Un ziar pentru toți cei interesați de matematică

MBOU TSSH nr. 2 noiembrie 2013

În camera:

* Mândria matematicii rusești

* Sarcini de divertisment

* Puzzle-uri matematice și divertisment

*Refuzuri, cuvinte încrucișate

Kolmogorov

Andrei Nikolaevici

Andrei Nikolaevici s-a născut pe 12 aprilie (25), 1903. în Tambov. Mama lui Kolmogorov, Maria Yakovlevna Kolmogorova, a murit în timpul nașterii. Părintele Kataev Nikolai Matveevich, un agronom de pregătire, a murit în 1919.

Mătușile lui Andrei au organizat în casa lor o școală pentru copii de diferite vârste care locuiau în apropiere și îi predau. Pentru copii a fost publicată o revistă scrisă de mână „Rândunele de primăvară”. A publicat lucrările de creație ale elevilor - desene, poezii, povești. În ea au apărut și „lucrările științifice” ale lui Andrei - probleme aritmetice pe care le-a inventat. Aici băiatul a publicat prima sa lucrare științifică în matematică la vârsta de cinci ani. Adevărat, era doar un model algebric binecunoscut, dar băiatul l-a observat el însuși, fără ajutor din exterior!

Remarcabilul matematician rus Academician Andrei Nikolaevich a rezolvat multe probleme complexe și a făcut mai mult de o descoperire în diferite ramuri ale matematicii moderne. Gama intereselor vieții lui Andrei Nikolaevici nu s-a limitat la matematică pură. A fost fascinat de problemele filozofice și de istoria științei, picturii, literaturii și muzicii.

Academicianul Kolmogorov este membru de onoare al multor academii și societăți științifice străine. În martie 1963, omul de știință a primit premiul internațional Bolzano, numit „Premiul Nobel pentru matematicieni”.

În ultimii ani, Kolmogorov a condus departamentul de logică matematică.

SARCINI PENTRU COPII CURIOSI

În fiecare dintre cele 4 colțuri ale camerei stă o pisică. Vizavi de fiecare dintre aceste pisici sunt trei pisici. Câte pisici sunt în această cameră?

Tatăl are 6 fii. Fiecare fiu are o soră. Câți copii are tatăl în total?

Pentru a-mi îmbrăca cu căldură fiii, lipsesc doi șosete. Câți fii sunt într-o familie dacă sunt șase șosete în casă?

Bunicul, femeie, nepoata, Bug, pisica sişoarecele a tras şi a tras napulși în cele din urmă l-a scos. La câți ochi se uitauridiche?

Aproape de sala de mese de unde veneau schiorii drumeție, erau 20 de schiuri și înăuntru zapada a fost blocata 20 bastoane La cati schiori s-au dus plimbare?

În zicalele propuse lipsesc numere pe care trebuie să le completați. Cine introduce corect aceste numere și apoi le adaugă va primi un total de 23.

1. Mințit din... cutie.

2. Are... Vineri din săptămână.

3. ... măsurați o dată, ... tăiați o dată.

4. Așteaptă... anul promis.

5. ... cizme - o pereche.

PUZZ-E CU NUMERE ȘI DESPRE NUMERE

Cuvânt încrucișat „Tânăr matematician”

Orizontal: 1. Măsurarea timpului. 2. Cel mai mic număr par. 3. Evaluare foarte slabă a cunoștințelor. 4. O serie de numere legate prin semne de acțiune.

5. Masura suprafetei terenului. 6. Număr în termen de zece. 7. O parte dintr-o oră.

8. Semne care se pun atunci când este necesară schimbarea ordinii acțiunilor. 9. Cel mai mic număr din patru cifre. 10. Unitate din categoria a treia. 11. Centenar. 12. Operație aritmetică. 13. Numele lunii.

Vertical: 7. Luna de primăvară. 8. Dispozitiv de calcul.

14. Figura geometrică. 15. Mică măsură de timp. 16. Măsura lungimii.

17. Materia predata la scoala. 18. Măsurarea lichidelor. 19. Unitate monetară. 20. Întrebare de rezolvat. 21. Un anumit număr de unități.

22. Numele lunii. 23. Prima lună a anului. 24. Ultima lună de vacanță școlară.

O pisică se plimbă prin curte.

Calul stătea la poartă.

Câinele bătrân doarme pe iarbă,

O gâscă aleargă pe potecă.

Cinci rătuci mici

Se grăbesc să înoate în băltoacă.

Două capre mestecă brusture.

Un cocoș a zburat pe gard.

Vasia a ieșit pe verandă,

Mergând la râu.

Câte picioare sunt?

Numărul a fost pregătit de studenți 5 "A"Și 5 B" clase,

profesor de matematică Timolyanova O.V..

Previzualizare:

Previzualizare:

Matematica în Grecia Antică

Conceptul de matematică greacă antică acoperă realizările matematicienilor vorbitori de greacă care au trăit între secolul al VI-lea î.Hr. e. și secolul V d.Hr e.

Până în secolul al VI-lea î.Hr. e. Matematica greacă nu era renumită pentru nimic remarcabil. Ca de obicei, numărarea și măsurarea au fost stăpânite. Cunoaștem realizările matematicienilor greci timpurii în principal din comentariile autorilor de mai târziu, în principal Euclid, Platon și Aristotel.

În secolul al VI-lea î.Hr. e. Începe „miracolul grecesc”: apar simultan două școli științifice: ionieni (Thales din Milet) și pitagoreici (Pythagoras).

Thales, un negustor bogat, se pare că a învățat bine matematica și astronomia babiloniene în timpul călătoriilor sale comerciale. Ionii au dat primele dovezi ale teoremelor geometrice . Cu toate acestea, rolul principal în crearea matematicii antice îi aparține pitagoreici.

Pitagora, fondatorul școlii, ca și Thales, a călătorit mult și a studiat, de asemenea, cu înțelepții egipteni și babilonieni. El a fost cel care a prezentat teza „Numerele conduc lumea", și a lucrat la justificarea acesteia.

Pitagoreii au făcut multe progrese în teoria divizibilității, dar au fost duși în exces de jocurile cu numere „triunghiulare”, „pătrate”, „perfecte”, etc., cărora, aparent, le-au acordat o semnificație mistică. Aparent, regulile pentru construirea „tripletelor pitagoreice” au fost deja descoperite atunci; formule cuprinzătoare pentru ele sunt date de Diophantus. Teoria celor mai mari divizori comuni și a celor mai mici multipli comuni este, de asemenea, aparent de origine pitagoreică. Probabil că au construit și o teorie generală a fracțiilor (înțelese ca rapoarte (proporții), întrucât unitatea era considerată indivizibilă), au învățat să efectueze comparații cu fracțiile (reducând la un numitor comun) și toate cele 4 operații aritmetice.

Școala lui Pitagora din Atena

Din istoria matematicii

Matematica în Orient

Al-Khwarizmi sau Muhammad ibn Musa Khwarizmi (c. 783 - c. 850) - mare matematician, astronom și geograf persan, fondator al algebrei clasice.

Carte despre algebră și almukabal

Al-Khorezmi este cel mai bine cunoscut pentru „Cartea completării și a opoziției” („Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-mukabala”), din titlul căruia este cuvântul „ algebră".

În partea teoretică a tratatului său, al-Khwarizmi oferă o clasificare ecuații Gradurile 1 și 2 și distinge șase tipuri:

• pătratele sunt egale cu rădăcinile (exemplu 5 x 2 = 10 x);
• pătratele sunt egale cu un număr (exemplu 5 x 2 = 80);
• rădăcinile sunt egale cu numărul (exemplul 4 x = 20);
• pătratele și rădăcinile sunt egale cu un număr (exemplu x 2 + 10 x = 39);
• pătratele și numerele sunt egale cu rădăcinile (exemplu x 2 + 21 = 10 x);
• rădăcinile și numerele sunt egale cu pătratul (exemplul 3 x + 4 = x 2).

Această clasificare este explicată prin cerința ca ambele părți ale ecuației să conțină pozitiv membrii. După ce a caracterizat fiecare tip de ecuații și arătând cu exemple regulile de rezolvare a acestora, al-Khwarizmi dă geometric dovada acestor reguli pentru ultimele trei specii, cand solutia nu se reduce la simpla extragere a radacinii.

A aduce ecuație pătraticăal-Khwarizmi introduce două acțiuni la unul dintre cele șase tipuri canonice. Prima dintre ele, al-jabr, constă în transfer negativ membru de la o parte la alta pentru a obține termeni pozitivi în ambele părți. A doua acțiune - al-mukabala - constă în aducerea de termeni similari în ambele părți ale ecuației. În plus, al-Khwarizmi introduce regula înmulțirii polinomiale . El arată aplicarea tuturor acestor acțiuni și a regulilor introduse mai sus folosind exemplul celor 40 de probleme.

Golful Persic

Geometrie euclidiană

Euclid
matematician grec antic
(365-300 î.Hr.)

Nu se știe aproape nimic despre Euclid, de unde era, unde și cu cine a studiat.

Papa din Alexandria (secolul al III-lea) a susținut că este foarte prietenos cu toți cei care au contribuit cel puțin la matematică. Corect, extrem de decent și complet lipsit de vanitate. Odată regele Ptolemeu l-am întrebat pe Euclid dacă există o cale mai scurtă de a studia geometria decât studierea Elementelor. La aceasta, Euclid a răspuns cu îndrăzneală că „în geometrie nu există drum regal”. Euclid, ca și alți mari geometri greci, a studiat astronomia, optica și teoria muzicii.

Știm mult mai multe despre creativitatea matematică a lui Euclid. În primul rând, Euclid este pentru noi autorul Elementelor, din care au studiat matematicienii din întreaga lume. Această carte uimitoare a supraviețuit mai mult de două milenii, dar încă nu și-a pierdut semnificația nu numai în istoria științei, ci și în matematică în sine. Sistemul de geometrie euclidiană creat acolo este acum studiat în toate școlile lumii și stă la baza aproape tuturor activităților practice ale oamenilor. Mecanica clasică se bazează pe geometria lui Euclid, apoteoza ei a fost apariția în 1687 a „principiilor matematice ale filosofiei naturale ale lui Newton, unde legile mecanicii și fizicii pământești și cerești sunt stabilite în euclidianul absolut. spaţiu.

„N Începuturile lui Euclid constau din 15 cărți.Prima formulează prevederile inițiale ale geometriei și, de asemenea, conține teoremele fundamentale ale planimetriei, inclusiv teorema privind suma unghiurilor unui triunghi și teorema lui Pitagora.Cartea a II-a prezintă Fundamentele algebrei geometrice. Cartea a 3-a este dedicată proprietăților cercului, tangentelor și coardelor sale. În cartea a 4-a, sunt considerate poligoane regulate, ...

Geometria Evului Mediu

Geometria grecilor, numită astăzi euclidiană, sau elementară, se preocupa de studiul celor mai simple forme: drepte, plane, segmente, poligoane regulate și poliedre, secțiuni conice, precum și bile, cilindri, prisme, piramide și conuri. . Au fost calculate suprafețele și volumele acestora. Transformările s-au limitat în principal la asemănări.

Muza Geometriei, Luvru.

Evul Mediu a dat puțin geometriei, iar următorul mare eveniment din istoria sa a fost descoperirea de către Descartes în secolul al XVII-lea a metodei coordonatelor („Discurs asupra metodei”, 1637). Seturile de numere sunt asociate cu puncte; acest lucru permite studierea relațiilor dintre forme folosind metode algebrice. Așa a apărut geometria analitică, care studiază figurile și transformările care sunt specificate în coordonate prin ecuații algebrice. Aproximativ în același timp, Pascal și Desargues au început cercetările asupra proprietăților figurilor plane care nu se schimbă atunci când sunt proiectate dintr-un plan în altul. Această secțiune se numește geometrie proiectivă. Metoda coordonatelor stă la baza geometriei diferențiale care a apărut ceva mai târziu, unde figurile și transformările sunt încă specificate în coordonate, dar prin funcții arbitrare, destul de netede.

În geometrie putem distinge aproximativ următoarele secțiuni:

• Geometrie elementară - geometria punctelor, liniilor și planelor, precum și a figurilor pe un plan și a corpurilor din spațiu. Include planimetria și stereometria.
• Geometrie analitică - geometria metodei coordonatelor. Studiază liniile, vectorii, figurile și transformările care sunt date prin ecuații algebrice în coordonate afine sau carteziene, folosind metode algebrice.
• Geometria diferențială și topologia studiază liniile și suprafețele definite de funcții diferențiabile, precum și mapările acestora.
• Topologia este știința conceptului de continuitate în forma sa cea mai generală.

Studiul sistemului de axiome al lui Euclid în a doua jumătate a secolului al XIX-lea a arătat caracterul incomplet al acestuia. În 1899, D. Hilbert a propus prima axiomatică suficient de strictă a geometriei euclidiene.

Geometria Lobaciovski

Nikolai Ivanovici Lobaciovski (20 noiembrie 1792 – 12 februarie 1856), mare matematician rus

Motivul inventării geometriei lui Lobaciovski a fost postulatul V al lui Euclid: „Printr-un punct care nu se află pe o dreaptă dată trece o singură dreaptă care se află cu linia dată în același plan și nu o intersectează" Complexitatea relativă a formulării sale a dat naștere unui sentiment al naturii sale secundare și a dat naștere la încercări de a o deriva din restul postulatelor lui Euclid.

Încercările de a demonstra al cincilea postulat al lui Euclid au fost efectuate de oameni de știință precum matematicianul grec antic Ptolemeu (secolul al II-lea), Proclus (secolul al V-lea), Omar Khayyam (secolele XI - XII) și matematicianul francez A. Legendre (1800).

S-au încercat folosirea dovezii prin contradicție: matematicianul italian G. Saccheri (1733), matematicianul german I. Lambert (1766). În cele din urmă, a început să se înțeleagă că este posibil să se construiască o teorie bazată pe postulatul opus:Matematicienii germani F. Schweickart (1818) și F. Taurinus (1825) (cu toate acestea, nu și-au dat seama că o astfel de teorie ar fi logic la fel de armonioasă).

Lobachevsky în lucrarea sa „Despre principiile geometriei” (1829), prima sa lucrare publicată despre geometria non-euclidiană, a afirmat clar că postulatul V nu poate fi dovedit pe baza altor premise ale geometriei euclidiene și că presupunerea unei postul opus postulatului lui Euclid permite să construim o geometrie la fel de semnificativă ca euclidiană și lipsită de contradicții.

În 1868, E. Beltrami a publicat un articol despre interpretările lui Lobachevsky ale geometriei. Beltrami a determinat metrica planului Lobachevsky și a demonstrat că are o curbură negativă constantă peste tot. O astfel de suprafață era deja cunoscută în acel moment - aceasta este pseudosfera Minding. Beltrami a concluzionat că local planul Lobachevsky este izometric pentru o secțiune a pseudosferei.

Consecvența geometriei lui Lobachevsky a fost în cele din urmă dovedită în 1871, după apariția modelului lui Klein.

Previzualizare:

VALOAREA DIVIDENTĂ

PRIVAT

PRIVAT

MULTIPLICATOR MULTIPLIER VALOARE

LUCRĂRI

MUNCĂ

SCADĂ VALOARE

DIFERENȚE

DIFERENȚĂ

VALOAREA TERMENULUI

SUME

SUMĂ

1 km = 1000m

1m = 10 dm

1 dm = 10cm

1 cm = 10 mm

1m = 100cm = 1000mm

1 secol = 100 de ani

1 an = 12 luni

1 an = 365(366) zile

1 zi = 24 de ore

1 oră = 60 de minute

1 minut = 60 de secunde

1 t = 1000kg

1 kg = 1000 g

1c = 100 kg

1t = 10c

R drept. = a+b+a+b

R drept. = (a+b) 2

R drept. = a 2 + b 2

P pătrat = a+a+a+a

P pătrat = a 4

a – lungime S = a b

b – lățimea a = S b

S – zona b = S a

(m, cm etc.)

Crește

la timp

Scădea

la timp

De câte ori

Mai mult mai puțin

Crește

prin... unităţi

Scădea

prin... unităţi

Cât timp

mai putin

1. ()

Previzualizare:

Sofisme matematice

Sofistica este o concluzie deliberat falsă care are aparența de a fi corectă. Oricare ar fi sofistica, el conține în mod necesar una sau mai multe erori deghizate. Mai ales des în sofismele matematice se efectuează acțiuni „interzise” sau nu sunt luate în considerare condițiile de aplicabilitate a teoremelor, formulelor și regulilor. Uneori, raționamentul se realizează folosind un desen eronat sau se bazează pe „evidență” care duce la concluzii eronate. Există sofisme care conțin alte erori.

Cum sunt utile sofismele studenților la matematică? Ce pot da ei? Analiza sofismelor, în primul rând, dezvoltă gândirea logică, adică insuflă abilitățile de gândire corectă. A descoperi o eroare în sofism înseamnă a o realiza, iar conștientizarea erorii împiedică repetarea ei în alte raționamente matematice. Analiza sofismelor ajută la asimilarea conștientă a materialului matematic studiat, dezvoltă observația, chibzuința și o atitudine critică față de ceea ce este studiat.

ÎNCERCAȚI FORȚA

1) 4 ruble = 40.000 de copeici. Să luăm egalitatea corectă: 2p = 200 k. Să o pătram bucată cu bucată. Vom primi: 4 ruble = 40.000 k. Care este greșeala?

2) 5=6. Să încercăm să demonstrăm că 5=6. În acest scop, să luăm o identitate numerică:

35+10-45=42+12-54. Să scoatem din paranteze factorii comuni ai părților din stânga și din dreapta. Se obține: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Să împărțim ambele părți ale acestei egalități printr-un factor comun (închis în paranteze). Obtinem 5=6. Unde este greseala?

3) . 2*2=5. Găsiți eroarea în următorul raționament. Avem egalitatea numerică corectă: 4:4=5:5. Să luăm factorul său comun din paranteze în fiecare parte. Obținem: 4(1:1)=5(1:1). Numerele dintre paranteze sunt egale, deci 4=5 sau 2*2=5.

4) Toate numerele sunt egale între ele.Fie m=n. Să luăm identitatea: m 2 -2mn+n2 =n2 -2mn+m2. Avem: (m-n) 2 = (n-m) 2 . Prin urmare, m-n=n-m? sau 2m=2n, ceea ce înseamnă m=n. Unde este greseala?

INVATAM

REALIZĂ!

• Un avion de la Moscova zboară la Kiev și se întoarce înapoi la Moscova. Pe ce vreme va face acest avion mai repede întreaga călătorie: pe vreme calmă; cu vântul care sufla cu aceeași forță în direcția Moscova-Kiev?

• Dintr-o conversație din 1 septembrie: „Cât mai ai de studiat?” - „Oricât ai studiat deja. Și tu?" - „De o ori și jumătate mai mult.” Cine a mers in ce clasa?

• În notația KTS+KST=TSK, fiecare literă are propriul său număr. Aflați cu ce este egal numărul TSC!

DOVEDI!

• Pătratul unui număr impar este un număr impar.

• Pătratul unui număr par este multiplu al lui 4.

• Diferența pătratelor a două numere impare consecutive este divizibilă cu 8.

• Suma produsului a două numere naturale consecutive și a celui mai mare dintre ele este egală cu pătratul acelui număr mai mare.

• Dacă luați un număr din două cifre cu cifre diferite, rearanjați cifrele din el și scădeți numărul rezultat din numărul luat, atunci diferența va fi împărțită la 9.Va fi acest lucru valabil pentru numerele din trei cifre (cifrele exterioare sunt rearanjate)?

CURBURI MINUNAȚE

spirala lui Arhimede. Imaginează-ți că o muscă se târăște de-a lungul razei unui disc care se rotește uniform cu o viteză constantă. Calea descrisă de muscă este o curbă numită spirala lui Arhimede. Desenați un fel de spirală lui Arhimede.

Undă sinusoidală. Faceți un tub din hârtie groasă, pliându-l de mai multe ori. Tăiați acest tub într-un unghi. Uitați-vă la linia de tăiere dacă desfaceți una dintre părțile acestui tub. Redesenați această linie pe o bucată de hârtie. Veți ajunge cu una dintre acele curbe minunate numite undă sinusoidală. Îl întâlnești mai ales când studiezi ingineria electrică și radio.

Cardioid. Luați două cercuri egale tăiate din placaj (puteți lua două monede identice). Asigurați unul dintre aceste cercuri. Atașați-l pe cel de-al doilea pe primul, marcați punctul A pe marginea sa, care este cel mai îndepărtat de centrul primului cerc. Apoi rotiți cercul mobil de-a lungul celui staționar fără alunecare și observați ce descrie punctul liniei A. Desenați această linie. Este unul dintre melcii lui Pascal și se numește cardioid. În tehnologie, această curbă este adesea folosită pentru a proiecta mecanisme cu came.

Puzzle-uri geometrice

• Îndoiți trei pătrate egale: 1) din 11 chibrituri; 2) din 10 meciuri.

• Figura prezentată în figură trebuie împărțită în 6 părți desenând doar 2 linii drepte. Cum să o facă?

Previzualizare:

Reguli de conduită pentru elevi

la birou

Sala de matematică este dotată cu echipamente moderne pentru desfășurarea orelor: calculator, proiector, ecran, dispozitiv de imprimare.

Acest echipament nu tolerează praful și necesită o manipulare atentă.

Interzicerea regulilor de comportament

la birou

Reguli de conduită pentru elevi

la lectie

1. Când profesorul intră în clasă, elevii se ridică. Se așează după salutul și permisiunea profesorului. Elevii salută, de asemenea, orice adult care intră în clasă în timpul orei. Când profesorul iese din clasă, elevii se ridică și ei.
2. În timpul lecției, profesorul stabilește reguli de comportament în lecție.
3. În timpul lecției, nu trebuie să faci zgomot, să te distragi sau să-ți distragi atenția camarazilor de la studii cu conversații, jocuri și alte chestiuni care nu au legătură cu lecția.
4. Dacă un elev vrea să spună ceva, să pună profesorului o întrebare sau să răspundă la o întrebare, el ridică mâna și, după permisiunea, vorbește. Profesorul poate stabili alte reguli.
5. Clopoțelul de sfârșit de lecție este dat profesorului. El stabilește ora de încheiere a lecției și anunță elevilor sfârșitul acesteia.
6. Dacă un elev lipsește orele de la școală, acesta trebuie să prezinte profesorului clasei un certificat medical sau o notă de la părinți. Lipsa sau întârzierea la lecții fără un motiv întemeiat nu este permisă.

Reguli de conduită pentru elevi

la pauză

1. La sfârșitul lecției, elevii trebuie să:

• faceți ordine la locul de muncă;
• părăsiți clasa;
• respectă cerințele profesorului și elevilor de serviciu.

1. În timpul pauzei, elevii sunt pe hol. În clasă sunt doi însoțitori care:

• aerisiți sala de clasă
• șters de pe tablă,
• pregătește cretă și cârpă,
• asigurați-vă că nu este nimeni în clasă în timpul pauzelor,
• ajuta profesorul să pregătească materialul pentru lecție,
• Permiteți elevilor să intre în clasă cu două minute înainte de sonerie și cu permisiunea profesorului.

1. În timpul unei pauze este interzis:

• alergați în locuri nepotrivite pentru joacă, împingeți unul pe altul;
• folosiți expresii și gesturi obscene, faceți zgomot, deranjați pe alții să nu se odihnească sau să se pregătească pentru o lecție.

Previzualizare:

Previzualizare:

Va trece prin drum

mergand,

Si matematica -

gândire!

Știați că primul dispozitiv de calcul a fost abacul?

Primele „dispozitive de calcul” pe care oamenii le foloseau în antichitate au fost degetele și pietricelele. În Egiptul Antic și în Grecia Antică, cu mult înaintea erei noastre, au folosit un abac - o placă cu dungi de-a lungul căreia se mișcau pietricele. Acesta a fost primul dispozitiv special conceput pentru calcul. De-a lungul timpului, abacul a fost îmbunătățit - în abacul roman, pietricele sau bile se mișcau de-a lungul șanțurilor. Abacul a rezistat până în secolul al XVIII-lea, când a fost înlocuit cu calcule scrise. Abac rusesc - abacul a apărut în secolul al XVI-lea. Ele sunt folosite și astăzi. Marele avantaj al abacului rusesc este că se bazează pe sistemul numeric zecimal, și nu pe sistemul numeric din cinci cifre, ca toți ceilalți abaci.

Algoritm pentru lucrul la o sarcină

1. Am citit toata problema.
2. Am citit condiția și evidențiez datele.
3. Am citit întrebarea și evidențiez ceea ce caut.
4. Determin structura sarcinii (simple sau complexe).
5. Găsesc datele care lipsesc (dacă sunt compuse).
6. Aduc decizia până la capăt.
7. Recitesc întrebarea.
8. ii raspund.

Probleme comice

1. Pompierii sunt instruiți să-și pună pantalonii în trei secunde. Câți pantaloni poate îmbrăca un pompier bine pregătit într-un minut?
2. Există o gaură într-un covrigi și de două ori mai multe într-un covrig. Cu câte găuri mai puține sunt în 7 covrigi decât în ​​12 covrigi?
3. Dacă copilul Kuzya este cântărit împreună cu bunica lui, rezultatul va fi de 59 kg. Dacă o cântărești pe bunica fără Kuzya, primești 54 kg. Cât cântărește Kuzya fără bunica lui?
4. Un boxer, un karateka și un halterofil au urmărit un biciclist cu o viteză de 12 km/h. Vor ajunge din urmă cu un biciclist dacă acesta, după ce a parcurs 45 de km cu o viteză de 15 km/h, se întinde o oră să se odihnească?.
5. Înălțimea lui Katya este de 1 m 75 cm. Întinsă la toată înălțimea ei, doarme sub o pătură a cărei lungime este de 155 cm. Câți centimetri iese Katya de sub pătură?.
6. Câte găuri vor fi într-o pânză de ulei dacă o străpungi de 12 ori cu o furculiță cu 4 dinți în timpul prânzului?.
7. La o lecție de matematică în grupa a 7-a au fost elevi care aveau 56 de urechi, profesorul avea cu 54 de urechi mai puține. Câte urechi poți număra în timpul unei lecții de matematică?
8. Aria urechii unui elefant este de 10.000 sq.cm. Aflați în apt. m., zona 2 urechi de elefant..
9. Să presupunem că te hotărăști să sari în apă de la o înălțime de 8 metri. Și, după ce a zburat 5 metri, s-a răzgândit. Câți metri va trebui să mai zbori involuntar?
10. Bebeluşul Kuzya ţipă ca un nebun 5 ore pe zi. Doarme ca morții 16 ore pe zi. În restul timpului, bebelușul Kuzya se bucură de viață în toate modurile disponibile. Câte ore pe zi se bucură de viață bebelușul Kuzya?
11. Koschey Nemuritorul s-a născut în 1123 și a primit pașaport abia în 1936. Câți ani a trăit fără pașaport?
12. Vasya flămândă îl mănâncă în 9 minute. 3 baruri, un Vasya bine hrănit cheltuiește 3 baht. 15 minute. Cât min. Vasya este foame mai rapid cu o bomboană?
13. Baby Kuzi mai are 4 dinți, dar bunica lui are doar 3. Câți dinți au bunica și nepotul?
14. Cine va fi mai greu după cină: primul este canibalul, care a cântărit 48 kg înainte de cină și a mâncat al 2-lea canibal la cină, sau al doilea, care a cântărit 52 kg și l-a mâncat pe primul.

Reguli de conduită la clasa de matematică

1. Intră în birou numai cu permisiunea profesorului. Elevii trebuie să intre în birou cu pantofi de schimb și fără îmbrăcăminte exterioară
2. Elevii ar trebui să intre în clasă calm, fără să se împodobească și menținând ordinea. Conversațiile puternice și disputele la locul de muncă sunt interzise
3. Nu puteți atinge niciun dispozitiv din birou fără permisiune, deschideți dulapuri sau echipamente de proiecție tactilă.
4. Este interzisă aducerea în birou a lucrurilor care nu sunt destinate studiului. Este interzisă utilizarea unui telefon mobil
5. Guma de mestecat, oricât de gustoasă ar părea, este strict interzisă a fi folosită în clasă, atât în ​​clasă, cât și în timpul pauzei.
6. Principala și cea mai importantă cerință în birou este disciplina. Praful ridicat în clasă este dăunător atât pentru echipament, cât și pentru elevi
7. Nu puteți aduce pâine, nuci, dulciuri sau semințe la birou. Prânzul în sala de mese trebuie consumat la masa din sufragerie

Mulțumesc pentru respectarea regulilor!

Previzualizare:

În lumea matematicii

PERIMETRU este format din două cuvinte grecești peri (în jur) și metreō (măsură). Comparați-l cu cuvintele periscop (ckopeo - privire), periferie (phero - transport), pericardie (kardia - inimă), punct (hogjs - drum, drum)

COARDĂ (greacă chordē) tradus din greacă - șir. Originea acestui termen în geometrie este asociată cu fabricarea unui arc, în care o sfoară întinsă strâns - un arc - își strânge capetele.

Cuvintele SECTOR și SEGMENT , se dovedește, sunt înrudite, deoarece provin din același cuvânt latin (ca și cuvântul axe), care este tradus în rusă ca tăiat. Deci, sectorul și segmentul disecă cercul, dar fiecare în felul său.

MEDIAN , mediator, medic - înrudit. Ele provin de la cuvântul mediu - intermediar, mediu. Un mediator este un obiect care permite unui muzician să extragă sunet din instrumentul său muzical; medic - un medic cu ajutorul căruia pacientul este vindecat.

Cuvântul ROMB provine din grecescul rhombos care înseamnă tamburin. Se pare că în antichitate, tamburinele - instrumente muzicale - nu erau rotunde, așa cum sunt acum, ci aveau forma unui patrulater cu laturile egale.

În cuvântul BISEXTER rădăcina este sectr - (adevărul familiar), iar prefixul "bis" - care înseamnă repetare, de două ori. Deci, prin însăși structura cuvântului „bisectoare” este ușor să determinați sensul acestuia și, de asemenea, să înțelegeți de ce trebuie să scrieți o consoană dublă în acest cuvânt. Cu .

Cuvântul CATET este aceeași rădăcină cu cuvintele catacombe, cataractă. Rădăcina kata este de origine greacă, adică în jos, a cădea. Cuvântul cataractă (încețoșarea cristalinului ochiului) era folosit anterior sub formă de cataractă și avea 2 sensuri: o cascadă în munți, precum și bariere mobile în porțile cetății. Catacombe – kata sub; jos + bol kumbē.

Cuvântul HIPOTENUZĂ tradus din greacă ca fiind opus, adică latura unui triunghi opusă unghiului său drept.

Rebusuri

Raspunsuri:

1. Sarcină
2. Axiomă
3. Apotema

Raspunsuri:

1. Vector
2. Con
3. Piramidă

Previzualizare:

Ratia de aur

Geometria are două comori:
una dintre ele este teorema lui Pitagora,
altul este împărțirea unui segment în raport mediu și extrem.
I. Kepler

Sunt lucruri care nu pot fi explicate. Așa că vii la o bancă goală și te așezi pe ea. Unde vei sta - la mijloc? Sau poate chiar de la margine? Nu, cel mai probabil, nici una, nici alta. Te vei așeza astfel încât raportul dintre o parte a băncii și cealaltă, în raport cu corpul tău, să fie de aproximativ 1,62. Un lucru simplu, absolut instinctiv... Stând pe o bancă, ai produs „rația de aur”. Raportul de aur era cunoscut în Egiptul antic și Babilonul, în India și China. Marele Pitagora a creat o școală secretă în care a fost studiată esența mistică a „rației de aur”. Euclid l-a folosit atunci când și-a creat geometria, iar Phidias - sculpturile sale nemuritoare. Platon spunea că Universul este aranjat conform „rației de aur”. Și Aristotel a găsit o corespondență între „rația de aur” și legea etică. Cea mai înaltă armonie a „rației de aur” va fi predicată de Leonardo da Vinci și Michelangelo, deoarece frumusețea și „rația de aur” sunt unul și același lucru. Și misticii creștini vor desena pentagrame ale „rației de aur” pe pereții mănăstirilor lor, fugind de Diavol. În același timp, oamenii de știință - de la Pacioli la Einstein - vor căuta, dar nu vor găsi niciodată sensul exact al acestuia. O serie fără sfârșit după virgulă zecimală - 1,6180339887... Tot ce este viu și totul frumos - totul se supune legii divine, al cărei nume este „rația de aur”.

Angel de Coitiers

Raportul de aur în matematică

La matematică, proporție Numiți egalitatea a două relații: a : b = c : d .

Segmentul de linie AB poate fi împărțit în două părți în următoarele moduri:

• în două părți egale - AB: AC = AB: BC;
• în două părți inegale în orice privință (astfel de părți nu formează proporții);
• astfel, când AB: AC = AC: BC.

Acesta din urmă este diviziunea de aur sau diviziunea unui segment în raport extrem și mediu.

Raportul de aur este o astfel de împărțire proporțională a unui segment în părți inegale, în care întregul segment este legat de partea mai mare, așa cum partea mai mare în sine este legată de cea mai mică; sau cu alte cuvinte, segmentul mai mic este mai mare cu cât este mai mare întregului

a: b = b: c sau c: b = b: a.

Cunoașterea practică cu raportul de aur începe cu împărțirea unui segment de linie dreaptă în proporție de aur folosind o busolă și o riglă.

Din punctul B se reface o perpendiculară egală cu jumătate AB . Punct primit CU legat printr-o linie de un punct A . Un segment este trasat pe linia rezultată Soare care se termină cu un punct D. Segment AD transferat în direct AB . Punctul rezultat E împarte segmentul AB în raportul de aur.

Segmentele raportului de aur sunt exprimate ca o fracție irațională infinită AE = 0,618..., dacă AB ia ca una FI = 0,382... În scopuri practice, se folosesc valori aproximative de 0,62 și 0,38. Dacă segmentul AB luate ca 100 de părți, atunci partea mai mare a segmentului este 62, iar partea mai mică este 38.

Proprietățile raportului de aur sunt descrise de ecuația:

x 2 – x – 1 = 0.

Rezolvarea acestei ecuații:

Triunghiul de Aur

Pentru a găsi segmente ale proporției de aur a seriei crescătoare și descrescătoare, puteți utiliza pentagramă.

Pentru a construi o pentagramă, trebuie să construiți un pentagon obișnuit. Metoda construcției sale a fost dezvoltată de pictorul și graficianul german Albrecht Durer (1471...1528). Lăsa O - centrul cercului, A – un punct pe un cerc și E – mijlocul segmentului OA . Perpendicular pe raza OA , restaurat la punct DESPRE , intersectează cercul în punct D . Folosind o busolă, trasează un segment pe diametru CE = ED . Lungimea laturii unui pentagon regulat înscris într-un cerc este DC . Așezați segmente pe cerc DC și obținem cinci puncte pentru a desena un pentagon obișnuit. Conectăm colțurile pentagonului unul prin altul cu diagonale și obținem o pentagramă. Toate diagonalele pentagonului se împart reciproc în segmente conectate prin raportul de aur.

Raportul de aur în arhitectură

Una dintre cele mai frumoase lucrări ale arhitecturii grecești antice este Partenonul (secolul al V-lea î.Hr.).

Cifrele arată o serie de modele asociate cu raportul de aur. Proporțiile clădirii pot fi exprimate prin diferite puteri ale numărului Ф=0,618...

Toate structurile arhitecturale, templele și chiar locuințele din Egiptul Antic și Grecia Antică până în prezent au fost create și sunt create în armonia numerelor - conform regulilor „Secțiunii de Aur”.

Raportul de aur în sculptură

Proporția de aur a fost folosită de mulți sculptori antici. Proporția de aur a statuii lui Apollo Belvedere este cunoscută: înălțimea persoanei reprezentate este împărțită de linia ombilicală în secțiunea de aur.

În perioada Renașterii, artiștii au descoperit că orice tablou are anumite puncte care ne atrag involuntar atenția, așa-numitele centre vizuale. În acest caz, nu contează ce format are imaginea - orizontală sau verticală. Există doar patru astfel de puncte; ele împart dimensiunea imaginii pe orizontală și pe verticală în raportul de aur, adică. sunt situate la o distanță de aproximativ 3/8 și 5/8 de marginile corespunzătoare ale planului.

Raportul de aur în fonturi și articole de uz casnic

Raportul de aur în biologie

Rostock

Printre ierburile de pe marginea drumului crește o plantă neremarcabilă - cicoarea. Să aruncăm o privire mai atentă. Din tulpina principală s-a format un lăstar. Prima frunză era situată chiar acolo.

Lăstarul face o ejectare puternică în spațiu, se oprește, eliberează o frunză, dar de data aceasta este mai scurtă decât prima, din nou face o ejectare în spațiu, dar cu mai puțină forță, eliberează o frunză de dimensiuni și mai mici și este aruncată din nou. . Dacă prima emisie este luată ca 100 de unități, atunci a doua este egală cu 62 de unități, a treia – 38, a patra – 24 etc. Lungimea petalelor este, de asemenea, supusă proporției de aur. În creșterea și cucerirea spațiului, planta și-a menținut anumite proporții. Impulsurile creșterii sale au scăzut treptat proporțional cu raportul de aur.

Raportul de aur în părțile corpului

Comparând lungimile falangelor degetelor și ale mâinii în ansamblu, precum și distanțele dintre părțile individuale ale feței, se pot găsi, de asemenea, rapoartele „de aur”:

Sculptorii susțin că talia împarte corpul uman perfect în raport cu raportul de aur. Măsurătorile a câteva mii de corpuri umane au arătat că pentru bărbații adulți acest raport este în medie de aproximativ 13/8 = 1,625

Previzualizare:

5-6 clase
Încălzire

1. O portocală nu este mai deschisă decât o peră, iar un măr nu este mai deschis decât o portocală. Poate fi o para mai grea decat un mar? Nu este mai ușor decât un măr?

2. O soră are de patru ori mai mulți frați decât surori. Și fratele are un frate mai mult decât surori. Câți frați și câte surori sunt în familie?

3. Doi excavatori sapa un sant de 2 m in 2 ore. Câți excavatori vor săpa un șanț de 5 m în 5 ore?

Probleme de comparație

Probleme de cântărire

1. Disponibil cântar fără greutăți și trei monede, una dintre ele este contrafăcută- Mai uşor alții. Detectați o monedă contrafăcută cu o singură cântărire.
2. Rezolvați problema anterioară dacă sunt 4 monede; 5; 6; 8; 9 și două cântăriri.

Sarcini de transfuzie

1. Într-un butoi sunt 18 litri de benzină. Există o linguriță cu volum4 l și două găleți de 7 l, inpe care trebuie să turnați 6 litri de benzină. Cuma efectua o scurgere?

Probleme cu numărul

Probleme la „Grafe”

1. Figura prezintă o diagramă a podurilor din orașul Königsberg. Este posibil să faceți o plimbare astfel încât să traversați fiecare pod exact o dată?

Pregătește-te pentru olimpiade

Intrăm într-o universitate pe baza rezultatelor olimpiadelor

5-6 clase
Olimpiada mică (rundă de toamnă)

1. Puss in Boots a prins patru stiuci si jumatate din captura. Cate stiuci a prins Puss in Boots?

2. Iepurii au tăiat mai mulți bușteni. Au făcut 10 tăieturi și au primit 16 bușteni. Câți bușteni au tăiat?

3. Care crezi că - par sau impar - va fi suma:
a) două numere pare;
b) două numere impare;
c) numere pare și impare;
d) numere pare și impare?

4. Băieții au adus un coș plin cu ciuperci din pădure. Au fost colectate în total 289 de ciuperci, cu aceeași cantitate în fiecare coș. Câți băieți erau acolo?

5. Băiatul avea 10 monede în valoare de 1 rublă. și 5 freacă. A numărat 57 de ruble. A greșit băiatul?

6. Dintr-un butoi care conține cel puțin 10 l benzină, turnați exact 6 eu folosind o cutie cu capacitatea unei găleți de nouă litri.

7. 7 bomboane de ciocolată sunt mai scumpe decât 8 pachete de fursecuri. Ce este mai scump - 8 ciocolate sau 9 pachete de fursecuri?

9. În coș sunt mai puțin de 100 de mere. Pot fi împărțiți între doi, trei sau cinci copii, dar nu pot fi împărțiți în mod egal între patru copii. Câte mere sunt în coș?

10. Regele Gorokh a ajuns zvon că, în cele din urmă, cineva l-a ucis pe Șarpele Gorynych. Țarul a ghicit că aceasta era opera fie a lui Ilya Muromets, fie a Dobryniei Nikitich, fie a lui Alyosha Popovich. I-a invitat la tribunal și a început să-i interogheze. Fiecare erou a vorbit de trei ori. Și au spus asta:

Ilya Muromets: 1) Nu l-am ucis pe Zmey Gorynych. 2) Am plecat în țări de peste mări. 3) Și Alioșa Popovici l-a ucis pe Șarpele Gorynych.

Nikitich:4) Șarpele Gorynych a fost ucis de Alyosha Popovich. 5) Dar chiar dacă aș fi ucis, nu aș fi mărturisit. 6) A mai rămas mult spirit rău.

Alesha Popovich: 7) Nu eu l-am ucis pe Zmey Gorynych. 8) Caut de multă vreme o faptă de realizat. 9) Într-adevăr, Ilya Muromets a plecat în țările de peste mări.

Apoi regele Gorokh a aflat că de două ori fiecare erou a spus adevărul și o dată a fost necinstit. Deci cine l-a ucis pe Zmey Gorynych?

7-8 clase
Invariant

Invariant - un termen folosit în matematică, fizică și, de asemenea, în programare, denotă ceva neschimbabil.

Toate sarcinile, unite prin denumirea convențională „invariant”, au următoarea formă: sunt date anumite obiecte asupra cărora se permite efectuarea anumitor operații. De regulă, problema se întreabă, este posibil să obțineți altul dintr-un obiect folosind aceste operații? Dacă este posibil, atunci trebuie să oferiți un exemplu despre cum să faceți acest lucru. Dacă nu este posibil, trebuie să dovediți că este imposibil.

O varietate de cantități pot acționa ca un invariant: paritate, sumă, produs, rest etc.

Problema 1

Mașina de schimb schimbă o monedă cu alte cinci. Este posibil să îl folosiți pentru a schimba o monedă cu 27 de monede?

Soluţie. După fiecare astfel de schimb, numărul de monede crește cu 4, în timp ce restul numărului de monede atunci când este împărțit la 4 rămâne neschimbat. La început aveam 1 monedă, ceea ce înseamnă că restul va fi întotdeauna 1. Numărul 27 când este împărțit la 4 are un rest de 3, așa că nu poți schimba o monedă cu 27 de monede.

Problema 2

Bătăușul Vasya a rupt ziarul de perete și a rupt fiecare bucată pe care a întâlnit-o în patru părți. Ar fi putut fi piese din 2009? Ce se întâmplă dacă fiecare bucată ar fi ruptă în 4 sau 10 bucăți?

Soluţie. Nu. Numărul de piese se modifică de fiecare dată cu 3 sau 9, adică restul la împărțire la 3 este invariant. Inițial a existat un singur ziar, ceea ce înseamnă că numărul de bucăți trebuie să aibă un rest de 1 modulo 3, iar 2009 este împărțit la 3 cu un rest de 2.

Problema 3

Pe rând sunt scrise numerele 1, 2, 3,..., 100. Puteți schimba oricare două numere între care există exact unul. Este posibil să obțineți seria 100, 99, 98,..., 2, 1?

Soluţie. Rețineți că în timpul operațiunilor permise, sunt schimbate fie numai numerele pare, fie numai numere impare. În acest caz, numerele pare vor fi întotdeauna în locuri pare. Aceasta înseamnă că este imposibil să obțineți un rând în care 100 este pe primul loc.

Problema 4

80 de tone de piersici, care conțineau 99% apă, au fost transportate de la Astrakhan la Moscova. Pe drum, s-au uscat și au început să conțină 98% apă. Câte tone de piersici au fost aduse la Moscova?

Soluţie. În această problemă, invariantul este greutatea „reziduului uscat”, adică. diferența dintre greutatea piersicilor și greutatea apei pe care o conțin. În Astrakhan, piersicile au conținut 1%, adică. 8 tone de „reziduuri uscate”, la Moscova aceste 8 tone reprezentau deja 2% din piersicile aduse. Apoi greutatea piersicilor este de 8:2-100 = 40t. Greutatea s-a redus la jumătate!

Problema 5

Puteți adăuga suma cifrelor sale la un număr. Este posibil să obțineți numărul 20092009 de la trei în câțiva pași?

Soluție. Cu fiecare pas, numărul crește cu suma cifrelor. Rețineți că numărul și suma cifrelor sale au același rest atunci când se împarte la 3. Trei este divizibil cu 3 fără rest, ceea ce înseamnă că numerele care pot fi obținute din el printr-o astfel de operație vor fi și ele divizibile cu 3. Și numărul 20092009 nu este un multiplu al lui 3.

Raspuns: nu.

Problema 6

Este dat un tabel 8x8, în care sunt scrise numerele de la 1 la 64. 8 celule sunt umbrite astfel încât în ​​fiecare orizontală și în fiecare verticală să existe exact o celulă umbrită. Demonstrați că suma numerelor scrise în aceste 8 celule nu depinde de setul de celule umbrite.

Soluţie. Să numerotăm coloanele din tabel de la stânga la dreapta cu numere de la 1 la 8. Apoi vom reprezenta numerele din primul rând ca sumă a lui 0 și numărul coloanei; numerele scrise pe al doilea rând ca 8+coloana nr.; în al treilea rând: 16+ Nu, etc. Deoarece exact o celulă este umbrită în fiecare rând și fiecare coloană, atunci, indiferent de alegere, suma celor opt numere din mulțime este egală cu: (0 + 8 + 16 + ... + 56 ) + (1 + 2 + ... + 8) = 260.

Problema 7

Rezolvați ecuația în numere întregi x 2 +y 2 +z 2 =8k - 1.

Soluţie. Să luăm în considerare resturile pătratelor perfecte atunci când sunt împărțite la 8. Pătratul unui număr par poate da resturile 0 și 4, iar unul impar dă întotdeauna restul 1, deoarece(2k + 1) 2 = 4k 2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1. Suma resturilor a trei pătrate complete poate fi fie pare, fie 1, fie 3. Dar 8k - 1 este divizibil cu 8 cu un rest de 7. Aceasta înseamnă că această ecuație nu are soluții.

Problema 8

Având în vedere un patrulater convex cu diagonalele 10 cm și 7 cm.Demonstrați căcă atunci când tăiați un astfel de patrulater, este imposibil să pavați un pătrat de 6x6 cm cu piesele rezultate.

Soluţie. Aria unui astfel de patrulater este 5∙7 sinα (α - unghiul dintre diagonale). Prin urmare, aria unei figuri echivalente cu un patrulater dat nu poate depăși 35. Aria unui pătrat de 6x6 este 36.

7-8 clase
Probleme de rezolvat independent

2.1. În sala de mese sunt 50 de pahare, dintre care 25 sunt cu susul în jos. Va reuși însoțitorul, răsturnând câte 4 pahare odată, să stea corect toți paharele, adică pe fund?

2.2. Pe tablă sunt scrise numerele 1,2,..., 2009. Aveți voie să ștergeți oricare două numere și să scrieți diferența acestor numere. Este posibil să ne asigurăm că toate numerele de pe tablă sunt zero?

2.4. Ivan Tsarevich are două săbii magice, dintre care una poate tăia 21 de capete Șarpelui Gorynych, iar a doua - 4 capete, dar apoi Șarpele Gorynych crește 2008 capete. Rețineți că dacă Șarpele Gorynych mai are, de exemplu, doar trei capete, atunci este imposibil să le tăiați fie cu una, fie cu cealaltă sabie. Poate Ivan Tsarevich să taie toate capetele Șarpelui Gorynych, dacă la început avea 100 de capete?

2.5. Pe o tablă de șah, aveți voie să recolorați toate celulele dintr-un rând sau dintr-o coloană într-o singură mișcare. Poate rămâne exact o celulă albă după mai multe mișcări?

2.7. Există două litere în alfabetul limbii tribului UYU: U și Y, iar această limbă are o proprietate interesantă: dacă eliminați literele adiacente UY și UYUU dintr-un cuvânt, sensul cuvântului nu se va schimba. În același mod, sensul cuvântului nu se schimbă atunci când combinațiile de litere УУ, ыууыы și Уыыу sunt adăugate oriunde în cuvânt. a) Se poate spune că cuvintele UYY și UYYY au același sens? În această problemă, expresiile „au același sens” și „obține unul de la celălalt prin transformare” sunt echivalente, b) Cuvintele UYY și UYY au același sens?

2.8. Există doar două litere în alfabet - A și Z. Combinațiile de litere AYA și YAYA, YA și AAYA, YAYA și AAA în orice cuvânt pot fi înlocuite între ele. Este posibil să obțineți cuvântul YAA din cuvântul AYA?

2.10. Pe tablă sunt scrise numerele de la 1 la 20. Orice pereche de numere poate fi(X y) înlocuiți cu un număr x + y + 5xy. Ar putea ajunge să fie 20082009?

2.17. Există o grămadă de 1001 de pietre pe masă. Prima mișcare este să arunci o piatră din grămadă și apoi să o împarți în două. Fiecare mișcare ulterioară constă în a arunca o piatră din orice grămadă care conține mai mult de o piatră, iar apoi una dintre grămezi este din nou împărțită în două. Este posibil să lăsați doar grămezi de trei pietre pe masă după câteva mișcări?

2.18. Demonstrați că numerele de forma 2009n + 3 și 2009n + 4 nu pot fi reprezentate ca suma a două cuburi de numere naturale.

2.20. Întregul set de domino a fost aranjat conform regulilor jocului. Se știe că cinci sunt pe primul loc. Care este ultimul număr?

2.23. Pe tablă sunt scrise 100 de argumente pro și 100 de dezavantaje. Puteți înlocui orice 2 minusuri cu un plus, un plus și un minus cu un minus, două plusuri cu un plus. Demonstrați că semnul care rămâne la sfârșit nu depinde de ordinea operațiilor.

2.26. Demonstrați că ecuația 15x 2 - 7y 2 = 9 nu are soluții în numere întregi.

2.27. Demonstrați că ecuația x 2 - 7y = 10 nu are soluții întregi.

Din istoria matematicii

data de la

Rezolva puzzle-uri cu numere în care aceleași litere corespund acelorași numere, și diferit - diferit.

***

găsiți răspunsul corect, de exemplu

Puzzle matematic

Întrebări pentru Chinaword. 1. 2.
1. Figura geometrică. 1. Măsurarea suprafeței.2. Poligon regulat. 2. Loc ocupat de o cifră într-o notație numerică 3. Număr. 3. Număr care definește lungimea liniei4. O măsură străveche a lungimii. 4. 100 mp.5. O relație care leagă două numere. 5. Un segment care leagă un punct dintr-un cerc cu el6. Parte dintr-o linie dreaptă limitată de două centre puncte. 6. Număr.7. Echipa școlii. 7. Romb cu unghiuri egale.8. Operație matematică. 8. O sută de zeci.9. Un segment a cărui lungime este de 1. 9. Parte a matematicii, știința numerelor.

Pitagora (c. 570 - c. 500 î.Hr.)

Arbitrii uneia dintre primele Olimpiade din istorie nu au vrut să permită unui tânăr cu un fizic puternic să participe la competiții sportive, deoarece nu era suficient de înalt. Dar nu numai că a devenit un participant la Jocurile Olimpice, ci și-a învins și toți adversarii. Aceasta este legenda... Acest tânăr era Pitagora, celebrul matematician.
Întreaga lui viață este o legendă, sau mai bine zis, un stratificat de multe legende. S-a născut pe insula Samos, în largul coastei Asiei Mici. Doar cinci kilometri de apă au separat această insulă de continent. Pitagora și-a părăsit patria când era foarte tânăr. A mers pe drumurile Egiptului, a trăit 12 ani în Babilon, unde a ascultat discursurile preoților care i-au dezvăluit tainele astronomiei și astrologiei, apoi câțiva ani în Italia. Deja la maturitate, Pitagora s-a mutat în Sicilia și acolo, la Crotone, a creat o școală uimitoare,

care se va numi pitagoreică. Iată „poruncile” pitagoreenilor:

Fă doar ceea ce nu te va supăra mai târziu și nu te va forța să te pocăiești.
Nu face niciodată ceea ce nu știi, ci învață tot ce trebuie să știi.
Nu neglija sănătatea corpului tău.
Învață să trăiești simplu și fără lux.
Înainte de a merge la culcare, analizează-ți acțiunile zilei.

Pitagora nu și-a notat învățăturile. Ea este cunoscută doar în repovestirile lui Aristotel și Platon.

Câte triunghiuri vezi

pe imagine?

Bună prieteni! Uneori avem săptămâni neobișnuite la școală. De exemplu, o săptămână de literatură, o săptămână de Pușkin, o săptămână de reguli de circulație sau un stil de viață sănătos. În aceste săptămâni de subiecte neobișnuite, au loc diverse evenimente interesante: olimpiade tematice, concursuri de creație, expoziții de meșteșuguri și concursuri de afișe. Despre asta vreau să vorbesc despre postere în acest articol. Și anume despre afișe pentru săptămâna matematicii la școală.

Dacă matematica ți se pare plictisitoare, dacă copilul tău este de acord cu tine, iar matematica nu-l atrage deloc, atunci trebuie doar să începi să faci împreună un ziar de perete interesant.

Ce îți va oferi asta?

1. Interesul aprins al copilului pentru regina științelor.
2. Recunoștința profesorului.
3. Respect din partea colegilor de clasă.
4. Ei bine, dacă lucrarea participă la un concurs de afișe, atunci este foarte posibil să primiți un certificat de la administrația școlii, care va ocupa, fără îndoială, un loc de mândrie în portofoliul micului școlar.
5. Adaugă la asta și timpul pe care îl vei petrece cu copilul tău iubit.

În ciuda faptului că matematica este o știință exactă, este mai bine să abordați creația de afișe în mod creativ. Trebuie să încercați să veniți cu așa ceva și să-l proiectați cumva, astfel încât, în timpul pauzei, băieții și fetele să nu aleargă cu capul înainte prin coridoare, ci să se înghesuie în jurul creației tale.

Crezi că acest lucru este imposibil? Este foarte posibil! Am văzut-o cu ochii mei. Copiii s-au aliniat să se uite la afiș și să se joace o vreme cu el. Ei bine, fiica mea Sasha a fost mândră că am făcut acest poster.

Deci, iată-l - munca noastră!

Am reușit când Alexandra era în clasa întâi. Încă intact. Deși este atârnat pe perete în recreerea școlii elementare în fiecare an când este săptămâna matematicii.

Când am adus posterul terminat la școală, profesorul a fost foarte surprins și la început nu a crezut că Sasha a avut o mână de lucru în realizarea lui. Cu toate acestea, am făcut afișul împreună, în familie. Sasha a pictat, a ales poze, a venit cu ghicitori, chiar a încercat să deseneze folosind o riglă (deși a funcționat de fiecare dată). Și ea a decupat-o, a lipit-o, în general, o mare parte din munca ei a fost investită.

Și acum mai multe despre afiș. Este format din patru zone numite:

1. Cuvinte încrucișate criptice matematice.
2. Puzzle-uri distractive.
3. Exemple inversate.
4. Exemple de bulbi cu bule.

Un puzzle de cuvinte încrucișate cu șarpe acționează ca un cadru. În ea, ultima literă a unui cuvânt este prima literă a următorului. Cuvântul încrucișat trece de-a lungul perimetrului hârtiei Whatman și, de asemenea, îl împarte în două părți, separând blocuri diferite unul de celălalt.

Titlul posterului este „Matematică”. Acest cuvânt este, de asemenea, primul cuvânt din puzzle-ul de cuvinte încrucișate.

Sarcinile de cuvinte încrucișate au fost tipărite și lipite pe hârtie Whatman.

1. Regina Științelor. (matematică)
2. El însuși - zahăr stacojiu. Caftan – catifea verde. (pepene)
3. Ea vrea să fie rezolvată. (sarcină)
4. O lună în care nu există școală. (August)
5. Cea mai populară figură de basm. (Trei)
6. Trăiește departe, trage un arc, poartă pene. (Indian)
7. Ea este maestrul matematicii. (număr)
8. Acest cuvânt este foarte popular printre cei care încă nu știu să numere. (da)
9. Conține probleme și exemple. (manual)
10. Are patru unghiuri și toate laturile sunt egale. (pătrat)
11. Și are doar trei colțuri. (triunghi)
12. Figura desenată de o busolă. (cerc)
13. Cabana a fost construită fără mâini, fără topor. (cuib)
14. Un număr bun și cea mai proastă estimare. (unu)
15. Cine sunt? Întotdeauna cu tine! Indiferent dacă stai sau stai, eu sunt mereu înainte! (nas)
16. Și pentru cei cărora nu le place matematica - rușine și... (rușine)

Imediat sub sarcinile pentru cuvinte încrucișate era un bloc „Puzzle-uri distractive”. Puteți veni cu multe sarcini. Principalul lucru este să vă amintiți pentru ce clasă faceți posterul, astfel încât copiii să aibă deja suficiente cunoștințe pentru a le rezolva. Mai mult, problemele pot fi și logice, și nu doar adunări și scăderi. Toți eroii sarcinilor noastre sunt oameni reali, colegii de clasă și profesorul Sasha. Este mult mai interesant să decizi așa!

Acestea sunt problemele pe care le avem.

1. Sveta a adus două mere la clasă. Masha a adus trei portocale. Apoi a venit Vova și a luat totul pentru el. Cum au numit fetele Vova și câte fructe a mâncat?
2. La pauză, trei fete săreau frânghii, iar cinci băieți se jucau de-a v-ați ascunselea. Toată lumea striga tare, așa că a venit directorul. Câte mame de copii au fost chemate la școală dacă directorul nu i-a găsit pe băieți?
3. Vanya avea două pistoale, iar Kolya avea patru mitraliere. Au început să alerge prin clasă și să tragă tare. Dar apoi a intrat Olga Vladimirovna. Câte arme a adăugat ea la arsenalul ei?
4. Ira a mâncat trei bomboane de ciocolată, dar apoi a venit Vova în fugă și a mai mâncat cinci. Cum se numea din nou Vova? Și câte ciocolate s-au mâncat?

Colțul din stânga sus este ocupat de un bloc numit „Exemple de întoarcere”. Invenția noastră!

Exemplele nu sunt scrise doar pe hârtie Whatman. Numerele, precum și semnele operațiilor matematice, sunt desenate pe cărți rotunde cu două fețe. Acestea trebuie răsturnate pentru a obține rezultatul corect.

Acestea sunt exemplele corecte.

Așa se dovedește greșit. ar trebui să mă gândesc.

Mai mult, în primul rând exemplele sunt simple, doar pentru adăugare.

Al doilea rând conține exemple de adunare și scădere.

Al treilea rând este cel mai dificil. Aceasta este o inegalitate cu adunare și scădere.

Ce numere sunt scrise pe carduri:

Primul rând (de la stânga la dreapta):

• card nr. 1 – „4” și „3”;
• cardul nr. 2 – „+” (doar am lipit-o);
• card nr. 3 – „5” și „4”;
• card nr. 4 – „=” (și lipită);
• card nr. 4 – „9” și „7”;

• card nr. 1 – „8” și „2”;
• card nr. 2 – „-” și „+”;
• card nr. 3 – „5” și „4”;
• card nr. 4 – „=” (ambele fețe);
• card nr. 5 – „3” și „6”;

• card nr. 1 – „4” și „9”;
• card nr. 2 – „-” și „+”;
• card nr. 3 – „3” și „2”;
• cardul numărul 4 – „<» и «>»;
• cardul numărul 5 – „8” și „6”.

Cum rămân aceste cărți pe afiș? Se atârnă de fire.

Ai nevoie de fire puternice. Avem cele de lână albă. Folosind un ac, atașați un capăt al firului de card și faceți un nod îngrijit. Și apoi, din nou, folosind un ac, străpungem hârtia Whatman în locul potrivit și întindem firul pe partea din spate a posterului. Tăiați-o, lăsând o coadă lungă și faceți un nod chiar la suprafața hârtiei Whatman.

În principiu, cardurile vor fi deja ținute. Dar aceasta este o montură nesigură. O vor smulge imediat. Prin urmare, legăm toate cozile împreună în două sau trei bucăți și le lipim pe poster.

Le puteți fixa cu bandă adezivă. Dar experiența mea arată că un tencuieli adeziv obișnuit este mai potrivit pentru aceste scopuri. Vândut la rulouri. Se lipește strâns de hârtie Whatman și se ține strâns.

În colțul din stânga jos se află un bloc cu un nume frumos „Exemple Bul-bul”.

De ce „Bul-bul”? Pentru că aici peștii sunt în acvarii. În mare și mic. Peștii sunt, de asemenea, plasați pe cărți rotunde cu două fețe, cu numere scrise pe verso. În esență, acestea sunt exemple de adăugare. Sarcina sună așa:

„Într-un acvariu mic, alegeți doi pești. Adunați numerele scrise pe pește. Apoi, într-un acvariu mare, găsește peștele cu răspunsul corect.”

Avem 5 pești care înoată într-un mic acvariu. Au numere pe ele: „1”, „2”, „3”, „4”, „5”.

Există 7 pești într-un acvariu mare. Pe ele: „3”, „4”, „5”, „6”, „7”, „8”, „9”.

Cercurile cu pești sunt atașate de hârtie Whatman în același mod ca „exemplele reversibile”.

Alexandrei a primit chiar și un certificat pentru acest poster! Da, nu este ușor de executat, iar copilul, desigur, va avea nevoie de ajutorul părinților săi. Dar de aceea există părinții, pentru a-și ajuta copiii. Principalul lucru este să nu faci absolut totul pentru copil. Trebuie să inventăm, să inventăm, să fabricăm împreună!

Iată mai multe postere de matematică. Le-am gasit pe internet. Sunt mai ușor de fabricat decât ale noastre. Fiecare este decorată în stilul său. Acordați atenție numelor neobișnuite.

Mai multe opțiuni pentru nume pentru afișe: „Arhimede vesel”, „Copiii lui Pitagora”, „Cyphrus”, „Labirint”, „De două ori doi”, „Plus și minus”, etc.

Posterul poate include:

• puzzle-uri cu numere;
• exemple interesante;
• puzzle-uri logice amuzante;
• ghicitori, zicători, proverbe, basme despre numere și numere;
• povesti interesante despre mari matematicieni;
• șarade de matematică;
• cuvinte încrucișate matematice;
• labirinturi digitale;
• puzzle-uri matematice.

În timpul Săptămânii matematicii la școală, puteți face mai mult decât să desenați postere. Poți să faci o meserie, să joci KVN și să participi la curse de ștafetă și olimpiade de matematică!

Astfel de evenimente le oferă copiilor o mulțime de emoții pozitive și îi ajută să înțeleagă și să iubească matematica.

Deci, prieteni, nu vă negați plăcerea! Creează împreună cu micuțul tău școlar! Foarte curand va invata totul de unul singur si nu va mai cere ajutorul)

Am dedicat un alt poster interesant și neobișnuit. Sau puteți vedea un ziar de perete pe tema „Cartea roșie a Rusiei”.

Cu asta imi iau ramas bun de la tine pana ne revedem pe blog!

Vă doresc sănătate și inspirație!

Iar fetele și băieții au mare succes la studii!

Întotdeauna a ta, Evgenia Klimkovich!

Familia are 5 fii și fiecare are o soră.
Câți copii sunt în această familie?

Ceasul sună o dată la 1 secundă.
Cât va dura ceasul să bată ora 12?

Trei găini vor depune trei ouă în trei zile.
Câte ouă vor depune 6 găini în 6 zile?
4 gaini in 9 zile?

Crezi că matematica este o știință plictisitoare?

Sunt matematicienii plictisitori groaznice?

Doar că nu știi nimic despre ei! Citiți ziarul nostru și părerea voastră se va schimba!

Știi că Charles Perrault, autorul „Scufița roșie”, a scris basmul „Dragostea busolei și a riglei”?

Știi că Napoleon Bonapartea scris lucrări matematice și un fapt geometric se numește „Problema lui Napoleon”?

Știi că L. N. Tolstoi, autor al romanului „Război și pace”, a scris manuale pentru școlile primare și, în special, un manual de aritmetică?

Știi că A. S. Pușkina scris următoarele rânduri: „Este nevoie de inspirație în geometrie, ca și în poezie”?

Știai că grozav Euclida spus regelui Ptolemeu: „Nu există drum regal în geometrie”?

De ce casele din est trec peste etajele cu numărul 4?

În China, Coreea și Japonia, numărul 4 este considerat ghinionist, deoarece este în consonanță cu cuvântul „moarte”. În aceste țări, etajele cu numere care se termină în patru sunt aproape întotdeauna absente.

Cum scriu și citesc arabii numerele?

Arabii își folosesc propriile semne pentru a scrie numere, deși arabii din Europa și Africa de Nord folosesc numerele „arabe” care ne sunt familiare. Oricum, indiferent care sunt semnele numerelor, arabii le scriu, ca literele, de la dreapta la stânga, dar începând de la cifrele inferioare. Se pare că dacă întâlnim numere familiare într-un text arab și citim numărul în mod obișnuit de la stânga la dreapta, nu ne vom înșela.

De ce numerele de pe un calculator cresc de jos în sus, dar pe un telefon - de sus în jos?

Numerele de pe calculator cresc de jos în sus, iar pe tastatura telefonului - de sus în jos. Acest lucru se explică prin faptul că calculatoarele au evoluat de la mașini de adunare mecanice, unde numerele erau de obicei aranjate de jos în sus. Telefoanele au fost echipate cu un cadran pentru o lungă perioadă de timp, iar când a devenit posibil să se producă dispozitive cu buton cu apelare ton, au decis să aranjeze numerele pe butoane prin analogie cu cadranul - în ordine crescătoare de sus în jos cu un zero la final.

În multe surse, adesea cu scopul de a încuraja elevii cu performanțe slabe, există o afirmație că Einstein a picat matematica la școală sau, mai mult, a studiat în general foarte slab la toate disciplinele. De fapt, totul nu a fost așa: Albert a început să dea dovadă de talent la matematică de la o vârstă fragedă și știa asta cu mult dincolo de programa școlară. Mai târziu, Einstein nu a putut să intre la Școala Politehnică Superioară Elvețiană din Zurich, arătând cele mai înalte rezultate la fizică și matematică, dar neatingând numărul necesar de puncte la alte discipline. După ce a stăpânit aceste materii, un an mai târziu, la vârsta de 17 ani, a devenit student la această instituție.

Sistemul de numere zecimale pe care îl folosim a apărut deoarece oamenii au 10 degete. Capacitatea de numărare abstractă nu a apărut imediat la oameni și s-a dovedit a fi cel mai convenabil să folosești degetele pentru numărare. Civilizația mayașă și, independent de ei, Chukchi au folosit istoric sistemul numeric din douăzeci de cifre, folosind degetele nu numai pe mâini, ci și pe degete de la picioare. Sistemele duozecimal și sexagesimal comune în Sumerul și Babilonul antic s-au bazat și pe folosirea mâinilor: falangele celorlalte degete ale palmei, al căror număr este 12, erau numărate cu degetul mare.

Pentru a avea ocazia de a se angaja în știință, Sofya Kovalevskaya a trebuit să încheie o căsătorie fictivă și să părăsească Rusia. La acea vreme, universitățile rusești pur și simplu nu acceptau femei și, pentru a emigra, o fată trebuia să aibă acordul tatălui sau al soțului ei. Deoarece tatăl Sophiei a fost categoric împotrivă, ea s-a căsătorit cu tânărul om de știință Vladimir Kovalevsky. Deși în cele din urmă căsătoria lor a devenit de facto și au avut o fiică.

Una dintre cele mai laconice scrisori de recomandare din partea universității a fost primită de matematicianul John Nash, prototipul eroului filmului „A Beautiful Mind”. Profesorul a scris un rând în el: „Acest om este un geniu!”

Matematicianul englez Abraham de Moivre, la bătrânețe, a descoperit odată că durata somnului lui creștea cu 15 minute pe zi. După ce a făcut o progresie aritmetică, a determinat data la care va ajunge la 24 de ore - 27 noiembrie 1754. În această zi a murit.

Pi are două sărbători neoficiale. Prima este 14 martie, pentru că această zi în America este scrisă ca 3.14. Al doilea este 22 iulie, care este scris în format european ca 22/7, iar valoarea unei astfel de fracțiuni este o valoare aproximativă destul de populară a lui Pi.

Acuratețea - politețea regilor

Marele comandant Alexander Suvorov iubea precizia în toate. Pasul lui în marș a fost egal cu 1 arshin, adică 71 cm. În armată încă mai spun „pasul lui Suvorov”. În viața de zi cu zi, măsurăm distanțe și în pași. Pasul este distanța dintre călcâiele și degetele de la picioare ale unei persoane care merge. Astfel, duelul dintre Pușkin și Dantes a avut loc la o distanță de 10 pași, adică 10 arshini, iar între Lermontov și Martynov - la o distanță de 15 pași.

Spre cutia de memorie

Span - aceasta este distanța dintre degetul mare întins și degetele arătător.

inch – înseamnă „degetul mare”, egal cu 25 mm.

Picior – aceasta este lungimea medie a piciorului unui bărbat adult, egală cu 30 cm 48 mm.

Arshin – egal cu 71 cm.

Cot – aceasta este distanța de la capetele degetelor până la cotul brațului îndoit, egală cu 45 cm.

Fathom – aceasta este distanța dintre degetele mari ale mâinilor întinse ale unei persoane, egală cu 2m 23cm.

Verstă – măsurate pe distanțe lungi. Numele provine de la verbul „virtjeti”, care ar putea însemna „întoarcerea plugului”.

Curte – aceasta este distanța de la nas la degetul mare al unei mâini întinse, egală cu 91cm 44mm.