Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.

Решение.

КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы и переданного рабочему телу тепла за цикл: Определим сперва полезную работу за цикл, на диаграмме этой величине соответствует площадь цикла: Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики: Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1 — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева) равно: Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2 — 3 газ совершает работу Изменение его внутренней энергии на этом участке: Следовательно, на этом участке газ получает тепло На участке 3 — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно Таким образом, КПД цикла равно

Ответ: 10.

Ответ: 10

Гость 12.01.2013 20:25

Гость

Добрый день!

Формулу можно использовать любую, в зависимости от того, что Вам удобно в данной конкретной задаче. В данной задаче цикл идет по часовой стрелке, следовательно, газ совершает положительную работу, поэтому, возможно, удобнее использовать то, что использовано:)

Гость 22.09.2013 13:31

Алексей! Поздравляю Вас. Вы очередной раз "изобрели" вечный двигатель второго рода. Обратите внимание на то, что в условии задачи указано, что газ одноатомный.

Если проделать те же вычисления с двухатомным газом, то значение КПД будет другим, что противоречит первой теореме Карно, которая гласит: "КПД обратимого цикла не зависит от рода вещества, из которого сделано рабочее тело".

Хотелось бы сделать одно замечание по поводу Ваших "тезисов". Один из них гласит: "Квазистатический (протекающий медленно) процесс обратим". Согласно ему, если дизельный двигатель медленно крутить в противоположном направлении, то в топливный бок потечет солярка, а из воздушного фильтра будет выходить очищенный воздух!!! Ведь, согласно Вашему тезису, все должно возвратиться в исходное положение Неужели Вы поверите этому бреду?!

Алексей

Добрый день!

Мне кажется, этот спор бесконечен. Мой тезис следующий, постараюсь его еще раз передать: "Если на некоторой диаграмме () задана точка, то состояние системы полностью задано и она находится в равновесном состоянии (мы считаем, что уравнение состояния нам известно). Если система не находится в равновесии, то точка на подобных диаграммах вообще не имеет смысла. Далее, когда на диаграмме нарисована линия, это последовательность равновесных состояний, через которые система проходит непрерывно, квазистатически. По линии можно перемещать систему в разных направлениях".

Что касается теоремы Карно, на которую Вы ссылаетесь, мне кажется, что Вы упускаете, существенный факт, что она формулируется для цикла Карно, когда есть нагреватель при одной температуре и холодильник при другой. Для цикла Крно получается все так, как Вы говорите. Но можно придумать огромную кучу оьратимых машин, отличных от машины Карно. Например, можно построить из адиабат и изотерм цикл с тремя температурами. Дальнейшее обобщение дает произвольную кривую. Я Вам уже рассказывал, что любую линию можно построить из адиабат и изотерм. Надеюсь в их обратимости Вы не сомневаетесь.

Ваш пример с двигателем, конечно, не вписывается в эту картину. Процесс превращения топлива в тепло с выбрасыванием продуктов горения нельзя обратить, как ни старайся.

Задания С1–С6 представляют собой задачи, полное решение которых необходимо записать в бланке ответов № 2. Рекомендуется провести предварительное решение на черновике. При оформлении решения в бланке ответов № 2 запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем решение соответствующей задачи.

C1. Около небольшой металлической пластины, укреплённой на изолирующей подставке, подвесили на шёлковой нити лёгкую металлическую незаряженную гильзу. Когда пластину подсоединили к клемме высоковольтного выпрямителя, подав на неё положительный заряд, гильза пришла в движение. Опишите движение гильзы и объясните его, указав, какими физическими явлениями и закономерностями оно вызвано.

Полное правильное решение каждой из задач С2–С6 должно включать законы и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи, а также математические преобразования, расчёты с численным ответом и (при необходимости) рисунок, поясняющий решение.

C2. Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Лёгкий шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Каким будет отношение кинетических энергий тяжёлого и лёгкого шариков тотчас после их абсолютно упругого центрального удара?

C3. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Q н = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?

C4. Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника = 6 В, его внутреннее сопротивление r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?

C5. Медное кольцо диаметром 20 см, диаметр провода кольца 2 мм, расположено в однородном магнитном поле. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определите модуль скорости изменения магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 10 А. Удельное сопротивление меди ρ Cu = 1,72 · 10 –8 Ом · м.

C6. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой где n = 1, 2, 3, … . При переходе атома из состояния Е 2 в состояние Е 1 атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, λ кр = 300 нм. Чему равна максимальная возможная скорость фотоэлектрона?

Инструкция по проверке и оценке работ ч. 3

Решения заданий С1–С6 ч. 3 (с развёрнутым ответом) оцениваются экспертной комиссией. На основе критериев, представленных в приведённых ниже таблицах, за выполнение каждого задания в зависимости от полноты и правильности данного учащимся ответа выставляется от 0 до 3 баллов.

Внимание! При выставлении баллов за выполнение задания в «Протокол проверки ответов на задания бланка № 2» следует иметь в виду, что, если ответ отсутствует (нет никаких записей, свидетельствующих о том, что экзаменуемый приступал к выполнению задания), то в протокол проставляется «×», а не «0».

Задача С1

Образец возможного решения

1) Гильза притянется к пластине, коснётся её, а потом отскочит и зависнет в отклонённом состоянии.

2) Под действием электрического поля пластины изменится распределение электронов в гильзе и про­изойдёт её электризация: та её сторона, которая ближе к пластине (левая), будет иметь отрицательный заряд, а противоположная сторона (правая) – положительный. Поскольку сила взаимодействия заряженных тел уменьшается с ростом расстояния между ними, притяжение к пластине левой стороны гильзы будет больше отталкивания правой стороны гильзы. Гильза будет притягиваться к пластине и двигаться, пока не коснётся её.

3) В момент касания часть электронов перейдёт с гильзы на положительно заряженную пластину, гильза приобретёт положительный заряд и оттолкнётся от теперь уже одноимённо заряженной пластины.

4) Под действием силы отталкивания гильза отклонится вправо и зависнет в положении, когда равнодействующая силы электростатического отталкивания, силы тяжести и силы натяжения нити станет равна нулю.

Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае – описание движения гильзы, п. 1 ), и полное верное объяснение (в данном случае – п. 2–4 ) с указанием наблюдаемых явлений и законов (в данном случае – электризация во внешнем поле и при контакте с заряженным телом, взаимодействие заряженных тел ).

Приведено решение и дан верный ответ, но имеется один из следующих недостатков:

– В объяснении содержатся лишь общие рассуждения без привязки к конкретной ситуации задачи, хотя указаны все необходимые физические явления и законы.

– Рассуждения, приводящие к ответу, представлены не в полном объёме или в них содержатся логические недочёты.

– Указаны не все физические явления и законы, необходимые для полного правильного решения.

одному из следующих случаев:

– Приведены рассуждения с указанием на физические явления и законы, но дан неверный или неполный ответ.

– Приведены рассуждения с указанием на физические явления и законы, но ответ не дан.

– Представлен только правильный ответ без обоснований.

Задача С2

Образец возможного решения

Закон сохранения механической энергии при ударе:

Закон сохранения импульса при ударе:

mυ = mυ ′ + MV . (2)

Решая систему уравнений (1), (2) с учётом условия

M = 3m , получаем

Ответ :

Критерии оценки выполнения задания

закон сохранения механической энергии, закон сохранения импульса );

Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но имеет один из следующих недостатков:

– В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.

– Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены.

– Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде.

– Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:

– Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

– В решении отсутствует ОДНА из исход­ных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

– В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Задача С3

Образец возможного решения

За цикл количество теплоты, полученное газом от нагревателя:

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – первое начало термодинамики, уравнение Клапейрона–Менделеева, формула для работы газа );

2) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

Задача С4

Образец возможного решения

Мощность, выделяемая на реостате:

Р = IU = I (– Ir ).

Корни уравнения

I (– Ir ) = 0:

I 1 = 0, I 2 = /r .

Поэтому максимум функции P (I ) достигается при I = /(2r ) и равен

Ответ : P max = 4,5 Вт.

Критерии оценки выполнения задания на 3 балла

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – закон Ома для полной цепи и формула для мощности тока );

2) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

Задача С5

Образец возможного решения

ЭДС индукции в кольце

Изменение магнитного потока за время ∆t равно ΔΦ = Δ(BS ), где S = πD 2 /4 (площадь кольца) постоянна.

С другой стороны, по закону Ома, где S пр = πd 2 /4 – площадь поперечного сечения медного провода, длина кольца l = πD .

Критерии оценки выполнения задания на 3 балла
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – закон Фарадея, закон Ома, формула для сопротивления длинного тонкого проводника, формула для магнитного потока );

2) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

Задача С6


Критерии оценки выполнения задания на 3 балла

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – выражение для энергии фотона, излучаемого атомом водорода при переходе из возбуждённого состояния в основное; уравнение Эйнштейна для фотоэффекта );

2) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

Критерии оценки выполнения заданий С3–C6 на 2, 1 и 0 баллов такие же, как и для задачи С2. – Ред.

2008 год

Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество водорода при температуре 361 К. Какая масса газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см , который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз. На сколько градусов следует нагреть воздух в трубке, чтобы объём, занимаемый воздухом, стал прежним? Температура воздуха в лаборатории 300 К , а атмосферное давление составляет 750 мм рт.ст.

В калориметре находился m 1 = 1 кг льда при температуре t 1 = -5°С . После добавления в калориметр m 2 = 25 г воды в нем установилось тепловое равновесие при температуре t = 0°С . Какова температура t 2 добавленной в калориметр воды, если в калориметре оказался в итоге только лёд? Теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Разогретый сосуд прикрыли поршнем, который с помощью вертикальной нерастяжимой нити соединили с потолком. На сколько процентов от начальной понизится температура воздуха в сосуде к моменту, когда сосуд оторвется от поверхности, на которой он расположен? Масса сосуда 5 кг . Поршень может скользить по стенкам сосуда без трения. Площадь дна сосуда 125 см 2 . Атмосферное давление 10 5 Па . Тепловым расширением сосуда и поршня пренебречь.

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м 3 , наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t о = 0 о С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2 — 3?

2009 год

Постоянная масса одноатомного идеального газа совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Q H = 8 кДж. Какую работу совершают внешние силы при переходе газа из состояния 2 в состояние 3?

2010 год

В цилиндр закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с . В верхнем торце цилиндра есть отверстие площадью 5·10 -4 м 2 , закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии невесомым стержнем длиной 0,5 м , который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). Расстояние АВ равно 0,1 м . К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг . Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К . Определите объём цилиндра.


В кабинете физики проводились опыты с разреженным газом постоянной массы. По невнимательности ученик, отметив на графике начальное и конечное состояния газа (см. рисунок), не указал, какие две величины из трёх (давление р, объём V, температура Т) отложены по осям. В журнале осталась запись, согласно которой названные величины изменялись следующим образом: p 1 < р 2 , V 1 > V 2 , Τ 1 < Ί 2 . Пользуясь этими данными, определите, какие величины были отложены на горизонтальной и вертикальной осях. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали.

В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится 0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Какова масса поршня? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром.


2011 год

Один моль идеального одноатомного газа переводят из состояния 1 с температурой Т 1 = 300 К в состояние 2 таким образом, что в течение всего процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объему. В ходе этого процесса газ получает количество теплоты Q = 14958 Дж. Во сколько раз n уменьшается в результате этого процесса плотность газа?

В бутылке объемом V = 1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью S = 2 см 2 заткнуто короткой пробкой, имеющей массу m = 20 г. Если бутылка лежит горизонтально, то для того, чтобы медленно вытащить из ее горлышка пробку, нужно приложить к пробке горизонтально направленную силу F = 1 Н. Бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх. Какое количество теплоты нужно сообщить гелию в бутылке для того, чтобы он выдавил пробку из горлышка?

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p 1 = 4 10 5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L . Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см 2 . В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной F тр = 3 10 3 Н. Найдите L . Считать, что сосуд находится в вакууме.