Второй (муниципальный) этап

Всероссийской олимпиады школьников по физике

10.1. На гладком горизонтальном столе лежит плашмя тонкий обруч массой М . По периметру обруча намотана легкая нерастяжимая нить, за свободный конец нити мы тянем с силой F , направленной по касательной к обручу. С каким ускорением движется конец нити, за который мы тянем?

Решение

Обруч будет скользить по столу, и при этом нить будет с него сматываться. В результате обруч будет совершать сложное движение, которое можно представить в виде суммы поступательного движения обруча как единого целого (при отсутствии вращения) и вращательного движения обруча вокруг своей оси (при неподвижном центре обруча). Так как нить нерастяжима, то искомое ускорение ее конца равно касательному (тангенциальному) ускорению точки обруча, в котором он касается нити. В соответствии с правилом сложения ускорений, это ускорение равно сумме ускорения, связанного с поступательным движением обруча, и касательной составляющей ускорения точек обруча, связанной с его вращательным движением: a = a пост + a вращ.

Так как обруч совершает поступательное движение под действием постоянной силы F , то a пост = F /M . Вследствие того, что обруч тонкий и все его элементы находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, касательная составляющая ускорения точек обруча также равна a вращ = F /M . Следовательно, искомое ускорение конца нити равно a нити = a = 2F /M .

Критерии

Баллы

За что ставятся баллы

Полное верное решение

Правильно найдены a пост и a вращ, но далее они неправильно сложены или не сложены вовсе.

Правильно найдены a пост или a вращ (какая-либо одна из величин).

10.2. В Вашем распоряжении 6 резисторов сопротивлением по 100 Ом. Как их нужно соединить, чтобы получить резистор сопротивлением как можно ближе к 60 Ом? Не обязательно использовать все резисторы!

Решение

Рассмотрим три схемы электрических цепей:

Рассчитаем сопротивления этих схем:

100 Ом/2 = 50 Ом

≈ 66,7 Ом

= 60 Ом

Соединение резисторов по схеме 3 дает наилучший результат, ровно 60 Ом.

Критерии

Баллы

За что ставятся баллы

Приведена схема нужной цепи и сделан расчет, доказывающий, что ее сопротивление равно 60 Ом.

Рассмотрено 3 и более схем различных цепей и сделаны расчеты их сопротивлений, но схемы искомой цепи (с сопротивлением ровно 60 Ом) среди них нет.

Рассмотрены 1 или 2 схемы различных цепей и сделаны расчеты их сопротивлений, но схемы искомой цепи (с сопротивлением ровно 60 Ом) среди них нет.

Рассмотрена 1 схема цепи и сделан расчет ее сопротивлений, но эта схема не является искомой (с сопротивлением ровно 60 Ом).

Есть отдельные уравнения или чертежи, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

Решение неверное, или отсутствует.

10.3. По двум трубкам в сосуд подают два потока жидкостей с разными температурами. После смешивания и установления температуры в сосуде избыток жидкости вытекает наружу. В первом опыте температуры жидкостей были +50 °С и +80 °С, а результирующая температура в сосуде оказалась равной +60 °С. Во втором опыте расход первой жидкости увеличили в 1,2 раза, а ее температуру довели до +60 °С. Расход второй жидкости и ее температура не изменились. Найти установившуюся температуру.

Решение

Запишем уравнения теплового баланса для обоих опытов. Обозначим расходы жидкостей по массе через M и а ∙M, соответственно, их удельную теплоемкость – через c , температуры – через t 1 = +50 °С, t 2 = +80 °С, t 3 = +60 °С, а искомую температуру – через t .

Решим получившуюся систему уравнений:

=> =>

Критерии

Баллы

За что ставятся баллы

Полное верное решение

Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (описки, ошибки в вычислениях и т. п.).

Верно записаны уравнения теплового баланса для обоих опытов, но решение не получено.

Верно записано уравнение теплового баланса только для одного из опытов.

Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

Решение неверное, или отсутствует.

10.4. На гладком горизонтальном столе находится легкий стержень, к концам которого привязаны короткие нерастяжимые куски легкой нити. К свободным концам кусков нити прикреплены грузы М и 3М , лежащие на столе (см. рисунок). Нити вначале не провисают. К середине стержня приложена сила F , параллельная кускам нити и перпендикулярная стержню. Найти ускорение середины стержня. Считайте побыстрее, пока стержень не повернулся!

Решение

Так как стержень легкий, то сумма моментов сил натяжения нитей T 1 и T 2 и силы F , вычисленных относительно оси, проходящей через любую точку, должна быть равна нулю. Следовательно, T 1 = T 2 = F /2.

http://pandia.ru/text/78/452/images/image012_48.gif" realsize="108x42" width="108" height="42"> для левого конца стержня и http://pandia.ru/text/78/452/images/image014_43.gif" width="123" height="42 src=">.

Критерии

Баллы

За что ставятся баллы

Полное верное решение

Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (например, описки).

Правильно найдены ускорения концов стержня (или грузов), но ускорение середины стержня не определено.

Правильно найдены силы натяжения нитей.

Есть отдельные уравнения или чертежи с пояснениями, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

Решение неверное, или отсутствует.

Всероссийская олимпиада школьников по физике. 2014–2015 г.

Муниципальный этап. 7 класс
 Задача 1. Спортивная парусная яхта вышла в плавание с попутным ветром. Ей предстояло пройти расстояние 250 км . В первые 10 часов пути яхта двигалась со скоростью 15 км/ч , затем ветер переменился, и остаток пути яхта
прошла со скоростью 10 км/ч . Сколько часов занял весь путь?

Подсказка Ответ

Весь путь занял 20 ч.

 Задача 2. Школьник Вася решил измерить среднюю плотность кубика льда. Он взвесил кубик, измерил длину его ребра, вычислил объём кубика и разделил его массу на объём. Результат очень удивил Васю: средняя плотность ледяного кубика оказалась равна 0,5 г/см 3 , хотя в справочнике было написано, что плотность льда 0,9 г/см 3 . Тогда Вася предположил, что в ледяном кубике находится полость, наполненная воздухом. Найдите объём полости, если длина ребра кубика составляет 3 см .

Подсказка Ответ

Объём полости 12 см 3 .

 Задача 3. Школьник Ярослав и пёс Барбос идут по дороге, двигаясь по ней к вершине холма. Ярослав идёт со скоростью 2 км/ч . С самого начала подъёма на холм Барбос начал бегать от Ярослава до вершины, затем назад до школьника и так далее, пока тот не взобрался на холм. Какой путь пробежит Барбос до того момента, как Ярослав взберётся на самую вершину? Скорость Барбоса 9 км/ч , а длина пути до вершины холма 400 м .

Подсказка Ответ

Барбос пробежит 1,8 км.

 Задача 4. Школьница Алиса проводит опыты с подвешенной к потолку пружиной, кубиком, большим числом одинаковых шариков и гирями. Алиса обнаружила, что подвешенный к пружине кубик растягивает её сильнее, чем шарик и гиря массой 300 г , но слабее, чем шарик и гиря массой 500 г . Также Алиса обнаружила, что подвешенный к пружине кубик растягивает пружину сильнее, чем три шарика, но слабее, чем четыре шарика. Какой может быть масса шарика? А масса кубика? Известно, что величина растяжения пружины прямо
пропорциональна массе подвешенного к ней груза.

Подсказка Ответ

7 класс.

Задача 1.График перемещения

На графике показана зависимость пути, пройденного телом от времени. Какой из графиков соответствует зависимости скорости этого тела от времени?

Задача 2. Автомобили

Из пункта A в пункт B выехал автомобиль «Волга» со скоростью 90 км/ч. В то же время навстречу ему из пункта B выехал автомобиль «Жигули». В 12 часов дня машины проехали мимо друг друга. В 12:49 «Волга» прибыла в пункт B , а ещё через 51 минуту «Жигули» прибыли в A . Вычислите скорость «Жигулей».

Задача 3. Движение по окружности

Материальная точка движется по окружности радиусом R=2 м с постоянной по модулю скоростью, совершая полный оборот за 4 с. Определите среднюю скорость по перемещению за первые 3 с движения

Задача 4.Длина изоленты

Определите длину L изоляционной ленты в целом мотке.

Примечание. От мотка можно отмотать кусок изоляционной ленты длиной не более 20 см.

Оборудование. Моток изоляционной ленты, штангенциркуль, лист миллиметровой бумаги.

8 класс.

Задача 1. Встреча велосипедистов .

Длина S круговой дорожки трека 480 метров. Два велосипедиста двигаются по треку во встречных направлениях со скоростями v 1 =12 м/с и v 2 =16 м/с. Через какой наименьший промежуток времени после встречи в некотором месте трека они снова встретятся в этом месте? (10 баллов)

Задача 2. Таяние льда.

Небольшой кусочек льда, взятый при температуре 0 о С, бросают в воду, температура которой 19 о С. Тепловое равновесие устанавливается при температуре 10 о С. При какой минимальной начальной температуре воды лед в этом опыте полностью бы растаял? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг × град; удельная теплота плавления льда 336000 Дж/кг. Теплообменом с другими телами пренебречь. (10 баллов)

Задача 3. Плавание в двух жидкостях.

На границе двух несмешивающихся жидкостей плавает цилиндрическое тело объема V и плотностью ρ. Плотность верхней жидкости ρ 1 =0.8 ρ, нижней – ρ 2 =1.6 ρ.

Какую силу надо приложить к телу, чтобы объемы частей тела, погруженные в каждую жидкость, были бы одинаковыми? В каком направлении надо действовать на тело? (10 баллов)

Задача 4. Определение плотности неизвестного материала.

Задание. Определить плотность материала, находящегося в одном из двух кус-

ков пластилина, если известно, что масса пластилина в обоих кусках одинакова.

Оборудование . Два куска пластилина; сосуд с жидкостью, плотность которой

известна; весы с разновесом, нитка.

Примечание: извлекать неизвестный материал из пластилина нельзя.

9 класс.

Задача 1. Падение капель.

Экспериментатор Глюк с балкона наблюдает падение капель с карниза крыши. Он установил, что когда очередная капля достигает балкона, предыдущая падает на тротуар. Глюк измерил промежуток времени между последовательными отрывами капель. Какой результат получил Глюк, если капли достигают балкона за 1с, а балкон находится на высоте h = 15 м от земли? Трением можно пренебречь.

(10 баллов)

Задача 2. Взлет вертолета.

Вертолет взлетает с аэродрома вертикально с ускорением a = 3м/с 2 . Через некоторое время t 1 пилот выключил двигатель. Звук на земле в месте взлета перестал быть слышен спустя время t 2 = 30 с. Какова была скорость вертолета в момент выключения двигателя? Скорость звука принять u = 320 м/с. (10 баллов)

Для регулирования напряжения на нагрузке экспериментатор Глюк собрал электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке.

Входное напряжение неизменно и равно U . Сопротивление нагрузки и регулировочного реостата равны R , причем нагрузка подключена к половине реостата. Помогите Глюку определить во сколько раз изменится напряжение на нагрузке, если ее сопротивление увеличить в два раза? (10 баллов)

Задача 4. Аварийная посадка.

Вертолет совершил аварийную посадку на льдину в Арктике. Среди пассажиров вертолета был экспериментатор Глюк. Он измерил площадь льдины S = 500 м 2 , высоту надводной части h = 10 см, плотность воды ρ в = 1080 кг/м 3 , плотность льда ρ л = 900 кг/ м 3 . Прав ли Глюк, советуя пилоту вызвать спасательный вертолет массой 3 тонны, если масса аварийного вертолета вместе с пассажирами составляет 4 тонны? Какова максимальная грузоподъемность этой льдины? (10 баллов)

Задача 5. Карандаш

Оцените механическую работу, которую необходимо совершить для того, чтобы равномерно поднять плавающий в сосуде карандаш до уровня касания нижним его торцом поверхности воды. С читайте положение карандаша вертикальным. Плотность воды 1000 кг/м 3 .

Оборудование: круглый карандаш, почти полная бутылка с водой, линейка

(15 баллов)

10 класс

Задача 1. Толкание ядра.

При проведении соревнований по толканию ядра, спортсмен толкнул снаряд с начальной скоростью 12 м/с под углом 60 градусов к горизонту. Какова будет скорость снаряда через 3 секунды после начала полета, и на каком расстоянии от спортсмена он будет находиться? (10 баллов)

Задача 2. Падение гантели.

Гантель длины , состоящая из двух одинаковых масс, соединенных жестким невесомым стержнем, стоит в углу, образованном гладкими поверхностями (см. рисунок). Нижний шарик гантели слегка смещают направо на маленькое расстояние без начальной скорости, и гантель начинает двигаться. Найти скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости. В момент отрыва гантель составляет угол с вертикалью; косинус этого угла . (10 баллов)

Задача 3. Два теплых шара.

Два железных шара имеют одну и ту же температуру. Один из них покоится на горизонтальной теплоизолированной плоскости, а другой подвешен на теплоизолированной нити. Обоим шарам передают одинаковое количество теплоты, при этом процесс нагревания идет настолько быстро, что не происходит потери теплоты на нагревание окружающей среды. Одинаковы или различны будут температуры шаров после нагревания? Ответ обосновать. (10 баллов)

Задача 4. Чему равно сопротивление цепи?

Вычислите сопротивление между точками A и B бесконечной электрической цепи, показанной на рисунке, если все сопротивления в этой цепи одинаковы и равны r .

Задача 5. Сопротивление графита.

Используя предложенное вам оборудование, определите удельное сопротивление графита (грифеля карандаша)

Оборудование: грифель от карандаша, вольтметр, резистор с известным сопротивлением, батарейка АА, соединительные провода, миллиметровая бумага, двусторонний скотч.(15 баллов)

11 класс

Задача 1 Ускорения шарика.

Шарик, подвешенный на нерастяжимой нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении. (10 баллов)

Задача 2 Движение связанных брусков.

На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых бруска, соединенных невесомой пружинкой жесткости k . Масса каждого бруска m . Один из брусков упирается в вертикальную стенку. На другой брусок действует сила F . Система покоится. Определить максимальную длину пружинки, после прекращения действия силы F .

Длина пружины в недеформируемом состоянии ℓ 0 . (10 баллов)

Задача 3 Цилиндр с газом.

Высокий цилиндрический сосуд с идеальным газом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g . Температура газа меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Молярная масса газа - μ . Найти - изменение температуры в газе, приходящееся на единицу высоты (градиент температуры) . (10 баллов)

Задача 4. Выделение тепла в цепи.

Какое количество тепла выделится в цепи (см. рисунок) после переключения ключа К из положения 1 в положение 2? Электроемкость конденсатора – С ; ЭДС источников равны Е 1 и Е 2 . (10 баллов)

Задача 5 Определите коэффициент поверхностного натяжения воды. Оборудование: тарелка, вода, ложка, линейка, кусок ровной алюминиевой проволоки длиной 15-20 см и плотностью 2700 кг/м 3 , микрометр, спирт, вата