DEFINIȚIE

Se numesc procese în care unul dintre parametrii stării gazului rămâne constant izoprocesele.

DEFINIȚIE

Legile gazelor sunt legile care descriu izoprocesele dintr-un gaz ideal.

Legile gazelor au fost descoperite experimental, dar toate pot fi derivate din ecuația Mendeleev-Clapeyron.

Să luăm în considerare fiecare dintre ele.

Legea lui Boyle-Mariotte (proces izoterm)

Proces izotermic Se numește schimbarea stării unui gaz astfel încât temperatura acestuia să rămână constantă.

Pentru o masă constantă de gaz la o temperatură constantă, produsul dintre presiunea și volumul gazului este o valoare constantă:

Aceeași lege poate fi rescrisă într-o altă formă (pentru două stări ale unui gaz ideal):

Această lege rezultă din ecuația Mendeleev-Clapeyron:

Evident, la o masă constantă de gaz și la o temperatură constantă, partea dreaptă a ecuației rămâne constantă.

Se numesc grafice de dependență a parametrilor gazului la temperatură constantă izoterme.

Notând constanta cu litera , notăm dependența funcțională a presiunii de volum într-un proces izoterm:

Se poate observa că presiunea unui gaz este invers proporțională cu volumul acestuia. grafic invers proporțional și, în consecință, graficul izotermei în coordonate este o hiperbolă(Fig. 1, a). Figura 1 b) și c) prezintă izoterme în coordonate și respectiv.

Fig.1. Grafice ale proceselor izoterme în diferite coordonate

Legea lui Gay-Lussac (proces izobar)

proces izobaric Se numește schimbarea stării unui gaz astfel încât presiunea acestuia să rămână constantă.

Pentru o masă constantă de gaz la presiune constantă, raportul dintre volumul gazului și temperatură este o valoare constantă:

Această lege rezultă și din ecuația Mendeleev-Clapeyron:

izobare.

Luați în considerare două procese izobare cu presiuni și title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}

Să determinăm tipul de grafic în coordonate.Notând constanta cu litera, notăm dependența funcțională a volumului de temperatură în timpul procesului izobaric:

Se poate observa că la presiune constantă, volumul unui gaz este direct proporțional cu temperatura acestuia. Graficul de proporționalitate directă și, în consecință, graficul izobarei în coordonate este o linie dreaptă care trece prin origine(Fig. 2, c). În realitate, la temperaturi suficient de scăzute, toate gazele se transformă în lichide, cărora legile gazelor nu mai sunt aplicabile. Prin urmare, lângă origine, izobarele din Fig. 2, c) sunt prezentate prin linii punctate.

Fig.2. Grafice ale proceselor izobare în diferite coordonate

legea lui Charles (procesul izocor)

Procesul izocor Se numește o modificare a stării unui gaz astfel încât volumul acestuia să rămână constant.

Pentru o masă constantă de gaz la un volum constant, raportul dintre presiunea gazului și temperatura sa este o valoare constantă:

Pentru două stări ale unui gaz, această lege poate fi scrisă astfel:

Această lege poate fi obținută și din ecuația Mendeleev-Clapeyron:

Se numesc grafice de dependență a parametrilor gazului la presiune constantă izocorii.

Luați în considerare două procese izocorice cu volume și title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}

Pentru a determina tipul de grafic al procesului izocor în coordonate, notăm constanta din legea lui Charles cu litera , obținem:

Astfel, dependența funcțională a presiunii de temperatură la volum constant este o proporționalitate directă, graficul unei astfel de dependențe este o linie dreaptă care trece prin origine (Fig. 3, c).

Fig.3. Grafice ale proceselor izocorice în diferite coordonate

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

EXEMPLUL 3

Exercițiu	Sistemul de oxigen cu care este echipată aeronava are oxigen la o presiune de Pa. La înălțimea maximă de ridicare, pilotul conectează acest sistem cu un cilindru gol cu ​​o macara folosind o macara. Ce presiune se va stabili în el? Procesul de dilatare a gazului are loc la o temperatură constantă.
Soluţie	Procesul izoterm este descris de legea Boyle-Mariotte:

Legile de bază ale gazelor ideale sunt utilizate în termodinamica tehnică pentru a rezolva o serie de probleme de inginerie și tehnice în procesul de elaborare a proiectării și a documentației tehnologice pentru echipamentele aviatice, motoarele de aeronave; fabricarea și funcționarea acestora.

Aceste legi au fost inițial obținute experimental. Ulterior, au fost derivate din teoria molecular-cinetică a structurii corpurilor.

Legea lui Boyle - Mariotte stabilește dependența volumului unui gaz ideal de presiunea la o temperatură constantă. Această dependență a fost dedusă de chimistul și fizicianul englez R. Boyle în 1662 cu mult înainte de apariția teoriei cinetice a gazului. Indiferent de Boyle în 1676, aceeași lege a fost descoperită de E. Mariotte. Legea lui Robert Boyle (1627 - 1691), chimist și fizician englez care a stabilit această lege în 1662, și Edme Mariotte (1620 - 1684), fizician francez care a stabilit această lege în 1676: produsul dintre volumul unei mase date a unui gaz ideal și presiunea acestuia este constantă la o temperatură constantă sau.

Legea se numește Boyle-Mariotte și prevede că la temperatura constanta, presiunea unui gaz este invers proportionala cu volumul sau.

Fie ca la temperatura constanta a unei anumite mase de gaz avem:

V 1 - volumul de gaz la presiune R 1 ;

V 2 - volumul de gaz la presiune R 2 .

Apoi, conform legii, putem scrie

Înlocuind în această ecuație valoarea volumului specific și luând masa acestui gaz T= 1 kg, obținem

p 1 v 1 =p 2 v 2 sau pv= const .(5)

Densitatea unui gaz este inversul volumului său specific:

atunci ecuația (4) ia forma

adică, densitățile gazelor sunt direct proporționale cu presiunile lor absolute. Ecuația (5) poate fi considerată ca o nouă expresie a legii Boyle-Mariotte, care poate fi formulată astfel: produsul presiunii și volumul specific al unei anumite mase a aceluiași gaz ideal pentru diferitele sale stări, dar la aceeași temperatură, este o valoare constantă.

Această lege poate fi obținută cu ușurință din ecuația de bază a teoriei cinetice a gazelor. Înlocuind în ecuația (2) numărul de molecule pe unitatea de volum cu raportul N/V (V este volumul unei mase date de gaz, N este numărul de molecule din volum) obținem

Întrucât pentru o masă dată de gaz cantitățile NȘi β constantă, apoi la temperatură constantă T=const pentru o cantitate arbitrară de gaz, ecuația Boyle-Mariotte va avea forma

pV = const, (7)

iar pentru 1 kg de gaz

pv = const.

Reprezentați grafic în sistemul de coordonate R – v modificarea stării gazului.

De exemplu, presiunea unei mase date de gaz cu un volum de 1 m 3 este de 98 kPa, apoi, folosind ecuația (7), determinăm presiunea unui gaz cu un volum de 2 m 3

Continuând calculele, obținem următoarele date: V(m 3) este egal cu 1; 2; 3; 4; 5; 6; respectiv R(kPa) este egal cu 98; 49; 32,7; 24,5; 19,6; 16.3. Pe baza acestor date, construim un grafic (Fig. 1).

Orez. 1. Dependenţa presiunii unui gaz ideal de volumul la

temperatura constanta

Curba rezultată este o hiperbolă, obținută la o temperatură constantă, se numește izotermă, iar procesul care are loc la o temperatură constantă se numește izotermă. Legea Boyle-Mariotte este aproximativă și la presiuni foarte mari și temperaturi scăzute este inacceptabilă pentru calculele de inginerie termică.

Gay–L u s a ka legea determină dependența volumului unui gaz ideal de temperatura la presiune constantă. (Legea lui Joseph Louis Gay-Lussac (1778 - 1850), un chimist și fizician francez care a stabilit pentru prima dată această lege în 1802: volumul unei mase date de gaz ideal la presiune constantă crește liniar odată cu creșterea temperaturii, acesta este , unde este volumul specific la; β este coeficientul de dilatare a volumului egal cu 1/273,16 per 1 o C.) Legea a fost stabilită experimental în 1802 de fizicianul și chimistul francez Joseph Louis Gay-Lussac, al cărui nume este numit. Investigand expansiunea termică a gazelor în mod experimental, Gay-Lussac a descoperit că la o presiune constantă, volumele tuturor gazelor cresc aproape în mod egal atunci când sunt încălzite, adică, cu o creștere a temperaturii cu 1 ° C, volumul unei anumite mase de gaz crește. cu 1/273 din volumul pe care l-a ocupat acest gaz de masă la 0°C.

Creșterea volumului în timpul încălzirii cu 1 ° C cu aceeași valoare nu este accidentală, dar, așa cum ar fi, este o consecință a legii Boyle-Mariotte. În primul rând, gazul este încălzit la un volum constant cu 1 ° C, presiunea acestuia crește cu 1/273 din cea inițială. Apoi gazul se extinde la o temperatură constantă, iar presiunea acestuia scade la cea inițială, iar volumul crește cu același factor. Indicând volumul unei anumite mase de gaz la 0°C prin V 0 și la temperatură t°C prin V t Să scriem legea după cum urmează:

Legea lui Gay-Lussac poate fi reprezentată și grafic.

Orez. 2. Dependența volumului unui gaz ideal de temperatura la o constantă

presiune

Folosind ecuația (8) și presupunând că temperatura este 0°C, 273°C, 546°C, calculăm volumul de gaz, respectiv, V 0 , 2V 0 , 3V 0 . Să reprezentăm grafic temperaturile gazelor pe axa absciselor într-o scară condiționată (Fig. 2) și volumele de gaz corespunzătoare acestor temperaturi de-a lungul axei ordonatelor. Conectând punctele obținute pe grafic, obținem o linie dreaptă, care este un grafic al dependenței volumului unui gaz ideal de temperatura la presiune constantă. O astfel de linie se numește izobară, iar procesul decurgând la presiune constantă - izobaric.

Să ne întoarcem încă o dată la graficul modificării volumului de gaz de la temperatură. Să continuăm linia dreaptă până la intersecție, cu axa x. Punctul de intersecție va corespunde cu zero absolut.

Să presupunem că în ecuația (8) valoarea V t= 0, atunci avem:

dar de atunci V 0 ≠ 0, prin urmare, de unde t= – 273°C. Dar - 273°C=0K, ceea ce trebuia demonstrat.

Reprezentăm ecuația Gay-Lussac sub forma:

Amintindu-ne că 273+ t=Tși 273 K \u003d 0 ° C, obținem:

Înlocuind în ecuația (9) valoarea volumului specific și luând T\u003d 1 kg, obținem:

Relația (10) exprimă legea Gay-Lussac, care poate fi formulată astfel: la presiune constantă, volumele specifice de mase identice ale aceluiași gaz ideal sunt direct proporționale cu temperaturile sale absolute. După cum se poate observa din ecuația (10), legea Gay-Lussac prevede că că coeficientul de împărțire a volumului specific al unei mase date de gaz la temperatura sa absolută este o valoare constantă la o presiune constantă dată.

Ecuația care exprimă legea Gay-Lussac, în general, are forma

și poate fi obținută din ecuația de bază a teoriei cinetice a gazelor. Ecuația (6) poate fi reprezentată ca

la p=const obţinem ecuaţia (11). Legea lui Gay-Lussac este utilizată pe scară largă în inginerie. Deci, pe baza legii expansiunii volumetrice a gazelor, a fost construit un termometru cu gaz ideal pentru a măsura temperaturi în intervalul de la 1 la 1400 K.

legea lui Charles stabilește dependența presiunii unei mase date de gaz de temperatura la un volum constant. presiunea unui gaz ideal de masă și volum constant crește liniar atunci când este încălzit, adică unde R o - presiunea la t= 0°C.

Charles a stabilit că atunci când este încălzită într-un volum constant, presiunea tuturor gazelor crește aproape în mod egal, adică. când temperatura crește cu 1 ° C, presiunea oricărui gaz crește exact cu 1/273 din presiunea pe care această masă de gaz o avea la 0 ° C. Să notăm presiunea unei anumite mase de gaz într-un vas la 0°C prin R 0 și la temperatură t° prin p t . Când temperatura crește cu 1°C, presiunea crește cu, iar când temperatura crește cu t°Cpresiunea crește cu. presiunea la temperatura t°C egal cu creșterea inițială plus presiunea sau

Formula (12) vă permite să calculați presiunea la orice temperatură dacă este cunoscută presiunea la 0°C. În calculele de inginerie, se folosește adesea o ecuație (legea lui Charles), care se obține ușor din relația (12).

Pentru că, și 273 + t = T sau 273 K = 0°C = T 0

La un volum specific constant, presiunile absolute ale unui gaz ideal sunt direct proporționale cu temperaturile absolute. Schimbând termenii de mijloc ai proporției, obținem

Ecuația (14) este o expresie a legii lui Charles într-o formă generală. Această ecuație poate fi derivată cu ușurință din formula (6)

La V=const obţinem ecuaţia generală a legii lui Charles (14).

Pentru a construi un grafic al dependenței unei mase date de gaz de temperatura la un volum constant, folosim ecuația (13). Să fie, de exemplu, la o temperatură de 273 K=0°C, presiunea unei anumite mase de gaz este de 98 kPa. Conform ecuației, presiunea la o temperatură de 373, 473, respectiv 573 ° C va fi de 137 kPa (1,4 kgf / cm2), 172 kPa (1,76 kgf / cm2), 207 kPa (2,12 kgf / cm2). 2). Pe baza acestor date, construim un grafic (Fig. 3). Linia dreaptă rezultată se numește izocor, iar procesul care se desfășoară la volum constant se numește izocor.

Orez. 3. Dependența presiunii gazului de temperatura la volum constant

Studiul dependenței dintre parametrii care caracterizează starea unei mase date de gaz, începem cu studiul proceselor gazoase care au loc cu invarianța unuia dintre parametri. om de știință englez Boyle(în 1669) și om de știință francez Marriott(în 1676) a descoperit o lege care exprimă dependența unei modificări de presiune de o modificare a volumului unui gaz la o temperatură constantă. Să facem următorul experiment.

Prin rotirea mânerului, vom modifica volumul de gaz (aer) din cilindrul A (Fig. 11, a). Conform manometrului, observăm că se modifică și presiunea gazului. Vom modifica volumul de gaz din vas (volumul este determinat pe o scară B) și, observând presiunea, le vom nota în Tabel. 1. Din ea se poate observa că produsul dintre volumul gazului și presiunea acestuia a fost aproape constant: de câte ori „a scăzut volumul de gaz, presiunea lui a crescut cu aceeași cantitate.

În urma unor experimente similare, mai precise, s-a descoperit: pentru o masă dată de gaz la o temperatură constantă, presiunea gazului se modifică invers proporțional cu modificarea volumului gazului. Aceasta este formularea legii Boyle-Mariotte. Matematic, pentru două stări se va scrie după cum urmează:

Procesul de schimbare a stării unui gaz la temperatură constantă se numește izotermic. Formula legii Boyle-Mariotte este ecuația stării izoterme a unui gaz. La o temperatură constantă, viteza medie a moleculelor nu se modifică. O modificare a volumului unui gaz determină o modificare a numărului de lovituri ale moleculelor împotriva pereților vasului. Acesta este motivul modificării presiunii gazului.

Să descriem grafic acest proces, de exemplu, pentru cazul respectiv V = 12 l, p = 1 at.. Vom reprezenta în grafic volumul de gaz pe axa absciselor și presiunea acestuia pe axa ordonatelor (Fig. 11, b). Să găsim punctele corespunzătoare fiecărei perechi de valori V și p și, conectându-le împreună, obținem un grafic al procesului izoterm. Linia care descrie relația dintre volumul și presiunea unui gaz la temperatură constantă se numește izotermă. Procesele izoterme în forma lor pură nu au loc. Dar există adesea cazuri în care temperatura gazului se schimbă puțin, de exemplu, când aerul este pompat în cilindri de către un compresor, când un amestec combustibil este admis în cilindrul unui motor cu ardere internă. În astfel de cazuri, calculele volumului și presiunii gazului se fac conform legii Boyle-Mariotte * .

22. Legea Boyle-Mariotte

Una dintre legile gazelor ideale este Legea Boyle-Mariotte, care scrie: produs al presiunii P pe volum V gaz la o masă constantă de gaz și temperatura este constantă. Această egalitate se numește ecuații izoterme. Izoterma este reprezentată pe diagrama PV a stării gazului ca o hiperbolă și, în funcție de temperatura gazului, ocupă una sau alta poziție. Procesul care are loc la T= const, numit izotermic. Gaz la T= const are o energie internă constantă U. Dacă gazul se extinde izotermic, atunci toată căldura merge să lucreze. Munca efectuată de un gaz care se extinde izotermic este egală cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă gazului pentru a-l realiza:

dA= dQ= PdV,

unde D A- munca elementara;

dv- volum elementar;

P- presiune. Dacă V 1 > V 2 și P 1< P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие T= const a fost satisfăcută, este necesar să se considere modificările de presiune și volum ca fiind infinit de lente. Există și o cerință pentru mediul în care se află gazul: acesta trebuie să aibă o capacitate termică suficient de mare. Formulele de calcul sunt potrivite și în cazul furnizării energiei termice a sistemului. Compresibilitatea gazul se numește proprietatea sa de a modifica volumul odată cu schimbarea presiunii. Fiecare substanță are factor de compresibilitate, si este egal cu:

c = 1 / V O (dV / CP) T ,

aici derivata este luată la T= const.

Factorul de compresibilitate este introdus pentru a caracteriza modificarea volumului cu o schimbare a presiunii. Pentru un gaz ideal, acesta este egal cu:

c = -1 / P.

În SI, factorul de compresibilitate are următoarele dimensiuni: [c] = m 2 /N.