Продольными волнами являются. Поперечные и продольные волны

Продольная волна. ПРОДОЛЬНАЯ ВОЛНА, волна, у которой направление характеризующей ее величины (например, смещение колеблющихся частиц среды) параллельно направлению распространения. К продольным волнам относятся, в частности, плоские (однородные)… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Волна, у к рой характеризующая её векторная величина (напр., для гармонич. волн векторная амплитуда) коллинеарна направлению её распространения (для гармонич. волн волновому вектору It). К П. в. относятся, в частности, плоские (однородные) звук.… … Физическая энциклопедия

Волна, у к рой направление характеризующей её векторной величины (напр., смещения колеблющихся частиц среды) параллельно направлению распространения. К П. в. относятся, в частности, звук, волны в газах и жидкостях. Продольная волна … Естествознание. Энциклопедический словарь

продольная волна - волна сжатия разрежения 1. Волна, в которой направления колебаний частиц среды совпадают с направлением распространения волны 2. Волна, в которой частицы среды колеблются в направлении распространения волны Тематики вибрация EN longitudinal wave DE longitudinalwelle FR onde longitudinale … Справочник технического переводчика

Если в упругую среду поместить колеблющееся тело (источник колебаний), то соседние с ним частицы среды тоже придут в колебательное движение. Колебание этих частиц передается (силами упругости) соседним частицам среды и т.д. Через некоторое время колебание охватит всю среду. Однако, оно будет совершаться с различными фазами: чем дальше расположена частица от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться и тем больше будет запаздывать по фазе ее колебание. Распространение колебаний в среде наз. волновым процессом или волной. Пример: сейсмические волны, волны на воде. Направление распространения волны (колебания) называется лучом.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу. Если же они колеблются вдоль луча, то волна называется продольной .

Продольные волны могут возникнуть в среде обладающей упругостью объема , т.е. в твердых телах, жидкостях и газообразных телах. Поперечные волны возникают только в среде, обладающей упругостью формы (деформацией сдвига), т.е. только в твердых телах. Исключение составляют волны на поверхности воды.

Основные закономерности волнового процесса справедливы не только для механических волн упругой среды, но и для волн любой природы, в частности для волн электромагнитного поля.

УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ. ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ.

Пусть колебания источника О гармонические, т.е. х = Аsin t.

Тогда все частицы среды тоже придут в гармоническое колебание с той же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникнет синусоидальная волна.

График волны внешне похож на график гармонического колебания, но по существу они различны. График колебания – зависимость смещения данной частицы от времени, график волны – смещение всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной фотографией волны.

Получим уравнение волны. Рассмотрим некоторую частицу С. Очевидно, что если частица О колеблется уже t сек., то частица С колеблется еще только (t – )cек., где  - время распространения колебаний от О до С. Тогда уравнение колебания для С будет

Х = Аsin(t – ) , но  =y/V ,

где V -cкорость распространения волны.

Тогда Х = Аsin(t – y/V ) – уравнение волны (1)

Учитывая, что длина волны  V T = V /, откуда V = /T,  = 2/T =2 получим

Х = Аsin2(t/T – y/) = Asin2(t –y/) = Asin(t -2y/),

где к = 2/ -волновое число. Если поменять оси координат, то

y(x,t) = Asin(t  kx). Знак (+) указывает противоположное направление распространения.

Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длиной волны .

Скорость распространения волнового движения является скоростью распространения фазы (фазовая скорость). В однородной среде скорость постоянна. При переходе из одной среды в другую меняется скорость распространения волн, ибо меняются упругие свойства среды, однако частота колебаний, как показывает опыт, остается неизменной. Это значит, что при переходе из одной среды в другую будет меняться  .

Если мы возбудили колебания в какой-либо точке среды, то колебания передадутся всем окружающим ее точкам, т.е. колебаться будет совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Распространяясь от источников колебаний волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к некоторому моменту времени t , наз. фронтом волны.

Т.о., фронт волны является той поверхностью, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, наз. волновой поверхностью. Волновые поверхности могут быть различной формы. Простейшие из них имеют форму сферы или плоскости. Волны, имеющие такие поверхности, называются соответственно сферическими или плоскими.

Часто при решении задач о распространении волн надо строить волновой фронт для некоторого момента времени по волновому фронту, заданному для начального момента времени. Это можно сделать используя принцип Гюйгенса , сущность которого в следующем:

Пусть волновой фронт, перемещающийся в однородной среде, занимает в данный момент времени положение 1, рис. 2.

Требуется найти его положение через промежуток времени t. Согласно Гюйгенсу, каждая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником вторичных волн (первое положение).

Это значит, что от нее, как из центра, начинает распространяться сферическая волна. Чтобы построить вторичные волны, вокруг каждой точки исходного фронта опишем сферы радиусом

y = V t, где V – скорость волны.

Вторичные волны взаимно гасятся во всех направлениях, кроме направлений исходного фронта (второе положение принципа Гюйгенса).

Иными словами, колебания сохраняются только на внешней огибающей вторичных волн. Построив эту огибающую, получим исходное положение 2 волнового фронта.

Принцип Гюйгенса применим и к неоднородной среде. В этом случае значения V , а следовательно и y неодинаковы в различных направлениях.

Т.к. прохождение волны сопровождается колебанием частиц среды, то вместе с волной перемещается в пространстве и энергия колебаний.

Интенсивностью волны или плотностью потока энергии наз. отношение энергии, переносимой волною сквозь площадь, перпендикулярную лучу, к продолжительности времени переноса и размеру площади.

Получим выражение для интенсивности волны.

Пусть в 1 см 3 среды содержится n 0 частиц массой m. Тогда энергия колебания среды в единице объема равна

Е = n 0 m 2 A 2 /2 =  2 A 2 /2, где  =n 0 m.

Очевидно, за 1с сквозь площадку в 1 см 2 переносится энергия, содержащаяся в объеме прямоугольного параллелепипеда с основанием 1 см 2 и высотой, равной V , следовательно интенсивность

I =EV = V  2 A 2 /2.

Т.о., интенсивность волны пропорциональна плотности среды и скорости, квадрату круговой частоты и квадрату амплитуды волны.

Стоячие волны.

Часто приходится наблюдать взаимное наложение волн, при этом частицы среды участвуют сразу в нескольких волновых движениях. Опыт показывает, что в этом случае смещение каждой частицы среды является суммой ее смещений, соответствующим всем налагающимся волнам. Явление наложения называется сложением волн. Одним из важнейших примеров такого сложения служит наложение двух плоских волн, бегущих в противоположных направлениях с одинаковой амплитудой. В этом случае результирующее смещение определяется формулой

Y(x,t) = Asin(t – kx) + Asin(t + kx) = 2Asin t coskx = B(x) sint.

Такое сложение мы можем наблюдать при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная, накладываясь друг на друга, дают результирующее колебание, называемое стоячей волной.

Из уравнения стоячей волны видно, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда В зависит от координаты х:

В(х) = 2А cos kx = 2Acos2x/.

В тех точках, где 2x/ = n (n = 0,1,2,...), амплитуда В достигает максимума, равного 2А. Эти точки наз. пучностями стоячей волны.

Координата пучности равна х n = n/2. В точках, где 2х/ = (n+1/2), амплитуда В обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны . Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов равны

X y = (n  ½)/2.

Из формул для координат узлов и пучностей следует, что расстояние между соседними узлами (так же как и соседними пучностями) равно /2.

ЗВУК.

Воспринимаемый человеком звук также представляет собой волновое движение, которое возникает в окружающей нас среде. Источником звука всегда служит какое – либо колеблющееся тело. Это тело приводит в движение окружающий воздух, в котором начинают распространяться продольные упругие волны . Когда эти волны достигают уха, они заставляют колебаться барабанную перепонку, и мы ощущаем звук. Механические волны, действие которых на ухо вызывает ощущение звука, называются звуковыми. Человек воспринимает f =20–16000Гц. f < 20 Гц – инфразвук , f > 16кГц – ультразвук.

(Горы, лавины, сели! Инфразвук  страх).

Упругие волны могут распространяться только в среде, где существует связь между отдельными частицами этой среды, поэтому в вакууме звук распространяться не может. В воздухе V =330 м/с.

Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, которая называется

порогом слышимости . Он бывает различен для разных людей и сильно зависит от f. Человеческое ухо наиболее чувствительно к f = 1000 – 4000 Гц. В этой области частот I 0 = 10 -16 Вт.

Звук очень большой интенсивности тоже не вызывает слухового ощущения, а создает лишь ощущение боли и давления в ухе. Минимальное значение интенсивности звука, превышение корого вызывает болевое ощущение, наз. болевым порогом . Значения различных порогов различны для различных частот, рис.1.

Болевой порог

Область слышимости

Рис.1. Порог слышимости

Первое различимое качество звука – это громкость . Изменение громкости звука вызывается изменением амплитуды колебаний. Происходит это потому, что энергия, переносимая волной, пропорциональна квадрату амплитуды (Е ~ А 2).

Вторым качеством звука является высота его тона. Звук, соответствующий строго определенной частоте колебаний, наз. тоном. Чем больше частота звука, тем более высоким является тон. Получить звуки различных тонов можно с помощью камертона.

Третьим качеством звука является его тембр. В жизни мы часто узнаем знакомого человека по голосу, еще не видя его. Мы легко отличаем звуки скрипки от звуков рояля, хотя они могут быть одного тона. Качество звука, позволяющее определить источник его образовавния, наз. тембром. Тембр различных источников звука не одинаков. Объясняется это образованием дополнительных стоячих волн в самом источнике звука, которые дают дополнительные тона. Дополнительные тона источника звука, более высокие, чем основной тон, называются высшими гармоническими тонами или обертонами.

Каждый источник звука имеет определенное число обертонов. Они и придают звуку свой характерный оттенок – тембр.

Шум отличается от музыкального звука лишь тем, что в нем присутствуют колебания всевозможных частот с разными амплитудами.

На границе раздела двух сред звуковые волны претерпевают частичное или полное отражение. Возвращение звуковой волны после отражения наз.эхом. Явление отражения звуковых волн широко используется в акустике. Сравнительно слабое затухание ультразвуковых волн в воде позволило использовать их в целях гидролокации – обнаружении предметов и определении расстояний от источника звука до предметов. Гидролокатор (эхолот) – измеряет глубину и рельеф морского дна, расстояние до айсберга, косяков рыбы и т.д. Примеры: pобототехника, УЗИ.

t = 2l /V, откуда l = tV/2. l

импульсный

источник ультразвука

УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ. ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ.

Пусть колебания источника О гармонические, т.е. х = Аsin t.

Х = Аsin(t – ) , но  =y/V ,

где V -cкорость распространения волны.

Тогда Х = Аsin(t – y/V ) – уравнение волны (1)

Учитывая, что длина волны  V T = V /, откуда V = /T,  = 2/T =2 получим

Х = Аsin2(t/T – y/) = Asin2(t –y/) = Asin(t -2y/),

где к = 2/ -волновое число. Если поменять оси координат, то

y(x,t) = Asin(t  kx). Знак (+) указывает противоположное направление распространения.

Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длиной волны .

Пусть волновой фронт, перемещающийся в однородной среде, занимает в данный момент времени положение 1, рис. 2.

y = V t, где V – скорость волны.

Получим выражение для интенсивности волны.

Пусть в 1 см 3 среды содержится n 0 частиц массой m. Тогда энергия колебания среды в единице объема равна

Е = n 0 m 2 A 2 /2 =  2 A 2 /2, где  =n 0 m.

I =EV = V  2 A 2 /2.

Стоячие волны.

Y(x,t) = Asin(t – kx) + Asin(t + kx) = 2Asin t coskx = B(x) sint.

В(х) = 2А cos kx = 2Acos2x/.

X y = (n  ½)/2.

ЗВУК.

(Горы, лавины, сели! Инфразвук  страх).

Болевой порог

Область слышимости

Рис.1. Порог слышимости

t = 2l /V, откуда l = tV/2. l

импульсный

источник ультразвука

> Продольные волны

Иногда их именуют волнами сжатия. Колеблются в направлении распространения.

Задача обучения

Определить свойства и примеры продольного типа волны.

Основные пункты

Колебания продольных волн осуществляются в сторону распространения, но они слишком малы и обладают позициями равновесия, поэтому не вытесняют массу.
Можно рассматривать этот тип в качестве импульсов, транспортирующих энергию вдоль оси распространения.
Они также могут восприниматься как волны давления с характерными компрессией и разрежением.

Термины

Разрежение – уменьшение плотности материала (прежде всего для жидкости).
Продольный – в направлении длины оси.
Компрессия – увеличение плотности.

Пример

Лучше всего подходит звуковая волна. Она вмещает импульсы, выступающие результатом сжатия воздуха.

Продольные волны

По направлению вибрации совпадают с направлением движения. То есть, перемещение среды расположено в той же стороне, что и волновое движение. Некоторые продольные волны именуют также компрессионными. Если хотите провести эксперимент, то просто приобретите игрушку Слинки (пружинка) и подержите ее за оба конца. В момент сжатия и ослабления импульс переместится к концу.

Сжатая Слинки – пример продольной волны. Она распространяется в том же направлении, что и колебания

Продольные (как и поперечные) не вытесняют массу. Отличие в том, что каждая частичка в среде, сквозь которую распространяется продольная волна, будут осуществлять колебания вдоль оси распространения. Если вспомнить о Слинки, то катушки колеблются в точках, но не будут смещаться по длине пружинки. Не забывайте, что здесь транспортируется не масса, а энергия в виде импульса.

В некоторых случаях такие волны выступают как волны давления. Ярким примером выступает звуковая. Они формируются при сжатии среды (чаще всего, воздух). Продольные звуковые волны – чередование отклонения давления от сбалансированного давления, что приводит к локальным участкам сжатия и разрежения.

Материя в среде периодически смещается звуковой волной и осциллирует. Чтобы произвести звук, нужно сжать частички воздуха до определенного количества. Именно так формируются поперечные волны. Уши чувствительно реагируют на различное давление и переводят волны в тона.

Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!!!

ПОСЛЕДНИЕ новости космоса

Ученые призывают пересмотреть миссию, призванную отклонить астероидный удар от Земли. AIDA (оценка ударов и астероидной деформации) – важный проект,...

Различают продольные и поперечные волны. Волна называется поперечной , если частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны (рис. 15.3). Поперечная волна распространяется, например, вдоль натянутого горизонтального резинового шнура, один из концов которого закреплен, а другой приведен в вертикальное колебательное движение.

Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны (рис. 15.5).

Продольную волну можно наблюдать на длинной мягкой пружине большого диаметра. Ударив по одному из концов пружины, можно заметить, как по пружине будут распространяться последовательные сгущения и разрежения ее витков, бегущие друг за другом. На рисунке 15.6 точками показано положение витков пружины в состоянии покоя, а затем положения витков пружины через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

Таким образом, продольная волна в рассматриваемом случае представляет собой чередующиеся сгущения (Сг) и разрежения (Раз) витков пружины.

Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергии

Упругая среда, в которой распространяется волна, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц так и потенциальной энергией, обусловленной деформацией среды. Можно показать, что объемная плотность энергии для плоской бегущей гармонической волны S=Acos(ω(t-)+φ 0)

где r=dm/dV - плотность среды, т.е. периодически изменяется от 0 до rА2w2 за время p/w=Т/2. Среднее значение плотности энергии за промежуток времени p/w=Т/2

Для характеристики переноса энергии вводят понятие вектора плотности потока энергии - вектор Умова. Выведем выражение для него. Если через площадку DS^ , перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится за время Dt энергия DW, то плотность потока энергии Рис. 2

где DV=DS^ uDt - объем элементарного цилиндра, выделенного в среде. Поскольку скорость переноса энергии или групповая скорость есть вектор, то и плотность потока энергии можно представить в виде вектора, Вт/м2 (18) Этот вектор ввел профессор Московского университета Н.А. Умов в 1874 г. Среднее значение его модуля называют интенсивностью волны(19) Для гармонической волны u=v , поэтому для такой волны в формулах (17)-(19) u можно заменить на v. Интенсивность определяется плотностью потока энергий - этовектор совпадает с направлением, в котором переносится энергия и равен потоку энергии перенсимой через……………..

Когда говорят о интенсивности, то подразумевают физическое значение вектора -потока энергии. Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды.

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова - Пойнтинга ) - вектор плотности потока энергииэлектромагнитного поля , одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля . Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

(в системе СГС),

(в системе СИ),

где E и H - векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

(в комплексной форме) ,

где E и H - векторы комплексной амплитудыэлектрического и магнитного полей соответственно.

Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S , в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия ), то вектор S непрерывен на границе двух сред.

Стоя́чая волна́ - колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей ) и минимумов (узлов )амплитуды . Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота , фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Примерами стоячей волны могут служить колебанияструны , колебания воздуха в органной трубе ; в природе - волны Шумана .

Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны , подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.

Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса .