Массой тела называют физическую величину, равную отношению действующей на тело силы к приобретенному им ускорению: а. При обычных условиях (скорости тел много меньше скорости света с ) это отношение оказывается постоянным.

Выведенная на основании второго закона Ньютона масса определяет инертные свойства тела, и поэтому ее называют инертной массой. Существует также понятие гравитационной (тяжелой) массы - физической величины, определяющей меру гравитационного взаимодействия рассматриваемого тела с другими телами, скажем с Землей. В формулировке закона всемирного тяготения, утверждающего, в частности, что любой объект на расстоянии г от своего центра масс создает гравитационное ускорение:

гравитационная масса присутствует в приведенной формуле в виде множителя т. Входящая в формулу (1) величина G называется гравитационной постоянной, численное значение которой зависит от выбора системы единиц; в системе СИ . Согласно данному определению закона всемирного тяготения, в принципе возможно, например, измерить гравитационное ускорение, которое вызывает эталон массой в 1 кг, и всякому объекту, вызывающему такое же ускорение на том же расстоянии, можно приписать массу в 1 кг.

Определения инертной и гравитационной масс на первый взгляд весьма различны. Инертная масса, характеризующая способность тела «сопротивляться» внешним воздействиям, играет пассивную роль; гравитационная же масса порождает притяжение, т. е. является активным началом.

На протяжении сотен лет ученых волновал вопрос: эквивалентны ли эти два понятия? Классический опыт проверки эквивалентности инертной и гравитационной масс осуществил И. Ньютон и описал его в «Математических началах натуральной философии»:

«Я испытывал золото, серебро, свинец, стекло, песок, поваренную соль, дерево, воду и пшеницу. Я достал два одинаковых ящика. Я наполнил один из них деревом, а в центре качаний другого поместил такого же (насколько точно я мог) веса кусок золота. Подвешенные на нитях длиной 11 футов ящики образовали пару маятников, совершенно одинаковых по весу и форме и одинаково подверженных сопротивлению воздуха; поместив их рядом, я наблюдал, как они качались совместно взад и вперед в течение длительного времени с одинаковыми колебаниями.

И потому (в силу Следствий I и VI, Предложение XXIV, Книга II) количество вещества в золоте относилось к количеству вещества в дереве, как действие движущей силы на все золото к действию движущей силы на все дерево; другими словами, как вес одного к весу другого.

И с помощью этих опытов в телах одинакового веса можно было обнаружить различие в количествах вещества, составляющее одну тысячную общего количества».

После опытов Ньютона техника измерения инертной и гравитационной масс совершенствовалась и точность их возрастала.

В настоящее время в опытах советских физиков В. Б. Брагинского и В. И. Панова эквивалентность гравитационной и инертной масс доказана с точностью до 10-12, что в миллиард раз превышает точность описанного Ньютоном опыта.

Единство природы инертной и гравитационной масс, а следовательно, и установленный в экспериментах факт их численного совпадения были объяснены А. Эйнштейном. Он в своей теории относительности придал понятию массы новый смысл, связав массу тела с содержащейся в нем энергией Е:

Из данного определения следует: если масса покоя тела равна , то это означает, что в нем заключена энергия , которую называют энергией покоя. Согласно этому определению, масса тела оказывается зависящей от его скорости :

(при огромных скоростях, сравнимых со скоростью света).

Как известно, энергия фотона определяется его частотой v: Е где h - постоянная Планка. С другой стороны, согласно формуле Эйнштейна, . Сравнение этих двух формул приводит к выводу, что фотон обладает инертной массой, равной (ее нужно отличать от массы покоя, которая, конечно, равна нулю).

В 1960 г. американские ученые Паунд и Ребке выполнили тончайший эксперимент, показавший, что фотон обладает также и гравитационной массой, которая равна инертной массе. Если фотон с частотой v испускается на высоте Н над Землей по направлению к центру Земли, то на уровне земной поверхности его кинетическая энергия увеличивается за счет уменьшения потенциальной энергии. Из закона сохранения энергии имеем:

Здесь предполагается, что в процессе падения масса фотона не меняется. Таким образом, к приемнику подлетел фотон с частотой v, отличной от той, с которой он был испущен источником. При

Столь тонкий эксперимент был проведен с помощью эффекта Мессбауэра.

», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.

В классической механике масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна сумме масс компонентов, а включает в себя энергию связи и зависит от характера движения частиц друг относительно друга .

Прямые обобщения понятия массы включают в себя такие тензорные характеристики как момент инерции , и такие характеристики свойств системы «тело плюс среда», как массовое водоизмещение , присоединённую массу и эффективную массу , используемые в гидростатике , гидродинамике и квантовой теории .

Принцип эквивалентности

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же, как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Гравитационная масса - характеристика тел в классической механике , являющаяся мерой их гравитационного взаимодействия . Отличается по определению от инертной массы, которая определяет динамические свойства тел.

Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому новых единиц измерения для инерционной массы не вводят (используют единицы измерения гравитационной массы) и коэффициент пропорциональности считают равным единице, что позволяет говорить и о равенстве инертной и гравитационной масс.

Можно сказать, что первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилео Галилеем , который открыл универсальность свободного падения. Согласно опытам Галилея по наблюдению свободного падения тел, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением свободного падения. Сейчас эти опыты можно трактовать так: увеличение силы , действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств.

На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон , он же впервые доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10 −3) . На сегодняшний день это равенство экспериментально проверено с очень высокой степенью точности (чувствительность к относительной разности инертной и гравитационной масс в лучшем эксперименте на 2009 год равна (0,3±1,8)·10 −13) .

Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать локально-инерциальную систему координат, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.
Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нём словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип - это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Определение массы

M 2 = E 2 c 4 − p 2 c 2 {\displaystyle m^{2}={\frac {E^{2}}{c^{4}}}-{\frac {\mathbf {p} ^{2}}{c^{2}}}} ,

где E - полная энергия свободного тела, p - его импульс , c - скорость света .

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта . Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то m = E 0 c 2 {\displaystyle m={\tfrac {E_{0}}{c^{2}}}} - масса определяется энергией покоя (Эквивалентность массы и энергии ).

Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах):

В СТО: m = p i 2 = E 2 − p 2 {\displaystyle m={\sqrt {p_{i}^{2}}}={\sqrt {E^{2}-\mathbf {p} ^{2}}}} . В ОТО: m = g i k p i p k {\displaystyle m={\sqrt {g_{ik}p^{i}p^{k}}}} .

Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300 000 км/с), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.

О «массе покоя» и «релятивистской массе»

В современной терминологии термин масса применяется вместо терминов инвариантная масса или масса покоя , являясь полностью эквивалентным им по смыслу. В некоторых ситуациях (особенно в популярной литературе) это, однако, уточняется явно, чтобы избежать путаницы из-за понимания термина масса в другом - устаревшем - смысле, описанном в этом параграфе.

В большом количестве источников , относящихся к началу и середине XX века, а также в научно-популярных , введённое выше понятие массы называли «массой покоя», при этом саму массу вводили на основе классического определения импульса

p = m v . {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} .}

В таком случае m = E c 2 {\displaystyle m={\tfrac {E}{c^{2}}}} и говорили, что масса тела растёт с увеличением скорости. При таком определении понятие массы было эквивалентно понятию энергии, а также требовало отдельно вводить «массу покоя», измеряемую в собственной СО , и «релятивистскую массу» движущегося тела. Такой подход был распространён в течение длительного времени , так как позволял провести многочисленные аналогии с классической физикой, однако в современной научной литературе используется редко , так как вносит дополнительную путаницу в терминологию, не давая никаких новых результатов. Так называемая релятивистская масса оказывается аддитивной (в отличие от массы покоя системы, зависящей от состояния составляющих её частиц). Однако безмассовые частицы (например, фотоны) в такой терминологии оказываются имеющими переменную массу; кроме того, релятивистская масса ничуть не упрощает формулировку законов динамики частиц.

Полным аналогом классического определения импульса через массу и скорость в СТО следует считать ковариантное равенство

P μ = m u μ , {\displaystyle P_{\mu }=mu_{\mu },}

Положительная масса

К частицам с положительной массой (тардионам) относятся почти все частицы Стандартной модели : лептоны (включая нейтрино , которые в первоначальной версии Стандартной модели считались безмассовыми), кварки , W- и Z-бозоны , бозон Хиггса . Эти частицы могут двигаться с любой скоростью, меньшей скорости света, в том числе покоиться. К тардионам относятся также все известные составные частицы: барионы (в том числе протон и нейтрон) и мезоны .

Нулевая масса

К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы (безмассовым, люксонам) относятся фотоны и глюоны , а также гипотетические гравитоны . Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из квантовой хромодинамики следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны (собственно, именно поэтому её называют скоростью света). Долгое время считалось, что нейтрино также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных нейтринных осцилляций свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.

Следует отметить, что комбинация нескольких частиц нулевой массы может (а в случае, например, сцепленных частиц - должна) иметь ненулевую массу.

Отрицательная масса

Мнимая масса

В рамках специальной теории относительности математически возможно существование частиц с мнимой массой, так называемых тахионов. Такие частицы будут иметь реальные значения энергии и импульса, а их скорость должна всегда быть выше скорости света. Однако допущение возможности наблюдения одиночных тахионов вызывает ряд методологических трудностей (например, нарушение принципа причинности), поэтому в большинстве современных теорий одиночные тахионы не вводятся. Впрочем, в квантовой теории поля мнимая масса может быть введена для рассмотрения тахионной конденсации , не нарушающей принцип причинности.

Единицы измерения массы

Масса очень мелких частиц могут быть определены с помощью величины, обратной к комптоновской длине волны : 1 см -1 ≈ 3,52 × 10 -41 кг . Масса очень большой звезды или чёрной дыры может быть отождествлена с её гравитационным радиусом : 1 см ≈ 6,73 × 10 24 кг .

Измерение массы

Большинство приборов для измерения массы основано на использовании принципа эквивалентности инертной и гравитационной массы . С помощью таких приборов, называемых весами , массу тел определяют по их весу . В пружинных весах вес измеряется по степени деформации гибкой пружины. В рычажных - вес определяется путём сравнения веса интересующего тела с весом эталонов (гирь) известной массы.

Массы заряженных элементарных частиц определяют по их следам в камере Вильсона . Массы короткоживущих элементарных частиц, не оставляющих следов в камере Вильсона, определяют, оценивая суммарную энергию продуктов их распада .

Массу Земли определяют на основе закона всемирного тяготения Ньютона, исходя из известных значений гравитационной постоянной и радиуса Земли . Массу Солнца определяют, также на основе закона всемирного тяготения Ньютона, исходя из известных значений гравитационной постоянной, расстояния между Землей и Солнцем и периода обращения Земли вокруг Солнца . Масса нашей Галактики определяется, исходя из периода обращения окрестностей Солнца вокруг центра Галактики и расстояния до центра Галактики .

Массы ближайших двойных звезд определяются по расстоянию между ними и периоду их обращения. Если звезда не имеет спутника и принадлежит главной последовательности , то её массу можно определить, исходя из её светимости или температуры поверхности.

Этимология и история понятия

Масса как научный термин была введена Ньютоном как мера количества вещества, до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса . В труде «Математические начала натуральной философии » (1687) Ньютон сначала определил «количество материи » в физическом теле как произведение его плотности на объём . Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса . Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем - в закон тяготения , откуда сразу следует, что вес пропорционален массе . Ньютон явно указал на эту пропорциональность и даже проверил её на опыте со всей возможной в те годы точностью: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мной найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом» (эти опыты Ньютон подробно описал в III томе своих «Начал»).

Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения . Толкование её как меры «количества материи» - не более чем наглядная иллюстрация, и оно подверглось критике ещё в XIX веке как нефизическое и бессодержательное.

Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы . Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии , и во многих ситуациях не соблюдается.

Масса во Вселенной

Масса (кг) в других единицах
Электрон 9 , 1 × 10 − 31 {\displaystyle 9{,}1\times 10^{-31}} 5 , 1 × 10 5 {\displaystyle 5{,}1\times 10^{5}} эВ
Протон 1 , 7 × 10 − 27 {\displaystyle 1{,}7\times 10^{-27}} 9 , 4 × 10 8 {\displaystyle 9{,}4\times 10^{8}} -
6 , 0 × 10 − 19 {\displaystyle 6{,}0\times 10^{-19}}
Человек 80 {\displaystyle 80} 80 {\displaystyle 80} килограммов
Слон 4 , 5 × 10 3 {\displaystyle 4{,}5\times 10^{3}} 4 , 5 {\displaystyle 4{,}5} тонн
Кит 1 , 5 × 10 5 {\displaystyle 1{,}5\times 10^{5}} 150 {\displaystyle 150} -
Земля 6 , 0 × 10 24 {\displaystyle 6{,}0\times 10^{24}} 1 {\displaystyle 1} масс Земли
Юпитер 1 , 9 × 10 27 {\displaystyle 1{,}9\times 10^{27}} 314 {\displaystyle 314} -
Солнце 2 , 0 × 10 30 {\displaystyle 2{,}0\times 10^{30}} 1 {\displaystyle 1} масс Солнца
Другие звёзды 4 , 0 × 10 28 − 1 , 8 × 10 32 {\displaystyle 4{,}0\times 10^{28}-1{,}8\times 10^{32}} 2 , 0 × 10 − 2 − 9 , 0 × 10 1 {\displaystyle 2{,}0\times 10^{-2}-9{,}0\times 10^{1}} -
Наша Галактика 2 , 6 × 10 41 {\displaystyle 2{,}6\times 10^{41}} 1 , 3 × 10 11 {\displaystyle 1{,}3\times 10^{11}} -
Другие галактики 2 , 0 × 10 36 − 2 , 0 × 10 43 {\displaystyle 2{,}0\times 10^{36}-2{,}0\times 10^{43}} 10 6 − 10 13 {\displaystyle 10^{6}-10^{13}} -

– физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные, энергетические и гравитационные свойства.
Масса обычно обозначается латинской буквой m.
Единицы измерения массы
Единицей измерения массы в системе CI является килограмм. В гауссову системе масса измеряется в граммах. В атомной физике принято приравнивать массу к атомной единицы массы в физике твердого тела – к массе электрона, в физике высоких энергий массу измеряют в электронвольт. Кроме этих единиц, используемых в науке существует большое разнообразие исторических единиц массы, которые сохранили свою отдельную сферу использования: фунт, унция, карат, тонна и т.д. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца.
Виды массы
Строго говоря, существует две различные величины, которые имеют общее название «масса»:

Инертная масса характеризует способность тела сопротивляться изменению состояния его движения под действием силы. При условии, что сила одинакова, объект с меньшей массой легче изменяет состояние движения, чем объект с большей массой. Инертная масса фигурирует во втором законе Ньютона.

Гравитационная масса характеризует интенсивность взаимодействия тела с гравитационным полем. Она фигурирует в ньютоновского закона всемирного тяготения.

Хотя инертная масса и гравитационная масса является концептуально разными понятиями, все известные на сегодняшний день эксперименты показывают, что все две массы пропорциональны между собой. Это позволяет построить систему единиц так, чтобы единица измерения всех трех масс была бы одна и та же и все они были равны между собой. Практически все системы единиц построены по этому принципу.
В общей теории относительности инертная и гравитационная массы считаются полностью эквивалентными.
Уравнения
Как мера инерционности тела масса входит во второй закон ньютон, записанное в виде

Где – Ускорение, а – Сила, действующая на тело.
Соответствующим образом масса входит также в квантовые уравнения движения: уравнение Шредингера, уравнение Дирака и т.д.
Как величина, определяющая гравитационное взаимодействие тел, масса входит в формулировку закона всемирного тяготения

,

Где G – гравитационная постоянная, m 1 и m 2 – массы двух тел, взаимодействующих между собой, – Сила, действующая со стороны второго тела на первое, – Вектор расстояния между телами. Таким образом, масса m 2 определяет величину гравитационного поля, созданного вторым телом, а масса m 1 силу, с которой это поле действует на тело. Обе массы входят в закон всемирного тяготения симметрично.
Связь с энергией
Масса является инвариантной величиной. То есть, энергия и компоненты импульса превращаются друг через друга при переходе к другой инерциальной системы координат, а масса остается постоянной.

Законы сохранения

Подробнее в статье Закон сохранения массы

В 18-м веке химические опыты установили закон сохранения массы при химических превращениях. Суммарная масса веществ, вступающих в химическую реакцию, равна суммарной массе веществ, утоворюються в результате реакции. Однако в релятивиський физике закон сохранения массы не действует.
Масса элементарных частиц
Масса, вернее масса покоя, является важной характеристикой элементарных частиц. Вопрос о том, какими причинами обусловлены те значения массы частиц, наблюдаемых на опыте, является важной проблемой физики элементарных частиц. Так, например, масса нейтрона несколько больше массы протона, что обусловлено, разницей во взаимодействии кварков, из которых состоят эти частицы. Примерное равенство масс некоторых частиц позволяет объединять их в группы, трактуя, как различные состояния одной общей частицы с разными значениями изотопического спина.
Обобщение понятия массы
При малых значениях импульса свободной частицы, т.е. такой, на которую не действуют никакие силы, энергия частицы определяется формулой

Где p – импульс частицы. Такая зависимость энергии от импульса называется параболическим законом дисперсии.
Во многих случаях зависимость энергии сложной физической системы от массы имеет аналогичный квадратичный вид. Например, такая зависимость характерна для закона дисперсии энергетических зон в твердом теле. Для таких систем можно ввести аналогичную массе величину, которую называть эффективной массой.

Масса - физическая величина, отвечающая способности физических тел сохранять своё поступательное движение (инертности), а также характеризующая количество вещества.

Под массой понимают два различных свойства вещества:

* инертная масса, которая характеризует меру инертности тел и фигурирует во втором законе Ньютона;
* гравитационная масса, которая определяет, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями (пассивная гравитационная масса) и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса).

Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому коэффициент пропорциональности обычно выбирают равным единице и говорят о равенстве инертной и гравитационной масс. Равенство инертной и гравитационной масс составляет содержание слабого принципа эквивалентности - составной части Эйнштейновского принципа эквивалентности, который является одним из основных положений общей теории относительности. На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон, он же впервые проверил этот закон с точностью порядка 10 ^ -3. С другой стороны, можно сказать, что первая проверка принципа эквивалентности была выполнена ещё Галилеем, который открыл универсальность свободного падения - как стало понятно позже, независимость ускорения свободного падения от материала, из которого состоит тело, является следствием равенства инертной и гравитационной масс. На сегодняшний день слабый принцип эквивалентности экспериментально проверен с очень высокой степенью точности (3 * 10 ^ -13).

Масса в классической механике есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчета. Масса инвариантна и в релятивистской механике, хотя здесь под массой понимается масса покоя - длина 4-вектора импульса данного тела, лоренц-инвариантная величина. Введение так называемой релятивистской массы, зависящей от скорости тела, использовалось в ранних работах по теории относительности. В настоящее время термины «релятивистская масса» и «масса покоя» считаются устаревшими (см., например, дискуссию в « Успехах физических наук », вып.12, 2000). В релятивистском случае массы неаддитивны.

Существуют объекты с нулевой массой. Так, фотон, гравитон, глюон являются безмассовыми частицами (в вакууме). Все они обязаны двигаться со скоростью света (c ~ 300000 км/сек). В то же время, например, система из двух фотонов с энергией E, движущихся в противоположных направлениях, обладает ненулевой массой m = 2E / c ^ 2. Тела с ненулевой массой всегда движутся со скоростью, меньшей скорости света.

Существование массы у частиц в Стандартной Модели физики элементарных частиц объясняется взаимодействием частиц с полем бозонов Хиггса.

В системе СИ масса измеряется в килограммах. В системе СГС используются граммы. Иногда используются также другие единицы измерения массы.