Acum ne vom uita la exemple scăderea numerelor negative, și vei vedea că este foarte ușor. Trebuie doar să vă amintiți regula: două minusuri unul lângă celălalt dau un plus.

Exemplul 1: Scăderea unui număr negativ dintr-un număr pozitiv

56 – (–34) = 56 + 34 = 90

După cum puteți vedea, pentru a scădea un număr negativ dintr-un număr pozitiv, trebuie pur și simplu să adăugați modulele acestora.

Exemplul 2: Scăderea unui număr negativ dintr-un număr negativ

– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35

– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

Astfel, atunci când scădem un număr negativ dintr-unul negativ, respectăm regula și putem ajunge atât cu un număr pozitiv, cât și cu unul negativ.

Există o singură regulă care guvernează scăderea oricăror numere: atât negative, cât și pozitive, și sună astfel:

Regula semnelor

Pentru a scăpa de parantezele suplimentare la scăderea numerelor negative, putem folosi regula semnului.Această regulă spune:

De exemplu:

Acum fă testul și testează-te!

Adunarea și scăderea numerelor negative

Limita de timp: 0

Navigare (numai numere de job)

0 din 20 de sarcini finalizate

Regula de adunare a numerelor negative

Dacă vă amintiți lecția de matematică și subiectul „Adunarea și scăderea numerelor cu semne diferite”, atunci pentru a adăuga două numere negative aveți nevoie:

• efectuează adăugarea modulelor lor;
• adăugați un semn „–” la suma primită.

Conform regulii de adunare, putem scrie:

$(−a)+(−b)=−(a+b)$.

Regula de adunare a numerelor negative se aplică numerelor întregi negative, numerelor raționale și numerelor reale.

Exemplul 1

Adăugați numerele negative $−185$ și $−23\789.$

Soluţie.

Să folosim regula pentru a adăuga numere negative.

Să găsim modulele acestor numere:

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

Să adunăm numerele rezultate:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

Să punem semnul $“–”$ în fața numărului găsit și să obținem $−23\974$.

Soluție scurtă: $(−185)+(−23\789)=−(185+23\789)=−23\974$.

Răspuns: $−23 \ 974$.

Când se adună numere raționale negative, acestea trebuie convertite în numere naturale, fracții ordinare sau zecimale.

Exemplul 2

Adăugați numerele negative $-\frac(1)(4)$ și $−7,15$.

Soluţie.

Conform regulii de adunare a numerelor negative, mai întâi trebuie să găsiți suma modulelor:

$|-\frac(1)(4)|=\frac(1)(4)$;

Este convenabil să reduceți valorile obținute la fracții zecimale și să efectuați adunarea lor:

$\frac(1)(4)=0,25$;

$0,25+7,15=7,40$.

Să punem semnul $“–”$ în fața valorii rezultate și să obținem $–7,4$.

Scurt rezumat al soluției:

$(-\frac(1)(4))+(−7,15)=−(\frac(1)(4)+7,15)=–(0,25+7,15)=−7, $4.

Pentru a adăuga un număr pozitiv și negativ, aveți nevoie de:

1. calcula modulele de numere;

comparați numerele rezultate:

• dacă sunt egale, atunci numerele originale sunt opuse și suma lor este zero;
• dacă nu sunt egale, atunci trebuie să vă amintiți semnul numărului al cărui modul este mai mare;

2. scade pe cel mai mic din modulul mai mare;

3. Înainte de valoarea rezultată, puneți semnul numărului al cărui modul este mai mare.

Adunarea numerelor cu semne opuse înseamnă scăderea unui număr negativ mai mic dintr-un număr pozitiv mai mare.

Regula de adunare a numerelor cu semne opuse se aplică numerelor întregi, raționale și reale.

Exemplul 3

Adăugați numerele $4$ și $−8$.

Soluţie.

Trebuie să adăugați numere cu semne opuse. Să folosim regula de adunare corespunzătoare.

Să găsim modulele acestor numere:

Modulul numărului $−8$ este mai mare decât modulul numărului $4$, adică. amintiți-vă semnul $“–”$.

Să punem semnul $“–”$, pe care l-am amintit, în fața numărului rezultat și obținem $−4.$

Scurt rezumat al soluției:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

Răspuns: $4+(−8)=−4$.

Pentru a adăuga numere raționale cu semne opuse, este convenabil să le reprezentați sub formă de fracții ordinare sau zecimale.

Scăderea numerelor cu semne diferite și negative

Regula pentru scăderea numerelor negative:

Pentru a scădea un număr negativ $b$ dintr-un număr $a$, este necesar să adăugați numărul $−b$ la minuend $a$, care este opusul subtraendului $b$.

Conform regulii de scădere, putem scrie:

$a−b=a+(−b)$.

Această regulă este valabilă pentru numere întregi, raționale și reale. Regula poate fi folosită pentru a scădea un număr negativ dintr-un număr pozitiv, dintr-un număr negativ și din zero.

Exemplul 4

Scădeți numărul negativ $−5$ din numărul negativ $−28$.

Soluţie.

Numărul opus pentru numărul $–5$ este numărul $5$.

Conform regulii de scădere a numerelor negative, obținem:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

Să adunăm numere cu semne opuse:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Răspuns: $(−28)−(−5)=−23$.

Când scădeți fracții negative, trebuie să convertiți numerele în fracții, numere mixte sau zecimale.

Adunarea și scăderea numerelor cu semne diferite

Regula pentru scăderea numerelor cu semne opuse este aceeași cu regula pentru scăderea numerelor negative.

Exemplul 5

Scădeți numărul pozitiv $7$ din numărul negativ $−11$.

Soluţie.

Opusul de $7$ este $–7$.

Conform regulii de scădere a numerelor cu semne opuse, obținem:

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

Să adăugăm numere negative:

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

Rezolvare scurtă: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Răspuns: $(−11)−7=−18$.

Când scădeți numere fracționale cu semne diferite, este necesar să convertiți numerele în forma de fracții ordinare sau zecimale.

După cum știți, scăderea este opusul adunării.

Dacă „a” și „b” sunt numere pozitive, atunci scăderea numărului „b” din numărul „a” înseamnă găsirea numărului „c” care, adăugat „cu” numărul „b”, dă numărul „a ”.

Definiția scăderii este valabilă pentru toate numerele raționale. Acesta este scăderea numerelor pozitive și negative poate fi înlocuit prin adăugare.

Pentru a scădea altul dintr-un număr, trebuie să adăugați numărul opus celui care se scade.

Sau, într-un alt mod, putem spune că scăderea numărului „b” este la fel cu adunarea, dar cu numărul opus numărului „b”.

Merită să ne amintim expresiile de mai jos.

Reguli pentru scăderea numerelor negative

După cum se poate vedea din exemplele de mai sus, scăderea numărului „b” este adunare cu numărul opus numărului „b”.

Această regulă este valabilă nu numai atunci când scădeți un număr mai mic dintr-un număr mai mare, dar vă permite și să scădeți un număr mai mare dintr-un număr mai mic, adică puteți găsi întotdeauna diferența a două numere.

Diferența poate fi un număr pozitiv, un număr negativ sau un număr zero.

Exemple de scădere a numerelor negative și pozitive.

Convenabil de reținut regula semnelor, care vă permite să reduceți numărul de paranteze.

Semnul plus nu schimbă semnul numărului, așa că dacă există un plus în fața parantezei, semnul dintre paranteze nu se schimbă.

Semnul minus din fața parantezei inversează semnul numărului din paranteze.

Din egalități este clar că dacă există semne identice înainte și în interiorul parantezei, atunci obținem „+”, iar dacă semnele sunt diferite, atunci obținem „−”.

Regula semnului se aplică și dacă parantezele conțin nu doar un număr, ci o sumă algebrică de numere.

Vă rugăm să rețineți că dacă există mai multe numere între paranteze și există un semn minus în fața parantezelor, atunci semnele din fața tuturor numerelor din aceste paranteze trebuie să se schimbe.

Pentru a vă aminti regula semnelor, puteți crea un tabel pentru determinarea semnelor unui număr.

Împărțirea numerelor negative

Cum să performezi împărțirea numerelor negative Este ușor de înțeles amintindu-ne că împărțirea este inversul înmulțirii.

Dacă „a” și „b” sunt numere pozitive, atunci împărțirea numărului „a” la numărul „b” înseamnă găsirea numărului „c” care, înmulțit cu „b,” dă numărul „a”.

Această definiție a împărțirii se aplică oricăror numere raționale, atâta timp cât divizorii sunt diferiti de zero.

Prin urmare, de exemplu, împărțirea numărului „−15” la numărul 5 înseamnă a găsi un număr care, înmulțit cu numărul 5, dă numărul „−15”. Acest număr va fi „−3”, deoarece

Exemple împărțirea numerelor raționale.

1. 10: 5 = 2, deoarece 12 5 = 10
2. (−4) : (−2) = 2 deoarece 2 · (−2) = −4
3. (−18) : 3 = −6 deoarece (−6) 3 = −18
4. 12: (−4) = −3, deoarece (−3) · (−4) = 12

Din exemple reiese clar că câtul a două numere cu aceleași semne este un număr pozitiv (exemplele 1, 2), iar câtul a două numere cu semne diferite este un număr negativ (exemplele 3, 4).

Reguli pentru împărțirea numerelor negative

Pentru a găsi modulul unui coeficient, trebuie să împărțiți modulul dividendului la modulul divizorului.

Asa de, a împărți două numere cu aceleași semne, necesar:

Exemple de împărțire a numerelor cu aceleași semne:

La împărțiți două numere cu semne diferite, necesar:

Exemple de împărțire a numerelor cu semne diferite:

De asemenea, puteți utiliza următorul tabel pentru a determina semnul coeficient.

Regula semnelor pentru împărțire

La calcularea expresiilor „lungi” în care apar doar înmulțirea și împărțirea, este foarte convenabil să folosiți regula semnului. De exemplu, pentru a calcula o fracție

Puteți observa că numărătorul are două semne minus, care atunci când sunt înmulțite vor da un plus. Există, de asemenea, trei semne minus în numitor, care atunci când sunt înmulțite vor da un semn minus. Prin urmare, în cele din urmă, rezultatul se va dovedi cu un semn minus.

Reducerea unei fracții (acțiuni ulterioare cu modulele de numere) se efectuează în același mod ca înainte:

Coeficientul de zero împărțit la un număr altul decât zero este zero.

NU POȚI împărți la zero!

Toate regulile cunoscute anterior de împărțire la unu se aplică și setului de numere raționale.

Unde „a” este orice număr rațional.

Relațiile dintre rezultatele înmulțirii și împărțirii, cunoscute pentru numerele pozitive, rămân aceleași pentru toate numerele raționale (cu excepția zero):

Aceste dependențe sunt folosite pentru a găsi factorul necunoscut, dividendul și divizorul (la rezolvarea ecuațiilor), precum și pentru a verifica rezultatele înmulțirii și împărțirii.

Un exemplu de găsire a necunoscutului.

Semnul minus în fracții

Să împărțim numărul „−5” la „6” și numărul „5” la „−6”.

Vă reamintim că linia în care scrie o fracție comună este același semn de împărțire, așa că puteți scrie câtul fiecăreia dintre aceste acțiuni ca fracție negativă.

Astfel, semnul minus dintr-o fracție poate fi:

• înaintea unei fracții;
• în numărător;
• în numitor.



La scrierea fracțiilor negative, semnul minus poate fi plasat în fața fracției, transferat de la numărător la numitor, sau de la numitor la numărător.

Acesta este adesea folosit atunci când lucrați cu fracții, facilitând calculele.

Exemplu. Vă rugăm să rețineți că după plasarea semnului minus în fața parantezei, pe cel mai mic îl scădem din modulul mai mare conform regulilor de adunare a numerelor cu semne diferite.





Folosind proprietatea descrisă a transferului de semne în fracții, puteți acționa fără a afla care dintre fracțiile date are un modul mai mare.

Fracții, fracții, definiții, notații, exemple, operații cu fracții.

Acest articol este despre fracții comune. Aici vom introduce conceptul de fracție a unui întreg, ceea ce ne va conduce la definirea unei fracții comune. În continuare, ne vom opri asupra notației acceptate pentru fracțiile obișnuite și vom oferi exemple de fracții, să spunem despre numărătorul și numitorul unei fracții. După aceasta, vom da definiții ale fracțiilor proprii și improprii, pozitive și negative și vom lua în considerare, de asemenea, poziția numerelor fracționale pe raza de coordonate. În concluzie, enumerăm principalele operații cu fracții.

Navigare în pagină.

Acțiuni ale întregului

Mai întâi vă prezentăm conceptul de cotă.

Să presupunem că avem un obiect format din mai multe părți absolut identice (adică egale). Pentru claritate, vă puteți imagina, de exemplu, un măr tăiat în mai multe părți egale sau o portocală formată din mai multe felii egale. Fiecare dintre aceste părți egale care alcătuiesc întregul obiect se numește părți ale întregului sau pur și simplu acțiuni.

Rețineți că acțiunile sunt diferite. Să explicăm asta. Să luăm două mere. Tăiați primul măr în două părți egale, iar al doilea în 6 părți egale. Este clar că ponderea primului măr va fi diferită de ponderea celui de-al doilea măr.

În funcție de numărul de acțiuni care alcătuiesc întregul obiect, aceste acțiuni au propriile nume. Să rezolvăm nume de bătăi. Dacă un obiect este format din două părți, oricare dintre ele se numește o a doua parte a întregului obiect; dacă un obiect este format din trei părți, atunci oricare dintre ele se numește o a treia parte și așa mai departe.

O a doua acțiune are un nume special - jumătate. O treime este numită al treileași un sfert parte - un sfert.

Din motive de concizie, au fost introduse următoarele: simboluri bate. O a doua acțiune este desemnată ca sau 1/2, o a treia acțiune este desemnată ca sau 1/3; un sfert share - like sau 1/4, și așa mai departe. Rețineți că notația cu o bară orizontală este folosită mai des. Pentru a consolida materialul, să mai dăm un exemplu: intrarea denotă o sută șaizeci și șaptea parte a întregului.

Conceptul de cotă se extinde în mod natural de la obiecte la cantități. De exemplu, una dintre măsurile de lungime este metrul. Pentru a măsura lungimi mai mici de un metru, pot fi folosite fracțiuni de metru. Deci, puteți folosi, de exemplu, o jumătate de metru sau o zecime sau o miime de metru. Cotele altor cantități se aplică în mod similar.

Fracții comune, definiție și exemple de fracții

Pentru a descrie numărul de acțiuni pe care le folosim fracții comune. Să dăm un exemplu care ne va permite să abordăm definiția fracțiilor obișnuite.

Lăsați portocala să fie formată din 12 părți. Fiecare acțiune în acest caz reprezintă o doisprezecea parte dintr-o portocală întreagă, adică . Notăm două bătăi ca , trei bătăi ca și așa mai departe, 12 bătăi notăm ca . Fiecare dintre intrările date se numește fracție obișnuită.

Acum să dăm un general definirea fracțiilor comune.

Fracții comune– acestea sunt înregistrări de forma (sau m/n), unde m și n sunt orice numere naturale.

Definiția vocală a fracțiilor obișnuite ne permite să dăm exemple de fracții comune: 5/10, , 21/1, 9/4, . Și aici sunt înregistrările nu se potrivesc cu definiția declarată a fracțiilor ordinare, adică nu sunt fracții obișnuite.

Numătorul și numitorul

Pentru comoditate, se disting fracțiile obișnuite numărător și numitor.

Numărător fracția comună (m/n) este un număr natural m.

Numitor fracția comună (m/n) este un număr natural n.

Deci, numărătorul este situat deasupra liniei fracției (în stânga barei oblice), iar numitorul este situat sub linia fracției (în dreapta barei oblice). De exemplu, să luăm fracția comună 17/29, numărătorul acestei fracții este numărul 17, iar numitorul este numărul 29.

Rămâne de discutat semnificația conținută în numărătorul și numitorul unei fracții obișnuite. Numitorul unei fracții arată din câte părți este format un obiect, iar numărătorul, la rândul său, indică numărul acestor părți. De exemplu, numitorul 5 al fracției 12/5 înseamnă că un obiect este format din cinci acțiuni, iar numărătorul 12 înseamnă că sunt luate 12 astfel de părți.

Numărul natural ca fracție cu numitorul 1

Numitorul unei fracții comune poate fi egal cu unu. În acest caz, putem considera că obiectul este indivizibil, cu alte cuvinte, reprezintă ceva întreg. Numătorul unei astfel de fracții indică câte obiecte întregi sunt luate. Astfel, o fracție obișnuită de forma m/1 are semnificația unui număr natural m. Așa am fundamentat validitatea egalității m/1=m.

Să rescriem ultima egalitate astfel: m=m/1. Această egalitate ne permite să reprezentăm orice număr natural m ca o fracție obișnuită. De exemplu, numărul 4 este fracția 4/1, iar numărul 103.498 este egal cu fracția 103.498/1.

Deci, orice număr natural m poate fi reprezentat ca o fracție obișnuită cu numitorul 1 ca m/1, iar orice fracție obișnuită de forma m/1 poate fi înlocuită cu un număr natural m.

Bara de fracțiuni ca semn de divizare

Reprezentarea obiectului original sub formă de n părți nu este altceva decât împărțirea în n părți egale. După ce un articol este împărțit în n părți, îl putem împărți în mod egal între n persoane - fiecare va primi o acțiune.

Dacă inițial avem m obiecte identice, fiecare dintre ele împărțite în n părți, atunci putem împărți în mod egal aceste m obiecte între n oameni, dând fiecărei persoane o cotă din fiecare dintre cele m obiecte. În acest caz, fiecare persoană va avea m acțiuni de 1/n, iar m acțiuni de 1/n dă fracția comună m/n. Astfel, fracția comună m/n poate fi folosită pentru a desemna împărțirea m elemente între n persoane.

Așa am obținut o legătură explicită între fracțiile obișnuite și diviziune (vezi ideea generală de împărțire a numerelor naturale). Această legătură se exprimă după cum urmează: linia de fracție poate fi înțeleasă ca semn de împărțire, adică m/n=m:n .

Folosind o fracție obișnuită, puteți scrie rezultatul împărțirii a două numere naturale pentru care nu se poate face o împărțire întreagă. De exemplu, rezultatul împărțirii a 5 mere la 8 persoane poate fi scris ca 5/8, adică toată lumea va primi cinci optimi dintr-un măr: 5:8 = 5/8.

Fracții egale și inegale, comparație de fracții

O acțiune destul de firească este compararea fracțiilor, pentru că este clar că 1/12 dintr-o portocală este diferită de 5/12, iar 1/6 dintr-un măr este la fel cu încă 1/6 din acest măr.

Ca rezultat al comparării a două fracții obișnuite, se obține unul dintre rezultate: fracțiile sunt fie egale, fie inegale. În primul caz avem fracții comune egale, iar în al doilea - fracții ordinare inegale. Să dăm o definiție a fracțiilor ordinare egale și inegale.

Două fracții comune a/b și c/d egal, dacă egalitatea a·d=b·c este adevărată.

www.cleverstudents.ru

Lecția 3. Cum funcționează un computer

Pentru o „comunicare” de succes cu un computer, este dăunător să-l percepe ca pe o cutie neagră care este pe cale să producă ceva neașteptat. Pentru a înțelege reacția computerului la acțiunile tale, trebuie să știi cum funcționează și cum funcționează.

In aceea În lecția de IT vom învăța cum funcționează majoritatea dispozitivelor de calcul (care includ nu numai computerele personale).

În a doua lecție, ne-am dat seama că este nevoie de un computer pentru a procesa informațiile, a le stoca și a le transmite. Să vedem cum sunt procesate informațiile.

Cum sunt stocate informațiile pe computer

Calculatorul stochează, transmite și prelucrează informații în formular zerouri „0”Și unități „1”, adică este folosit cod binarși sistemul de numere binar.

De exemplu, numărul zecimal " 9 „el vede ca pe un număr binar” 1001 ».

Stocat sub formă de zerouri și unu toate datele care trebuie procesate și atât programe, care ghidează procesul de prelucrare.

De exemplu, computerul vede o fotografie ca aceasta (doar primele două rânduri ale unui fișier de 527 de linii):

Iată cum vede o persoană imaginea:

Computerul vede un set de „0” și „1”

(primele două rânduri ale fișierului):



Și textul pentru un computer arată astfel:

O persoană vede textul:

Computerul vede din nou un set de „0” și „1”:

Astăzi nu vom înțelege complexitatea calculelor și transformărilor, dar ne vom uita la procesul în general.

Unde sunt stocate informațiile?

Când informațiile sunt introduse într-un computer (înregistrate), acestea sunt stocate pe un dispozitiv special - dispozitiv de stocare a datelor. De obicei, dispozitivul de stocare a datelor este HDD (Winchester).

Acest dispozitiv se numește hard disk datorită designului său. În interiorul corpului său există una sau mai multe clătite solide (metal sau sticlă), pe care toate datele sunt stocate(documente text, fotografii, filme etc.) și programele instalate(sistem de operare, programe de aplicație precum Word, Excel etc.).



Hard disk (stocarea datelor) stochează programe și date

Informațiile de pe hard disk sunt stocate chiar și după ce computerul este oprit.

Vom afla mai multe despre designul unui hard disk într-una dintre următoarele lecții IT.

Ce procesează toate informațiile dintr-un computer?

Sarcina principală a unui computer este procesează informațiile, adică efectuați calcule. Majoritatea calculelor sunt efectuate de un dispozitiv special - CPU. Acesta este un microcircuit complex care conține sute de milioane de elemente (tranzistoare).



Procesor – procesează informații

Programul îi spune procesorului ce trebuie să facă la un moment dat, indică ce date trebuie prelucrate și ce trebuie făcut cu ele.



Schema de prelucrare a datelor

Programele și datele sunt încărcate de pe dispozitivul de stocare (hard disk).

Dar HDD – dispozitiv relativ lent, iar dacă procesorul a așteptat până când informațiile au fost citite și apoi scrise înapoi după procesare, ar rămâne inactiv pentru o lungă perioadă de timp.

Să nu lăsăm procesorul inactiv

Prin urmare, a fost instalat un dispozitiv de stocare mai rapid între procesor și hard disk - RAM(memorie cu acces aleatoriu, RAM). Aceasta este o placă mică de circuit imprimat care conține cipuri de memorie rapide.



RAM – accelerează accesul procesorului la programe și date

Toate programele și datele necesare sunt citite în avans de pe hard disk în RAM. În timpul lucrului procesorul accesează memoria RAM, citește comenzile programului, care spune ce date trebuie preluate și cum exact să le proceseze.

Când opriți computerul, conținutul memoriei RAM nu este salvat acolo (spre deosebire de hard disk).

Procesul de prelucrare a informațiilor

Deci acum știm ce dispozitive sunt implicate în procesarea informațiilor. Să ne uităm acum la întregul proces de calcul.



Animarea procesului de prelucrare a informațiilor de către un computer (IT-uroki.ru)

Când computerul este oprit, toate programele și datele sunt stocate pe hard disk. Când porniți computerul și pornirea programului, se întâmplă următoarele:

1. Programul de pe hard disk este introdus în RAM și îi spune procesorului ce date să încarce în RAM.

2. Procesorul execută alternativ comenzile programului, procesând datele în porțiuni, preluându-le din RAM.

3. Când datele sunt procesate, procesorul returnează rezultatul calculului în RAM și preia următoarea porțiune de date.

4. Rezultatul programului este returnat pe hard disk și salvat.

Pașii descriși sunt afișați cu săgeți roșii în animație (exclusiv de pe site-ul IT-uroki.ru).

Intrarea și ieșirea informațiilor

Pentru ca computerul să primească informații pentru procesare, acestea trebuie introduse. În acest scop sunt folosite dispozitive de intrare:

• Tastatură(folosind-o introducem text si controlam computerul);
• Mouse(folosim mouse-ul pentru a controla computerul);
• Scanner(introduceți imaginea în computer);
• Microfon(înregistrare sunet), etc.

Pentru a afișa rezultatul prelucrării informațiilor, folosim dispozitive de ieșire a datelor:

• Monitorizați(afișează imaginea pe ecran);
• Imprimanta(afișăm textul și imaginea pe hârtie);
• Sisteme acustice sau „difuzoare” (ascultarea de sunete și muzică);

În plus, putem introduce și scoate date către alte dispozitive folosind:

• Unități externe(din ele copiem datele existente pe computer):
  • unitate flash,
  • disc compact (CD sau DVD),
  • Hard drive portabil,
  • dischetă;
• Rețea de calculatoare(primim date de la alte computere prin Internet sau rețeaua orașului).

Dacă adăugăm dispozitive de intrare/ieșire la circuitul nostru, obținem următoarea diagramă:



Intrarea, procesarea și ieșirea datelor

Acesta este computerul lucrează cu unu și zero, iar când informația ajunge la dispozitivul de ieșire, aceasta traduse în imagini familiare(imagine, sunet).

Să rezumam

Așadar, astăzi am aflat noi, împreună cu site-ul IT-uroki.ru cum functioneaza un calculator. Pe scurt, computerul primește date de la dispozitivele de intrare (tastatură, mouse etc.), le stochează pe hard disk, apoi le transferă în RAM și le procesează folosind procesorul. Rezultatul procesării este returnat mai întâi în RAM, apoi fie pe hard disk, fie direct către dispozitivele de ieșire (de exemplu, un monitor).

Dacă aveți întrebări, le puteți adresa în comentariile acestui articol.

Puteți afla mai multe despre toate dispozitivele enumerate în lecția de astăzi în lecțiile ulterioare de pe site-ul web de lecții IT. Pentru a nu rata noile lecții, abonați-vă la noutățile site-ului.

Copiere interzisă

Permiteți-mi să vă reamintesc că site-ul de lecții de IT are cărți de referință actualizate în mod constant:

Supliment video

Astăzi este un scurt videoclip educațional despre producția de procesoare.


it-uroki.ru

HORȚII DE TEST

Teste - clasa I, Moro

Subiecte: „Numere: 5, 6, 7, 8, 9, 0”, „Compararea numerelor”, „Adăugarea de numere”, „Scăderea numerelor”.

Teste în clasa a II-a, Peterson

Ce ar trebui să poată face elevii de clasa I la matematică până la sfârșitul anului școlar. Proba finală la matematică este concepută pentru a testa cunoștințele, abilitățile și abilitățile dobândite de elevi până la sfârșitul primului an de studiu.

Teste pentru clasa a 3-a, Moro

Subiecte: „Segment, unghiuri”, „Înmulțirea și împărțirea”, „Rezolvarea problemelor de cuvinte”, „Înmulțirea și împărțirea numerelor cu 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9”, „Calculul valorilor expresiilor ”, „Ordinea acțiunilor de execuție”, „Reguli pentru deschiderea parantezelor”, „Înmulțire și împărțire în afara tabelului cu numere până la 100”, „Circumferință, cerc, rază și diametru”.

Teste pentru clasa a IV-a la matematică, Moreau

Teste pentru toate trimestrele pe temele: „Înmulțirea și împărțirea numerelor”, „Ecuații”, „Rezolvarea problemelor cu cuvinte despre înmulțire și împărțire”, „Perimetrul și aria figurilor”

Teste de matematică - clasa a V-a, Vilenkin

Teste bazate pe manualul de N.Ya. Vilenkin pe subiectele: „Acțiuni și fracții, regulate și improprie”, „Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare”, „Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale”, „Expresii, ecuații și rezolvarea ecuațiilor”, „Pătrat și cub de numere”, „Aria , volum, formule pentru măsurarea suprafeței și volumului.”

Test pentru clasa a VI-a, Vilenkin

Teste pe teme: „Proporții”, „Scală”, „Circumferința și aria unui cerc”, „Coordonatele pe linie dreaptă”, „Numere opuse”, „Modulul unui număr”, „Compararea numerelor”.

Teste - clasa a VII-a, algebră

Teste pe temele: „Limbajul matematic și modelul matematic”, „Funcția liniară”, „Sisteme de două ecuații liniare (metoda enunțului și metoda adunării)”, „Puterea cu exponent natural și proprietățile sale”, „Monoame”, „Polinoame ” , „Factorizarea unui polinom”, „Funcția $y=x^2$.”

Teste pentru clasa a 8-a la algebră după Mordkovich

Teste pe temele: „Fracții algebrice”, „Funcția $у=\sqrt“, „Funcția cadranică”, „Ecuații quadratice”, „Inegalități”.

Teste pentru clasa a 9-a la algebră, Mordkovich

Teste pe temele: „Inegalități cu o variabilă”, „Sisteme de inegalități”, „Inegalități cu module. Inegalități iraționale”, „Ecuații și inegalități cu două variabile”, „Sisteme de ecuații: iraționale, omogene, simetrice”.

MUNCĂ INDEPENDENTĂ



Probleme și exemple pentru lucru independent la matematică pentru clasa I pentru trimestrele III și IV

Subiecte: „Numere de la 0 la 20”, „Compararea numerelor”, „Adunarea și scăderea numerelor”.

Probleme și exemple pentru clasa a 2-a pe baza manualelor lui M.I. Moreau și L.G. Peterson pentru munca independentă

Subiecte: „Înmulțirea și împărțirea”, „Adunarea și scăderea numerelor de la 1 la 100”, „Paranteze, ordinea operațiilor”, „Segment, unghi, dreptunghi”.

Probleme și exemple pentru lucru independent la matematică conform manualului de M. I. Moro pentru clasele a 3-a, a 3-a și a 4-a trimestre

Subiecte: „Segmentare, unghiuri”, „Înmulțire și împărțire”, „Rezolvarea problemelor de cuvinte”.

Probleme de matematică pentru clasa a IV-a, exemple pentru trimestrul III și IV

Subiecte: „Înmulțirea și împărțirea numerelor”, „Ecuații”, „Rezolvarea problemelor de cuvinte despre înmulțire și împărțire”, „Perimetrul și aria figurilor”.

Probleme la matematică - clasa a V-a, exemple pentru trimestrul III conform manualului de N.Ya. Vilenkina

Subiecte: „Cerc și cerc”, „Fracții comune, zecimale și mixte”, „Compararea fracțiilor”, „Adunarea și scăderea fracțiilor comune și mixte”.

Probleme pentru clasa a VI-a pentru muncă independentă pentru trimestrul III

Subiecte: „Proporții”, „Scală”, „Lungimea și aria unui cerc”, „Coordonate”, „Numere opuse”, „Modul numeric”, „Compararea numerelor”.

Algebră - clasa a VII-a, muncă independentă bazată pe manualul lui Mordkovich pentru trimestrul 1, 2, 3, 4

Subiecte: „Expresii numerice și algebrice”, „Limbajul matematic și modelul matematic”, „Ecuația liniară cu o variabilă”, „Coordonate și plan”, „Ecuații liniare cu două variabile”, „Funcția liniară și graficul acesteia”.

SARCINI DE TEMA



Teme la matematică pentru clasa I, trimestrul III și IV

Subiecte: „Numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10”, „Comparație”, „Adunarea și scăderea”, „Rezolvarea problemelor cu cuvinte”.

Teme la matematică pentru clasa a II-a pentru trimestrul III și IV

Subiecte: „Adunarea și scăderea”, „Rezolvarea problemelor de cuvinte”, „Înmulțirea și împărțirea”.

Teme la matematică conform manualului de M. I. Moro pentru clasa a 3-a pentru 3 și 4 trimestre

Subiecte: „Înmulțirea și împărțirea numerelor de la 0 la 100”, „Rezolvarea problemelor cu cuvinte”.

Teme de matematică pentru clasa a IV-a pentru trimestrul III și IV

Teme bazate pe manualul lui Moro pe teme: „Înmulțirea și împărțirea numerelor”, „Ecuații”, „Rezolvarea problemelor cu cuvinte despre înmulțire și împărțire”, „Perimetrul și aria figurilor”.

Tese de matematică – clasa a V-a, pentru trimestrul III conform manualului de N. Ya

Subiecte: „Cercul și cerc. Fracții comune”, „Compararea fracțiilor”, „Adunarea și scăderea zecimalelor”, „Rotunjirea numerelor”.

Teme de matematică pentru clasa a VI-a pentru trimestrul III

Subiecte: „Divizori și multipli”, „Criterii de divizibilitate”, „Cel mai mare divizor comun”, „Cel mai mare multiplu comun”, „Proprietățile fracțiilor”, „Reducerea fracțiilor”, „Acțiuni cu fracții: adunare, scădere, comparație”.

Tese de algebră pentru clasa a 7-a conform manualului lui Mordkovich pentru 1, 2, 3, 4 trimestre

Subiecte: „Expresii numerice și algebrice”, „Limbajul matematic și modelul matematic”, „Sisteme de două ecuații liniare cu două variabile”, „O putere cu un exponent natural și proprietățile ei”, „Monoame, operații pe monomii - adunare, scădere , înmulțire, ridicare la o putere”, „Înmulțirea monomiilor”, „Ridicarea unui monom la o putere naturală”, „Împărțirea unui monom la un monom”.

Să începem cu un exemplu simplu. Să determinăm cu ce este egală expresia 2-5. Din punctul +2 vom pune jos cinci diviziuni, două la zero și trei sub zero. Să ne oprim la punctul -3. Adică 2-5=-3. Acum observați că 2-5 nu este deloc egal cu 5-2. Dacă în cazul adunării numerelor ordinea lor nu contează, atunci în cazul scăderii totul este diferit. Ordinea numerelor contează.

Acum să trecem la zona negativă cântare. Să presupunem că trebuie să adăugăm +5 la -2. (De acum înainte, vom pune semnele „+” în fața numerelor pozitive și vom include atât numerele pozitive, cât și cele negative între paranteze pentru a nu confunda semnele din fața numerelor cu semnele de adunare și scădere.) Acum problema noastră se poate scrie ca (-2)+ (+5). Pentru a o rezolva, urcăm cinci diviziuni de la punctul -2 și ajungem la punctul +3.

Există vreo semnificație practică a acestei sarcini? Desigur că au. Să presupunem că aveți datorii de 2 USD și că ați câștigat 5 USD. În acest fel, după ce vei achita datoria, vei mai avea 3 dolari.

De asemenea, vă puteți deplasa în jos în zona negativă a scalei. Să presupunem că trebuie să scazi 5 din -2 sau (-2)-(+5). De la punctul -2 pe scară, coborâți cinci divizii și ajungeți la punctul -7. Care este sensul practic al acestei sarcini? Să presupunem că ați avut datorii de 2 USD și a trebuit să împrumutați în plus 5 USD.

Vedem că cu numere negative putem face același lucru operații de adunare și scădere, ca si la cele pozitive.

Adevărat, nu am stăpânit încă toate operațiunile. Am adăugat doar numerelor negative și am scăzut doar cele pozitive din numerele negative. Ce ar trebui să faceți dacă trebuie să adăugați numere negative sau să scădeți numere negative din numerele negative?

În practică, acest lucru este similar cu tranzacțiile cu datorii. Să presupunem că ai fost taxat cu 5 USD în datorii, înseamnă același lucru ca și cum ai primi 5 USD. Pe de altă parte, dacă te oblig cumva să accepți responsabilitatea pentru datoria de 5 USD a altcuiva, ar fi același lucru cu a-ți lua acei 5 USD de la tine. Adică, scăderea -5 este la fel cu adăugarea +5. Și adăugarea -5 este la fel cu scăderea +5.

Acest lucru ne permite să scăpăm de operația de scădere. Într-adevăr, „5-2” este același cu (+5)-(+2) sau conform regulii noastre (+5)+(-2). În ambele cazuri obținem același rezultat. De la punctul +5 pe scară trebuie să coborâm două divizii și obținem +3. În cazul lui 5-2 acest lucru este evident, deoarece scăderea este o mișcare în jos.

În cazul lui (+5)+(-2) acest lucru este mai puțin evident. Adăugăm un număr, ceea ce înseamnă că urcăm scara, dar adăugăm un număr negativ, ceea ce înseamnă că facem opusul, iar acești doi factori luați împreună înseamnă că nu trebuie să urcăm scara, ci invers. direcția, adică în jos.

Astfel, primim din nou răspunsul +3.

De ce, mai exact, este necesar? înlocuiți scăderea cu adunarea? De ce să urcăm „în sens opus”? Nu este mai ușor să te miști în jos? Motivul este că în cazul adunării ordinea termenilor nu contează, dar în cazul scăderii este foarte importantă.

Am aflat deja mai devreme că (+5)-(+2) nu este deloc la fel cu (+2)-(+5). În primul caz răspunsul este +3, iar în al doilea -3. Pe de altă parte, (-2)+(+5) și (+5)+(-2) au ca rezultat +3. Astfel, prin trecerea la adunarea și renunțarea la operațiile de scădere, putem evita erorile aleatorii asociate cu rearanjarea aditivilor.

Puteți face același lucru când scădeți un negativ. (+5)-(-2) este același cu (+5)+(+2). În ambele cazuri obținem răspunsul +7. Începem de la punctul +5 și ne deplasăm „în jos în direcția opusă”, adică în sus. Am proceda exact în același mod atunci când rezolvăm expresia (+5)+(+2).

Elevii folosesc în mod activ înlocuirea scăderii cu adunarea atunci când încep să studieze algebra și, prin urmare, această operație se numește "adunare algebrică". De fapt, acest lucru nu este în întregime corect, deoarece o astfel de operație este evident aritmetică și deloc algebrică.

Aceste cunoștințe sunt neschimbate pentru toată lumea, așa că, chiar dacă primiți educație în Austria prin www.salls.ru, deși studiul în străinătate este apreciat mai mult, veți putea aplica aceste reguli și acolo.

SCĂDERE

Matematică, clasa a VI-a

(N.Ya.Vilenkin)

profesor de matematică la instituția de învățământ municipală „Upshinskaya de bază”

școală generală" districtul Orsha din Republica Mari El




Sensul scăderii

Sarcină. Un pieton a mers 9 km în 2 ore. Câți kilometri a mers în prima oră dacă distanța lui în a doua oră este de 4 km?

În această problemă numărul 9 - suma doi termeni, dintre care unul este egal 4 , iar celălalt este necunoscut.

Se numește o acțiune care folosește suma și unul dintre termeni pentru a găsi un alt termen prin scădere.




Sensul scăderii

Deoarece 5 + 4 = 9,

atunci termenul necesar este egal cu 5.

Ei scriu 9 – 4 = 5

9 – 4 = 5

diferență

descăzut

descăzut




Sensul scăderii

– 5 + 14 = 9

9 – 14 = ?

? + 14 = 9

9 – 14 = –5

– 9 – 14 = ?

– 23 + 14 = –9

? + 14 = –9

– 9 – 14 = – 23




Sensul scăderii

Scăderea numerelor negative are același sens: Acțiunea prin care suma și unul dintre termeni sunt folosite pentru a găsi un alt termen se numește scădere.

9 – (–14) = ?

23 + (–14) = 9

? + (–14) = 9

9 – (–14) = 23

Găsiți termenul necunoscut

– 9 – (–14) = ?

5 + (–14) = –9

? + (–14) = –9

– 9 – (–14) = 5




9 – (–14) = 23

9 – 14 = –5

9 + (–14) = –5

9 + 14 = 23

– 9 – (–14) = 5

– 9 – 14 = – 23

– 9 + (–14) = – 23

– 9 + 14 = 5

Gândiți-vă cum să înlocuiți scăderea cu adunarea.

REGULĂ. Pentru a scădea un alt număr dintr-un număr dat, trebuie să adăugați la minuend numărul opus celui scăzut.




SCĂDERE

A – b = a + ( –b )

15 – 18 = 15 + ( –18 ) =

15 – ( –18 ) = 15 + 18 =




SCĂDERE

Înlocuiți scăderea cu adunarea și găsiți valoarea expresiei:

12 – 20 =

3,4 – 10 =

– 10 – ( –13 ) =

– 1,2 – ( –1,3 ) =

17 – ( –13 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 21 – 13 =

– 5,1 – 4,9 =




SCĂDERE

5 – 10 = 5 + ( – 10 )

REGULĂ. Orice expresie care conține doar semne de adunare și scădere poate fi considerată o sumă

Denumiți fiecare termen din suma:

5 – 10 + 7 –15 –23 =

– n + y – 9 + b – c – 1 =




CALCULATI:

– 10 + 7 – 15 =

12 – 17 – 11 =

12 + 23 – 41 =

– 2 – 33 + 20 =

24 – 75 + 20 =


REGULA 6 – 2 –5. Diferența dintre două numere este pozitivă dacă minuend este mai mare decât subtraend. "width="640"

8 – 6 =

2

descăzut

descăzut

diferență

– 2 – ( –5 ) =

3

descăzut

diferență

descăzut

Când este diferența dintre două numere pozitivă?

8 6

– 2 –5

REGULĂ. Diferența a două numere este pozitivă dacă minuend este mai mare decât subtraend .




10 – 15 =

– 5

descăzut

descăzut

diferență

– 8 – ( –6 ) =

– 2

descăzut

diferență

descăzut

Comparați minuend și subtraend în exemple.

Când este negativă diferența dintre două numere?

10 15

– 8 –6

REGULĂ. Diferența a două numere este negativă dacă minuend este mai mic decât subtrahend .




Gândiți-vă când diferența dintre două numere este 0. Dați exemple.

0

descăzut

diferență

descăzut

Determinați semnul diferenței fără a efectua calcule:

– 12 – ( –13 ) =

3,4 – 10 =

15 – ( –11 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 5,1 – 4,9 =

– 31 – 23 =




Aflarea lungimii unui segment

X

A (–3)

– 3 + x = 4

x = 4 – (–3) = 7

LA 4)

AB - ?

AB = 7 unități.

REGULĂ.




Aflarea lungimii unui segment

A (–1)

AB = –1 – (–5) = 4 unități.

LA 5)

AB - ?

AB = 4 unități.

REGULĂ. Pentru a găsi lungimea unui segment pe o linie de coordonate, trebuie să scădeți coordonatele capătului său stâng din coordonatele capătului său drept.




Întrebări pentru consolidare:

• Ce înseamnă scăderea numerelor negative?
• Cum se înlocuiește scăderea cu adunarea?
• Când este diferența dintre două numere pozitivă?
• Când este negativă diferența dintre două numere?
• Când este diferența dintre două numere egală cu zero?
• Cum să găsiți lungimea unui segment pe o linie de coordonate?

profesor de școală primară Liceul MAOU nr. 21, Ivanovo




UN PICĂ ISTORIE

Matematicienii indieni au considerat numerele pozitive ca "proprietate" , iar numerele negative sunt ca "datorii"

Reguli pentru adunare și scădere așa cum este afirmat de Brahmagupta:

• „Suma a două proprietăți este proprietate.”
• „Suma a două datorii este o datorie”
• „Suma proprietății și datorii este egală cu diferența lor”

Brahmagupta, matematician și astronom indian.