Сила и потенциальная энергия при колебании При всяком колебании около положения равновесия на тело действует сила, «желающая» возвратить тело в положение равновесия. Когда точка удаляется от положения равновесия, сила замедляет движение, когда точка приближается к

2. Центробежная сила Раскройте зонтик, уприте его концом в пол, закружите и бросьте внутрь мячик, скомканную бумагу, носовой платок – вообще какой-нибудь легкий и неломкий предмет. Вы убедитесь, что зонтик словно не желает принять подарка: мяч или бумажный ком сами

Глава 3 Гравитация - первая фундаментальная сила С небес на землю и обратно В современной физике говорят о четырех фундаментальных силах. Первой открыли силу гравитации. Известный школьникам закон всемирного тяготения определяет силу притяжения F между любыми массами

73 Сила в сантиметрах, или Наглядно закон Гука Для опыта нам потребуются: воздушный шарик, фломастер. В школе проходят закон Гука. Жил такой знаменитый ученый, который изучал сжимаемость предметов и веществ и вывел свой закон. Закон этот очень простой: чем сильнее мы

Сила = геометрия Несмотря на постоянные болезни, Риман в конечном счете изменил бытующие представления о значении силы. Еще со времен Ньютона ученые считали силу мгновенным взаимодействием удаленных друг от друга тел. Физики называли ее «дальнодействием», это означало,

Вопрос 7. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции, понятие о принципе эквивалентности.

Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета, называются неинерциальными .

Сила инерции - это сила, используемая для описания движения при переходе в неинерциальных системах отсчета (то есть при движении с ускорением). Эта сила равна по величине силе, вызывающей ускорение, но направлена в сторону, противоположную ускорению. Именно поэтому в ускоряющемся транспорте сила инерции тянет пассажиров назад, а в тормозящем транспорте - наоборот, вперед.

Сила инерции - векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на модуль её ускорения и направленная противоположно ускорению.

Существует 2 главные разновидности сил инерции: кориолисова сила и переносная сила инерции. Переносная сила инерции состоит из 3 слагаемых

M- поступательная сила инерции

m 2 r - центробежная сила инерции

M[r]- вращательная сила инерции

В динамике относительным движением называется движение по отношению к неинерциальной системе отсчёта, для которой законы механики Ньютона несправедливы. Чтобы уравнения относительного движения материальной точки сохранили тот же вид, что и в инерциальной системе отсчёта, надо к действующей на точку силе взаимодействия с другими телами F присоединить переносную силу инерции F пер = –m a пер и Кориолиса силу инерции F kop = –m a kop , где m - масса точки. Тогда

m a oтн = F + F пер + F kop

ma o тн = F –ma kop –ma пер

m a oтн = F+2 m [ V отн ]- mV 0 + m 2 r - m [r ]

F kop = –m a kop =2m[ V отн ]-кориолисова сила

F пер = –m a пер = -m
m 2 r - m [r ] - переносная сила инерции.

Примеры. Математический маятник, расположенный на движущейся с ускорением тележке. Маятник Любимова.

Центробежная сила инерции – сила, с которой движущаяся материальная точка действует на тела (связи), стесняющие свободу её движения и вынуждающие её двигаться криволинейно. (или Сила, с которой связь действует на материальную точку, равномерно движущуюся по окружности, в системе отсчета, связанной с этой точкой.)

F ц.б.=
, R- радиус кривизны траектории.

Рис. К понятию центробежной силы инерции.

Центробежная сила направлена от центра кривизны траектории по её главной нормали (при движении по окружности по радиусу от центра окружности).

Центробежная сила - это тоже сила инерции - она направлена против центростремительной силы, вызывающей круговое движение.

Центробежная сила и центростремительная сила равны по величине, направлены противоположно.

Сила Кориолиса - одна из сил инерции, вводимая для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение тела.

При движении тела относительно вращающейся системы отсчета появляется сила инерции, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции. Проявление силы Кориолиса можно рассмотреть на диске, вращающемся вокруг вертикальной оси (рис.1).

На диске нанесена радиальная прямая ОА и находится движущийся со скоростью V в направлении от О к А шарик. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной прямой. Если же диск привести в равномерное вращение с угловой скоростью , то шарик будет катиться по кривой ОВ, причем его скорость V относительно диска будет изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него (перпендикулярно к его скорости) действовала какая-то сила, которая, однако, не вызвана взаимодействием шарика с каким-либо телом. Это - сила инерции, названная силой Кориолиса. Величина этой силы пропорциональна массе тела m, относительной скорости движения тела V и угловой скорости вращения системы w: Fк=2mVw.

Сила Кориолиса Fc лежит в плоскости диска: она перпендикулярна векторам V и и направлена в сторону, определяемую векторным произведением [V]:.

Сила Кориолиса как сила инерции направлена противоположно кориолисову ускорению a к:

Если векторы V и параллельны, то сила Кориолиса обращается в нуль.

Проявление действия силы Кориолиса:

Размытие правых берегов рек, текущих на юг в северном полушарии;

Движение маятника Фуко;

Наличие дополнительного бокового давления на рельсы, а, следовательно, их неравномерный износ, возникающих при движении поездов.

Сила Кориолиса проявляется, например, в работе маятника Фуко. Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в северном полушарии более крутые - их подмывает вода под действием этой силы. В южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за возникновение циклонов и антициклонов.

Принцип эквивалентности Эйнштейна.

Поле силы инерции эквивалентно однородному полю силы тяжести. Это утверждение представляет собой принцип эквивалентности Эйнштейна.

Принципом эквивалентности и формулируется так: сила тяжести по своему физическому действию не отличается от равной ей по величине силе инерции.

Из принципа Эйнштейна вытекает эквивалентность инертной и гравитационной масс в ограниченной области пространства. В ограниченной, поскольку поле гравитационных сил в общем случае не является однородным (сила взаимодействия уменьшается по мере удаления тел друг от друга).

Представьте, что кто-то, находясь на Северном полюсе, бросил мяч кому-то, кто находится на экваторе. Пока мяч летел, Земля немного повернулась вокруг своей оси, и ловящий успел сместиться к востоку. Если бросающий, целясь мячом, не учел этого движения Земли, мяч упал западнее (или левее) ловящего. С точки зрения человека на экваторе получается, что мяч летел левее, чем надо, с самого начала - как только его выпустил из рук бросающий, - и до тех пор, пока не приземлился.

Согласно законам механики Ньютона, чтобы движущееся прямолинейно тело отклонилось от изначально заданной траектории, на него должна действовать какая-то внешняя сила. Значит, ловящий на экваторе должен сделать вывод, что брошенный мяч отклонился от прямолинейной траектории под действием некоей силы. Если бы мы смогли посмотреть на летящий мяч из космоса, мы бы увидели, что на самом деле никакая сила на мяч не действовала. Отклонение же траектории было вызвано тем, что Земля успела повернуться под мячом, пока он летел по прямой. Таким образом, действует в подобной ситуации какая-то сила или нет, - это целиком зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель.

И подобное явление неизбежно возникает, когда есть какая-нибудь вращающаяся система координат - например, Земля. Для описания этого явления физики часто используют выражение фиктивная сила, имея в виду, что сила «реально» отсутствует, просто наблюдателю во вращающейся системе отсчета кажется, что она действует (другой пример фиктивной силы - это центробежная сила). И противоречий здесь нет никаких, поскольку оба наблюдателя единодушны относительно реальной траектории полета мяча и уравнений, ее описывающих. Расходятся они лишь в терминах, которые они используют для описания этого движение.

Фиктивная сила, которая действует в приведенном выше примере, называется силой Кориолиса - в честь французского физика Гаспара Кориолиса, впервые описавшего этот эффект.

Интересно, что именно сила Кориолиса определяет направление вращения вихрей циклонов, которые мы наблюдаем на снимках, полученных с метеоспутников. Изначально воздушные массы начинают прямолинейно устремляться из областей высокого атмосферного давления в области пониженного атмосферного давления, однако сила Кориолиса заставляет их закручиваться по спирали. (С тем же успехом можно утверждать, что воздушные потоки продолжают двигаться прямолинейно, но, поскольку Земля под ними поворачивается, нам, находящимся на поверхности планеты, кажется, что они движутся по спирали.) Вернемся к примеру с бросанием мяча с полюса к экватору. Нетрудно понять, что в Северном и Южном полушариях сила Кориолиса действует на движущееся тело в прямо противоположных направлениях. Именно поэтому в Северном полушарии вихри циклонов кажутся закрученными против часовой стрелки, а в Южном - по часовой стрелке.

Отсюда происходит бытующее в народе убеждение, что вода в канализационных отверстиях ванн и раковин в двух полушариях вращается в противоположных направлениях, - якобы это обусловлено эффектом Кориолиса. (Помню, когда я сам был студентом, мы всей группой, включая одного аргентинца, не один час провели в мужском туалете физического факультета Стэнфордского университета, наблюдая за потоками воды в раковине, в надежде подтвердить или опровергнуть эту гипотезу.) На самом же деле, хотя и верно, что сила Кориолиса действует противоположно в двух полушариях, направление закручивания воды в сливной воронке лишь отчасти определяется этим эффектом. Дело в том, что вода долгое время течет по водопроводным трубам, при этом в потоке воды образуются течения, которые, хоть их и трудно увидеть простым глазом, продолжают закручивать струю воды и тогда, когда она льется в раковину. Кроме того, когда вода уходит в сливное отверстие, могут создаваться похожие течения. Именно они определяют направление движения воды в воронке, поскольку силы Кориолиса оказываются гораздо слабее этих течений. В обычной жизни направление закручивания воды в сливной воронке в северном и южном полушариях больше зависит от конфигурации канализационной системы, чем от действия природных сил.

Однако все-таки нашлась группа экспериментаторов, которой хватило терпения повторить этот опыт в «чистых» условиях. Они взяли идеально симметричную раковину сферической формы, устранили канализационные трубы, позволив воде проходить сквозь сливное отверстие свободно, оборудовали сливное отверстие автоматической заслонкой, которая открывалась лишь после того, как в воде успокаивались любые остаточные токи, - и увидели-таки эффект Кориолиса в действии! Несколько раз им даже удалось увидеть, как вода сначала под слабым внешним воздействием закручивалась в одну сторону, а затем силы Кориолиса брали верх, и направление спирали менялось на противоположное!

Сила Кориолиса в природе

Самый обычный пример использования силы Кориолиса - это эффект ускорения кручения танцоров. Чтоб ускорить свое вращение, человек может начать вертеться с обширно разведёнными в стороны руками, а потом - уже в процессе - резко придавить руки к туловищу, что вызовет повышение радиальный скорости (согласно закону сохранения момента импульса). Эффект силы Кориолиса проявится в том, что для подобного движения руками придётся прикладывать усилия не только лишь по направлению к телу, да и в направлении по вращению. При всем этом появляется чувство, что руки отталкиваются от чего-то, при всем этом ещё больше ускоряясь.

Сила Кориолиса также проявляется, к примеру, в работе маятника Фуко. Не считая того, так как Земля крутится, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса ориентирована на право от движения, потому правые берега рек в Северном полушарии более крутые - их подмывает вода под действием этой силы (см. Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит напротив. Сила Кориолиса несет ответственность также и за вращение циклонов и антициклонов.

Вопреки расхожему воззрению, маловероятно, что сила Кориолиса целиком определяет направление закручивания воды в водопроводе - к примеру, при сливе в раковине. Хотя в различных полушариях она вправду стремится закручивать водяную воронку в различных направлениях, при сливе появляются и побочные потоки, зависящие от формы раковины и конфигурации канализационной системы. По абсолютной величине создаваемые этими потоками силы превосходят силу Кориолиса, потому направление вращения воронки как в Северном, так и в Южном полушарии может быть как по часовой стрелке, так и против неё.

Сила Кориолиса (по имени французского учёного Г. Кориолиса, в первый раз его описавшего) - одна из сил инерции, существующая в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Ускорение Кориолиса было получено Г.Кориолисом в 1833г., К.Гаусом в 1803г. и Л.Эйлером в 1765 г.

Причина возникновения силы Кориолиса - в кориолисовом (поворотном) ускорении. Для того, чтоб тело двигалось с кориолисовым ускорением, нужно приложение силы к телу, равной F = ma, где a - кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой обратной направленности. FK = - ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с иной силой инерции - центробежной силой, которая ориентирована по радиусу вращающейся окружности.

В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, другими словами, каждое тело стремится двигаться по прямой и с неизменной скоростью. В том случае разглядеть движение тела, равномерное повдоль некого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтоб оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, потому что чем далее от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это означает, что исходя из убеждений вращающейся системы отсчёта, некоторая сила будет пробовать сдвинуть тело с радиуса.

В том случае вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса на лево. В том случае вращение происходит против часовой стрелки - то на право.

Итог действия силы Кориолиса будет наибольшим при продольном перемещении объекта по отношению к вращению. Как следует, на Земле это будет при движении по меридиану, при всем этом тело отклоняется на право при движении с севера на юг и на лево при движении с юга на север. Для этого явления имеются две предпосылки: 1-ая, вращение Земли на восток; и 2-ая - зависимость от географической широты тангенциальной скорости точки на поверхности Земли (эта скорость равна нулю на полюсах и добивается собственного наибольшего значения на экваторе).

Следовательно, при выстреле пушки на север из хоть какой точки на экваторе, снаряд падает восточнее собственного сначало данного направления. Это отклонение разъясняется тем фактом, что на экваторе снаряд двигается к востоку резвее, чем в хоть какой точке севернее. Подобно, в том случае стрелять со стороны северного полюса, то снаряд должен падать правее по отношению к собственной прицельной точке. Потому что в данном случае за время полета цель успевает переместиться к востоку далее из-за собственной большей, чем у снаряда, восточной скорости. Подобные смещения происходят при любом выстреле, в том случае только начальная скорость снаряда имеет ненулевую проекцию на направление север - юг.

Первоисточники:

На околонаучных форумах с удивительной периодичностью разгораются нешуточные дебаты о том, что же такое сила Кориолиса и каковы ее видимые проявления. Несмотря на почтенный возраст открытия - явление было описано еще в 1833 году - некоторые люди иногда путаются в выводах. Например, так как чаще всего сила Кориолиса связывается с явлениями в океанах и атмосфере, то на просторах Интернета можно встретить утверждение, согласно которому подмыв берегов рек происходит с правой стороны, а в Южном размывающее действие воды оказывается преимущественно на левые берега. Одни утверждают, что данное явление создает сила Кориолиса. Их оппоненты объясняют все иначе: из-за вращения планеты твердая поверхность смещается немного быстрее (менее инерционна), чем масса воды и из-за этой разницы происходим подмыв. Хотя в какой-то части происходящих в океане процессов, действительно, «виновна» сила Кориолиса. Сложность в определении ее из комплекса других воздействий. Кориолисовое проявление, как и взаимодействия, потенциально.

Давайте определимся, что же это за сила и почему представляет такой интерес. Так как нашу планету можно считать неинерциальной системой (движется и вращается), то любой процесс, рассматриваемый относительно ее, должен учитывать инерцию. Обычно для пояснения этого используют особый маятник длиной свыше 50 м и массой в десятки килограмм. Кроме того, относительно неподвижного наблюдателя, стоящего на полу, плоскость, в которой маятник качается, вращается по окружности. Если значение скорости вращения планеты окажется выше, чем маятника, то его условная плоскость будет смещаться в сторону Северного полушария, вращаясь в обратную, относительно хода часов, сторону. Верно и обратное: повышение периода выше, чем скорость вращения Земли, приведет к смещению в направлении хода часовых стрелок. Так происходит из-за того, что вращение планеты создает в системе маятника поворотное ускорение, вектор которого смещает плоскость качения.

Для объяснения, можно воспользоваться примером из жизни. Наверняка, каждый, будучи ребенком, катался на карусели, представляющей собой вращающийся с какой-то большой диск. Представим себе две точки на таком диске: одна вблизи центральной оси (А), а вторая - на ближнем к краю радиусе (Б). Если человек, находящийся в точке А, решит переместиться в точку Б, то, на первый взгляд, наиболее оптимальной будет прямая линия А-Б, фактически, являющаяся радиусом диска. Но с каждым шагом человека точка Б смещается, так как диск продолжает вращаться. В результате, если продолжать двигаться вдоль намеченной линии-радиуса, то при достижении радиуса точки Б, ее там уже не окажется из-за смещения. Если же человек будет корректировать свой путь в соответствии с действительным положением Б, то траектория представит собой кривую линию, волну, вершина которой будет направлена против направления вращения. Однако существует способ пройти от А к Б по прямой линии: для этого требуется увеличить скорость передвижения, сообщив телу (человеку) ускорение. С увеличением расстояния А-Б для сохранения необходимо все все больший импульс скорости. Отличие описываемой силы от центробежной в том, что направление последней совпадает с радиусом на вращающейся окружности.

Итак, на перемещение по вращающемуся объекту оказывает действие сила Кориолиса. Формула ее следующая:

F = 2*v*m*cosFi,

где m - масса двигающегося тела; v - скорость перемещения; cosFi - величина, учитывающая угол между направлением движения и осью вращения.

Или, в векторном представлении:

где а - ускорение кориолиса. Знак «-» возникает потому, что сила со стороны движущегося тела противоположна направленности.