В фотоэлектронной спектроскопии твердых тел анализируется кинетическая энергия электронов, испущенных при облучении твердых тел моноэнергетическими фотонами с энергией Соответствующее уравнение сохранения энергии имеет вид

где Еполн - полная энергия начального состояния; Е - кинетическая энергия фотоэлектронов; - полная конечная энергия системы после испускания фотоэлектронов с уровня. Вкладом энергии отдачи можно пренебречь (см. задачу 8.5). Только для самых легких атомов величина существенна по сравнению с измеряемыми ширинами спектров фотоэлектронов. Энергия связи фотоэлектрона определяется как энергия, требуемая для удаления его на бесконечность при нулевой кинетической энергии. В измерениях с помощью XPS энергия связи электрона на уровне по отношению к локальному вакуумному уровню определяется как

Подстановка (9.1) в (9.2) приводит к уравнению фотоэффекта

Энергии связи отсчитываются от условного уровня. При фотоэмиссии из газовой фазы энергии связи измеряются по отношению к вакуумному уровню. При изучении твердых тел в качестве уровня отсчета используется уровень Ферми.

В случае твердотельного образца спектрометр соединяется с ним электрическим контактом. Для металлических образцов возникающие энергетические уровни показаны на рис. 9.6. Ввиду того что образец и спектрометр находятся в термодинамическом равновесии, их электрохимические потенциалы или уровни Ферми равны. Переходя от поверхности образца в спектрометр, фотоэлектрон «чувствует» потенциал, равный разности между работой выхода спектрометра Фспек и работой выхода образца . Таким образом, кинетическая энергия электронов на поверхности образца

где - энергия связи по отношению к уровню Ферми. Обратите внимание на то, что в это выражение не входит работа выхода , зато входит работа выхода спектрометра.

При исследовании непроводящих образцов требуется большая осторожность ввиду возможности накопления заряда на образце и неопределенности положения уровня Ферми внутри запрещенной зоны. Одним из решений проблемы является напыление тонкой пленки золота (или другого металла)

на поверхность образца и использование известных атомных уровней золота для определения энергетической шкалы. Другой путь заключается в использовании хорошо заметных особенностей электронной структуры, таких как край валентной зоны, который может быть определен по спектрам XPS.

В дальнейшем символом будет обозначаться энергия связи безотносительно к уровню отсчета. В металлах и металлических соединениях, таких например, как силициды, наиболее часто используют уровень Ферми. В полупроводниках и диэлектриках так и не найдено хорошо определенного уровня отсчета. Эта неопределенность наряду с накоплением заряда на образце указывает на то, что при получении спектров требуется осторожность.

13.3. Фотоэффект: волновая и квантовая теории

13.3.2. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

В 1905 г. А. Эйнштейн объяснил фотоэффект с квантовых позиций.

Схема возникновения внешнего фотоэффекта представлена на рис. 13.4:

Рис. 13.4

• фотон с энергией E γ , падая на вещество, передает часть своей энергии электрону, находящемуся вблизи поверхности вещества;
• на отрыв электрона затрачивается энергия, равная работе выхода электрона из вещества A вых;
• вылетевший электрон обладает кинетической энергией T e max .

Явление фотоэффекта описывается уравнением Эйнштейна , представляющим собой математическую запись закона сохранения энергии для фотоэффекта:

E γ = A вых + T e max ,

где E γ - энергия фотона; A вых - работа выхода; T e max - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона E γ рассчитывается по формулам:

E γ = h ν, E γ = h c λ ,

где h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; ν - частота фотона, ν = c /λ; λ - длина волны фотона; c - скорость света в вакууме, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с.

Работа выхода электронов из вещества A вых является для данного вещества постоянной (справочной) величиной, не зависящей от характеристик излучения; она определяется только видом вещества и степенью обработки/чистоты его поверхности.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов T e max вычисляется по формулам:

T e max = m v max 2 2 , T e max = | e | U з,

где m - масса электрона, m = 9,1 ⋅ 10 −31 кг; v max - максимальная скорость фотоэлектрона; |e | - модуль заряда электрона, |e | = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл; U з - задерживающая разность потенциалов.

График зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего на поверхность излучения представлен на рис. 13.5, а график зависимости задерживающего напряжения от указанной частоты - на рис. 13.6.

Рис. 13.5

Рис. 13.6

Квантовая теория полностью объясняет законы фотоэффекта:

1) число вырванных из поверхности фотоэлектронов пропорционально количеству поглощенных поверхностью фотонов, т.е. интенсивности излучения;

2) максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты света (см. рис. 13.4):

T e max = h ν − A вых,

где T e max - максимальная энергия фотоэлектронов; h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; A вых - работа выхода; ν - частота фотона;

3) фотоэффект начинается, когда энергии фотона хватает, чтобы вырвать электрон из поверхности вещества (E γ = A вых); минимальной энергии соответствует минимальная частота света ν 0 , названная «красной границей» фотоэффекта (см. рис. 13.4);

4) поглощение энергии фотона электроном происходит практически мгновенно, что объясняет безынерционность фотоэффекта.

Пример 7. Длина волны света, падающего на металлическую пластинку, уменьшилась от 500 до 420 нм. Определить работу выхода электрона, если известно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличилась при этом в 2,50 раза.

Решение . При изменении режимов обучения работа выхода электронов из вещества не изменяется:

A вых = const.

Запишем уравнение Эйнштейна дважды:

E γ1 = A вых + T e 1 ,

где E γ1 - энергия фотона, E γ1 = hc /λ 1 ; h - постоянная Планка, h = 6,63 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; c - скорость света в вакууме, c = 3,00 ⋅ 10 8 м/с; T e 1 - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов в первом случае;

• света с длиной волны λ 2 -

E γ2 = A вых + T e 2 ,

где E γ2 - энергия фотона, E γ2 = hc /λ 2 ; T e 2 - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов во втором случае.

Из уравнения Эйнштейна выразим максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

• для света с длиной волны λ 1 -

T e 1 = E γ1 − A вых;

• света с длиной волны λ 2 -

T e 2 = E γ2 − A вых.

По условию задачи

T e 2 = 2,5T e 1 ,

или с учетом явного вида выражений для T e 1 и T e 2:

E γ2 − A вых = 2,5(E γ1 − A вых).

Выразим отсюда работу выхода электронов из вещества:

A вых = 2,5 E γ 1 − E γ 2 1,5 = 2,5 h c λ 1 − h c λ 2 1,5 = h c (2,5 λ 2 − λ 1) 1,5 λ 1 λ 2 .

Вычислим:

A вых = 6,63 ⋅ 10 − 34 ⋅ 3,00 ⋅ 10 8 (2,5 ⋅ 420 ⋅ 10 − 9 − 500 ⋅ 10 − 9) 1,5 ⋅ 420 ⋅ 500 ⋅ 10 − 18 =

3,47 ⋅ 10 − 19 Дж.

Выполним перевод полученного значения работы выхода из джоулей в электронвольты:

A вых ≈ 3,47 ⋅ 10 − 19 1,6 ⋅ 10 − 19 = 2,17 эВ.

Работа выхода электронов из поверхности данного вещества составляет 2,17 эВ.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света и не зависит от интенсивности света.

hν = А вых + Е к(max)

Энергия падающего фотона расходуется на преодоление работы выхода электрона из вещества и сообщение электронам кинетической энергии

Работа выхода электронов из металла равна минимальной энергии, которой должен обладать электрон для освобождения с поверхности вещества.

Существует внешний и внутренний фотоэффект .

1. Фотоэффект невозможен, если энергии падающего фотона недостаточно для преодоления работы выхода, hν < А вых

2. Если hν min = А вых - порог фотоэффекта.

Частота и длина волны красной границы фотоэффекта:

ν min =А вых /hλ max =hc/A вых

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Кванты	Согласно Планку, любое излучение (в том числе и свет) со-стоит из отдельных квантов. Вследствие этого энергия излучения всегда равна энергии целого числа квантов. Однако энергия oтдельного кванта зависит от частоты.
Энергия кванта, или квант энергии	— частота излучения, Дж·с —постоянная Планка
Кванты излучения, частоты (или длины волн), которых соответствуют области видимого света, называются световыми квантами.
Связь между энергией и массой	— масса, отвечающая энергии W, м/с — скорость света в вакууме
Фотон	Квантование энергии означает, что излучение представляет собой поток частиц. Эти частицы называются фотонами,однако они не являются частицами в смысле классической физики.
Масса фотона	Дж·с— постоянная Планка, — частота излучения, — длина волны излучения, с — скорость света в вакууме
Фотоны всегда движутся со скоростью света; они не существуют в состоянии покоя, их масса покоя равна нулю
Импульс фотона
Фотоэффект	Испускание электронов веществом под действием света электромагнитного излучения.
Законы фотоэффекта
I. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света (закон Столетова).
II. Максимальная начальная скорость (максимальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой
III. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частотасвета (зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.
Четырех учеников попросили нарисовать общий вид графика зависимости максимальной кинетической энергии электронов, вылетевших из пластины в результате фотоэф-фекта, от интенсивности / падающего света. Какой рисунок выполнен правильно?	Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света. Следовательно, правильно выполнен рисунок 4).
Схема для исследования фотоэффекта
Вольт-амперная характеристика фотоэффекта	Зависимость фототока I , образуемого потоком электронов, испускаемых под действием света, от напряжения U между электродами. — фототок насыще-ния.Определяется таким значением U, при кото-ром все электроны, испускаемые катодом, достигают анода.
— задерживающее напряжение. При ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода.
Величина Uз не зависит от интенсивности падающего светового потока. Тщательные измерения показали, что запирающий потенциал линейно возрастает с увеличением частоты ν света.	Зависимость запирающего потенциала Uз от частоты ν падающего света
Фотоэлемент освеща-ют светом с определенными частотой и интенсивностью. На рисунке представ-лен график зависимости силы фототока в этом фотоэлементе от приложенного к нему на-пряжения. В случае увеличе-ния частоты без изменения ин-тенсивности падающего света график изменится. На каком из приведенных рисунков правильно показано изменение графика?	При неизменной интенсивности величина фототока не зависит от частоты. При изменении частоты изменяется запирающее напряжение. Этим условиям соответствует рисунок 1).
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта	А - работа выхода электронов Энергия падающего фо-тона расходуется на энер-гию выхода электрона из металла и на сообщение вылетающему электрону максимальной кинети-ческой энергии.
Это уравнение выведено на основе квантовой тео-рии фотоэффекта,соглас-но которой свет частотой v не только испускается,но и распространяетсяв пространстве и поглоща-етсявеществом отдельны-ми порциями (квантами), энергия которых
Слой оксида кальция облу-чается светом и испускает электро-ны. На рисунке показан график изменения максимальной кине-тической энергии фотоэлектро-нов в зависимости от частоты па-дающего света. Чему равна работа выхода фотоэлектронов из оксида кальция?	По графику находим: При ν = 1·10 15 Гц E k = 3·10 -19 Дж Из уравнения Эйнштейна A = h ν - E k A = 6,6·10 - 34 ·1·10 15 - 3·10 -19 = 3,6·10 -19 Дж = = 3,6·10 -19 /1,6·10 -19 = 2,25 эВ
На графике приведена зависимость фототока от прило-женного обратного напряжения при освещении металлической пластины (фотокатода) излу-чением с энергией 4 эВ. Чему равна работа выхода для этого металла?	Фототок прекращается при U з = 1,5 В. Следовательно, максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона E k = 1,6·10 -19 Кл·1,5 В/1,6·10 -19 Дж = = 1,5 эВ. Работа выхода электрона с поверхности пластины A = h ν - E k = 4 - 1,5 = 2,5 эВ
Красная граница фотоэффекта
— максимальная длина волны падающего света (— соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен.
Работа выхода выражается в электронвольтах	1эВ = 1,6·10 -19 Дж
Какой график соответствует зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлек-тронов Е от частоты падающих на вещество фотонов при фотоэффекте (см. рисунок)?	Фотоэлектроны приобретают максимальную кинетическую энергию в том случае, когда частота падающих фотонов превосходит красную границу фотоэффекта. На графике красной границе соответствует точка А. Следовательно, условиям задачи соответствует график 3.
Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность	— коэффициент отражения; — энергия всех фотонов, падающих на единицу поверх-ности в единицу времени.
Объяснение давления света
на основе квантовой теории	Давление света на по-верхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверх-ностью передает ей свой импульс.
на основе волновой теории	Давление света на по-верхность обусловлено действием силы Лоренца на электроны вещества, колеблющиеся под дейст-вием электрического поля электромагнитной волны.

Красная граница фотоэффекта для калия λ 0 = 0,62 мкм. Какова длина волны света, падающего на калиевый фотокатод, если максимальная скорость фотоэлектронов v = 580 км/с? Ответ приведите в мкм.

Решение.

Энергия падающего фотона затрачивается на преодоление работы выхода и увеличение кинетической энергии фотоэлектрона где - частота соответствующая красной границе фотоэффекта. Тогда длина волны падающего света равна

Ответ: 0,42 мкм.

Ответ: 0,42

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 05.05.2014. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 3.

Металлическую пластинку облучают монохроматическим светом, длина волны которого составляет 2/3 длины волны, соответствующей красной границе фотоэффекта для этого металла. Работа выхода электронов для исследуемого металла равна 4 эВ. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вылетающих из металлической пластинки под действием этого света. Ответ приведите в электронвольтах.

Решение.

Ответ: 2.

Ответ: 2

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по фи­зи­ке 12.03.2015 Ва­ри­ант ФИ10901.

Какова длина волны света, выбивающего из металлической пластинки фотоэлектроны, максимальная кинетическая энергия которых составляет 25% от работы выхода электронов из этого металла? Красная граница фотоэффекта для данного металла соответствует длине волны 500 нм. Ответ приведите в нм, округлив до целых.

Решение.

При длине волны, равной красной границе фотоэффекта энергия волны равна работе выходе из металла. Следовательно, откуда

Ответ: 400.

Ответ: 400

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по фи­зи­ке 12.03.2015 Ва­ри­ант ФИ10902.

На неподвижную пластину из никеля падает электромагнитное излучение, энергия фотонов которого равна 8 эВ. При этом в результате фотоэффекта из пластины вылетают электроны с максимальной кинетической энергией 3 эВ. Какова работа выхода электронов из никеля? (Ответ дайте в электронвольтах.)

Решение.

Уравнение фотоэффекта: где - энергия фотона.

Выразим из формулы

Ответ: 5.

Ответ: 5

Источник: СтатГрад: Те­ма­ти­че­ская ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по фи­зи­ке 17.04.2015 Ва­ри­ант ФИ10704

Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода) сосуда, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем напряжённостью До какой скорости электрон разгонится в этом поле, пролетев путь ? Релятивистские эффекты не учитывать.

Решение.

В соответствии с уравнением Эйнштейна для фотоэффекта начальная скорость вылетевшего электрона v 0 = 0.

Формула, связывающая изменение кинетической энергии частицы с работой силы со стороны электрического поля:

Работа силы связана с напряжённостью поля и пройденным путём:

Ответ:

Источник: СтатГрад: Репетиционная ра­бо­та по фи­зи­ке 17.05.2015 Ва­ри­ант ФИ10801

Роман 19.06.2016 16:53

Здравствуйте.

Как мне кажется, тут ошибка в степенях (в ответе). Если не прав, то извините.

Вот численный расчет, показывающий результат, примерно равный 3*10^5

http://imageshack.com/a/img922/2749/hfsxdi.jpg

Антон

В этой формуле опечатка: должно быть вместо 104.

На металлическую пластинку направили пучок света от лазера, вызвав фотоэффект. Интенсивность лазерного излучения плавно увеличивают, не меняя его частоты. Как меняются в результате этого число вылетающих в единицу времени фотоэлектронов и их максимальная кинетическая энергия?

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение.

Интенсивность лазерного излучения - количество фотонов, прошедших через единицу площади за единицу времени. Значит при увеличении интенсивности число фотонов увеличится и увеличится число фотоэлектронов. По второму закону фотоэффекта кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от работы выхода материала и от энергии фотона. При увеличении интенсивности энергия фотонов не изменяется, а значит максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов остается неизменной.

Ответ: 13.

Ответ: 13

В вакууме находятся два кальциевых электрода, к которым подключён конденсатор ёмкостью 4000 пФ. При длительном освещении катода светом фототок между электродами, возникший вначале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд 5,5 · 10 −9 Кл. «Красная граница» фотоэффекта для кальция λ 0 = 450 нм. Определите частоту световой волны, освещающей катод. Ёмкостью системы электродов пренебречь.

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: h ν = A вых + E к, где Е к - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов,

Фототок прекращается, когда E к = eU , где U - напряжение между электродами, или напряжение на конденсаторе.

Заряд конденсатора q = CU .

В результате получаем:

Ответ:

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ-2016 по физике.

λ λ 2 λ 1 . Как во втором опыте по сравнению с первым изменяются максимальная кинетическая энергия вылетающих из фотокатода электронов и работа выхода материала фотокатода?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается;

2) уменьшается;

3) не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение.

Согласно уравнению фотоэффекта, энергия поглощенного фотона идет на работу выхода и на сообщение электрону кинетической энергии:

Уменьшение длины волны приведет к увеличению энергии падающего излучения, а значит максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличится.

Работа выхода - это характеристика исключительно материала фотокатода и она не зависит от длины волны падающих фотонов.

Ответ: 13.

Ответ: 13

Источник: Тренировочная работа по физике 16.02.2017, вариант ФИ10303

В первом опыте фотокатод освещают светом с длиной волны λ 1 , при этом наблюдается фотоэффект. Во втором опыте фотокатод освещают светом с длиной волны λ 2 > λ 1 . Как во втором опыте по сравнению с первым изменяются максимальная кинетическая энергия вылетающих из фотокатода электронов и работа выхода материала фотокатода?

Фотоэффектом называется явление вырывания электронов под действием света из жидких и твердых веществ.

2. Опишите принципиальную схему опыта Столетова. Что такое фототок и фотоэлектроны?

В вакуумную трубку помещали два электрода - катод и анод, которые подключали к источнику напряжения. Тока в цепи не было без освещения катода. При освещении вырываемые светом из катода электроны притягиваются к аноду.

Фототоком называется возникающий в цепи под действием света ток, а фотоэлектронами - вырванные электроны.

3. Сформулируйте три закона фотоэффекта и объясните вольтамперную характеристику при фотоэффекте. Как она будет выглядеть при большей интенсивности света?

Законы фотоэффекта:

1) фототок насыщения пропорционален интенсивности света, который падает на катод.

2) максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности света и прямо пропорциональна его частоте.

3) существует минимальная частота света для каждого вещества, ниже которой фотоэффект не возможен. Она называется красной границей фотоэффекта.

При малых напряжениях только часть фотоэлектронов достигает анода. Чем больше разность потенциалов, тем больше фототок. При некотором значении напряжения он становится максимальным, его называют фототоком напряжения. При большей интенсивности света фототок насыщения будет больше, и график пойдет выше.

4. Запишите и объясните уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Какую величину называют работой выхода?

Энергия фотона идет на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии и на совершение работы выхода. Работой выхода называют минимальную работу, которую необходимо совершить для удаления электрона из металла. Красная граница фотоэффекта:

5. Объясните график зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света. Как рассчитывается красная граница фотоэффекта?

Кинетическая энергия фотоэлектрона от частоты света зависит линейно:

Она всегда больше нуля, и ниже красной границы фотоэффекта не происходит.