Разность Потенциалов.
Электрическое Напряжение. Напряжение Тока.

Тема — Электрическое напряжение. Разность потенциалов. Напряжение тока.

Одним из наиболее употребляемых у электриков выражений является электрическое напряжение. В науке его обычно называют — разность потенциалов, а также ещё незнающие люди говорят — напряжение тока. Общий смысл у этих названий, в принципе, одинаковый. А что обозначает это понятие? Вот распространённая книжная формулировка: Электрическое напряжение - это отношение работы электрического поля зарядов при передачи пробного заряда из точки «1» в точку «2». Ну, а если говорить простыми словами, это будет так:

Прежде всего, стоит вспомнить о том, что электрические заряды существуют 2-х видов — положительные «+» и отрицательные «-». Они обладают одним простым и полезным свойством, отталкивания и притягивания друг друга в зависимости одинаковости и разноимённости своих видов. То есть, если начать приближать друг к другу одни плюсы или только минусы, то они будут взаимно отталкиваться. Если же приблизить плюс и минус, то они попытаются притянуться друг к другу. Помимо этого, сила взаимного притяжения и отталкивания будет напрямую зависеть от количества самих зарядов. Проще говоря, чем больше «плюса» в одном месте и «минуса» в другом, тем сильнее они будут притягиваться друг к другу. Или наоборот, отталкиваться при одинаковом заряде (+ и + либо - и -).

Теперь давайте вообразим, что у нас имеются 2 железных шарика. Каждый из них внутри содержит большое количество элементарных частичек, которые находятся друг от друга на некотором расстоянии и неспособны к свободному перемещению. Это ядра атомов вещества. Вокруг этих частичек с огромной скоростью бегают более мелкие частички — электроны. Они способны оторваться от одних атомов и перейти к другим. Если общее количество электронов будет равно количеству протонов в ядре, шарики нейтральны.

Если отобрать некоторое количество электронов у железного шарика, то он перестанет быть нейтральным. Он будет стремиться притянуть к себе недостающее количество электронов, в результате чего образуя вокруг себя поле со знаком «+». Чем больше электронов не хватает, тем сильней поле. В другом шарике сделаем избыток электронов. В результате образуется электрическое поле, но со знаком «-».

Вот мы и создали 2 разноимённых потенциала, один из которых стремится приобрести электроны, а второй от них избавится. В железном шарике, где избыток электронов имеется теснота и частицы, вокруг которых имеется поле, выталкивают друг друга. А в том шарике, где недостаток электронов, происходит что-то вроде вакуума, который стремится всосать в себя электроны. Это образует разность потенциалов или электрическое напряжение. Но, как только мы эти шары соединим, так сразу произойдёт взаимный обмен, и электрическое напряжение исчезнет из-за скомпенсированности. Упрощённо говоря, разность потенциалов или электрическое напряжение — эта наличие стремления заряженных частиц, находящихся между двумя точками, притянуть или перейти от более заряженных мест к менее заряженным.

Допустим, у нас есть провода подключенные к обычной электрической батарейки. Внутри неё происходит химическая реакция, которая способствует выталкиванию электронов из положительной области батарейки в отрицательную. Избыток электронов находящийся в отрицательной области подходит к отрицательной клемме батарейки. Электроны стремятся вернуться на то место, откуда их вытолкали. Сделать это внутри самой батареи не выходит. Остаётся ждать, когда им проложат мостик в виде металлического электронопроводящего проводника, по которому они перейдут на положительную клемму батареи.

Хотелось бы внести некоторую ясность — люди не особо знающие электрику, весьма часто говорят напряжение тока, что не совсем правильно. Правильнее говорить, всё же — разность потенциалов или электрическое напряжение.

Сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на заряд каждый из зарядов системы в отдельности (принцип суперпозиции) .

A = ∑ Ai

Здесь каждое слагаемое не зависит от формы пути и, следовательно не зависит от формы пути и сумма.

Итак электростатическое поле потенциально.

Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль

Потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной интегрирования. Значение константы в выражении E пот. выбирают таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т. е. приr = ∞), потенциальная энергия обращалась

3.3. Потенциал. Разность потенциалов.

Разные пробные заряды q",q"",… будут обладать в одной и той же точке поля разными энергиямиE n ", E n "" и так далее. Однако отношениеE n /q" пр. будет для всех зарядов одним и тем же.Поэтому ввели скалярную величину, являющуюся

Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Подставив в (3.3.1.) значение потенциальной энергии (3.2.3), получим для

Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования. Договорились считать, что потенциал точки удаленной в бесконечность равен нулю. Поэтому когда говорят «потенциал такой-то точки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность. Другое определение потенциала:

φ = A q ∞ или A∞ = qφ,

т.е. потенциал числено равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность

dA = F l dl = E l qdl

(наоборот – такую же работу нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля.

Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получим:

т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. А вот напряженности, как вы помните, складываются при наложении полей –векторно .

Вернемся к работе сил электростатического поля над зарядом q" . Выразим работу

где U – разность потенциалов или еще называютнапряжение . Между прочим, хорошая аналогия:

A12 = mgh1 − mgh2 = m(gh1 − gh2 )

gh – имеет смысл потенциала гравитационного поля, а m – заряд.

Итак потенциал – скалярная величина, поэтому пользоваться и вычислять φ

проще, чем E . Приборы для измерения разности потенциалов широко распространены. ФормулуA ∞ =qφ можно использовать для установления единиц потенциала:за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из ∞ единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице .

Так в СИ – единица потенциала 1В = 1Дж/1Кл, в СГСЭ 1ед.пот. = 300В.

В физике часто используется единица энергии и работы, называемой эВ – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1В, то есть:

1эВ = 1,6 10− 19 Кл В = 1,6 10− 19 Дж

3.4. Связь между напряженностью и потенциалом.

Итак электростатическое поле можно описать либо с помощью векторной

величины E , либо с помощью скалярной величиныφ. Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Найдем ее:

Изобразим перемещение заряда q по произвольному путиl .

Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке dl можно найти так:

E l – проекцияE наd r l ;dl – произвольное направление перемещения заряда.

С другой стороны, как мы показали, эта работа, если она совершена электростатическим полем равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl .

Вот отсюда размерность напряженности поля В/м.

Для ориентации dl – (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекцииE на оси координат:

где i ,j ,k – орты осей – единичные вектора.

По определению градиента сумма первых производных от какой-либо функции по координатам есть градиент этой функции, то есть:

gradφ = ∂ ∂ φ x r i + ∂ ∂ φ y r j + ∂ ∂ φ z k r

функции. Знак минус говорит о том, что E направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.

3.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

Как мы с вами уже знаем, направление силовой линии (линии напряженности) в

каждой точке совпадает с направлением E .Отсюда следует, что напряженность E

равна разности потенциалов на единицу длины силовой линии.

Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала.

Поэтому всегда можно определить E между двумя точками, измеряяU между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые

линии – прямые. Поэтому здесь определение E наиболее просто:

При перемещении по этой поверхности на dl, потенциал не изменится:dφ = 0. Следовательно, проекция вектораE наdl равна0, то естьE l = 0. Отсюда

следует, что E в каждой точкенаправлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По

густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине E , это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине. На одной из лабораторных работах мы с вами будем моделировать электрическое поле и находить эквипотенциальные поверхности и силовые линии от электродов различной формы – очень наглядно вы увидите как могут располагаться эквипотенциальные поверхности.

Формула E = − gradφ – выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениямφ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и

обратную задачу, т.е. по известным значениям E в каждой точке поля найти разностьφ между двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядомq при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть, вычислена как:

2 r r

A12 = ∫ qE dl

С другой стороны работу можно представить в виде:

A 12= q (φ 1− φ 2)

т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности.

Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее этим

свойством, называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора E ,

следует, что линии E электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются на положительных зарядах и на отрицательных зарядах заканчиваются или уходят в бесконечность.

В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой или потенциальной энергией. Электростатическое поле, осуществляющее взаимодействие между за­рядами, также характеризую двумя величинами, Напряженность поля - это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характерис­тику- потенциал.

Потенциал поля. Работа любого электростатического поля при перемещении в нем заряженного тела из одной точки в другую также не за­висит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкну­той траектории работа электростати­ческого поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потен­циальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Формула А= - (W P 1 - W P 2) справедлива для любого электростатического поля. И только в случае однородного по­ля потенциальная энергия выражает­ся формулой W p =qEd.

Потенциал. Потенциальная энер­гия заряда в электростатическом по­ле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для любого другого. Следовательно, от­ношение потенциальной энергии к за­ряду не зависит от помещенного в поле заряда.

Это позволяет ввести новую ко­личественную характеристику по­ля- потенциал, не зависящую от заряда, помещенного в поле.

Потенциалом электростатическо­го поля называют отношение потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду.

Согласно данному определению потенциал равен:

Напряженность поля является вектором и представляет собой си­ловую характеристику поля; она определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. По­тенциал φ - скаляр, это энергетиче­ская характеристика поля; он опре­деляет потенциальную энергию за­ряда q в данной точке поля.

Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а значит, и потенциала принять отрицательно заряженную пластину, то согласно формулам W p =qEd и (1) потенциал однородного поля равен:

Разность потенциалов. Подобно потенциальной энергии, значение по­тенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не за­висит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.

Так как потенциальная энергия W p = qφ, то работа равна:

разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Разность потенциалов называют также напряжением.

Согласно формулам (2) и (3) разность потенциалов оказы­вается равной:

(4)

Разность потенциалов (напряже­ние) между двумя точками равна отношению работы поля при пе­ремещении заряда из начальной точки в конечную к этому за­ряду.

Зная напряжение в осветитель­ной сети, мы тем самым знаем ра­боту, которую электрическое поле может совершить при перемещении единичного заряда от одного кон­такта розетки к другому по любой электрической цепи. С понятием раз­ности потенциалов мы будем иметь дело на протяжении всего курса физики.

Единица разности потенциалов. Единицу разности потенциалов уста­навливают с помощью формулы (4). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд - в кулонах. Поэтому раз­ность потенциалов между двумя точками равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В); 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Энергетическую характеристику электростатического поля называют потенциалом. Потенциал равен от­ношению потенциальной энергии за­ряда в поле к заряду. Разность потенциалов между двумя точками равна работе по перемещению еди­ничного заряда.

Потенциал электростатического поля - скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:

Энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

Следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываются алгебраически ).

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах:

Разность потенциалов

Напряжение - разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора

системы координат!

Единица разности потенциалов

напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Из этого соотношения видно:

1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.

2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.

3. Единица напряженности: -Напряженность поля равна

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величи­на, равная

Поток вектора магнитной индук­ции Ф в через произвольную поверхность S равен

Теорема Гаусса для поля В: поток век­тора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость уединенного проводника.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действо­вать электростатическое поле, в результа­те чего они начнут перемещаться. Переме­щение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное рас­пределение зарядов, при котором электро­статическое поле внутри проводника обра­щается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напря­женность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:

По гауссу

Величину

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Ем­кость уединенного проводника определяет­ся зарядом, сообщение которого провод­нику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от мате­риала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциа­ла. Сказанное не противоречит формуле, так как она лишь показывает, что емкость уединенного проводника прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна потенциалу.

Единица электроемкости - фарад (Ф): 1Ф