ЛЕКЦИЯ 13

ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ

13.1. Обратимые и необратимые процессы

Круговой процесс – процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние. На диаграмме состояний цикл изображается замкнутой кривой.

Прямой цикл – это цикл, за который совершается положительная работа:

. Цикл протекает по часовой стрелке.

Цикл, совершаемый идеальным газом можно разбить на процессы расширения и сжатия. Работа расширения (



 положительная (

).

Работа сжатия (

) определяется площадью фигуры

 отрицательная (

).

Работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой.

Обратный цикл – цикл, за который совершается отрицательная работа

. Цикл протекает против часовой стрелки.

Работа расширения 1а 2 положительная

. Работа сжатия 2b 1 отрицательна

. Работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой.

Коэффициент полезного действия (КПД) для кругового процесса . В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние, т.е. изменение внутренней энергии газа равно нулю. Запишем первое начало термодинамики:

. Так как

, следовательно

, т.е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Но в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, тогда

,

где  количество теплоты, полученное о нагревателя, а

 количество теплоты, отданное системой охладителю.

КПД для кругового процесса:

.

Процесс называется обратимым , если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении, и система возвращается в исходное состояние, т.е. в окружающей среде и в системе не возникает никаких изменений. Всякий иной процесс называется необратимым .

Все реальные процессы сопровождаются диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности). Таким образом, обратные процессы – это идеализированные реальные процессы. Они более экономичные и имеют максимальный КПД. Мы их рассматриваем по двум причинам: 1) многие процессы в природе и технике практически обратимы; 2) можно увидеть пути повышения КПД реальных двигателей.

Круговые процессы лежат в основе работы тепловых двигателей и холодильных машин.

13.2. Тепловые двигатели и холодильные машины

Тепловой двигатель ‑ это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет полученной извне теплоты. В тепловых двигателях используют прямой цикл.

Принцип действия теплового двигателя. От термостата с более высокой температурой , называемогонагревателем , за цикл отнимается количество теплоты , а термостату с более низкой температурой, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты

, при этом совершается работа

(рис. 13.1).

Рис. 13.1 Тепловая машина

КПД теплового двигателя ‑ это отношение работы А , совершаемой двигателем, к затраченной энергии, т.е. к количеству теплоты, взятой от нагревателя:

.

Из этого выражения видно, что даже у идеального теплового двигателя КПД меньше 1, т.е. меньше 100 %. Карно показал, что для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами, т.к. в процессе сжатия нужно охлаждать рабочее тело. В противном случае никакой работы совершаться не будет.

Теорема Карно . Из всех периодических действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей () и холодильников (), наибольшим КПД обладают обратимые машины. При этом, КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей () и холодильников (), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающейся энергией с другими телами), а определяется только температурами нагревателя и холодильника.

.

Холодильные машины ‑ периодически действующие установки, в которых за счет работы внешних сил, теплота переносится к телу с более высокой температурой.

Принцип действия холодильных машин . Системой за цикл от термостата с более низкой температурой отнимается количество теплоты

и отдается термостату с более высокой температуройколичество теплоты(рис. 13.2).

Рис. 13.2. Холодильная машина

Поскольку этот процесс неестественен (теплота не может самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему) приходится над системой совершить работу.

.

Таким образом, количество теплоты Q 1 , отданное системой термостату с более высокой температурой Т 1 , больше теплоты Q 2 , полученной от термостата с более низкой температурой Т 2 , на величину работы А , совершенной над системой.

КПД холодильной машины (холодильный коэффициент):

.

Вывод : холодильный коэффициент характеризует эффективность холодильной машины и определяется как отношение отнятой от термостата с более низкой температурой количества теплоты

к работеА , которая затрачивается на приведение холодильной машины в действие. Без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и передавать ее более нагретому телу.

13.3 Цикл Карно и работа за цикл

Цикл Карно наиболее экономичный обратимый круговой цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим прямой цикл Карно с идеальным газом в качестве рабочего тела (рис. 13.3).

Рис. 13.3. Цикл Карно в диаграмме P , V

Процесс 1-2 изотермическое расширение; процесс 2-3 адиабатное расширение; процесс 3-4 изотермическое сжатие; процесс 4-1 адиабатное сжатие.

1-2 2-3 3-4 4-1

изотермическое адиабатное изотермическое адиабатное

расширение расширение сжатие сжатие

Рассмотрим термодинамические процессы и работу в них.

изотермическое расширение

,

,

;

адиабатное расширение

,

,

;

 изотермическое сжатие

,

,

;

 адиабатное сжатие

,

,

.

Работа за цикл:

Вывод : работа за цикл определяется площадью, ограниченной изотермами и адиабатами цикла Карно.

Термический КПД цикла Карно:

.

Используем рис. 13.3 и запишем уравнение адиабатического процесса в виде

:

;

;

.

Подставим эти выражения в формулу для термического КПД кругового процесса:

.

Вывод : для цикла Карно КПД действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника.

Контрольные вопросы

Что такое круговой процесс?

Что такое прямой и обратный цикл? Где они применяются?

Что такое тепловые двигатели и каков принцип их действия?

Что такое холодильные машины и каков принцип их действия?

Что собой представляет цикл Карно? Чему равна работа за цикл?

Получите выражение для термического коэффициента полезного действия цикла Карно.

Задачи

Идеальный тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, совершает за цикл работу 2,94 кДж и отдает охладителю количество теплоты 13,4 кДж. Найдите КПД цикла. [≈ 18 %].

Идеальный тепловой двигатель работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Количество теплоты, полученное от нагревателя, 6,28 кДж. Найдите КПД цикла и работу, совершаемую за цикл. .

Холодильник, работающий по обратному циклу Карно, совершает за цикл работу 37 кДж. При этом он отбирает тепло от тела отела с температурой ‑10 С и передает тепло телу с температурой 17 С. Найти холодильный коэффициент холодильника и количество теплоты, отнятое у холодного тела за цикл. [≈ 9,74; 360 кДж].

ЛЕКЦИЯ 14

ЭНТРОПИЯ. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

14.1. Энтропия и ее изменение при некоторых термодинамических процессах

Качественное отличие теплового движения молекул от других форм движения ‑ его беспорядочность, хаотичность. Поэтому для описания теплового движения молекул вводят количественную меру степени молекулярного беспорядка – энтропию .

Тепловые машины, цикл Карно

Важным прикладным приложением термодинамики являются тепловые машины. Под тепловой машиной понимают устройство, преобразующее некоторую часть полученного количества теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар).

Тепловые машины делят на два класса: машины одноразового действия (ракета, пушка и т.п.) и циклические машины (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания).

Циклом называется процесс, начало и конец которого - совпадают. Примером циклического процесса является процесс, изображённый на рисунке 13.3. Работа цикла складывается из работы самой системы (участок abc ) и работы над системой (участок cda ).

Рисунок 13.3 – Круговой процесс на диаграмме (p , V ). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры.

Работа цикла численно равна площади фигуры abcd . Газ совершает работу на участке abc за счёт полученного от нагревателя количества теплоты, а на участке cda над газом совершается работа внешними силами. Чтобы работа внешних сил была меньше работы газа, необходимо её совершать при более низкой температуре, а, следовательно, некоторое количество теплоты должно перейти от рабочего тела – газа - к менее нагретому телу – холодильнику . Энергетическая схема тепловой машины изображена на рисунке 13.4.

Утверждение о том, что для совершения полезной работы в циклической машине необходимо участие двух тел с различной температурой, называется принципом Карно .

Рисунок 13.4– Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель;

2 – холодильник; 3 – рабочее тело. Q 1 > 0, A > 0, Q 2 < 0; T 1 > T 2 .

Цикл, при помощи которого количество теплоты, отнятое от какого-нибудь тела, можно наилучшим образом преобразовать в механическую работу, называется циклом Карно . В качестве рабочего тела здесь выступает идеальный газ. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рисунок 13.5).

Рисунок 13.5– Схема цикла Карно

На участке 1-2 рабочее тело контактирует с нагревателем (телом с большой теплоёмкостью) и получает от него количество теплоты Q 1 . При этом реализуется изотермическое расширение газа (из-за большой теплоёмкости нагревателя его температура не изменяется). Это самый выгодный однократный процесс, при котором всё полученное количество теплоты переходит в механическую работу, согласно первому началу термодинамики:

(13.25)

Участок 2-3 соответствует адиабатному расширению идеального газа. На этом этапе разорван контакт с нагревателем и рабочее тело не обменивается количеством теплоты с другими телами. Это тоже выгодно, поскольку в этом случае газ совершает работу за счёт собственной внутренней энергии, вследствие чего она уменьшается, температура газа становится равной Т 2 . Согласно первому началу термодинамики,

На участке 3-4 рабочее тело приводится в тепловой контакт с холодильником, имеющим большую теплоёмкость и температуру Т 2 . Здесь при более низкой температуре газ сжимают изотермически, совершая над ним работу, численно равную отданному холодильнику количеству теплоты, работа же самого газа, так же, как и отданное количество теплоты, отрицательна:

(13.27)

При более низкой температуре, когда внутренняя энергия меньше первоначальной, газ сжимать легче, поэтому работа А 34 меньше работы А 12 . Изотермическое сжатие опять-таки является самым выгодным, поскольку не нужно изменять внутреннюю энергию газа, затрачивая на это дополнительную работу внешних сил. На последнем участке цикла Карно необходимо вернуть газ в первоначальное состояние наивыгоднейшим образом, то есть адиабатно сжать его. При адиабатном сжатии нет теплового контакта рабочего тела с холодильником, а работа внешних сил полностью идёт на увеличение внутренней энергии газа:

Полезная работа за цикл равна алгебраической сумме работ каждого участка цикла Карно: . Сравнение формул (13.25) и (13.28) позволяет заключить, что работа газа на участке 2-3 по величине равна работе газа на участке 4-1, но противоположна по знаку, следовательно, алгебраическая сумма работ на этих участках равна нулю, а работа за цикл будет определяться суммой работ участков 1-2 и 3-4:

(13.29)

Для дальнейшего преобразования полезной работы рассмотрим уравнения адиабаты на участках 2-3 и 4-1, записанные через объём и температуру: и . Поделим второе уравнение на первое и получим: или . Учитывая это равенство, можно вынести за скобки натуральный логарифм отношения объёмов в формуле (13.29) и получить выражение для полезной работы за цикл Карно.

Возможна ли такая идеальная тепловая машина, которая за цикл получает от нагревателя 50 Дж и совершает полезную работу 100 Дж? Каков КПД такой тепловой машины?

1) возможна,

2) возможна,

3) возможна,

4) невозможна,

Решение.

Подобная тепловая машина невозможна, поскольку, согласно второму началу термодинамики, полезная работа за цикл всегда меньше, чем полученное от нагревателя количество теплоты. КПД такой тепловой машины равнялось бы

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

Идеальный газ совершает циклический процесс 1→2→3→4→1, изображенный на рисунке. В результате этого циклического процесса

1) суммарная работа, совершенная газом, равна нулю.

2) изменение внутренней энергии газа равно нулю.

3) суммарное количество полученной и отданной газом теплоты равно нулю.

4) вся теплота, полученная газом в процессе 1→2→3, полностью преобразуется в механическую работу.

Решение.

Внутренняя энергия является функцией состояния газа, то есть она зависит только от того, в каком состоянии находится газ. Поскольку в результате циклического процесса газ возвращается в исходное состояние, изменение его внутренней энергии оказывается в итоге равным нулю.

Обсудим, почему остальные варианты не являются верными.

На диаграмме работе, совершаемой идеальным газом за цикл, соответствует площадь цикла. Поскольку эта площадь отлична от нуля, заключаем, что суммарная работа газа не равна нулю.

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на работу против внешних сил и на изменение внутренней энергии: Изменение энергии в процессе 1→2→3→4→1 равно нулю, работа отлична от нуля, следовательно, суммарное количество полученной и отданной газом теплоты не может быть равным нулю.

Наконец, если применить первое начало отдельно для процесса 1→2→3, то легко увидеть, что, так как газ греется, его внутренняя энергия на этом участке увеличивается, а значит, не все переданное газу тепло идет на работу.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по физике. Вариант 1.

Гость 19.12.2012 20:29

В процессе 2-->3, работа была положительной, т.к объём увеличивался и газ сам совершал работу. В процессе 4-->1 над газом совершают работу, работа отрицательна, т.к объём уменьшается. Почему суммарная работа не равна нулю? Нужно ли было уточнить в задаче, что имеется ввиду сумма модулей работ?

Гость

Добрый день!

Правильно, работы имеют противоположные знаки, но они отличаются и по модулю. В результате, суммарная работа отлична от нуля.

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины можно увеличить,

1) только уменьшив температуру нагревателя

2) только увеличив температуру холодильника

3) используя в качестве рабочего тела другой газ

4) уменьшив температуру холодильника или увеличив температуру нагревателя

Решение.

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины не зависит от рабочего тела и определяется соотношением: Таким образом, эту величину можно увеличить, уменьшив температуру холодильника или увеличив температуру нагревателя.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по физике. Вариант 2.

На рисунке схематически показано направление передачи теплоты при работе двух идеальных тепловых машин. У какой из них КПД больше?

1) у первой

2) у второй

3) у обеих машин КПД одинаков

4) однозначно ответить нельзя

Решение.

КПД идеальной тепловой машины зависит только от температур нагревателя и холодильника и дается выражением: Для первой машины нагреватель схематически изображен сверху, а для второй - снизу. Таким образом, КПД первой машины равен

КПД второй идеальной тепловой машины:

Таким образом, КПД больше у второй машины.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по фи­зи­ке 18.10.2013 ва­ри­ант 1.

На рисунке изображены два циклических процесса 1 → 2 →3 →4 → 1 и 5 → 6 → 7 → 8 → 5.

Какое из следующих утверждений справедливо?

А. Работа газа в случае циклического процесса 1 → 2 → 3 → 4 → 1 больше, чем работа газа в случае циклического процесса 5 → 6 → 7 → 8 → 5.

Б. Изменение внутренней энергии газа в результате циклического процесса 1 → 2 → 3 → 4 → 1 больше, чем изменение внутренней энергии газа в результате циклического процесса 5 → 6 → 7 → 8 → 5.

1) только А

3) только Б

4) ни А, ни Б

Решение.

На диаграмме работе газа в результате циклического процесса соответствует площадь "внутри" цикла. Из приведенного рисунка видно, что площадь квадрата 1-2-3-4-1 больше, чем площадь ромба 5-6-7-8-5. Таким образом, работа газа в случае циклического процесса 1 → 2 → 3 → 4 → 1 больше, чем работа газа в случае циклического процесса 5 → 6 → 7 → 8 → 5. Следовательно, утверждение А верно.

После совершения любого циклического процесса газ возвращается в первоначальное состояние. Внутренняя энергия является функцией состояния, поэтому в результате любого цикла изменение внутренней энергии всегда равно нулю. Таким образом, утверждение Б не верно.

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

Источник: МИОО: Ди­а­гно­стич­ская работа по фи­зи­ке 17.12.2012 ва­ри­ант 1.

На каком из рисунков правильно изображена зависимость КПД идеальной тепловой машины от температуры нагревателя при неизменной температуре холодильника ?

Решение.

КПД идеальной тепловой машины дается выражением: Таким образом, при фиксированной температуре холодильника КПД ведет себя так, как показано на рисунке 3: при температуре обращается в ноль, при бесконечной температуре нагревателя стремится к 1.

Правильный ответ: 3

Ответ: 3

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по фи­зи­ке 11.04.2013 ва­ри­ант ФИ1501.

На каком из рисунков правильно изображена зависимость КПД идеальной тепловой машины от температуры холодильника при неизменной температуре нагревателя ?

Решение.

КПД идеальной тепловой машины дается выражением: Таким образом, при фиксированной температуре нагревателя КПД ведет себя так, как показано на рисунке 1: линейно убывает с ростом температуры холодильника, при температуре обращается в ноль.

Правильный ответ: 1

Ответ: 1

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по фи­зи­ке 11.04.2013 ва­ри­ант ФИ1502.

На рисунке представлен график цикла, проведённого с одноатомным идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась? Количество вещества газа постоянно.

Решение.

Внутренняя энергия фиксированного количества одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением: Таким образом, внутренняя энергия уменьшается с уменьшением температуры. Из приведенного графика видно, что температура уменьшалась на участке CD .

Правильный ответ: 3

Ответ: 3

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Дальний Восток. Ва­ри­ант 1.

Решение.

Из диаграммы ясно, что этому соответствует участок DA .

Правильный ответ: 4

Ответ: 4

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 1.

На рисунке приведён цикл, осуществляемый с идеальным газом. Работа не совершается на участке

Решение.

BC .

Правильный ответ: 2

Ответ: 2

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 2.

На рисунке приведён цикл, осуществляемый с идеальным газом. Работа не совершается на участке

Решение.

Работа газа связана с изменением его объема. Если газ расширяется, он совершает положительную работу над внешними силами. Напротив, если его объем уменьшается, внешние силы совершают над ним положительную работу. Таким образом, работа равна нулю, если объем газа не изменяется.

AB

Правильный ответ: 1

Ответ: 1

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 3.

На рисунке приведён цикл, осуществляемый с идеальным газом. Работа не совершается на участке

Решение.

Работа газа связана с изменением его объема. Если газ расширяется, он совершает положительную работу над внешними силами. Напротив, если его объем уменьшается, внешние силы совершают над ним положительную работу. Таким образом, работа равна нулю, если объем газа не изменяется.

Согласно закону Шарля, при изохорическом процессе, отношение давления и температуры остается постоянным: Из диаграммы ясно, что подобным свойством обладает участок DA . Именно на нем не совершается работа.

Правильный ответ: 4

Ответ: 4

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 5.

А. Положительное количество теплоты самопроизвольно не может переходить от более холодного тела к более нагретому.

1) только А

2) только Б

4) ни А, ни Б

Решение.

Оба утверждения верны. Они составляют суть второго начала термодинамики.

Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему» (такой процесс называется процессом Клаузиуса). То есть тепло самопроизвольно может переходить только от более горячего тела к более холодному.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 1.

Какое(-ие) из приведённых утверждений верно(-ы)?

А. Положительное количество теплоты самопроизвольно переходит от более нагретого тела к более холодному.

Б. Нельзя создать циклический тепловой двигатель, с помощью которого можно энергию, полученную от нагревателя, полностью превратить в механическую работу.

1) только А

2) только Б

4) ни А, ни Б

Решение.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице.

Существуют несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики:

Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему» (такой процесс называется процессом Клаузиуса).

Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).

Отсюда видно,что утверждение оба утверждения верны.

Правильный ответ: 3

Ответ: 3

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 2.

Какое(-ие) из приведённых утверждений верно(-ы)?

А. При тепловом контакте двух тел, имеющих разную температуру, положительное количество теплоты самопроизвольно не может переходить от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой.

Б. Нельзя создать циклический тепловой двигатель, с помощью которого можно энергию, полученную от нагревателя, полностью превратить в механическую работу.

1) только А

2) только Б

4) ни А, ни Б

Решение.

Оба утверждения верны.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице.

Существуют несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики:

Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему» (такой процесс называется процессом Клаузиуса). То есть при контакте двух тел с разной температурой тепло может переходить только от более горячего тела к более холодному.