioi astronominë, optikën dhe teorinë e muzikës.

Ne dimë shumë më tepër për krijimtarinë matematikore të Euklidit. Para së gjithash, Euklidi është për ne autori i Elementeve, nga të cilët kanë studiuar matematikanët në mbarë botën. Ky libër i mahnitshëm ka mbijetuar më shumë se dy mijëvjeçarë, por ende nuk e ka humbur rëndësinë e tij jo vetëm në historinë e shkencës, por edhe në vetë matematikën. Sistemi i gjeometrisë Euklidiane i krijuar atje tani studiohet në të gjitha shkollat ​​e botës dhe qëndron në themel të pothuajse të gjitha aktiviteteve praktike të njerëzve. Mekanika klasike bazohet në gjeometrinë e Euklidit, apoteoza e saj ishte shfaqja në vitin 1687 e "parimeve matematikore të filozofisë natyrore të Njutonit, ku ligjet e mekanikës dhe fizikës tokësore dhe qiellore vendosen në Euklidianin absolut. hapësirë.

"N Fillimet e Euklidit përbëhen nga 15 libra. I pari formulon dispozitat fillestare të gjeometrisë, dhe gjithashtu përmban teoremat themelore të planimetrisë, duke përfshirë teoremën mbi shumën e këndeve të një trekëndëshi dhe teoremën e Pitagorës. Libri i dytë përcakton themelet e algjebrës gjeometrike Libri i 3-të i kushtohet vetive të rrethit, tangjentëve dhe kordave të tij. Në librin e 4-të merren parasysh shumëkëndëshat e rregullt, ...

Gjeometria e Mesjetës

Gjeometria e grekëve, e quajtur sot Euklidiane, ose elementare, kishte të bënte me studimin e formave më të thjeshta: vijat e drejta, rrafshet, segmentet, poligonet dhe poliedrat e rregullt, seksionet konike, si dhe topat, cilindrat, prizmat, piramidat dhe konet. . Sipërfaqet dhe vëllimet e tyre u llogaritën. Transformimet u kufizuan kryesisht në ngjashmëri.

Muza e Gjeometrisë, Luvër.

Mesjeta i dha pak gjeometrisë dhe ngjarja tjetër e madhe në historinë e saj ishte zbulimi nga Dekarti në shekullin e 17-të të metodës së koordinatave ("Diskursi mbi metodën", 1637). Grupet e numrave shoqërohen me pika; kjo ju lejon të studioni marrëdhëniet midis formave duke përdorur metoda algjebrike. Kështu u shfaq gjeometria analitike, e cila studion figurat dhe shndërrimet që specifikohen në koordinata nga ekuacionet algjebrike. Përafërsisht në të njëjtën kohë, Pascal dhe Desargues filluan kërkimet mbi vetitë e figurave të rrafshnaltës që nuk ndryshojnë kur projektohen nga një plan në tjetrin. Ky seksion quhet gjeometria projektive. Metoda e koordinatave qëndron në themel të gjeometrisë diferenciale që u shfaq pak më vonë, ku figurat dhe transformimet janë ende të specifikuara në koordinata, por nga funksione arbitrare, mjaft të lëmuara.

Në gjeometri mund të dallojmë afërsisht seksionet e mëposhtme:

• Gjeometria elementare - gjeometria e pikave, vijave dhe planeve, si dhe figurave në një plan dhe trupave në hapësirë. Përfshin planimetrinë dhe stereometrinë.
• Gjeometria analitike - gjeometria e metodës së koordinatave. Studion linjat, vektorët, figurat dhe shndërrimet që jepen me ekuacione algjebrike në koordinata afine ose karteziane, duke përdorur metoda algjebrike.
• Gjeometria diferenciale dhe topologjia studion linjat dhe sipërfaqet e përcaktuara nga funksionet e diferencueshme, si dhe pasqyrimet e tyre.
• Topologjia është shkenca e konceptit të vazhdimësisë në formën e saj më të përgjithshme.

Studimi i sistemit të aksiomave të Euklidit në gjysmën e dytë të shekullit të 19-të tregoi paplotësinë e tij. Në 1899, D. Hilbert propozoi aksiomatikën e parë mjaft strikte të gjeometrisë Euklidiane.

Gjeometria Lobachevsky

Nikolai Ivanovich Lobachevsky (20 nëntor 1792 - 12 shkurt 1856), matematikan i madh rus

Arsyeja e shpikjes së gjeometrisë së Lobachevsky ishte postulati V i Euklidit: "Nëpër një pikë që nuk shtrihet në një drejtëz të caktuar kalon vetëm një drejtëz që shtrihet me drejtëzën e dhënë në të njëjtin rrafsh dhe nuk e pret atë" Kompleksiteti relativ i formulimit të tij krijoi një ndjenjë të natyrës së tij dytësore dhe shkaktoi përpjekje për ta nxjerrë atë nga pjesa tjetër e postulateve të Euklidit.

Përpjekjet për të vërtetuar postulatin e pestë të Euklidit u kryen nga shkencëtarë të tillë si matematikani i lashtë grek Ptolemeu (shek. 2), Proclus (shek. V), Omar Khayyam (shek. 11 - 12) dhe matematikani francez A. Legendre (1800).

U bënë përpjekje për të përdorur prova me kontradiktë: matematikani italian G. Saccheri (1733), matematikani gjerman I. Lambert (1766). Më në fund, filloi të shfaqej një kuptim se ishte e mundur të ndërtohej një teori bazuar në postulatin e kundërt:Matematikanët gjermanë F. Schweickart (1818) dhe F. Taurinus (1825) (megjithatë, ata nuk e kuptuan se një teori e tillë do të ishte logjikisht po aq harmonike).

Lobachevsky në veprën e tij "Mbi parimet e gjeometrisë" (1829), puna e tij e parë e botuar mbi gjeometrinë jo-Euklidiane, deklaroi qartë se postulati V nuk mund të provohet në bazë të premisave të tjera të gjeometrisë Euklidiane dhe se supozimi i një postulati i kundërt me postulatin e Euklidit lejon që dikush të ndërtojë një gjeometri aq kuptimplote sa Euklidiane dhe pa kontradikta.

Në 1868, E. Beltrami botoi një artikull mbi interpretimet e gjeometrisë nga Lobachevsky. Beltrami përcaktoi metrikën e aeroplanit Lobachevsky dhe vërtetoi se ai ka lakim të vazhdueshëm negativ kudo. Një sipërfaqe e tillë ishte e njohur tashmë në atë kohë - kjo është pseudosfera Minding. Beltrami arriti në përfundimin se në nivel lokal rrafshi Lobachevsky është izometrik ndaj një seksioni të pseudosferës.

Konsistenca e gjeometrisë së Lobachevsky u vërtetua përfundimisht në 1871, pas shfaqjes së modelit të Klein.

Pamja paraprake:

VLERA DIVIDENTE

PRIVAT

PRIVAT

SHUMËZUES VLERA SHUMËZUESE

PUNON

PUNA

ZBRIT VLERËN

DALLIMET

NDRYSHIM

VLERA E AFATIT AFAT

SHUMAT

SHUMË

1 km = 1000 m

1m = 10 dm

1 dm = 10 cm

1cm = 10mm

1m = 100cm =1000mm

1 shekull = 100 vjet

1 vit = 12 muaj

1 vit = 365 (366) ditë

1 ditë = 24 orë

1 orë = 60 minuta

1 minutë = 60 sekonda

1 t = 1000 kg

1 kg = 1000 g

1c = 100 kg

1t = 10c

R drejt. = a+b+a+b

R drejt. = (a+b) 2

R drejt. = a 2 + b 2

P katror = a+a+a+a

P në katror = a 4

a – gjatësia S = a b

b – gjerësia a = S b

S – zona b = S a

(m, cm, etj.)

Rrit

në kohë

Ulje

në kohë

Sa herë

Shume pak

Rrit

sipas... njësive

Ulje

sipas... njësive

Sa gjatë

shume pak

1. ()

Pamja paraprake:

Sofizma matematikore

Sofizmi është një përfundim qëllimisht i rremë që duket se është i saktë. Cilado qoftë sofizmi, ai domosdoshmërisht përmban një ose më shumë gabime të maskuara. Sidomos shpesh në sofizmat matematikore kryhen veprime "të ndaluara" ose nuk merren parasysh kushtet e zbatueshmërisë së teoremave, formulave dhe rregullave. Ndonjëherë arsyetimi kryhet duke përdorur një vizatim të gabuar ose bazohet në "dukshmëri" që çon në përfundime të gabuara. Ka sofizma që përmbajnë gabime të tjera.

Si janë të dobishme sofizmat për studentët e matematikës? Çfarë mund të japin? Analiza e sofizmave, para së gjithash, zhvillon të menduarit logjik, domethënë rrënjos aftësitë e të menduarit të saktë. Të zbulosh një gabim në sofizëm do të thotë ta kuptosh atë, dhe vetëdija për gabimin e pengon atë të përsëritet në arsyetime të tjera matematikore. Analiza e sofizmave ndihmon në asimilimin e vetëdijshëm të materialit matematikor që studiohet, zhvillon vëzhgimin, mendimin dhe një qëndrim kritik ndaj asaj që studiohet.

PROVO FORCËN TUAJ

1) 4 rubla = 40,000 kopekë. Le të marrim barazinë e saktë: 2p = 200 k. E vendosim në katror pjesë-pjesë. Do të marrim: 4 rubla = 40,000 k. Cili është gabimi?

2) 5=6. Le të përpiqemi të vërtetojmë se 5=6. Për këtë qëllim, le të marrim një identitet numerik:

35+10-45=42+12-54. Le të nxjerrim faktorët e përbashkët të anës së majtë dhe të djathtë jashtë kllapave. Marrim: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Le t'i ndajmë të dyja anët e kësaj barazie me një faktor të përbashkët (të mbyllur në kllapa). Marrim 5=6. Ku eshte gabimi?

3) . 2*2=5. Gjeni gabimin në arsyetimin e mëposhtëm. Kemi barazinë numerike të saktë: 4:4=5:5. Le të nxjerrim faktorin e tij të përbashkët nga kllapat në secilën pjesë. Marrim: 4(1:1)=5(1:1). Numrat në kllapa janë të barabartë, pra 4=5, ose 2*2=5.

4) Të gjithë numrat janë të barabartë me njëri-tjetrin.Le të m=n. Le të marrim identitetin: m 2 -2mn+n 2 =n 2 -2mn+m 2 . Kemi: (m-n) 2 = (n-m) 2 . Prandaj m-n=n-m? ose 2m=2n, që do të thotë m=n. Ku eshte gabimi?

NE PO MËSOJMË

REALIZOJE!

• Një avion nga Moska fluturon për në Kiev dhe kthehet në Moskë. Në çfarë moti ky aeroplan do ta bëjë më të shpejtë të gjithë udhëtimin: në mot të qetë; me erën që fryn me të njëjtën forcë në drejtimin Moskë-Kiev?

• Nga një bisedë e 1 shtatorit: "Sa kohë më duhet të studiosh?" - “Aq sa keni studiuar tashmë. Dhe ti?" - "Një herë e gjysmë më shumë." Kush shkoi në çfarë klase?

• Në shënimin KTS+KST=TSK, çdo shkronjë ka numrin e vet. Gjeni se me çfarë është numri TSC!

PROVOJ!

• Katrori i një numri tek është një numër tek.

• Katrori i një numri çift është shumëfish i 4.

• Diferenca e katrorëve të dy numrave tek të njëpasnjëshëm pjesëtohet me 8.

• Shuma e prodhimit të dy numrave natyrorë të njëpasnjëshëm dhe më të madhit prej tyre është e barabartë me katrorin e atij numri më të madh.

• Nëse merrni një numër dyshifror me shifra të ndryshme, riorganizoni shifrat në të dhe zbritni numrin që rezulton nga numri i marrë, atëherë diferenca do të pjesëtohet me 9.A do të jetë e vërtetë kjo për numrat treshifrorë (shifrat e jashtme janë riorganizuar)?

KURBA TË MREKULLUESHME

Spiralja e Arkimedit. Imagjinoni që një mizë po zvarritet përgjatë rrezes së një disku që rrotullohet në mënyrë uniforme me një shpejtësi konstante. Rruga e përshkruar nga miza është një kthesë e quajtur spiralja e Arkimedit. Vizatoni një lloj spirale të Arkimedit.

Vala sinusale. Bëni një tub nga letra e trashë duke e palosur disa herë. Pritini këtë tub në një kënd. Shikoni vijën e prerjes nëse shpalosni një nga pjesët e këtij tubi. Rivizatojeni këtë rresht në një copë letër. Do të përfundoni me një nga ato kthesat e mrekullueshme të quajtura valë sinusale. E hasni veçanërisht shpesh kur studioni inxhinieri elektrike dhe radio.

Kardioide. Merrni dy rrathë të barabartë të prerë nga kompensatë (mund të merrni dy monedha identike). Siguroni një nga këto qarqe. Lidhni të dytën me të parën, shënoni pikën A në skajin e saj, e cila është më e largët nga qendra e rrethit të parë. Më pas rrotullojeni rrethin e lëvizshëm përgjatë atij të palëvizshëm pa rrëshqitur dhe vëzhgoni se çfarë vije përshkruan pika A. Vizatoni këtë vijë. Është një nga kërmijtë e Paskalit dhe quhet kardioid. Në teknologji, kjo kurbë përdoret shpesh për të projektuar mekanizmat e kamerës.

Puzzles gjeometrike

• Palosni tre katrorë të barabartë: 1) nga 11 ndeshje; 2) nga 10 ndeshje.

• Figura e paraqitur në figurë duhet të ndahet në 6 pjesë duke vizatuar vetëm 2 vija të drejta. Si ta bëjmë atë?

Pamja paraprake:

Rregullat e sjelljes për studentët

ne zyre

Klasa e matematikës është e pajisur me pajisje moderne për zhvillimin e orëve: PC, projektor, ekran, pajisje printimi.

Kjo pajisje nuk toleron pluhurin dhe kërkon trajtim të kujdesshëm.

Rregullat e ndalimit të sjelljes

ne zyre

Rregullat e sjelljes për studentët

në mësim

1. Kur mësuesi hyn në klasë, nxënësit ngrihen në këmbë. Ata ulen pas përshëndetjes dhe lejes së mësuesit. Nxënësit gjithashtu përshëndesin çdo të rritur që hyn në klasë gjatë orës së mësimit. Kur mësuesi largohet nga klasa, edhe nxënësit ngrihen në këmbë.
2. Gjatë orës së mësimit mësuesi vendos rregullat e sjelljes në mësim.
3. Gjatë orës së mësimit, nuk duhet të bëni zhurmë, të shpërqendroheni ose t'i shpërqendroni shokët nga studimet me biseda, lojëra dhe çështje të tjera që nuk lidhen me mësimin.
4. Nëse një nxënës dëshiron të thotë diçka, t'i bëjë një pyetje mësuesit ose t'i përgjigjet një pyetjeje, ai ngre dorën dhe, pas lejes, flet. Mësuesi mund të vendosë rregulla të tjera.
5. Zilen e përfundimit të mësimit i jepet mësuesit. Ai përcakton orën e përfundimit të orës së mësimit dhe u njofton nxënësve përfundimin e saj.
6. Nëse një nxënës humbet mësimin në shkollë, ai duhet t'i paraqesë mësuesit të klasës një certifikatë mjekësore ose një shënim nga prindërit e tij. Mungesa ose vonesa në mësime pa arsye të mirë nuk lejohet.

Rregullat e sjelljes për studentët

në një pushim

1. Në fund të orës së mësimit, nxënësve u kërkohet:

• rregulloni vendin tuaj të punës;
• largohu nga klasa;
• u binden kërkesave të mësuesit dhe nxënësve në detyrë.

1. Gjatë pushimeve, studentët janë në korridor. Në klasë janë dy shoqërues të cilët:

• ajrosni klasën
• fshihet nga tabela,
• përgatit shkumës dhe leckë,
• sigurohuni që askush të mos jetë në klasë gjatë pushimeve,
• ndihmoni mësuesin të përgatisë materialin për mësimin,
• Lërini nxënësit të hyjnë në klasë dy minuta para ziles dhe me lejen e mësuesit.

1. Gjatë pushimit është e ndaluar:

• vraponi në vende të papërshtatshme për lojë, shtyni njëri-tjetrin;
• përdorni shprehje dhe gjeste të turpshme, bëni zhurmë, pengoni të tjerët të pushojnë ose të përgatiten për një mësim.

Pamja paraprake:

Pamja paraprake:

Do ta kalojë rrugën

duke shkuar,

Dhe matematika -

duke menduar!

A e dini se pajisja e parë llogaritëse ishte numëratori?

"Pajisjet e para kompjuterike" që njerëzit përdornin në kohët e lashta ishin gishtat dhe guralecat. Në Egjiptin e Lashtë dhe Greqinë e Lashtë, shumë kohë përpara erës sonë, ata përdorën një numërator - një tabelë me vija përgjatë së cilës lëviznin guralecat. Kjo ishte pajisja e parë e krijuar posaçërisht për informatikë. Me kalimin e kohës, numëratori u përmirësua - në numëratorin romak, guralecat ose topat lëviznin përgjatë gropave. Abaku zgjati deri në shekullin e 18-të, kur u zëvendësua nga llogaritjet e shkruara. Abacus rus - numëratori u shfaq në shekullin e 16-të. Ato përdoren edhe sot. Avantazhi i madh i numëratorit rus është se ai bazohet në sistemin e numrave dhjetorë, dhe jo në sistemin e numrave pesëshifrorë, si të gjithë abacët e tjerë.

Algoritmi për të punuar në një detyrë

1. E lexova të gjithë problemin.
2. Lexoj kushtin dhe theksoj të dhënat.
3. E lexova pyetjen dhe theksoj atë që kërkoj.
4. Përcaktoj strukturën e detyrës (të thjeshtë ose komplekse).
5. Unë gjej të dhënat që mungon (nëse është e përbërë).
6. Po e çoj vendimin deri në fund.
7. Po e rilexoj pyetjen.
8. Unë i përgjigjem.

Probleme komike

1. Zjarrfikësit janë trajnuar për të veshur pantallonat e tyre në tre sekonda. Sa pantallona mund të veshë një zjarrfikës i trajnuar mirë në 1 minutë?
2. Ka një vrimë në një bagel dhe dy herë më shumë në një gjevrek. Sa më pak vrima ka në 7 bagels sesa në 12 gjevrek?
3. Nëse foshnja Kuzya peshohet së bashku me gjyshen e tij, rezultati do të jetë 59 kg. Nëse peshoni gjyshen pa Kuzya, merrni 54 kg. Sa peshon Kuzya pa gjyshen e tij?
4. Një boksier, një karateist dhe një peshëngritës kanë ndjekur një çiklist me shpejtësi 12 km/h. A do ta arrijnë një çiklist nëse ai, pasi ka kaluar 45 km me shpejtësi 15 km/h, shtrihet për të pushuar për një orë?.
5. Lartësia e Katya është 1 m 75 cm E shtrirë deri në lartësinë e saj të plotë, ajo fle nën një batanije gjatësia e së cilës është 155 cm. Sa centimetra del Katja nga poshtë batanijes?.
6. Sa vrima do të ketë një copë vaji nëse e shponi 12 herë me një pirun me 4 dhëmbë gjatë drekës?.
7. Në një mësim matematike në grupin e 7-të, kishte nxënës që kishin 56 veshë, mësuesi kishte 54 veshë më pak. Sa veshë mund të numëroni gjatë një mësimi matematike?
8. Sipërfaqja e veshit të një elefanti është 10,000 sq.cm. Zbulojeni në apt. m., zona 2 veshë elefanti..
9. Le të themi se keni vendosur të hidheni në ujë nga një lartësi prej 8 metrash. Dhe, pasi kishte fluturuar 5 metra, ai ndryshoi mendje. Sa metra të tjera do t'ju duhet të fluturoni në mënyrë të pavullnetshme?
10. Foshnja Kuzya bërtet si e çmendur 5 orë në ditë. Fle si i vdekur 16 orë në ditë. Pjesën tjetër të kohës, foshnja Kuzya e shijon jetën në të gjitha mënyrat e disponueshme për të. Sa orë në ditë e shijon jetën foshnja Kuzya?
11. Koschey i Pavdekshëm ka lindur në vitin 1123 dhe ka marrë pasaportë vetëm në vitin 1936. Sa vite ka jetuar pa pasaportë?
12. Vasya e uritur e ha atë në 9 minuta. 3 bare, një Vasya e ushqyer mirë shpenzon 3 baht. 15 minuta. Sa min. Vasya e uritur është më e shpejtë me një karamele?
13. Foshnja Kuzi ka 4 dhëmbë më shumë, por gjyshja e tij ka vetëm 3. Sa dhëmbë kanë gjyshja dhe nipi?
14. Kush do të jetë më i rëndë pas darkës: i pari është kanibali, i cili peshonte 48 kg para darkës dhe hëngri kanibalin e dytë për darkë, ose i dyti, që peshonte 52 kg dhe hëngri të parin.

Rregullat e sjelljes në klasën e matematikës

1. Hyni në zyrë vetëm me lejen e mësuesit. Studentët duhet të hyjnë në zyrë me ndërrim këpucësh dhe pa veshje të sipërme
2. Nxënësit duhet të hyjnë në klasë me qetësi, pa u tundur dhe duke ruajtur rendin. Ndalohen bisedat me zë të lartë dhe mosmarrëveshjet për vendin e punës
3. Ju nuk mund të prekni asnjë pajisje në zyrë pa leje, të hapni dollapët ose pajisjet e projektimit me prekje.
4. Ndalohet futja në zyrë e gjërave që nuk janë të destinuara për studim. Ndalohet përdorimi i celularit
5. Çamçakëzi, sado i shijshëm të duket, është rreptësisht i ndaluar për t'u përdorur në klasë, si në klasë ashtu edhe gjatë pushimeve.
6. Kërkesa kryesore dhe më e rëndësishme në zyrë është disiplina. Pluhuri i ngritur në klasë është i dëmshëm si për pajisjet ashtu edhe për nxënësit
7. Nuk mund të sillni bukë, arra, ëmbëlsira ose fara në zyrë. Dreka në dhomën e ngrënies duhet të hahet në tryezën e dhomës së ngrënies

Faleminderit që ndiqni rregullat!

Pamja paraprake:

Në botën e matematikës

PERIMETËR përbëhet nga dy fjalë greke peri (rreth) dhe metreō (masë). Krahasoni me fjalët periskop (ckopeo - vështrim), periferi (fero - bart), perikardi (kardia - zemër), pikë (hogjs - rrugë, rrugë)

KORDI (greqisht chordē) përkthyer nga greqishtja - varg. Origjina e këtij termi në gjeometri lidhet me prodhimin e një harku, në të cilin një varg i shtrirë fort - një varg harku - shtrëngon skajet e tij.

Fjalët SEKTOR dhe SEGMENT , rezulton se janë të lidhura, sepse vijnë nga e njëjta fjalë latine (si fjala sëpatë), e cila përkthehet në rusisht si prerë. Pra, sektori dhe segmenti zbërthen rrethin, por secili në mënyrën e vet.

MEDIANE , ndërmjetës, mjek - kognate. Ato vijnë nga fjala e mesme - ndërmjetëse, mesatare. Një ndërmjetës është një objekt që lejon një muzikant të nxjerrë tingullin nga instrumenti i tij muzikor; mjek - mjek me ndihmën e të cilit shërohet pacienti.

Fjala RHOMB vjen nga greqishtja rhombos që do të thotë dajre. Rezulton se në kohët e lashta, dajre - vegla muzikore - nuk ishin të rrumbullakëta, siç janë tani, por kishin formën e një katërkëndëshi me brinjë të barabarta.

Në fjalën BISEXTER rrënja është sectr - (e vërteta e njohur), dhe parashtesa "bis" - që do të thotë përsëris, dy herë. Pra, nga vetë struktura e fjalës "përgjysmues" është e lehtë të përcaktohet kuptimi i saj, dhe gjithashtu të kuptohet pse duhet të shkruani një bashkëtingëllore të dyfishtë në këtë fjalë Me .

Fjala CATET është e njëjta rrënjë me fjalët katakombe, katarakt. Rrënja kata është me origjinë greke, që do të thotë të rrëzohesh, të biesh. Fjala katarakt (mbytje e thjerrëzave të syrit) është përdorur më parë në formën e kataraktave dhe kishte 2 kuptime: një ujëvarë në male, si dhe barriera të lëvizshme në portat e fortesës. Katakombet – kata nën; poshtë + kumbē tas.

Fjala HIPOTENOZË përkthyer nga greqishtja si e kundërta, d.m.th., brinja e një trekëndëshi përballë këndit të tij të drejtë.

Rebuses

Përgjigjet:

1. Detyrë
2. Aksiomë
3. Apotemë

Përgjigjet:

1. Vektor
2. Koni
3. Piramida

Pamja paraprake:

Raporti i Artë

Gjeometria ka dy thesare:
njëra prej tyre është teorema e Pitagorës,
një tjetër është ndarja e një segmenti në raport mesatar dhe ekstrem.
I. Kepler

Ka gjëra që nuk mund të shpjegohen. Kështu që ju vini në një stol bosh dhe uleni në të. Ku do të ulesh - në mes? Apo ndoshta nga skaji? Jo, me shumë mundësi, as njëra as tjetra. Do të uleni në mënyrë që raporti i njërës pjesë të stolit me tjetrin, në raport me trupin tuaj, të jetë afërsisht 1.62. Një gjë e thjeshtë, absolutisht instinktive... I ulur në një stol, prodhove “raportin e artë”. Raporti i artë ishte i njohur që në Egjiptin e lashtë dhe Babiloninë, në Indi dhe Kinë. Pitagora e madhe krijoi një shkollë sekrete ku studiohej thelbi mistik i "raportit të artë". Euklidi e përdori atë kur krijoi gjeometrinë e tij, dhe Phidias - skulpturat e tij të pavdekshme. Platoni tha se Universi është rregulluar sipas "raportit të artë". Dhe Aristoteli gjeti një korrespondencë midis "raportit të artë" dhe ligjit etik. Harmonia më e lartë e "raportit të artë" do të predikohet nga Leonardo da Vinci dhe Michelangelo, sepse bukuria dhe "raporti i artë" janë një dhe e njëjta gjë. Dhe mistikët e krishterë do të vizatojnë pentagrame të "raportit të artë" në muret e manastireve të tyre, duke ikur nga Djalli. Në të njëjtën kohë, shkencëtarët - nga Pacioli te Ajnshtajni - do të kërkojnë, por kurrë nuk do të gjejnë kuptimin e saktë të tij. Një seri e pafundme pas presjes dhjetore - 1.6180339887... Gjithçka e gjallë dhe gjithçka e bukur - gjithçka i bindet ligjit hyjnor, emri i të cilit është "raporti i artë".

Angel de Coitiers

Raporti i artë në matematikë

Në matematikë, proporcioni quaj barazinë e dy marrëdhënieve: a : b = c : d .

Segmenti i linjës AB mund të ndahet në dy pjesë në mënyrat e mëposhtme:

• në dy pjesë të barabarta - AB: AC = AB: BC;
• në dy pjesë të pabarabarta në çdo aspekt (pjesë të tilla nuk formojnë përmasa);
• pra, kur AB: AC = AC: BC.

Kjo e fundit është ndarja e artë ose ndarja e një segmenti në raport ekstrem dhe mesatar.

Raporti i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe, ashtu siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël është për më i madhi, ashtu si më i madhi është për të tërën

a: b = b: c ose c: b = b: a.

Njohja praktike me raportin e artë fillon me ndarjen e një segmenti të vijës së drejtë në proporcionin e artë duke përdorur një busull dhe vizore.

Nga pika B rikthehet një pingul i barabartë me gjysmën AB . Pika e marrë ME i lidhur me një vijë në një pikë A . Një segment vizatohet në vijën që rezulton dielli duke përfunduar me një pikë D. Segmenti AD transferuar në të drejtpërdrejtë AB . Pika që rezulton E ndan segmentin AB në raportin e artë.

Segmentet e raportit të artë shprehen si një fraksion i pafund irracional AE = 0.618..., nëse AB marrë si një BE = 0,382... Për qëllime praktike, përdoren vlera të përafërta prej 0,62 dhe 0,38. Nëse segmenti AB marrë si 100 pjesë, atëherë pjesa më e madhe e segmentit është 62, dhe pjesa më e vogël është 38.

Vetitë e raportit të artë përshkruhen nga ekuacioni:

x 2 – x – 1 = 0.

Zgjidhja e këtij ekuacioni:

Trekëndëshi i Artë

Për të gjetur segmente të proporcionit të artë të serisë ngjitëse dhe zbritëse, mund të përdorni pentagram.

Për të ndërtuar një pentagram, duhet të ndërtoni një pesëkëndësh të rregullt. Metoda e ndërtimit të saj u zhvillua nga piktori dhe grafisti gjerman Albrecht Durer (1471...1528). Le O - qendra e rrethit, A – një pikë në rreth dhe E - mesi i segmentit OA . pingul me rreze OA , restauruar në pikë RRETH , pret rrethin në pikë D . Duke përdorur një busull, vizatoni një segment në diametër CE = ED . Gjatësia anësore e një pesëkëndëshi të rregullt të gdhendur në një rreth është DC . Vendosni segmente në rreth DC dhe marrim pesë pikë për të vizatuar një pesëkëndësh të rregullt. Ne lidhim qoshet e pesëkëndëshit përmes njëri-tjetrit me diagonale dhe marrim një pentagram. Të gjitha diagonalet e pesëkëndëshit ndajnë njëra-tjetrën në segmente të lidhura me raportin e artë.

Raporti i artë në arkitekturë

Një nga veprat më të bukura të arkitekturës së lashtë greke është Partenoni (shek. V para Krishtit).

Shifrat tregojnë një numër modelesh që lidhen me raportin e artë. Përmasat e ndërtesës mund të shprehen me fuqi të ndryshme të numrit Ф=0,618...

Të gjitha strukturat arkitekturore, tempujt dhe madje edhe banesat nga Egjipti i Lashtë dhe Greqia e Lashtë deri në ditët e sotme u krijuan dhe po krijohen në harmoninë e numrave - sipas rregullave të "Seksionit të Artë".

Raporti i artë në skulpturë

Proporcioni i artë u përdor nga shumë skulptorë të lashtë. Përqindja e artë e statujës së Apollo Belvedere është e njohur: lartësia e personit të përshkruar ndahet me vijën e kërthizës në seksionin e artë.

Në epokën e Rilindjes, artistët zbuluan se çdo foto ka pika të caktuara që tërheqin padashur vëmendjen tonë, të ashtuquajturat qendra vizuale. Në këtë rast, nuk ka rëndësi se çfarë formati ka fotografia - horizontale apo vertikale. Ekzistojnë vetëm katër pika të tilla; ato e ndajnë madhësinë e figurës horizontalisht dhe vertikalisht në raportin e artë, d.m.th. ato janë të vendosura në një distancë prej afërsisht 3/8 dhe 5/8 nga skajet përkatëse të rrafshit.

Raporti i artë në fontet dhe sendet shtëpiake

Raporti i artë në biologji

Rostock

Në mesin e bimëve anës rrugës rritet një bimë e jashtëzakonshme - çikorja. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt. Nga kërcelli kryesor është formuar një filiz. Gjethi i parë ishte vendosur pikërisht atje.

Xhirimi bën një nxjerrje të fortë në hapësirë, ndalon, lëshon një gjethe, por këtë herë është më i shkurtër se i pari, përsëri bën një nxjerrje në hapësirë, por me më pak forcë, lëshon një gjethe me përmasa edhe më të vogla dhe hidhet përsëri. . Nëse emetimi i parë merret si 100 njësi, atëherë i dyti është i barabartë me 62 njësi, i treti – 38, i katërti – 24, etj. Gjatësia e petaleve gjithashtu i nënshtrohet proporcionit të artë. Në rritje dhe pushtimin e hapësirës, ​​bima mbajti përmasa të caktuara. Impulset e rritjes së saj u ulën gradualisht në raport me raportin e artë.

Raporti i artë në pjesët e trupit

Duke krahasuar gjatësinë e falangave të gishtërinjve dhe të dorës në tërësi, si dhe distancat midis pjesëve individuale të fytyrës, mund të gjenden gjithashtu raportet "e artë":

Skulptorët pretendojnë se beli ndan trupin e përsosur të njeriut në raport me raportin e artë. Matjet e disa mijëra trupave njerëzorë kanë zbuluar se për meshkujt e rritur ky raport është mesatarisht afërsisht 13/8 = 1,625

Pamja paraprake:

5-6 klasa
Ngrohje

1. Një portokall nuk është më i lehtë se një dardhë, dhe një mollë nuk është më e lehtë se një portokall. A mund të jetë një dardhë më e rëndë se një mollë? A nuk është më e lehtë se një mollë?

2. Një motër ka katër herë më shumë vëllezër se motrat. Dhe vëllai ka një vëlla më shumë se motra. Sa vëllezër dhe sa motra ka në familje?

3. Dy gërmues hapin një hendek 2 m në 2 orë. Sa gërmues do të hapin një kanal 5 m në 5 orë?

Problemet e krahasimit

Probleme me peshimin

1. Në dispozicion peshore tave pa pesha dhe tre monedha, njëra prej tyre është e falsifikuar- më lehtë të tjerët. Zbuloni një monedhë të falsifikuar me një peshim.
2. Zgjidh problemin e mëparshëm nëse ka 4 monedha; 5; 6; 8; 9 dhe dy peshime.

Detyrat e transfuzionit

1. Ka 18 litra benzinë ​​në një fuçi. Ka një lugë me një vëllim4 l dhe dy kova 7 l, intë cilat ju duhet të derdhni 6 litra benzinë. Sipër të kryer një derdhje?

Probleme me numra

Problemet në "Grafikët"

1. Figura tregon një diagram të urave në qytetin e Königsberg. A është e mundur të bëni një shëtitje në mënyrë që të kaloni secilën urë saktësisht një herë?

Duke u përgatitur për Olimpiadën

Ne hyjmë në një universitet në bazë të rezultateve të olimpiadave

5-6 klasa
Olimpiada e Vogël (raundi i vjeshtës)

1. Puss in Boots kapi katër piqe dhe gjysmën e kapjes. Sa piqe kapi Puss in Boots?

2. Lepurët sharruan disa trungje. Ata bënë 10 prerje dhe morën 16 trungje. Sa trungje prenë?

3. Çfarë mendoni - çift apo tek - do të jetë shuma:
a) dy numra çift;
b) dy numra tek;
c) numrat çift dhe tek;
d) numrat tek dhe çift?

4. Djemtë sollën një shportë të plotë me kërpudha nga pylli. Janë mbledhur gjithsej 289 kërpudha, me të njëjtën sasi në çdo shportë. Sa djem ishin atje?

5. Djali kishte 10 monedha me vlerë 1 rubla. dhe 5 fshij. Ai numëroi 57 rubla. A kishte gabuar djali?

6. Nga një fuçi që përmban të paktën 10 l benzinë, derdh saktësisht 6 l, duke përdorur një kanaçe me kapacitet prej një kovë nëntë litra.

7. 7 çokollata janë më të shtrenjta se 8 pako biskota. Çfarë është më e shtrenjtë - 8 çokollata apo 9 pako biskota?

9. Ka më pak se 100 mollë në shportë. Ato mund të ndahen midis dy, tre ose pesë fëmijëve, por nuk mund të ndahen në mënyrë të barabartë midis katër fëmijëve. Sa mollë janë në shportë?

10. Mbreti Gorokh arriti thashetheme se, më në fund, dikush kishte vrarë Gjarprin Gorynych. Tsar mendoi se kjo ishte puna e Ilya Muromets, ose Dobrynya Nikitich, ose Alyosha Popovich. Ai i ftoi në gjykatë dhe filloi t'i pyeste. Çdo hero foli tre herë. Dhe ata thanë këtë:

Ilya Muromets: 1) Unë nuk e vrava Zmey Gorynych. 2) Shkova në vendet e huaja. 3) Dhe Alyosha Popovich vrau Gjarprin Gorynych.

Nikitich:4) Gjarpri Gorynych u vra nga Alyosha Popovich. 5) Por edhe sikur të kisha vrarë, nuk do të kisha rrëfyer. 6) Ka mbetur ende shumë shpirt i keq.

Alesha Popovich: 7) Nuk isha unë që vrava Zmey Gorynych. 8) Unë kam qenë duke kërkuar për një kohë të gjatë për ndonjë arritje për të kryer. 9) Në të vërtetë, Ilya Muromets u nis për në vendet e huaja.

Pastaj Mbreti Gorokh mësoi se dy herë secili hero foli të vërtetën dhe një herë ishte i pasinqertë. Pra, kush e vrau Zmey Gorynych?

Klasat 7-8
I pandryshueshëm

I pandryshueshëm - një term i përdorur në matematikë, fizikë dhe gjithashtu në programim, tregon diçka të pandryshueshme.

Të gjitha detyrat, të bashkuara me emrin konvencional "invariant", kanë formën e mëposhtme: jepen objekte të caktuara mbi të cilat lejohen të kryhen operacione të caktuara. Si rregull, problemi pyet, a është e mundur të merret një tjetër nga një objekt duke përdorur këto operacione? Nëse është e mundur, atëherë duhet të jepni një shembull se si ta bëni këtë. Nëse nuk është e mundur, ju duhet të provoni se është e pamundur.

Një shumëllojshmëri sasish mund të veprojnë si një invariant: barazi, shuma, produkti, mbetja, etj.

Problemi 1

Makina e ndërrimit shkëmben një monedhë me pesë të tjera. A është e mundur të përdoret për të shkëmbyer një monedhë për 27 monedha?

Zgjidhje. Pas çdo shkëmbimi të tillë, numri i monedhave rritet me 4, ndërsa pjesa e mbetur e numrit të monedhave kur ndahet me 4 mbetet e pandryshuar. Në fillim kishim 1 monedhë, që do të thotë se pjesa e mbetur do të jetë gjithmonë 1. Numri 27 kur ndahet me 4 ka një mbetje prej 3, kështu që nuk mund të ndërroni një monedhë për 27 monedha.

Problemi 2

Ngacmuesi Vasya grisi gazetën e murit dhe grisi çdo pjesë që haste në katër pjesë. A mund të ketë qenë 2009 copë? Po sikur secila pjesë të shqyhej në 4 ose 10 pjesë?

Zgjidhje. Nr. Numri i pjesëve ndryshon çdo herë me 3 ose 9, domethënë, pjesa e mbetur kur ndahet me 3 është e pandryshueshme. Fillimisht ka pasur një gazetë, që do të thotë se numri i pjesëve duhet të ketë një mbetje prej 1 modul 3, dhe 2009 pjesëtohet me 3 me një mbetje 2.

Problemi 3

Shkruhen me radhë numrat 1, 2, 3,..., 100. Mund të ndërroni çdo dy numra midis të cilëve ka saktësisht një. A është e mundur të merrni seritë 100, 99, 98,..., 2, 1?

Zgjidhje. Vini re se gjatë veprimeve të lejuara, këmbehen ose vetëm numrat çift ose vetëm numrat tek. Në këtë rast, numrat çift do të jenë gjithmonë në vende çift. Kjo do të thotë se është e pamundur të merret një rresht në të cilin 100 është në vendin e parë.

Problemi 4

80 ton pjeshkë, të cilat përmbanin 99% ujë, u transportuan nga Astrakhani në Moskë. Gjatë rrugës, ato u thanë dhe filluan të përmbajnë 98% ujë. Sa ton pjeshkë u sollën në Moskë?

Zgjidhje. Në këtë problem, invariant është pesha e "mbeturjes së thatë", d.m.th. ndryshimi midis peshës së pjeshkës dhe peshës së ujit që ato përmbajnë. Në Astrakhan, pjeshkët përmbanin 1%, d.m.th. 8 ton “mbetje të thatë”, në Moskë këta 8 tonë përbënin tashmë 2% të pjeshkës së sjellë. Atëherë pesha e pjeshkës është 8:2-100 = 40t. Pesha është përgjysmuar!

Problemi 5

Ju mund të shtoni shumën e shifrave të tij në një numër. A është e mundur të merret numri 20092009 nga tre në disa hapa?

Zgjidhje . Me çdo hap, numri rritet me shumën e shifrave. Vini re se numri dhe shuma e shifrave të tij kanë të njëjtën mbetje kur pjesëtohet me 3. Tre pjesëtohet me 3 pa mbetje, që do të thotë se numrat që mund të merren prej tij me një veprim të tillë do të jenë gjithashtu të pjesëtueshëm me 3. Dhe numri 20092009 nuk është shumëfish i 3.

Përgjigje: jo.

Problemi 6

Jepet një tabelë 8x8, në të cilën shkruhen numrat nga 1 deri në 64. 8 qeliza janë të hijezuara në mënyrë që në secilën horizontale dhe në çdo vertikale të ketë saktësisht një qelizë me hije. Vërtetoni se shuma e numrave të shkruar në këto 8 qeliza nuk varet nga grupi i qelizave me hije.

Zgjidhje. Le t'i numërojmë kolonat në tabelë nga e majta në të djathtë me numrat nga 1 deri në 8. Më pas do t'i paraqesim numrat në rreshtin e parë si shumën e 0-së dhe numrin e kolonës; numrat e shkruar në rreshtin e dytë si 8+kollona nr.; në rreshtin e tretë: 16+ Nr, etj. Meqenëse saktësisht një qelizë është e hijezuar në çdo rresht dhe çdo kolonë, atëherë, pavarësisht nga zgjedhja, shuma e tetë numrave në grup është e barabartë me: (0 + 8 + 16 + ... + 56 ) + (1 + 2 + ... + 8) = 260.

Problemi 7

Zgjidheni ekuacionin me numra të plotë x 2 +y 2 +z 2 =8k - 1.

Zgjidhje. Le të shqyrtojmë mbetjet e katrorëve të përsosur kur pjesëtohet me 8. Katrori i një numri çift mund të japë mbetje 0 dhe 4, dhe një tek gjithmonë jep mbetje 1, pasi(2k + 1) 2 = 4k 2 + 4k + 1 = 4k (k + 1) + 1. Shuma e mbetjeve të tre katrorëve të plotë mund të jetë ose çift, ose 1, ose 3. Por 8k - 1 pjesëtohet me 8 me një mbetje prej 7. Kjo do të thotë se ky ekuacion nuk ka zgjidhje.

Problemi 8

Jepet një katërkëndësh konveks me diagonale 10 cm dhe 7 cm Vërtetoni seqë gjatë prerjes së një katërkëndëshi të tillë, është e pamundur të shtrohet një katror 6x6 cm me copat që rezultojnë.

Zgjidhje. Sipërfaqja e një katërkëndëshi të tillë është 5∙7 siνα (α - këndi ndërmjet diagonaleve). Prandaj, sipërfaqja e një figure ekuivalente me një katërkëndësh të caktuar nuk mund të kalojë 35. Sipërfaqja e një katrori 6x6 është 36.

Klasat 7-8
Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur

2.1. Ka 50 gota në dhomën e ngrënies, 25 prej tyre janë me kokë poshtë. A do të jetë në gjendje shoqëruesi, duke kthyer 4 gota në të njëjtën kohë, t'i vendosë të gjitha gotat në këmbë, domethënë në fund?

2.2. Në tabelë shkruhen numrat 1,2,..., 2009. Ju lejohet të fshini çdo dy numra dhe të shkruani ndryshimin e këtyre numrave. A është e mundur të sigurohet që të gjithë numrat në tabelë të jenë zero?

2.4. Ivan Tsarevich ka dy shpata magjike, njëra prej të cilave mund të presë 21 koka të Gjarprit Gorynych, dhe e dyta - 4 koka, por më pas Gjarpri Gorynych rrit kokat 2008. Vini re se nëse Gjarpri Gorynych ka, për shembull, vetëm tre koka, atëherë është e pamundur t'i presësh ato me njërën ose me tjetrën shpatë. A mund t'i presë Ivan Tsarevich të gjitha kokat e Gjarprit Gorynych, nëse në fillim ai kishte 100 koka?

2.5. Në një tabelë shahu, ju lejohet të ringjyroni të gjitha qelizat në një rresht ose një kolonë në një lëvizje. A mund të mbetet saktësisht një qelizë e bardhë pas disa lëvizjeve?

2.7. Ka dy shkronja në alfabetin e gjuhës së fisit UYU: U dhe Y, dhe kjo gjuhë ka një veti interesante: nëse hiqni shkronjat ngjitur UY dhe UYUU nga një fjalë, kuptimi i fjalës nuk do të ndryshojë. Në të njëjtën mënyrë, kuptimi i fjalës nuk ndryshon kur kombinimet e shkronjave UU, ыыuuыы dhe Uыыu shtohen kudo në fjalë. a) A mund të thuhet se fjalët UYY dhe UYYY kanë të njëjtin kuptim? Në këtë problem shprehjet “kanë të njëjtin kuptim” dhe “marrin nga njëra-tjetra me shndërrim” janë të barasvlershme, b) A kanë të njëjtin kuptim fjalët UYY dhe UYY?

2.8. Ka vetëm dy shkronja në alfabet - A dhe Z. Kombinimet e shkronjave AYA dhe YAYA, YA dhe AAYA, YAYA dhe AAA në çdo fjalë mund të zëvendësohen me njëra-tjetrën. A është e mundur të merret fjala YAA nga fjala AYA?

2.10. Në tabelë shkruhen numrat nga 1 deri në 20. Çdo çift numrash mund të jenë(x, y) zëvendësohet me një numër x + y + 5xy. A mund të përfundojë të jetë 20082009?

2.17. Në tavolinë ka një grumbull me 1001 gurë. Lëvizja e parë është të hidhni një gur nga grumbulli dhe më pas ta ndani në dysh. Çdo lëvizje e mëvonshme konsiston në hedhjen e një guri nga çdo grumbull që përmban më shumë se një gur, dhe më pas një nga grumbujt ndahet përsëri në dy. A është e mundur të lihen vetëm grumbuj me tre gurë në tryezë pas disa lëvizjeve?

2.18. Vërtetoni se numrat e formës 2009n + 3 dhe 2009n + 4 nuk mund të paraqiten si shuma e dy kubeve të numrave natyrorë.

2.20. I gjithë grupi i dominove u shtrua sipas rregullave të lojës. Dihet që pesë janë të parat. Cili është numri i fundit?

2.23. Ka 100 pro dhe 100 kundër të shkruara në tabelë. Ju mund të zëvendësoni çdo 2 minus me një plus, një plus dhe një minus me një minus, dy pluse me një plus. Vërtetoni se shenja që mbetet në fund nuk varet nga rendi i veprimeve.

2.26. Vërtetoni se ekuacioni 15x 2 - 7v 2 = 9 nuk ka zgjidhje në numra të plotë.

2.27. Vërtetoni se ekuacioni x 2 - 7y = 10 nuk ka zgjidhje me numra të plotë.

Nga historia e matematikës

datën e

Zgjidh enigmat me numra ku të njëjtat shkronja korrespondojnë me të njëjtët numra, dhe të ndryshme - të ndryshme.

***

gjeni përgjigjen e saktë për shembull

Puzzle matematikore

Pyetje për Chinaword. 1. 2.
1. Figura gjeometrike. 1. Masa e sipërfaqes.2. Shumëkëndëshi i rregullt. 2. Vendi i zënë nga një shifër në shënimin e numrave 3. Numri. 3. Numri që përcakton gjatësinë e vijës4. Një masë e lashtë e gjatësisë. 4. 100 metra katrorë.5. Një lidhje që lidh dy numra. 5. Një segment që lidh një pikë në një rreth me të6. Pjesë e një vije të drejtë të kufizuar nga dy qendra pika. 6. Numri.7. Ekipi i shkollës. 7. Romb me kënde të barabarta.8. Veprim matematik. 8. Njëqind dhjetëshe.9. Një segment gjatësia e të cilit është 1. 9. Pjesë e matematikës, shkencës së numrave.

Pitagora (rreth 570 - rreth 500 para Krishtit)

Gjyqtarët e një prej Olimpiadës së parë në histori nuk donin të lejonin një të ri me një fizik të fortë të merrte pjesë në garat sportive, pasi ai nuk ishte mjaft i gjatë. Por ai jo vetëm që u bë pjesëmarrës në Lojërat Olimpike, por edhe mundi të gjithë kundërshtarët e tij. Kjo është legjenda... Ky i ri ishte Pitagora, matematikani i famshëm.
E gjithë jeta e tij është një legjendë, ose më mirë, një shtresim i shumë legjendave. Ai lindi në ishullin Samos, në brigjet e Azisë së Vogël. Vetëm pesë kilometra ujë e ndanin këtë ishull nga kontinenti. Pitagora u largua nga atdheu kur ishte shumë i vogël. Ai eci nëpër rrugët e Egjiptit, jetoi për 12 vjet në Babiloni, ku dëgjoi fjalimet e priftërinjve që i zbuluan sekretet e astronomisë dhe astrologjisë, pastaj për disa vjet në Itali. Tashmë në moshën madhore, Pitagora u zhvendos në Siçili dhe atje, në Crotone, krijoi një shkollë të mahnitshme,

që do të quhet pitagorian. Këtu janë "urdhërimet" e Pitagorianëve:

Bëni vetëm atë që nuk do t'ju shqetësojë më vonë dhe nuk do t'ju detyrojë të pendoheni.
Asnjëherë mos bëni atë që nuk dini, por mësoni gjithçka që duhet të dini.
Mos e lini pas dore shëndetin e trupit tuaj.
Mësoni të jetoni thjesht dhe pa luks.
Para se të shkoni në shtrat, analizoni veprimet tuaja për ditën.

Pitagora nuk i shkroi mësimet e tij. Njihet vetëm në ritregimet e Aristotelit dhe Platonit.

Sa trekëndësha shihni

në imazh?

Përshëndetje miq! Ndonjëherë kemi javë të pazakonta në shkollë. Për shembull, një javë letërsi, një javë e Pushkinit, një javë rregullash trafiku ose një mënyrë jetese të shëndetshme. Gjatë këtyre javëve të pazakonta lëndore, zhvillohen ngjarje të ndryshme interesante: olimpiada tematike, konkurse krijuese, ekspozita artizanale dhe konkurse posterash. Kjo është ajo që dua të flas për posterat në këtë artikull. Gjegjësisht, për postera për javën e matematikës në shkollë.

Nëse matematika ju duket e mërzitshme, nëse fëmija juaj pajtohet me ju, dhe matematika nuk e tërheq fare, atëherë thjesht duhet të filloni të bëni së bashku një gazetë interesante në mur.

Çfarë do t'ju japë kjo?

1. Interesimi i ngrohtë i fëmijës për mbretëreshën e shkencave.
2. Mirënjohja e mësuesit.
3. Respekt nga shokët e klasës.
4. Epo, nëse puna merr pjesë në një konkurs posteri, atëherë është mjaft e mundur që të merrni një certifikatë nga administrata e shkollës, e cila padyshim që do të zërë vend në portofolin e nxënësit tuaj të vogël të shkollës.
5. Shtojini kësaj edhe kohën që do të kaloni me fëmijën tuaj të dashur.

Pavarësisht se matematika është një shkencë ekzakte, është më mirë t'i qasemi krijimit të posterëve në mënyrë krijuese. Ju duhet të përpiqeni të krijoni diçka të tillë dhe ta dizajnoni atë disi në mënyrë që gjatë pushimeve djemtë dhe vajzat të mos vrapojnë me kokë nëpër korridore, por të grumbullohen rreth krijimit tuaj.

A mendoni se kjo është e pamundur? Është shumë e mundur! E pashë me sytë e mi. Fëmijët u rreshtuan për të parë posterin dhe për të luajtur me të për pak kohë. Epo, vajza ime Sasha ishte krenare që ne bëmë këtë poster.

Pra, ja ku është - puna jonë!

E arritëm kur Aleksandra ishte në klasë të parë. Ende e paprekur. Edhe pse është varur në mur në shkollën fillore rekreative çdo vit kur është java e matematikës.

Kur sollëm posterin e përfunduar në shkollë, mësuesi u habit shumë dhe në fillim nuk besoi se Sasha kishte gisht në përgatitjen e tij. Megjithatë, posterin e bëmë së bashku, si familje. Sasha pikturoi, zgjodhi fotografi, doli me gjëegjëza, madje u përpoq të vizatonte duke përdorur një vizore (megjithëse funksiononte çdo herë). Edhe ajo e preu, e ngjiti, në përgjithësi, shumë nga puna e saj u investua.

Dhe tani më shumë rreth posterit. Ai përbëhet nga katër zona të quajtura:

1. Fjalëkryq kriptik i matematikës.
2. Puzzles argëtuese.
3. Shembuj të përmbysur.
4. Shembuj flluskë-llambë.

Një fjalëkryq i gjarprit vepron si një kornizë. Në të, shkronja e fundit e një fjale është shkronja e parë e tjetrës. Fjalëkryqi shkon përgjatë perimetrit të letrës Whatman dhe gjithashtu e ndan atë në dy pjesë, duke ndarë blloqe të ndryshme nga njëri-tjetri.

Titulli i posterit është “Matematika”. Kjo fjalë është edhe fjala e parë në fjalëkryq.

Detyrat e fjalëkryqit u shtypën dhe u ngjitën në letër whatman.

1. Mbretëresha e Shkencave. (matematikë)
2. Vetë - sheqer i kuq i ndezur. Kaftan - kadife jeshile. (shalqini)
3. Ajo dëshiron të zgjidhet. (detyrë)
4. Një muaj në të cilin nuk ka shkollë. (gusht)
5. Figura më e njohur e përrallave. (tre)
6. Jeton larg, gjuan një hark, vesh pupla. (Indian)
7. Ajo është mjeshtre e matematikës. (numri)
8. Kjo fjalë është shumë e popullarizuar në mesin e atyre që ende nuk dinë të numërojnë. (po)
9. Ai përmban probleme dhe shembuj. (libër mësuesi)
10. Ka katër kënde dhe të gjitha anët janë të barabarta. (katror)
11. Dhe ka vetëm tre qoshe. (trekëndësh)
12. Figura e vizatuar nga një busull. (rrethoni)
13. Kasollja u ndërtua pa duar, pa sëpatë. (fole)
14. Një numër i mirë dhe vlerësimi më i keq. (një)
15. Kush jam unë? Gjithmonë me ju! Qoftë në këmbë apo ulur, unë jam gjithmonë përpara! (hundë)
16. Dhe për ata që nuk e pëlqejnë matematikën - turp dhe ... (turp)

Menjëherë poshtë detyrave për fjalëkryqin kishte një bllok "Puzzle argëtuese". Ju mund të bëni shumë detyra. Gjëja kryesore është të mbani mend se për cilën klasë po bëni posterin, në mënyrë që fëmijët tashmë të kenë njohuri të mjaftueshme për t'i zgjidhur ato. Për më tepër, problemet mund të jenë gjithashtu logjike, dhe jo vetëm mbledhje dhe zbritje. Të gjithë heronjtë e detyrave tona janë njerëz të vërtetë, shokë të klasës dhe mësues të Sashës. Është shumë më interesante të vendosësh në këtë mënyrë!

Këto janë problemet që kemi.

1. Sveta solli dy mollë në klasë. Masha solli tre portokall. Pastaj erdhi Vova dhe mori gjithçka për vete. Si e quajtën vajzat Vova dhe sa fruta hëngri?
2. Në pushim, tre vajza po hidheshin me litarë dhe pesë djem po luanin fshehurazi. Të gjithë bërtisnin me zë të lartë, kështu erdhi drejtori. Sa nëna fëmijë u thirrën në shkollë nëse drejtori nuk i gjente djemtë?
3. Vanya kishte dy pistoleta, dhe Kolya kishte katër mitralozë. Ata filluan të vrapojnë nëpër klasë dhe të qëllojnë me forcë. Por më pas hyri Olga Vladimirovna. Sa armë i shtoi arsenalit të saj?
4. Ira hëngri tre çokollata, por më pas Vova erdhi me vrap dhe hëngri pesë të tjera. Si quhej sërish Vova? Dhe sa çokollata janë ngrënë?

Këndi i sipërm majtas është i zënë nga një bllok i quajtur "Shembuj përmbysje". Shpikja jonë!

Shembujt nuk janë shkruar vetëm në letër whatman. Numrat, si dhe shenjat e operacioneve matematikore, vizatohen në letra të rrumbullakëta me dy anë. Ata duhet të kthehen për të marrë rezultatin e duhur.

Këta janë shembujt e saktë.

Kështu del e gabuar. Unë duhet të mendoj.

Për më tepër, në rreshtin e parë shembujt janë të thjeshtë, vetëm për shtim.

Rreshti i dytë përmban shembuj të mbledhjes dhe zbritjes.

Rreshti i tretë është më i vështiri. Kjo është një pabarazi me mbledhje dhe zbritje.

Cilat numra janë shkruar në karta:

Rreshti i parë (nga e majta në të djathtë):

• kartela nr. 1 – “4” dhe “3”;
• karta nr. 2 – “+” (sapo e ngjitëm);
• kartela nr. 3 – “5” dhe “4”;
• kartela nr. 4 – “=” (e ngjitur gjithashtu);
• kartela nr. 4 – “9” dhe “7”;

• kartela nr. 1 – “8” dhe “2”;
• karta nr. 2 – “-” dhe “+”;
• kartela nr. 3 – “5” dhe “4”;
• karta nr. 4 – “=” (të dyja palët);
• kartela nr. 5 – “3” dhe “6”;

• kartela nr. 1 – “4” dhe “9”;
• karta nr. 2 – “-” dhe “+”;
• kartela nr. 3 – “3” dhe “2”;
• numri i kartës 4 - "<» и «>»;
• numri i kartës 5 - "8" dhe "6".

Si qëndrojnë këto karta në poster? Ata varen në fije.

Keni nevojë për fije të forta. Ne kemi leshi të bardhë. Duke përdorur një gjilpërë, lidhni njërën skaj të fillit në karton dhe lidhni një nyjë të rregullt. Dhe pastaj, përsëri, duke përdorur një gjilpërë, ne shpojmë letrën Whatman në vendin e duhur dhe e shtrijmë fillin në anën e pasme të posterit. Prisni, duke lënë një bisht të gjatë dhe lidhni një nyjë pikërisht në sipërfaqen e letrës Whatman.

Në parim, kartat tashmë do të mbahen. Por kjo është një montim jo i besueshëm. Ata do ta shqyejnë menjëherë. Prandaj, ne i lidhim të gjitha bishtat së bashku në dy ose tre pjesë dhe i ngjisim ato në poster.

Ju mund t'i siguroni ato me shirit. Por përvoja ime tregon se një suva e zakonshme ngjitëse është më e përshtatshme për këto qëllime. Shitet në rrotulla. Ngjitet fort në letrën whatman dhe mban fort.

Në këndin e poshtëm të majtë ka një bllok me një emër të bukur "Shembuj Bul-bul".

Pse “Bul-bul”? Sepse këtu peshqit janë në akuariume. Në të mëdha dhe të vogla. Peshqit vendosen gjithashtu në letra të rrumbullakëta me dy anë me numra të shkruar në anët e pasme. Në thelb, këta janë shembuj shtesë. Detyra tingëllon si kjo:

“Në një akuarium të vogël, zgjidhni dy peshq. Mblidhni numrat e shkruar në peshk. Më pas, në një akuarium të madh, gjeni peshkun me përgjigjen e saktë.”

Ne kemi 5 peshq që notojnë në një akuarium të vogël. Ata kanë numra mbi to: "1", "2", "3", "4", "5".

Ka 7 peshq në një akuarium të madh. Mbi to: "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9".

Rrathët me peshq janë bashkangjitur në letrën whatman në të njëjtën mënyrë si "shembuj të kthyeshëm".

Madje Aleksandrës iu dha një certifikatë për këtë poster! Po, nuk është e lehtë për t'u kryer, dhe fëmija, natyrisht, do të ketë nevojë për ndihmën e prindërve të tij. Por kjo është arsyeja pse prindërit ekzistojnë, për të ndihmuar fëmijët e tyre. Gjëja kryesore nuk është të bëni absolutisht gjithçka për fëmijën. Ne duhet të shpikim, shpikim, prodhojmë së bashku!

Këtu janë disa postera të tjerë të matematikës. I gjeta në internet. Ato janë më të lehta për t'u prodhuar sesa tonat. Secila është e dekoruar në stilin e vet. Kushtojini vëmendje emrave të pazakontë.

Më shumë opsione për emrat për postera: "Arkimedi i gëzuar", "Fëmijët e Pitagorës", "Kifrus", "Labyrinthus", "Dy herë dy", "Plus dhe Minus", etj.

Posteri mund të përfshijë:

• enigma me numra;
• shembuj interesantë;
• enigma logjike qesharake;
• gjëegjëza, thënie, fjalë të urta, përralla për numrat dhe numrat;
• tregime interesante për matematikanët e mëdhenj;
• sharada matematikore;
• fjalëkryqet e matematikës;
• labirinte dixhitale;
• enigma matematikore.

Gjatë Javës së Matematikës në shkollë, ju mund të bëni më shumë sesa thjesht të vizatoni postera. Ju mund të bëni një zanat, të luani KVN dhe të merrni pjesë në garat dhe olimpiadat e stafetave matematikore!

Ngjarje të tilla u japin fëmijëve shumë emocione pozitive dhe i ndihmojnë ata të kuptojnë dhe ta duan matematikën.

Pra, miq, mos ia mohoni vetes kënaqësinë! Krijoni së bashku me nxënësin tuaj të vogël të shkollës! Shumë shpejt ai do të mësojë gjithçka vetë dhe nuk do të kërkojë më ndihmën tuaj)

Ne i kushtuam një tjetër poster interesant dhe të pazakontë. Ose mund të shihni një gazetë muri me temën "Libri i Kuq i Rusisë".

Me këtë, ju them lamtumirë derisa të takohemi përsëri në blog!

Ju uroj shëndet dhe frymëzim!

Dhe vajzat dhe djemtë kanë sukses të madh në studimet e tyre!

Gjithmonë e juaja, Evgenia Klimkovich!

Familja ka 5 djem dhe secili nga një motër.
Sa fëmijë janë në këtë familje?

Ora goditëse bie një herë në 1 sekondë.
Sa kohë do t'i duhet orës për të shënuar orën 12?

Tre pula do të bëjnë tre vezë në tre ditë.
Sa vezë do të bëjnë 6 pula në 6 ditë?
4 pula në 9 ditë?

A mendoni se matematika është një shkencë e mërzitshme?

A janë matematikanët mërzitje të tmerrshme?

Ju thjesht nuk dini asgjë për ta! Lexoni gazetën tonë dhe mendimi juaj do të ndryshojë!

A e dini se Charles Perrault, autori i “Kësulëkuqes”, ka shkruar përrallën “Dashuria e busullave dhe sundimtarit”?

A e dini se Napoleon Bonapartishkroi vepra matematikore dhe një fakt gjeometrik quhet "Problemi i Napoleonit"?

A e dini se L. N. Tolstoi, autor i romanit “Lufta dhe Paqja”, shkroi tekste shkollore për shkollat ​​fillore dhe, në veçanti, një tekst aritmetik?

A e dini se A. S. Pushkinshkroi rreshtat e mëposhtëm: "Frymëzimi duhet në gjeometri, si në poezi"?

A e dinit se shkëlqyeshëm Euklidii tha mbretit Ptoleme: "Nuk ka rrugë mbretërore në gjeometri"?

Pse shtëpitë në lindje anashkalojnë katet me numrin 4?

Në Kinë, Kore dhe Japoni, numri 4 konsiderohet i pafat, pasi është në përputhje me fjalën "vdekje". Në këto vende, katet me numra që mbarojnë me katër mungojnë pothuajse gjithmonë.

Si i shkruajnë dhe lexojnë arabët numrat?

Arabët përdorin shenjat e tyre për të shkruar numra, megjithëse arabët e Evropës dhe Afrikës së Veriut përdorin numrat "arabë" që janë të njohur për ne. Megjithatë, pavarësisht se cilat janë shenjat e numrave, arabët i shkruajnë ato, si shkronja, nga e djathta në të majtë, por duke u nisur nga shifrat e poshtme. Rezulton se nëse hasim numra të njohur në një tekst arab dhe lexojmë numrin në mënyrën e zakonshme nga e majta në të djathtë, nuk do të gabojmë.

Pse numrat në një kalkulator rriten nga poshtë lart, por në një telefon - nga lart poshtë?

Numrat në kalkulator rriten nga poshtë lart, dhe në tastierën e telefonit - nga lart poshtë. Kjo shpjegohet me faktin se kalkulatorët evoluan nga makinat mekanike të shtimit, ku numrat historikisht zakonisht rregulloheshin nga poshtë lart. Telefonat ishin të pajisur me një numërues për një kohë të gjatë, dhe kur u bë e mundur të prodhoheshin pajisje me butona me thirrje tonike, ata vendosën të rregullonin numrat në butona në analogji me numrin - në rend rritës nga lart poshtë me një zero në fund.

Në shumë burime, shpesh me qëllim të inkurajimit të studentëve me performancë të dobët, ekziston një deklaratë se Ajnshtajni dështoi në matematikë në shkollë ose, për më tepër, në përgjithësi studionte shumë dobët në të gjitha lëndët. Në fakt, gjithçka nuk ishte kështu: Alberti filloi të shfaqte talent në matematikë që në moshë të re dhe e dinte atë shumë përtej programit shkollor. Më vonë, Ajnshtajni nuk mundi të hynte në Shkollën e Lartë Politeknike Zvicerane të Cyrihut, duke treguar rezultatet më të larta në fizikë dhe matematikë, por duke mos arritur numrin e kërkuar të pikëve në disiplina të tjera. Pasi kishte zotëruar këto lëndë, një vit më vonë, në moshën 17-vjeçare, ai u bë student në këtë institucion.

Sistemi i numrave dhjetorë që përdorim u ngrit sepse njerëzit kanë 10 gishta. Aftësia për numërim abstrakt nuk u shfaq menjëherë tek njerëzit dhe doli të ishte më e përshtatshme të përdorësh gishtat për numërim. Qytetërimi Mayan dhe, pavarësisht prej tyre, Chukchi përdorën historikisht sistemin e numrave njëzet shifror, duke përdorur gishtat jo vetëm në duar, por edhe në gishtat e këmbëve. Sistemet duodecimal dhe seksagesimal të zakonshëm në Sumerin dhe Babiloninë e lashtë bazoheshin gjithashtu në përdorimin e duarve: falangat e gishtërinjve të tjerë të pëllëmbës, numri i të cilave është 12, numëroheshin me gishtin e madh.

Për të marrë mundësinë për t'u angazhuar në shkencë, Sofya Kovalevskaya duhej të hynte në një martesë fiktive dhe të largohej nga Rusia. Në atë kohë, universitetet ruse thjesht nuk pranonin gra, dhe për të emigruar, një vajzë duhej të kishte pëlqimin e babait ose burrit të saj. Meqenëse babai i Sophia ishte kategorikisht kundër kësaj, ajo u martua me shkencëtarin e ri Vladimir Kovalevsky. Edhe pse në fund martesa e tyre u bë de fakto, dhe ata patën një vajzë.

Një nga letrat më lakonike të rekomandimit nga universiteti u mor nga matematikani John Nash, prototipi i heroit të filmit "A Beautiful Mind". Mësuesi shkroi një rresht në të: "Ky njeri është një gjeni!"

Matematikani anglez Abraham de Moivre, në moshën e tij të vjetër, një herë zbuloi se kohëzgjatja e gjumit të tij rritej me 15 minuta në ditë. Pasi bëri një progresion aritmetik, ai përcaktoi datën kur do të arrinte 24 orë - 27 nëntor 1754. Në këtë ditë ai vdiq.

Pi ka dy festa jozyrtare. E para është 14 Marsi, sepse kjo ditë në Amerikë shkruhet si 3.14. E dyta është 22 korriku, i cili shkruhet në formatin evropian si 22/7, dhe vlera e një fraksioni të tillë është një vlerë e përafërt mjaft popullore e Pi.

Saktësia - mirësjellja e mbretërve

Komandanti i madh Alexander Suvorov e donte saktësinë në gjithçka. Hapi i tij në marshim ishte i barabartë me 1 arshin, domethënë 71 cm. Në ushtri ata ende thonë "hapi i Suvorov". Në jetën e përditshme, ne i masim edhe distancat me hapa. Hapi është distanca midis thembrave dhe gishtërinjve të një personi që ecën. Kështu, dueli midis Pushkinit dhe Dantes u zhvillua në një distancë prej 10 hapash, domethënë 10 arshins, dhe midis Lermontov dhe Martynov - në një distancë prej 15 hapash.

Tek kutia e kujtesës

Hapësirë - kjo është distanca midis gishtit të madh të shtrirë dhe gishtit tregues.

inç – do të thotë “gishti i madh”, i barabartë me 25 mm.

Këmbë - kjo është gjatësia mesatare e këmbës së një burri të rritur, e barabartë me 30 cm 48 mm.

Arshin – e barabartë me 71 cm.

Bërryl – kjo është distanca nga skajet e gishtërinjve deri në bërrylin e krahut të përkulur, e barabartë me 45 cm.

Fathom - kjo është distanca midis gishtërinjve të mëdhenj të duarve të shtrira të një personi, e barabartë me 2m 23cm.

Verst – maten distanca të gjata. Emri vjen nga folja "virtjeti", që mund të thotë "kthimi i parmendës".

oborr – kjo është distanca nga hunda në gishtin e madh të një dore të shtrirë, e barabartë me 91cm 44mm.