Введение

Данная работа представляет собой попытку объяснения феномена свободы воли с позиций физического индетерминизма. Физический индетерминизм в нашем понимании – это концепция, предполагающая потенциально вероятностный характер причинно-следственных отношений при взаимодействии физических объектов. Неоднозначность этих отношений трактуется нами как пространство свободы субъекта. Противоположная концепция – физический детерминизм - приводит, на наш взгляд, к фаталистической картине мира. «Физический детерминизм обрекает своего сторонникана полный квиетизм. Ведь если явления сознания - это эпифеномены, а «атомы нашего тела ведут себя согласно физическим законам столь же неуклонно, как и планеты, то к чему стараться?»».

В первом разделе свобода воли определяется нами как способность субъекта целенаправленно воздействовать на квантовую неопределенность микрообъектов. Соотношение неопределенностей, сформулированное в квантовой физике, мы используем в качестве теоретического обоснования физического индетерминизма.

Во втором разделе мы развиваем предложенную концепцию и исследуем предпосылки возникновения человеческой свободы. По нашему мнению, уже неживая материя обладает некоторыми свойствами, из которых исторически формируется субъект и его способность воздействовать на квантовую неопределенность.

1. Соотношение неопределенностей Гейзенберга и свобода воли

Размышляя и действуя на бытовом уровне, человеку представляется самоочевидным, что он свободен в своих действиях, или, другими словами, в каждый момент времени человек выбирает одну из множества возможных альтернатив поведения в соответствии со своими желаниями, намерениями и целями. При этом не отрицается значение ограничивающих этот выбор внешних обстоятельств, преодолеть которые человеку не удастся никаким усилием воли. (Последнее утверждение опровергается сторонниками некоторых форм субъективного идеализма, однако, в данной работе эта точка зрения приниматься во внимание не будет).

При переносе в сферу философских размышлений представления о свободе оказываются далеко не столь простыми и очевидными, что нашло свое отражение в формулировании философских категорий «свобода и необходимость». Эти категории представляют собой традиционную философскую пару взаимоисключающих друг друга понятий, выражающих взаимоотношение между деятельностью людей и объективными законами природы и общества.

Любой философ, признающий объективное существование материального мира и всеобщий характер причинности явлений, происходящих в нем, с необходимостью встает перед вопросом: если признать, что деятельность человека, подобно прочим явлениям природы, является причинно обусловленной, то каким образом следует увязать с этой обусловленностью наши представления о свободе? Очевидно, что прежде чем давать ответ на этот вопрос, необходимо определиться с формулировкой принципа причинности. В частности, необходимо решить проблему однозначности причинно-следственных отношений, то есть ответить на вопрос: порождает ли одна и та же причина одно и то же следствие, или же одна причина может порождать любое следствие из нескольких потенциально возможных? Может ли одно и то же следствие быть порожденным любой из нескольких причин?

Развитие классической механики привело к формулировке концепции, называемой «лапласовским детерминизмом». Эта концепция основывается на жесткой детерминации причинно-следственных связей, выражающейся в том, что любая причина (полная совокупность обстоятельств, влияющих на состояние системы) с необходимостью приводит строго к одному следствию и наоборот. Согласно лапласовскому детерминизму, состояние любой системы в любой момент времени (будущий или прошедший) может быть предсказано на основе полных знаний о состоянии системы в настоящий момент времени. Так как полное знание о состоянии Вселенной недоступно конечному человеческому разуму, многие явления представляются ему случайными. Однако гипотетическому демону Лапласа доступно полное знание о текущем состоянии Вселенной, следовательно, ему доступно также знание о состоянии Вселенной в любой момент времени (прошедший или будущий).

Концепция лапласовского детерминизма приводит к фатализму: любое высказывание относительно будущего момента времени является либо истинным, либо ложным в момент высказывания, независимо от того, доступна оценка данного высказывания конечному человеческому разуму или нет. В рамках этой концепции свобода воли выступает лишь как иллюзия, порождаемая неполнотой наших знаний о мире: незнание причин наших намерений мы принимаем за их отсутствие. Тем более, сложно говорить о какой бы то ни было ответственности человека за свои поступки: независимо от прилагаемых человеком усилий, он будет выполнять только действия, жестко определяемые текущим состоянием всех частиц Вселенной. Строго говоря, даже сами эти усилия будут являться однозначной функцией этого состояния.

Таким образом, в мире Лапласа абсолютную победу торжествует необходимость, свобода воли в таком мире может существовать лишь как иллюзия. Однако некоторым философам все же принадлежат попытки определить свободу в рамках этой глобальной необходимости. В частности, Спинозой эта свобода была определена, как «осознанная необходимость». «Спиноза отверг идеалистическое учение о свободе воли, признал волю всегда зависимой от мотивов, но вместе с тем считал возможной свободу как поведение, основывающееся на познании необходимости». Очень трудно согласиться с подобной трактовкой свободы. Согласно такому о ней представлению, мы свободны лишь в познании объективных законов природы, в том числе и тех законов, которые явились мотивами наших поступков. Другими словами, буриданов осел свободен в том и только в том случае, если уровень его интеллектуального развития позволит определить мотивы, побудившие его выбрать один из двух стогов сена при кажущейся их равноценности. Таким образом, на долю субъекта выпадает лишь свобода созерцать, терпеливо ожидая, когда же его развитие (опять же под воздействием внешних по отношению к нему факторов!) позволит с большей или меньшей достоверностью осознать происходящее.

Очевидно, что представления о свободе в рамках строгого детерминизма не соответствуют традиционным о ней представлениям, согласно которым «человек сам строит свое будущее». Таким образом, для разрешения этого противоречия, необходимо либо отвергнуть лапласовский детерминизм, либо согласиться с его выводом о существовании свободы воли лишь как иллюзии. Вторая возможность является в некотором роде более логичной (по крайней мере, на этом пути не возникает новых противоречий). Первая – более правильной, если мы хотим объяснить феномен свободы, не впадая при этом в фаталистические настроения.

Для того чтобы построить нефаталистическую картину мира, в котором есть место свободе и ответственности, необходимо признать, как минимум, неопределенность будущего. Другими словами, должно существовать множество высказываний относительно будущих событий, не являющихся до некоторого момента времени ни истинными, ни ложными. Свобода воли в этом случае ни что иное, как способность субъекта воздействовать на материальный мир таким образом, чтобы эти неопределенности выстраивались (определялись) в соответствии с его намерениями. При этом не отрицается существование множества высказываний о будущем, истинность или ложность которых определена за некоторое время до указываемого в них момента, - на такие события субъект оказывать воздействие не в силах. В частности, ложными являются все высказывания, противоречащие объективным законам природы, а истинными – отрицания ложных высказываний. Предложенная нами трактовка термина «свобода» во многом соответствует «бытовому» о ней представлению.

Таким образом, с целью преодоления фаталистических следствий лапласовского детерминизма, мы приходим к отрицанию однозначности причинно-следственных отношений, то есть, допускаем потенциальную неопределенность результата взаимодействия физических объектов или, другими словами, подлинную случайность. Подлинная случайность характеризуется тем, что она не сводится к действию множества каких-либо физических причин (пусть даже бесконечного). Следовательно, подлинно случайное явление не может быть объектом исследования физики, иначе как в форме выявления статистических законов распределения вероятности связанных с ним величин. Если же мы допустим, что нами обнаружены законы, позволяющие дать причинное объяснение явлению, казавшемуся ранее подлинно случайным, значит, оно перестает быть таковым в силу своего определения.

Здесь мы вплотную подходим к вопросу, являющемуся объектом спора детерминистов и индетерминистов: правомерно ли такое отрицание однозначности причинно-следственных связей? В «Философском словаре» индетерминизм определяется как учение, для которого «характерно отрицание всеобщего характера причинности (в крайней форме – отрицание причинности вообще)». На наш взгляд, такое определение не вполне верно. К индетерминистам в общем случае следует относить исследователей, отрицающих ту формулировку причинности, которая приводит к развитию лапласовского детерминизма. Таким образом, индетерминист, признающий всеобщую применимость принципа причинности, требует лишь переформулирования его таким образом, чтобы допустить элемент подлинной случайности в причинно-следственных отношениях. Такую трактовку термина «индетерминизм» диктует, на наш взгляд, лингвистический анализ этого термина (буквально – отрицание определенности). Соответственно детерминизмом условимся называть такую трактовку принципа причинности, в которой причина и следствие взаимно однозначно определяют друг друга.

Интересная попытка сочетать последовательный детерминизм с признанием свободы содержится в трудах классиков научного коммунизма. Энгельс пишет: "Не в воображаемой независимости от законов природы заключается свобода, а в познании этих законов и в основанной на этом знании возможности планомерно заставлять законы природы действовать для определенных целей… Свобода воли означает, следовательно, не что иное, как способность принимать решение со знанием дела». По нашему мнению, подобное определение свободы весьма спорно. С одной стороны, Энгельсом отрицается любая форма независимости субъекта от природных факторов, с другой – утверждается «возможность заставлять законы природы действовать для определенных целей». Энгельс как бы «не замечает» неразрешимость противоречия между лапласовским детерминизмом и активной деятельностью субъекта, а если и замечает, то не считает нужным его комментировать. Ленин, разбирая высказывание Энгельса, от себя добавляет: «Разберем, на каких гносеологических посылках основано это рассуждение. Во-первых, Энгельс признает с самого начала своих рассуждений законы природы… Во-вторых, Энгельс не занимается вымучиванием «определений» свободы и необходимости… Энгельс берет познание и волю человека - с одной стороны, необходимость природы - с другой, и вместо всякого определения, всякой дефиниции, просто говорит, что необходимость природы есть первичное, а воля и сознание человека – вторичное». Другими словами, вместо того, чтобы «вымучивать» определение, необходимо всего лишь абстрагироваться от противоречия свободы и необходимости? Зерно истины в этом есть: действительно, если на определенном этапе философских исследований антиномия так и не разрешена, от нее необходимо отвлечься. Однако прежде чем абстрагироваться, необходимо определиться по ряду ключевых вопросов своего понимания свободы и необходимости, в частности, следует выразить свое отношение к лапласовскому детерминизму.

Определение свободы и необходимости, данное в «Философском словаре», в целом повторяет рассуждения классиков научного коммунизма. Здесь, однако, взгляды сторонников лапласовского детерминизма явным образом обозначаются как неверные. К сожалению, «Философский словарь» не делает разъяснений, по каким именно пунктам защищаемый им детерминизм расходится с лапласовским, за исключением оценки оного, как «абсолютизации объективной необходимости».

Возвращаясь к спору между детерминистами и индетерминистами, попробуем выяснить, что необходимо для доказательства одной из этих позиций и опровержения другой. Очевидно, эта задача сводится к доказательству того, что, либо, все возможные в физическом мире причинно-следственные связи однозначно детерминированы, либо, что существует хотя бы одна форма взаимодействия, в которой присутствует элемент подлинной случайности. К сожалению, в обоих случаях, чтобы сделать окончательные выводы, нам необходимо полное знание обо всех возможных в физическом мире явлениях. Поскольку до полного знания современной физике еще далеко (и вообще возможность абсолютной полноты знаний ставится под сомнение), на данном историческом этапе мы вынуждены отказаться от строгого доказательства или опровержения индетерминизма. В тех случаях, когда одна из этих диаметральных позиций необходима нам в качестве отправной точки для дальнейших рассуждений, мы вынуждены ее постулировать, призывая по возможности на помощь знания современной физики.

Вплоть до начала ХХ века теория детерминизма получала многократные индуктивные подтверждения в форме подтверждения однозначности причинно-следственных отношений в законах классической механики. По-видимому, именно этот факт послужил причиной для развития и широкого распространения лапласовского детерминизма. Однако с развитием в физике раздела квантовой механики, ситуация коренным образом изменилась. Установленное в рамках этой теории соотношение неопределенностей позволяет обоснованно предположить, что поведение микрочастиц отчасти описывается вероятностными законами, что ставит под сомнение однозначную детерминацию причинно-следственных связей.

Развитие теории квантовой механики спровоцировало ожесточенные споры даже среди ее создателей. В основном эти споры касались интерпретации этой теории. «Одна из интерпретаций квантовой механики была построена с позиций лапласовского детерминизма. Фактически такую интерпретацию развивали Эйнштейн, Планк, Шредингер и их сторонники, когда утверждали, что принципиально вероятностный характер квантовой механики говорит о ее неполноте как физической теории. Против такой интерпретации квантовой механики выступили Борн, Бриллюэн и другие, кто видел в квантовой механике полноценную и полноправную физическую теорию. Хотя дискуссии в отношении статуса вероятностных представлений в современной физике не закончены до сих пор, тем не менее, развитие квантовой механики ослабляет позиции сторонников лапласовского детерминизма». Одним из сторонников трактовки квантовой механики как полноценной теории являлся Нильс Бор.

Итак, не имея возможности строго доказать или опровергнуть индетерминизм, мы становимся на эту позицию, постулируя ее. Для обоснования этой позиции мы призываем на помощь: а) соотношение неопределенностей квантовой механики; б) наше личное убеждение, что детерминизм, в том виде, в котором он был определен нами ранее, имеет своим следствием фатальную предопределенность всех происходящих во Вселенной процессов. Таким образом, индетерминизм необходим нам для того, чтобы опровергнуть фатализм, который абсолютно несовместим с нашими представлениями о свободе.

Из вышесказанного следует, что принципиальную возможность существования свободы мы поставили в зависимость от того, имеет место в физическом мире подлинная случайность или нет. Напрашивается решение: а не поставить ли нам знак равенства между терминами свобода и случайность? К сожалению (или к счастью?), такое решение вновь не соответствует нашим представлениям о свободе: «О какой ответственности, вине, вменяемости можно говорить по отношению к человеку, воля которого ничем не детерминирована и, следовательно, принципиально непредсказуема даже для него самого?».

Для того чтобы не впадать в трактовку свободы, как ничем не детерминированной спонтанности, хаотичности, нам необходимо разграничить понятия свободы и случайности, хотя и признать их взаимосвязанными. Обозначим случайную составляющую физических явлений как пространство свободы субъектов. В пределах пространства свободы субъект может в той или иной степени влиять на события, отдаленные от текущего момента времени в направлении будущего настолько, что в настоящем высказывания об этих событиях не являются ни истинными, ни ложными. Таким образом, активная деятельность субъекта (акт воления) заключается в «подчинении» законов объективной случайности сообразно собственным целям. При этом мы подразумеваем, что чем с большей достоверностью субъектом прогнозируются результаты его действий, тем более они свободны. В случае неспособности субъекта дать хоть какую-либо оценку последствий собственной деятельности, мы говорим не о свободном, а о случайном выборе. Здесь мы соглашаемся с той частью высказывания Энгельса о свободе, где говорится, что свобода – это «способность принимать решения со знанием дела».

Рассуждая о случайности как о пространстве свободы, мы вновь сталкиваемся с логически неразрешимой проблемой. Мы вынуждены признать факт влияния объективной реальности на деятельность субъекта. В противном случае нам придется опровергнуть целевую направленность этой деятельности, которая таким образом сведется к хаотичности. Очевидно, что характер этого влияния не может носить физический характер, так как в этом случае мы придем к отрицанию подлинной случайности явлений, которую мы определяем как пространство свободной деятельности субъекта. Обозначим механизмы взаимного влияния деятельности субъекта и объективной реальности как духовные взаимодействия. Логическое противоречие, однако, нами не разрешено. Если мы говорим, что свободная деятельность субъекта определяется духовными взаимодействиями с объективной реальностью, то фактически, отрицая лапласовский детерминизм, мы принимаем другую форму детерминизма, менее очевидную, но с аналогичным обескураживающим следствием – отрицанию свободы воли. Если же мы, напротив, отрицаем какое-либо определяющее воздействие на волю субъекта, неизбежна трактовка воли, как спонтанности, случайности, опять же с последующим отрицанием ее свободы.

Итак, мы зашли в логический тупик. Единственное, что на данном этапе можно сделать для спасения формулируемой концепции – это абстрагироваться от упомянутого нами в предыдущем абзаце противоречия. Посылкой для такого абстрагирования мы примем следующее утверждение: говоря о характере духовных взаимодействий, мы не можем применять к ним категории детерминированности или индетерминированности, или, более строго, - никакие суждения о духовных взаимодействиях не могут сводиться к множеству (конечному или бесконечному) однозначных высказываний. Фактически, этим утверждением мы постулируем непознаваемость духовных взаимодействий в терминах двоичной логики.

Попробуем подвести итоги наших рассуждений.

Все виды физических взаимодействий в реальном мире строго подчинены законам причинности, которые допускают, однако, неоднозначность причинно-следственных связей. С ролью этой неоднозначности неплохо справляется соотношение неопределенностей Гейзенберга, сформулированное в квантовой механике.

Активная (свободная) деятельность субъекта заключается в «подчинении» законов объективной случайности, «направляя» ее таким образом, чтобы по возможности выстроить картину будущих событий в соответствии с желаниями субъекта.

Говоря о целевой направленности активной деятельности субъекта, мы не можем отрицать влияния объективной реальности на эту деятельность. Нами было показано, что такое влияние осуществляется не через физические, а через духовные взаимодействия. Духовные взаимодействия не могут быть объектом физического исследования.

Чтобы преодолеть противоречие между свободой и необходимостью в сфере духовных взаимодействий, мы вынуждены постулировать принципиальную несводимость суждений в отношении их характера к высказываниям двоичной логики. В частности, мы не можем говорить о детерминированности или индетерминированности духовных взаимодействий.

2. Генезис человеческой свободы

Итак, в предыдущем разделе нами дано определение свободы как способности субъекта целенаправленно действовать в пределах подлинной физической случайности. Для развития предложенной концепции необходимо ответить на ряд существенных вопросов. В частности, в данном разделе мы попытаемся выявить предпосылки возникновения человеческой свободы. Очевидно, этот вопрос неразрывно связан с происхождением самого субъекта: нет субъекта, – нет и свободы.

Мы утверждаем, что субъект в той или иной степени является продуктом структурированных форм материи. К подобному выводу нас подталкивает тот факт, что с человеческим сознанием всегда связан его носитель, - мозг. «Какие факты говорят о том, что душа, сознание есть функция человеческого мозга? Душа, различные ее свойства развиваются с развитием именно человеческого мозга… Когда же нарушается в силу тех или иных заболеваний функционирование мозга, в той или иной мере нарушается и сознание».

Определимся с нашей трактовкой термина «субъект» с целью обрести опору для дальнейших рассуждений. Субъект – это «носитель предметно-практической деятельности и познания, источник активности, направленной на объект». В нашем понимании субъект характеризуется способностью воспринимать мир и активно на него воздействовать в соответствии со своими потребностями. Применима ли такая характеристика к представителям животного мира? «Одной из характерных черт животных организмов является активность, которая выявляется в их предметно направленном поведении… Организм не просто реагирует на ситуацию, а сталкивается с динамически переменчивой ситуацией, ставящей его перед необходимостью вероятностного прогноза и активного выбора». Таким образом, наша трактовка термина «субъект» не является синонимом терминов «человеческое и общественное сознание», а применима также к представителям животного мира. Мы не сводим поведение животных к жесткой программе, задаваемой инстинктами, и признаем за ними способность воспринимать мир и свободно в нем действовать.

При ответе на вопрос о происхождении субъекта и его свободы мы можем отталкиваться от двух полярных точек зрения:

И субъект, и свобода возникают внезапно, скачком, при некотором критическом уровне развития высоко организованной материи (например, головного мозга).

Уже неживая материя обладает некоторыми свойствами, из которых исторически формируется субъект и его способность воздействовать на случайность.

Наше мировоззрение основывается на второй позиции. Приведем нестрогое обоснование (от противного) этой точки зрения.

Допустим, справедливо первое утверждение, и необходимым условием существования субъекта является такая высокоорганизованная форма материи, как человеческий мозг. Однако это противоречит нашему опыту общения с высшими животными: хотя мозг животных менее развит, и они не обладают человеческим сознанием, мы все же признаем их субъектами – воспринимающими мир и активно в нем действующими. Следовательно, субъект существует только в пределах человеческого мозга и мозга высших животных. Опять же для такого вывода у нас нет достаточных оснований: животные, отстающие в развитии от человека на одну и более ступеней, хоть и не обладают столь выраженными свойствами субъекта, все же не лишены их полностью. Спускаясь, таким образом, к самым низшим формам живых организмов, мы наблюдаем у них все менее и менее выраженные свойства субъекта, однако не отрицаем их полностью. Мы могли бы сделать вывод, что свойствами субъекта обладают только живые формы организации материи. Однако современная наука утверждает, что в природе отсутствует четкая граница между живой и неживой материей; существуют промежуточные формы, которые мы можем назвать и живыми, и неживыми. Таким образом, мы приходим к отрицанию нашей первоначальной посылки и к пониманию того, что материя обладает зачатками субъективного в самых простых своих формах. С развитием высокоорганизованных форм материи эти свойства становятся лишь более выраженными.

Правомерен следующий вопрос: каким образом объединение простых форм материи в более сложные приводит к формированию высокоразвитого субъекта? Дальнейшие рассуждения представляют собой попытку ответить на этот вопрос в соответствии с нашими представлениями о мире. Эти рассуждения, не являются в достаточной мере строго обоснованными, и, соответственно, не претендуют на роль философского знания.

Итак, материя обладает свойствами субъекта в самых простых своих формах. Условимся называть элементарной частицей простую (в смысле атомарности) структурную единицу материи. Соответственно, связанного с элементарной частицей гипотетического субъекта, мы назовем элементарным субъектом.

Что же собой представляет наш гипотетический элементарный субъект? Субъект в обычном, «человеческом» смысле этого слова характеризуется способностью целенаправленно действовать в пределах доступного ему пространства свободы. Попробуем применить такую характеристику по отношению к элементарному субъекту:

Пространство свободы элементарного субъекта свяжем с присущей элементарной частице неопределенностью Гейзенберга.

Говоря о «свободе» элементарного субъекта, мы, разумеется, не можем отождествлять ее с деятельностью человеческого сознания. Однако раз уж мы признали частицу элементарным субъектом, следует допустить наличие у нее зачатков целевой направленности. Можно предположить, что «деятельность» элементарного субъекта направлена на предотвращение распада связанной с ним элементарной частицы.

Но если с элементарным субъектом связан вполне конкретный физический объект – элементарная частица, - тогда что же собой представляет полноценный, «человеческий» субъект? Как говорилось ранее, сознание человека неразрывно связано с деятельностью его мозга. Следовательно, элементарные частицы мозга в совокупности с процессами, происходящими в нем, и составляют физическую основу человеческого субъекта.

Говоря о пространстве свободы человеческого сознания, мы не можем связывать его с соотношением неопределенностей для мозга в целом, так как геометрические размеры мозга слишком велики, чтобы неопределенность Гейзенберга играла здесь хоть какую-нибудь роль. Единственное, что мы можем поставить в соответствие пространству свободы человека – это неопределенность элементарных частиц структурных элементов его мозга (нейронов и связей между ними).

Таким образом, мы наблюдаем следующую картину:

Элементарные частицы в составе человеческого мозга являются одновременно как самостоятельными элементарными субъектами, так и составной частью физической основы другого субъекта – человеческого сознания.

Соотношение неопределенностей для элементарных частиц в составе человеческого мозга является одновременно пространством свободы и для элементарных субъектов, и для человеческого сознания.

Обобщив полученные выводы, мы приходим к формулированию следующей концепции:

Любое множество взаимодействующих элементарных частиц можно рассматривать в качестве самостоятельного субъекта, который мы будем называть производным субъектом. Элементарный субъект является производным в том случае, если связанная с ним элементарная частица является производной других, «более элементарных» элементарных частиц.

Выраженность свойств производного субъекта определяется характером взаимодействия между составляющими его основу элементарными частицами. В частности, бильярдный шар, элементарные частицы которого взаимодействуют лишь на уровне сил притяжения/отталкивания, можно рассматривать в качестве субъекта исключительно гипотетически. В то же время между структурными элементами человеческого мозга имеют место многократно более сложные формы взаимодействия, что приводит к формированию полноценного субъекта – человеческого сознания.

Если два и более производных субъекта имеют в качестве физической основы пересекающиеся множества элементарных частиц, то, формально являясь самостоятельными субъектами, они также имеют некоторую общую часть, то есть не являются независимыми друг от друга. Соответственно, пересекаются и их пространства свободы.

Развивая предложенную концепцию, мы можем предположить, что совокупность индивидов, составляющих человеческое общество, также является производным субъектом (причем не только гипотетически), так как между членами общества имеют место очень сложные формы взаимодействия. Сказанное, впрочем, не противоречит пониманию субъекта в традиционной философии, которая оперирует таким понятием, как «общественное сознание». Кроме того, в рамках данной концепции может получить объяснение такой феномен, как «психология толпы», когда совокупность индивидов, участвующих в толпе ведет себя подобно единому целому: человек, участвуя в толпе, утрачивает часть своего пространства свободы, которое теперь является также пространством свободы производного субъекта, представляющего толпу.

И, наконец, зададимся вопросом: что представляет собой производный субъект, охватывающий все структурные единицы материи? Является ли этот субъект чисто гипотетическим, или же он представляет собой нечто, что можно было бы назвать Богом? К сожалению, нам очень мало известно о характере взаимодействий всей материи в целом и о том, как эти взаимодействия влияют на свойства связанного с ней производного субъекта. Однако можно предположить, что некоторая направленность в поведении материи в целом все же существует, например, на развитие материи от простых структурных элементов к более сложным. В этом случае сама материя выступает в роли той силы, которая, целенаправленно воздействуя на квантовую неопределенность микрообъектов, препятствует объективным законам глобального роста энтропии.

Заключение

В первой части мы пришли к выводу, что свобода воли неразрывно связана с неопределенностью будущего и возможна только в том случае, если в мире физических взаимодействий присутствует элемент подлинной случайности. В противном случае, субъект утрачивает способность воздействовать на мир физических объектов, и влиять тем самым на будущие события. С подлинной случайностью мы связали соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Во второй части работы мы попытались предложить собственную картину мира, основным положением которой, является утверждение, что свойства субъективного (в том числе и свобода воли) заложены в основах существования материи на всех ее уровнях. Развитие этой концепции привело к пониманию мира, близкого к пантеизму. Материя при этом выступает в роли субъекта, действия которого направлены на собственное развитие от простого к сложному и противостоят тем самым безграничному росту энтропии.

Список литературы

Картина мира современной физики. Квантовая механика, ее интерпретация. // http://nrc.edu.ru/est/r2/1.html

Левин Г.Д. Свобода воли. Современный взгляд. //Вопр. философии. - 2000.- N.6.

Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм, M., Издательство политической литературы, 1979.

Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т.29.

Нильс Бор. Квантовая физика и философия. // http://mainhead.dorms.spbu.ru:8100/physics/books/bohr1/ar13.html

Поппер К. Логика и рост научного знания. - М.: Прогресс, 1983.

Советский энциклопедический словарь. 4-е изд. – М.: Сов. Энциклопедия, 1989.

Спиркин А.Г. Философия: Учебник. – М.: Гардарики, 2000.

Философский словарь/Под ред. И.Т. Фролова. – 5-е изд. – М.: Политиздат, 1987.

Ученые-физики сумели отчасти расшифровать фундаментальный принцип квантовой механики, а именно соотношение неопределенностей Гейзенберга. Для более точного определения и местонахождения, и момента частицы, было произведено "сдавливание" атомов рубидия в к
Дата: 2012-03-13 23:07

Ученые-физики сумели отчасти расшифровать фундаментальный принцип квантовой механики, а именно соотношение неопределенностей Гейзенберга. Для более точного определения и местонахождения, и момента частицы, было произведено "сдавливание" атомов рубидия в количестве 40 тыс. штук. Таким образом, квантовое состояние частиц стало зависимым.

Самые значимые физические теории - теория относительности и теория квантовой механики - имеют запреты. Так, теория относительности запрещает передвижение со скоростью, превышающей скорость света. Теория же квантовой механики имеет в своей основе принцип неопределенности, то есть невозможно абсолютно точно определить сразу два параметра частицы - ее местонахождение и момент частицы. Если удается точно определить местонахождение частицы, то невозможно получить точную информацию о ее моменте, и наоборот.

Как известно, запреты действуют раздражающе, вызывают желание нарушить их. Запреты будят пытливый ум ученого, а если являются еще и абсолютными, то это может обозначать только одно - вечный "будильник" мысли, источник вдохновения для поиска новых идей и новых теорий.

Квантовую неопределенность можно выразить численно. Чаще всего это делается с помощью изображения графического круга, внутри которого помещены реальные координаты, а также реальный момент частицы, над которой производятся измерения. Известно, что изменить площадь круга невозможно, однако можно изменить собственно форму области. На протяжении последних нескольких десятилетий физики научились преобразовывать круг в эллипс и даже вытягивать ее в практически прямую линию. Таким образом, обеспечивается точность какого-либо одного параметра измерения частицы, однако вместе с этим точность измерения другого параметра заметно снижается.

Такой эффект называется "сдавливанием" и применяется в науке для "сдавливания" параметров атомов или фотонов, благодаря чему увеличивается точность измерения одного из ключевых параметров. Метод "сдавливания" применяется для достижения максимальной точности, например, атомных часов или магнитно-резонансных томографов. Используется такой метод и в некоторых приложениях военно-оборонной промышленности.

Исследователям из Технологического института Джорджии (США) под началом профессора физики Майкла Чепмена удалось достичь "сжатия" третьего параметра, который получил название "нематический тензор", или квадруполь. Примечательно то, что "сжатие" третьего параметра происходит не на уровне отдельной частицы, а на уровне целой группы частиц. Свойство нематичности определяет степень выстраивания микрочастиц в массиве вещества или объекта и играет важную роль при описании жидких кристаллов, некоторых высокотемпературных сверхпроводников и материалов с экзотическими магнитными свойствами. В эксперименте американских ученых такая особенность, как нематичность, понадобилась для описания особой формы материи, которая получила наименование "конденсат Бозе-Эйнштейна". Этот вид материи примечателен тем, что все атомы указанной субстанции находятся в одинаковом квантовом состоянии. Более подробно результаты исследований ученых опубликованы в журнале Nature Physics.

Подобных результатов ученым уже удавалось достигать 15 лет назад. Однако в то время аналогичные опыты позволяли производить эксперименты по "сдавливанию" систем атомов, которые могут лишь находиться в одном из двух квантовых состояний. Физикам удавалось "сдавливать" суммарный угловой момент таких групп, то есть направление возникающего магнитного поля.

В новых экспериментах, проведенных американскими учеными под руководством Чепмена, группы атомов могли иметь одно из трех квантовых состояний, суммарный спин при этом имел нулевое значение. Такого "сдавливания" до сегодняшнего дня еще никому не удавалось осуществить. Новые опыты позволили ученым произвести "сдавливание" нематического тензора в группе атомов рубидия, количество атомов при этом составляло 40 тыс. штук. Атомы рубидия сталкивались между собой, в результате чего некоторые из атомов имели способность обмениваться квантовыми состояниями. В результате атомы становились квантово зависимыми друг от друга. Как говорит сам Чепмен, такое поведение атомов способно снизить неопределенность измерений и сделать их более точными.

Наблюдаемый эффект в будущем будет крайне важным для точных измерений магнитных полей. Точность измерений очень актуальна при производстве квантовых суперкомпьютеров, в которых накопление информации будет происходить в спинах атомов и их нематическом тензоре.

Сложность проведения дальнейших экспериментов обуславливается излишним шумом, который издают приборы лаборатории. Дело в том, что этот шум способен создавать собственные магнитные поля, которые снижают точность экспериментов, и как следствие, точность измерений.

Похожие страницы:

1. Разместил guryan 2014-05-12 09:02

Цитата:"На протяжении последних нескольких десятилетий физики научились преобразовывать круг в эллипс и даже вытягивать ее в практически прямую линию".
===============================================================================================
Интересно, а ученые не поинтересовались, как к этим математическим преобразованиям относится природа? Математика - это ведь краткий, но примитивный язык, которым можно не только приблизительно описать какие-то явления, но и накропать фантастический рассказ. Любые математические доказательства - это обыкновенные банальные тавтологии, которые можно проиллюстрировать простым выражением: "Дважды два равно четырем, потому что четыре деленное на два, равно двум". В эту "формулу" укладываются любые математические доказательства.
Математикой даже простую окружность описать невозможно, потому что её длина и диаметр - НЕСОИЗМЕРИМЫ. И как бы вы не жилились, диаметр никогда не будет доставать до окружности или же будет"торчать" из нее наружу. Число Пи - это не константа, это бесконечная дробь, которую можно уточнять бесконечно.

· Эффект Комптона

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга ) - в квантовой механике так называют принцип, дающий нижний (ненулевой) предел для произведения дисперсий величин, характеризующих состояние системы.

Обычно принцип неопределённости иллюстрируется следующим образом. Рассмотрим ансамбль невзаимодействующих эквивалентных частиц, приготовленных в определённом состоянии, для каждой из которых измеряется либо координата q , либо импульс p . При этом результаты измерений будут случайными величинами, дисперсии которых будут удовлетворять соотношению неопределённостей . Отметим, что, хотя нас интересуют одновременные значения координаты и импульса в данном квантовом состоянии , измерять их у одной и той же частицы нельзя, так как любое измерение изменит её состояние.

В общем смысле, соотношение неопределённости возникает между любыми переменными состояния, определяемыми некоммутирующими операторами. Это - один из краеугольных камней квантовой механики, который был открыт Вернером Гейзенбергом в г.

Краткий обзор

Принцип неопределённости в квантовой механике иногда объясняется таким образом, что измерение координаты обязательно влияет на импульс частицы. По-видимому, сам Гейзенберг предложил это объяснение, по крайней мере первоначально. То, что влияние измерения на импульс несущественно, может быть показано следующим образом: рассмотрим ансамбль (невзаимодействующих) частиц, приготовленных в одном и том же состоянии; для каждой частицы в ансамбле мы измеряем либо импульс, либо координату, но не обе величины. В результате измерения мы получим, что значения распределены с некоторой вероятностью, и для дисперсий d p и d q верно отношение неопределённости.

Отношения неопределённости Гейзенберга - это теоретический предел точности любых измерений. Они справедливы для так называемых идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана . Они тем более справедливы для неидеальных измерений или измерений Ландау .

Соответственно, любая частица (в общем смысле, например несущая дискретный электрический заряд) не может быть описана одновременно как «классическая точечная частица» и как волна . (Сам факт того, что какое-либо из этих описаний может быть справедливо, по крайней мере в отдельных случаях, называют корпускулярно-волновым дуализмом). Принцип неопределённости, в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, верен в случае, когда ни одно из этих двух описаний не является полностью и исключительно подходящим, например частица в коробке с определённым значением энергии; то есть для систем, которые не характеризуются ни каким-либо определённым «положением» (какое-либо определённое значение расстояния от потенциальной стенки), ни определённым значением импульса (включая его направление).

Существует точная, количественная аналогия между отношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов . Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну . Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может иметь и точного значения времени, как например короткий импульс, и точного значения частоты, как, например, в непрерывном чистом тоне. Временно́е положение и частота волны во времени походят на координату и импульс частицы в пространстве.

Определение

Если приготовлены несколько идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности - это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину стандартного отклонения Δx координаты и стандартного отклонения Δp импульса, мы найдем что:

где - постоянная Дирака . В некоторых случаях «неопределённость» переменной определяется как наименьшая ширина диапазона, который содержит 50 % значений, что, в случае нормального распределения переменных, приводит для произведения неопределённостей к большей нижней границе . Отметьте, что это неравенство даёт несколько возможностей - состояние может быть таким, что x может быть измерен с высокой точностью, но тогда p будет известен только приблизительно, или наоборот p может быть определён точно, в то время как x - нет. Во всех же других состояниях, и x и p могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

В повседневной жизни мы обычно не наблюдаем неопределённость потому, что значение чрезвычайно мало.

Другие характеристики

Было развито множество дополнительных характеристик, включая описанные ниже:

Выражение конечного доступного количества информации Фишера

Принцип неопределённости альтернативно выводится как выражение неравенства Крамера - Рао в классической теории измерений. В случае когда измеряется положение частицы. Средне-квадратичный импульс частицы входит в неравенство как информация Фишера . См. также полная физическая информация.

Обобщённый принцип неопределённости

Принцип неопределённости не относится только к координате и импульсу. В своей общей форме, он применим к каждой паре сопряжённых переменных . В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсуждённого выше, нижняя граница произведения неопределённостей двух сопряжённых переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределённости становится тогда теоремой в теории операторов, которую мы здесь приведем

Следовательно, верна следующая общая форма принципа неопределённости , впервые выведенная в г. Говардом Перси Робертсоном и (независимо) Эрвином Шрёдингером :

Это неравенство называют соотношением Робертсона - Шрёдингера .

Оператор A B − B A называют коммутатором A и B и обозначают как [A ,B ] . Он определен для тех x , для которых определены оба A B x и B A x .

Из соотношения Робертсона - Шрёдингера немедленно следует соотношение неопределённости Гейзенберга :

Предположим, A и B - две физические величины, которые связаны с самосопряжёнными операторами. Если A B ψ и B A ψ определены, тогда:

Среднее значение оператора величины X в состоянии ψ системы, и

Возможно также существование двух некоммутирующих самосопряжённых операторов A и B , которые имеют один и тот же собственный вектор ψ . В этом случае ψ представляет собой чистое состояние, которое является одновременно измеримым для A и B .

Общие наблюдаемые переменные, которые повинуются принципу неопределённости

Предыдущие математические результаты показывают, как найти отношения неопределённости между физическими переменными, а именно, определить значения пар переменных A и B , коммутатор которых имеет определённые аналитические свойства.

• самое известное отношение неопределённости - между координатой и импульсом частицы в пространстве:

• отношение неопределённости между двумя ортогональными компонентами оператора полного углового момента частицы:

• следующее отношение неопределённости между энергией и временем часто представляется в учебниках физики, хотя его интерпретация требует осторожности, так как не существует оператора, представляющего время:

Интерпретации

Альберту Эйнштейну принцип неопределённости не очень понравился, и он бросил вызов Нильсу Бору и Вернеру Гейзенбергу известным мысленным экспериментом (См. дебаты Бор-Эйнштейн для подробной информации): заполним коробку радиоактивным материалом, который испускает радиацию случайным образом. Коробка имеет открытый затвор, который немедленно после заполнения закрывается при помощи часов в определённый момент времени, позволяя уйти небольшому количеству радиации. Таким образом время уже точно известно. Мы все ещё хотим точно измерить сопряжённую переменную энергии. Эйнштейн предложил сделать это, взвешивая коробку до и после. Эквивалентность между массой и энергией по специальной теории относительности позволит точно определить, сколько энергии осталось в коробке. Бор возразил следующим образом: если энергия уйдет, тогда полегчавшая коробка сдвинется немного на весах. Это изменит положение часов. Таким образом часы отклоняются от нашей неподвижной системы отсчёта , и по специальной теории относительности, их измерение времени будет отличаться от нашего, приводя к некоторому неизбежному значению ошибки. Детальный анализ показывает, что неточность правильно дается соотношением Гейзенберга.

В пределах широко, но не универсально принятой Копенгагенской интерпретации квантовой механики, принцип неопределённости принят на элементарном уровне. Физическая вселенная существует не в детерминистичной форме, а скорее как набор вероятностей, или возможностей. Например, картина (распределение вероятности) произведённая миллионами фотонов, дифрагирующими через щель может быть вычислена при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть предсказан никаким известным методом. Копенгагенская интерпретация считает, что это не может быть предсказано вообще никаким методом.

Именно эту интерпретацию Эйнштейн подвергал сомнению, когда писал Максу Борну : «я уверен, что Бог не бросает кости» (Die Theorie liefert viel. Aber ich bin überzeugt, dass der Alte nicht würfelt ) . Нильс Бор , который был одним из авторов Копенгагенской интерпретации, ответил: «Эйнштейн, не говорите Богу, что делать».

Эйнштейн был убеждён, что эта интерпретация была ошибочной. Его рассуждение основывалось на том, что все уже известные распределения вероятности являлись результатом детерминированных событий. Распределение подбрасываемой монеты или катящейся кости может быть описано распределением вероятности (50 % орёл, 50 % решка). Но это не означает, что их физические движения непредсказуемы. Обычная механика может вычислить точно, как каждая монета приземлится, если силы, действующие на неё будут известны, а орлы/решки будут все ещё распределяться случайно (при случайных начальных силах).

Эйнштейн предполагал, что существуют скрытые переменные в квантовой механике, которые лежат в основе наблюдаемых вероятностей.

Ни Эйнштейн, ни кто-либо ещё с тех пор не смог построить удовлетворительную теорию скрытых переменных, и неравенство Белла иллюстрирует некоторые очень тернистые пути в попытке сделать это. Хотя поведение индивидуальной частицы случайно, оно также скоррелировано с поведением других частиц. Поэтому, если принцип неопределённости - результат некоторого детерминированного процесса, то получается, что частицы на больших расстояниях должны немедленно передавать информацию друг другу, чтобы гарантировать корреляции в своём поведении.

Принцип неопределённости в популярной культуре

Принцип неопределённости часто неправильно понимается или приводится в популярной прессе. Одна частая неправильная формулировка в том, что наблюдение события изменяет само событие. Вообще говоря, это не имеет отношения к принципу неопределённости. Почти любой линейный оператор изменяет вектор, на котором он действует (то есть почти любое наблюдение изменяет состояние), но для коммутативных операторов никаких ограничений на возможный разброс значений нет (). Например, проекции импульса на оси c и y можно измерить вместе сколь угодно точно, хотя каждое измерение изменяет состояние системы. Кроме того, в принципе неопределённости речь идёт о параллельном измерении величин для нескольких систем, находящихся в одном состоянии, а не о последовательных взаимодействиях с одной и той же системой.

Другие (также вводящие в заблуждение) аналогии с макроскопическими эффектами были предложены для объяснения принципа неопределённости: одна из них рассматривает придавливание арбузной семечки пальцем. Эффект известен - нельзя предсказать, как быстро или куда семечка исчезнет. Этот случайный результат базируется полностью на хаотичности, которую можно объяснить в простых классических терминах.

В некоторых научно-фантастических рассказах устройство для преодоления принципа неопределённости называют компенсатором Гейзенберга, наиболее известное используется на звездолёте «Энтерпрайз» из фантастического телесериала Звёздный Путь в телепортаторе. Однако, неизвестно, что означает «преодоление принципа неопределённости». На одной из пресс-конференций продюсера сериала спросили «Как работает компенсатор Гейзенберга?», на что он ответил «Спасибо, хорошо!»

Научный юмор

Необычная природа принципа неопределённости Гейзенберга и его запоминающееся название, сделали его источником нескольких шуток. Говорят, что популярной надписью на стенах физического факультета университетских городков является: «Здесь, возможно, был Гейзенберг».

В другой шутке о принципе неопределённости, квантового физика останавливает на шоссе полицейский и спрашивает: «Вы знаете, как быстро Вы ехали, сэр?». На что физик отвечает: «Нет, но я точно знаю, где я!»

The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey Суханов А. Д. Энциклопедия Кольера Философская энциклопедия

Одно из наиболее многозначных филос. понятий, которому придается один (или некоторые) из следующих смыслов: 1) то, определяющими характеристиками чего являются протяженность, место в пространстве, масса, вес, движение, инерция, сопротивление,… … Философская энциклопедия

Изучает состояния микрочастиц и их систем (элементарных частиц, атомных ядер, атомов, молекул, кристаллов), изменение этих состояний во времени, а также связь величин, характеризующих состояния микрочастиц, с эксперим. макроскопич. величинами. К … Химическая энциклопедия

Не путать с белковыми частицами, вызывающими инфекционные заболевания см. «Прионы» Преоны гипотетические элементарные частицы, из которых могут состоять кварки и лептоны. Несмотря на то, что на сегодняшний момент нет пока никаких… … Википедия

· Туннельный эффект

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга ) в квантовой механике - фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых , описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределённостей задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных измерений двух некоммутирующих наблюдаемых. Они справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана , так и для неидеальных измерений.

  Согласно принципу неопределённости у частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость (импульс) . Принцип неопределённости уже в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, применим и в случае, когда не реализуется ни одна из двух крайних ситуаций (полностью определенный импульс и полностью неопределенная пространственная координата - или полностью неопределенный импульс и полностью определенная координата).

  Пример: частица с определённым значением энергии, находящаяся в коробке с идеально отражающими стенками; она не характеризуется ни определённым значением импульса (учитывая его направление! ), ни каким-либо определённым «положением» или пространственной координатой (волновая функция частицы делокализована на всё пространство коробки, то есть её координаты не имеют определенного значения, локализация частицы осуществлена не точнее размеров коробки).

  Соотношения неопределённостей не ограничивают точность однократного измерения любой величины (для многомерных величин тут подразумевается в общем случае только одна компонента). Если её оператор коммутирует сам с собой в разные моменты времени, то не ограничена точность и многократного (или непрерывного) измерения одной величины. Например, соотношение неопределённостей для свободной частицы не препятствует точному измерению её импульса, но не позволяет точно измерить её координату (это ограничение называется стандартный квантовый предел для координаты).

  Соотношение неопределенностей в квантовой механике в математическом смысле есть прямое следствие некоего свойства преобразования Фурье .

  Существует точная количественная аналогия между соотношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов . Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну . Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может одновременно иметь и точное значение времени его фиксации, как его имеет очень короткий импульс, и точного значения частоты, как это имеет место для непрерывного (и в принципе бесконечно длительного) чистого тона (чистой синусоиды). Временно́е положение и частота волны математически полностью аналогичны координате и (квантово-механическому) импульсу частицы. Что совсем не удивительно, если вспомнить, что p x = ℏ k x {\displaystyle p_{x}=\hbar k_{x}} , то есть импульс в квантовой механике - это и есть пространственная частота вдоль соответствующей координаты.

  В повседневной жизни мы обычно не наблюдаем квантовую неопределённость потому, что значение ℏ {\displaystyle \hbar } чрезвычайно мало, и поэтому соотношения неопределенностей накладывают такие слабые ограничения на погрешности измерения, которые заведомо незаметны на фоне реальных практических погрешностей наших приборов или органов чувств.

  Определение

  Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности - это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения Δ x {\displaystyle \Delta x} координаты и среднеквадратического отклонения Δ p {\displaystyle \Delta p} импульса, мы найдем что:

  Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}} ,

  Отметим, что это неравенство даёт несколько возможностей - состояние может быть таким, что x {\displaystyle x} может быть измерен с высокой точностью, но тогда p {\displaystyle p} будет известен только приблизительно, или наоборот p {\displaystyle p} может быть определён точно, в то время как x {\displaystyle x} - нет. Во всех же других состояниях и x {\displaystyle x} , и p {\displaystyle p} могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

  Варианты и примеры

  Обобщённый принцип неопределённости

  Принцип неопределённости не относится только к координате и импульсу (как он был впервые предложен Гейзенбергом). В своей общей форме он применим к каждой паре сопряжённых переменных . В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсуждённого выше, нижняя граница произведения «неопределённостей» двух сопряжённых переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределённости становится тогда теоремой в теории операторов, которая будет приведена далее.

  Следовательно, верна следующая общая форма принципа неопределённости , впервые выведенная в г. Говардом Перси Робертсоном и (независимо) Эрвином Шрёдингером :

  1 4 | ⟨ x | A B − B A | x ⟩ | 2 ⩽ ∥ A x ∥ 2 ∥ B x ∥ 2 . {\displaystyle {\frac {1}{4}}|\langle x|AB-BA|x\rangle |^{2}\leqslant \|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}.}

  Это неравенство называют соотношением Робертсона - Шрёдингера .

  Оператор A B − B A {\displaystyle AB-BA} называют коммутатором A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} и обозначают как [ A , B ] {\displaystyle } . Он определен для тех x {\displaystyle x} , для которых определены оба A B x {\displaystyle ABx} и B A x {\displaystyle BAx} .

  Из соотношения Робертсона - Шрёдингера немедленно следует соотношение неопределённости Гейзенберга :

  Предположим, A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} - две физические величины, которые связаны с самосопряжёнными операторами. Если A B ψ {\displaystyle AB\psi } и B A ψ {\displaystyle BA\psi } определены, тогда:

  Δ ψ A Δ ψ B ⩾ 1 2 | ⟨ [ A , B ] ⟩ ψ | {\displaystyle \Delta _{\psi }A\,\Delta _{\psi }B\geqslant {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left\right\rangle _{\psi }\right|} , ⟨ X ⟩ ψ = ⟨ ψ | X | ψ ⟩ {\displaystyle \left\langle X\right\rangle _{\psi }=\left\langle \psi |X|\psi \right\rangle }

  Среднее значение оператора величины X {\displaystyle X} в состоянии ψ {\displaystyle \psi } системы, и

  Δ ψ X = ⟨ X 2 ⟩ ψ − ⟨ X ⟩ ψ 2 {\displaystyle \Delta _{\psi }X={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle _{\psi }-\langle {X}\rangle _{\psi }^{2}}}}

  То же самое может быть сделано не только для пары сопряжённых операторов (например координаты и импульса, или продолжительности и энергии), но вообще для любой пары Эрмитовых операторов . Существует отношение неопределённости между напряжённостью поля и числом частиц, которое приводит к явлению виртуальных частиц .

  Возможно также существование двух некоммутирующих самосопряжённых операторов A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} , которые имеют один и тот же собственный вектор ψ {\displaystyle \psi } . В этом случае ψ {\displaystyle \psi } представляет собой чистое состояние, которое является одновременно измеримым для A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} .

  Общие наблюдаемые переменные, которые подчиняются принципу неопределённости

  Предыдущие математические результаты показывают, как найти соотношения неопределённостей между физическими переменными, а именно, определить значения пар переменных A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} , коммутатор которых имеет определённые аналитические свойства.

  • самое известное отношение неопределённости - между координатой и импульсом частицы в пространстве:
  Δ x i Δ p i ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x_{i}\Delta p_{i}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}
  • отношение неопределённости между двумя ортогональными компонентами оператора полного углового момента частицы:
  Δ J i Δ J j ⩾ ℏ 2 | ⟨ J k ⟩ | {\displaystyle \Delta J_{i}\Delta J_{j}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|} где i , {\displaystyle i,} j , {\displaystyle j,} k {\displaystyle k} различны и J i {\displaystyle J_{i}} обозначает угловой момент вдоль оси x i {\displaystyle x_{i}} .
  • следующее отношение неопределённости между энергией и временем часто представляется в учебниках физики, хотя его интерпретация требует осторожности, так как не существует оператора, представляющего время:
  Δ E Δ t ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

  Здесь Δ E {\displaystyle \Delta E} - неопределенность изменения энергии системы, Δ t {\displaystyle \Delta t} - длительность измерения. Единого мнения о выводимости этого соотношения из остальных аксиом квантовой механики нет.

  ⟨ (Δ L z) 2 ⟩ ⟨ (Δ sin ⁡ φ) 2 ⟩ ⩾ ℏ 2 4 ⟨ (cos ⁡ φ) 2 ⟩ {\displaystyle \langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \sin \varphi)^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}\langle (\cos \varphi)^{2}\rangle } . Однако, при ⟨ (φ) 2 ⟩ ≪ π 2 {\displaystyle \langle (\varphi)^{2}\rangle \ll \pi ^{2}} условие периодичности несущественно и принцип неопределенности принимает привычный вид: ⟨ (Δ L z) 2 ⟩ ⟨ (Δ φ) 2 ⟩ ⩾ ℏ 2 4 {\displaystyle \langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \varphi)^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}} .

  Выражение конечного доступного количества информации Фишера

  Принцип неопределённости альтернативно выводится как выражение специальной теории относительности позволит точно определить, сколько энергии осталось в коробке. Бор возразил следующим образом: если энергия уйдет, тогда полегчавшая коробка сдвинется немного на весах. Это изменит положение часов. Таким образом часы отклоняются от нашей неподвижной системы отсчёта , и по специальной теории относительности, их измерение времени будет отличаться от нашего, приводя к некоторому неизбежному значению ошибки. Детальный анализ показывает, что неточность правильно даётся соотношением Гейзенберга.

  В пределах широко, но не универсально принятой Копенгагенской интерпретации квантовой механики, принцип неопределённости принят на элементарном уровне. Физическая вселенная существует не в детерминистичной форме, а скорее как набор вероятностей, или возможностей. Например, картина (распределение вероятности) произведённая миллионами фотонов, дифрагирующими через щель может быть вычислена при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть предсказан никаким известным методом. Копенгагенская интерпретация считает, что это не может быть предсказано вообще никаким методом.

  Именно эту интерпретацию Эйнштейн подвергал сомнению, когда писал Максу Борну : «Бог не играет в кости» . Нильс Бор , который был одним из авторов Копенгагенской интерпретации, ответил: «Эйнштейн, не говорите Богу, что делать» .

  Эйнштейн был убеждён, что эта интерпретация была ошибочной. Его рассуждение основывалось на том, что все уже известные распределения вероятности являлись результатом детерминированных событий. Распределение подбрасываемой монеты или катящейся кости может быть описано распределением вероятности (50 % орёл, 50 % решка). Но это не означает, что их физические движения непредсказуемы. Обычная механика может вычислить точно, как каждая монета приземлится, если силы, действующие на неё, будут известны, а орлы/решки будут все ещё распределяться случайно (при случайных начальных силах).

  Эйнштейн предполагал, что существуют скрытые переменные в квантовой механике, которые лежат в основе наблюдаемых вероятностей.

  Ни Эйнштейн, ни кто-либо ещё с тех пор не смог построить удовлетворительную теорию скрытых переменных, и неравенство Белла иллюстрирует некоторые очень тернистые пути в попытке сделать это. Хотя поведение индивидуальной частицы случайно, оно также скоррелировано с поведением других частиц. Поэтому, если принцип неопределённости - результат некоторого детерминированного процесса, то получается, что частицы на больших расстояниях должны немедленно передавать информацию друг другу, чтобы гарантировать корреляции в своём поведении.

  Принцип неопределённости в популярной литературе

  Принцип неопределённости часто неправильно понимается или приводится в популярной прессе. Одна частая неправильная формулировка в том, что наблюдение события изменяет само событие. Вообще говоря, это не имеет отношения к принципу неопределённости. Почти любой линейный оператор изменяет вектор, на котором он действует (то есть почти любое наблюдение изменяет состояние), но для коммутативных операторов никаких ограничений на возможный разброс значений нет (). Например, проекции импульса на оси c {\displaystyle c} и y {\displaystyle y} можно измерить вместе сколь угодно точно, хотя каждое измерение изменяет состояние системы. Кроме того, в принципе неопределённости речь идёт о параллельном измерении величин для нескольких систем, находящихся в одном состоянии, а не о последовательных взаимодействиях с одной и той же системой.

  Другие (также вводящие в заблуждение) аналогии с макроскопическими эффектами были предложены для объяснения принципа неопределённости: одна из них рассматривает придавливание арбузного семечка пальцем. Эффект известен - нельзя предсказать, как быстро или куда семечко исчезнет. Этот случайный результат базируется полностью на хаотичности, которую можно объяснить в простых классических терминах.

  Журнальные статьи

  • W. Heisenberg, Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik , Zeitschrift für Physik, 43 1927, pp 172-198. English translation: J. A. Wheeler and H. Zurek, Quantum Theory and Measurement Princeton Univ. Press, 1983, pp. 62-84.
  • Л. И. Мандельштам , И. Е. Тамм «Соотношение неопределённости энергия-время в нерелятивистской квантовой механике », Изв. Акад. Наук СССР (сер. физ.) 9 , 122-128 (1945).
  • G. Folland, A. Sitaram, The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey , Journal of Fourier Analysis and Applications, 1997 pp 207-238.
  • Суханов А.Д. Новый подход к соотношению неопределенностей энергия-время. Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2001. Том 32. Вып.5. С.1177
  • Тарасов В. Е. Вывод соотношения неопределенностей для квантовых гамильтоновых систем. Московское научное обозрение. 2011. №.10. C.3-6.